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搜索: a176735-编号:a176735
显示找到的3个结果中的1-3个。 第1页
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     |短的|数据
邮编:A176736 a(n)=(n+9)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1。 +10个
4
1、10、111、1352、17909、256134、3931555、64441684、1123029513、20730664706、403978495031、8286870547680、178468044946621、40257397335397822、94912091598455979、233425055045851301004、59779945135439664785、1591626582328767492474439901791965981431260374228606935319612536 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(n)列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子的可能性,n>=1,标签从1到n不同,不包括只有一个珠子的项链,k=10个不可区分的有序固定绳索,每个珠子允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠帘线在计数中占因子1,例如,a(0):=1*1=1。看到了吗A000255用于描述带珠子的固定绳索。这就产生了(n)次因子序列的指数卷积(又称二项式卷积){A000166号(n) }以及序列{A049398号(n) =(9+n)!/9号!}. 请参见中的项链和绳索问题注释A000153号. 因此,输入的重复性成立。这个评论来源于MalinSjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复(2010年2月27日)。

链接

n=0..19的n,a(n)表。

公式

E、 g.f.(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x)^10)=exp(-x)/(1-x)^11,相当于给定的递归。

a(n)=A086764号(n+10)。

例子

项链和10根绳子的问题。对于n=4,可以考虑以下4的两部分组成部分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不会出现,因为没有带有1个珠子的项链。这些作文各有贡献!4*1,二项式(4,3)*!3*c10(1),(二项式(4,2)*!2) *c10(2)和1*c10(4)以及子因子!编号:=A000166号(n) (见项链评论)和c10(n):=A049398号(n) 纯10芯线问题的编号(参见中关于k线问题的e.g.f.注释A000153号;此处k=10:1/(1-x)^10)。加起来就是9+4*2*10+(6*1)*110+17160=17909=a(4)。

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A176735(项链和k=9根绳索)。

关键字

不,不,容易的

作者

狼牙2010年7月14日

状态

经核准的

A3246型 向上反斜线读入的数组:T(n,k)是将n个人放在不同座位上的方法数,使得每个人编号p,1<=p<=n,与座位号s(p),1<=s(p)<=n+k,k>=0。 +10个
1
0、1、1、2、3、2、9、11、7、3、44、53、32、13、4、265、309、181、71、21、5、1854、2119、1214、465、134、31、6、14833、16687、9403、3539、1001、227、43、7、133496、148329、82508、30637、8544、1909、356、57、8、1334961、1468457、808393、296967、81901、18089、3333、527、73、9 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

T(n,0)=!n(subfactorial)是无序数或不动点自由置换数,参见A000166号(n) 下图:n个人被安置在n个座位上,这样就没有人坐在相同号码的座位上。置换的一般化是一种变化(n个人和n+k个座位使得k个座位保持自由)。在这个意义上,T(n,k)是不动点自由变差的数目。我很肯定,这种变化已经被检查过了,但我找不到参考。

一些k=const的子序列T(n,k):

0(吨)=A000166号(n) ;T(n,1)=A000255(n) ;T(n,2)=A000153号(n-1);

T(n,3)=A000261(n-1);T(n,4)=A001909号(n-3);T(n,5)=A001910(n-4);

T(n,6)=邮编:A176732(n) ;T(n,7)=邮编:A176733(n) ;T(n,8)=邮编:A176734(n) ;

T(n,9)=邮编:A176735(n) ;T(n,10)=邮编:A176736(n) 一。

链接

n=1..55的n,a(n)表。

基什内尔,固定点自由变化

公式

T(n,k)=(n+k-1)*T(n-1,k)+(n-1)*T(n-2,k),对于n>=2,k>=0,T(0,k)=1和T(1,k)=k。

对于n=0,有一个空变量。T(0,k)仅用于递归,不用于表中。当n=1时,可将该人安排在2号座位上…k+1(如果k>0)。

您还可以在A000166号(k=0)和上面列出的其他序列的名称部分(1<=k<=10)。有些序列有不同的偏移量。

T(n,k)=和{r=0..n}(-1)^r*二项式(n,r)*(n+k-r)!/k!。

请参阅链接。

例子

k=1时座位号的n元组:

n=1:2=>T(1,1)=a(3)=1

21,2(2)=3,n=3,

21:人1坐在座位2上,反之亦然。

一个反例是13,因为人1坐在座位1上。

n=3:214231234241312314341342412431432=>T(3,1)=a(8)=11。数组开始:

0 1 2 3 4。。。

1 3 7 13 21。。。

2 11 