搜索: a178300-编号:a178300
|
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
加上第4列中的额外8,我们得到了a(n)=1,4,19104,。。。
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,未经编辑的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A046899号
|
| 第n行是{二项式(n+k,k),k=0..n},n>=0的三角形。 |
|
+10 22
|
|
|
1, 1, 2, 1, 3, 6, 1, 4, 10, 20, 1, 5, 15, 35, 70, 1, 6, 21, 56, 126, 252, 1, 7, 28, 84, 210, 462, 924, 1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3432, 1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003, 6435, 12870, 1, 10, 55, 220, 715, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620, 1, 11, 66, 286, 1001
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
C(n,k)是使用步骤(1,0)和(0,1)从(0,0)到(n,k)的晶格路径数-乔格·阿恩特2011年7月1日
T(n,k)也是腰围k(腰围(α)=max(Im(α)))的保序完全变换(n链)的次数-阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月2日
如果T(r,c),r=0,1,2,。。。,c=1,2,。。。,(r+1)是三角形元素,那么对于r>0,T(r,c)=二项式(r+c-1,c-1)=M(r,c)是从r元素有序集到c元素有序集的单调映射数。例如,从一个由4个元素组成的有序集到一个由3个元素构成的有序集有15个单调映射。对于c>r+1,使用恒等式M(r,c)=M(c-1,r+1)=T(c-1、r+1)。例如,从一个由4个元素组成的有序集到一个由7个元素构成的有序集有210个单调映射,因为M(4,7)=T(6,5)=210。因此,一组r元素中的单调自同态数M(r,r)出现在三角形的第二对角线上,该对角线与A001700号. -斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年5月26日
从原点开始。翻转一枚公平的硬币,确定步骤(1,0)或(0,1)。当距离x轴或y轴有n步(垂直)距离时停止。对于k=0,1,。。。,n-1,C(n-1,k)/2^(n+k)是停在点(n,k)上的概率。这等于你在点(k,n)上停下来的概率。因此,求和{k=0..n}C(n,k)/2^(n+k)=1-杰弗里·克雷策2017年5月13日
|
|
参考文献
|
古尔德,一类二项式和与级数变换,实用数学。,45 (1994), 71-83.
|
|
链接
|
H.W.古尔德,一类二项式和与级数变换,Utilitas数学。,45 (1994), 71-83. (带注释的扫描副本)
|
|
配方奶粉
|
T(n,k)=(n+1)*超几何([-n,1-k],[2],1))-彼得·卢什尼2022年1月9日
T(n,k)=表层([-n,-k],[1],1)-彼得·卢什尼2024年3月21日
|
|
例子
|
三角形是方形数组的下三角部分:
1| 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2| 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
1, 3, 6| 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
1, 4, 10, 20| 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...
1, 5, 15, 35, 70| 126, 210, 330, 495, 715, ...
1, 6, 21, 56, 126, 252| 462, 792, 1287, 2002, ...
1, 7, 28, 84, 210, 462, 924| 1716, 3003, 5005, ...
1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3432| 6435, 11440, ...
1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003, 6435, 12870| 24310, ...
1, 10, 55, 220, 715, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620| ...
反对角线读取的数组给出了二项式三角形。
取帕斯卡三角形左半部分第n对角线(NW到SE)的前n个元素,并将其写为右侧三角形上的第n行,如上所示
0: 1 1
1: 1 _ 1 2
2: 1 2 __ 1 3 6
3: 1 3 __ __ 1 4 10 20
4: 1 4 6 __ __ 1 5 15 35 70
5: 1 5 10 __ __ __ 1 6 21 56 .. ..
6: 1 6 15 20 __ __ __ 1 7 28 .. .. .. ..
7: 1 7 21 35 __ __ __ __ 1 8 .. .. .. .. .. ..
8: 1 8 28 56 70 __ __ __ __ 1 .. .. .. .. .. .. .. .. (结束)
|
|
MAPLE公司
|
对于从0到10的n,do seq(二项式(n+m,n),m=0。。n) od#泽因瓦利·拉霍斯2007年12月9日
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
步骤=[1,0],[1,0]];
(哈斯克尔)
导入数据。列表(转置)
a046899 n k=a046899_tabl!!不!!k个
a046899_row n=a046899 _ tabl!!n个
a046899_tabl=zipWith take[1..]$转置a007318_tabl
(岩浆)/*作为三角形*/[[二项式(n+k,n):k in[0..n]]:n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年8月18日
(SageMath)
对于(0..9)中的n:
打印([(0..n)中k的多项式(n,k)])#彼得·卢什尼2020年12月24日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A227075号
|
| 一个类似帕斯卡三角形的三角形,但边界上有3^n而不是1。 |
|
+10 6
|
|
|
1, 3, 3, 9, 6, 9, 27, 15, 15, 27, 81, 42, 30, 42, 81, 243, 123, 72, 72, 123, 243, 729, 366, 195, 144, 195, 366, 729, 2187, 1095, 561, 339, 339, 561, 1095, 2187, 6561, 3282, 1656, 900, 678, 900, 1656, 3282, 6561, 19683, 9843, 4938, 2556, 1578, 1578, 2556, 4938
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
除第0行外的所有行都可以被3整除。对于这些数字,比如二项式系数,是否有一个封闭式公式?
|
|
链接
|
|
|
例子
|
三角形:
1,
3, 3,
9, 6, 9,
27, 15, 15, 27,
81, 42, 30, 42, 81,
243, 123, 72, 72, 123, 243,
729, 366, 195, 144, 195, 366, 729,
2187, 1095, 561, 339, 339, 561, 1095, 2187,
6561, 3282, 1656, 900, 678, 900, 1656, 3282, 6561
|
|
数学
|
t={};做[r={};做[If[k==0||k==n,m=3^n,m=t[[n,k]]+t[[n,k+1]]];r=附加到[r,m],{k,0,n}];附加到[t,r],{n,0,10}];t=压扁[t]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A178301号
|
| 三角形T(n,k)=按行读取的二项式(n,k)*二项式。 |
|
+10 4
|
|
|
1, 1, 3, 1, 8, 10, 1, 15, 45, 35, 1, 24, 126, 224, 126, 1, 35, 280, 840, 1050, 462, 1, 48, 540, 2400, 4950, 4752, 1716, 1, 63, 945, 5775, 17325, 27027, 21021, 6435, 1, 80, 1540, 12320, 50050, 112112, 140140, 91520, 24310, 1, 99, 2376, 24024, 126126, 378378, 672672, 700128, 393822, 92378
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
这些行似乎给出了整数值多项式二项式(x+n,n)*二项式(x+n,n-1)在二项式(x+i,i)的基础上展开的系数(直到符号)-F.查波顿2022年11月1日
查波顿的上述观察是正确的:精确的展开是二项式(x+n,n)*二项式。例如,n=4表示二项式(x+4,4)*二项式-彼得·巴拉2023年6月24日
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
第n行多项式R(n,x)=和{k=0..n}二项式(n,k)*二项式。
递归:(2*n-1)*(n+1)*R(n,x)=2*(4*n^2*x+2*n^2-x-1)*R。
第n行多项式R(n,x)=Jacobi_P(n,0,1,2*x+1)。
(结束)
总面积:(1+x-sqrt(1-2*x+x^2-4*x*y))/(2*(1+y)*x*sqrt-伊曼纽尔·穆纳里尼2016年12月16日
R(n,x)=和{k=0..n}(-1)^(n+k)*(2*k+1)*P(k,2*x+1)/(n+1),其中P(k、x)是第k个勒让德多项式(参见。A100258号)而P(k,2*x+1)是第k个移位勒让德多项式(参见。A063007号). -马克斯·阿列克塞耶夫2018年6月28日;已由更正彼得·巴拉2021年8月8日
多项式g(n,x)=R(n,-x)/。请参阅dxdy.ru链接-马克斯·阿列克塞耶夫,2018年6月28日
|
|
例子
|
n=0:1;
n=1:1,3;
n=2:1、8、10;
n=3:1,15,45,35;
n=4:1、24、126、224、126;
n=5:1、35、280、840、1050、462;
n=6:1、48、540、2400、4950、4752、1716;
n=7:1、63、945、5775、17325、27027、21021、6435;
|
|
MAPLE公司
|
二项(n,k)*二项(n+k+1,n+1);
R:=proc(n)add((-1)^(n+k)*(2*k+1)*矫形:-P(k,2*x+1)/(n+1),k=0..n)结束:
对于从0到6的n,do seq(系数(R(n),x,k),k=0..n)od#彼得·卢什尼2021年8月25日
|
|
数学
|
压扁[表[二项式[n,k]二项式[n+k+1,n+1],{n,0,10},{k,0,n}]](*哈维·P·戴尔2014年8月23日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(极大值)create_list(二项式(n,k)*二项式,(n+k+1,n+1),n,0,12,k,0,n);伊曼纽尔·穆纳里尼2016年12月16日
(PARI)R(n,x)=总和(k=0,n,(-1)^(n+k)*(2*k+1)*花粉粒(k,2*x+1))/(n+1)\\马克斯·阿列克塞耶夫2021年8月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A176992号
|
| 三角形T(n,m)=行读取的二项式(2n-k+1,n+1),0<=k<=n。 |
|
+10 2
|
|
|
1, 3, 1, 10, 4, 1, 35, 15, 5, 1, 126, 56, 21, 6, 1, 462, 210, 84, 28, 7, 1, 1716, 792, 330, 120, 36, 8, 1, 6435, 3003, 1287, 495, 165, 45, 9, 1, 24310, 11440, 5005, 2002, 715, 220, 55, 10, 1, 92378, 43758, 19448, 8008, 3003, 1001, 286, 66, 11, 1, 352716, 167960, 75582, 31824, 12376, 4368, 1365, 364, 78, 12, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
三角形的第n行=M^n的顶行,其中M是以下无限平方生产矩阵:
3, 1, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, ...
|
|
例子
|
三角形开始:
1;
3, 1;
10, 4, 1;
35, 15, 5, 1;
126, 56, 21, 6, 1;
462, 210, 84, 28, 7, 1;
1716, 792, 330, 120, 36, 8, 1;
6435, 3003, 1287, 495, 165, 45, 9, 1;
24310, 11440, 5005, 2002, 715, 220, 55, 10, 1;
92378, 43758, 19448, 8008, 3003, 1001, 286, 66, 11, 1;
352716, 167960, 75582, 31824, 12376, 4368, 1365, 364, 78, 12, 1;
|
|
MAPLE公司
|
|
|
数学
|
p[t_,j_]=((-1)^(j+1)/2)*和[二项式[k-j-1,j+1]*t^k,{k,0,无穷}];
扁平[表[系数列表[ExpandAll[p[t,j]],t],{j,0,10}]]
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)/*作为三角形*/[[二项式(2*n-k+1,n+1):k in[0..n]]:n in[0..10]]//文森佐·利班迪2015年7月12日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A130746号
|
| 行红色三角形:T(n,m)=二项式(n+m,1+n),1<=m<=n。 |
|
+10 1
|
|
|
1、1、4、1、5、15、1、6、21、56、1、7、28、84、210、1、8、36、120、330、792、1、9、45、165、495、1287、3003、1、10、55、220、715、2002、5005、11440、1、11、66、286、1001、3003、8008、19448、43758、1、12、78、364、1365、4368、12376、31824、75582、167960
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
1;
1, 4;
1, 5, 15;
1、6、21、56;
1、7、28、84210;
1, 8, 36, 120, 330, 792;
1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003;
1, 10, 55, 220, 715, 2002, 5005, 11440;
|
|
数学
|
表[表[二项式[n+i,i+1],{n,1,i}],{i,1,10}]展平[%]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
|
|
2, 2, 6, 2, 10, 20, 2, 14, 35, 70, 2, 18, 56, 126, 252, 2, 22, 83, 210, 462, 924, 2, 26, 116, 330, 792, 1716, 3432, 2, 30, 155, 494, 1287, 3003, 6435, 12870, 2, 34, 200, 710, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620, 2, 38, 251, 986, 3002, 8008, 19448, 43758, 92378, 184756
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
2;
2, 6;
2, 10, 20;
2, 14, 35, 70;
2, 18, 56, 126, 252;
2, 22, 83, 210, 462, 924;
2, 26, 116, 330, 792, 1716, 3432;
2, 30, 155, 494, 1287, 3003, 6435, 12870;
2, 34, 200, 710, 2002, 5005, 11440, 24310, 48620;
2, 38, 251, 986, 3002, 8008, 19448, 43758, 92378, 184756;
|
|
数学
|
t[n_,m_]=二项式[n+(m-1),(m-1;
表[表[t[n,m],{m,2,n+1}],{n,1,10}];
压扁[%]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
搜索在0.071秒内完成
|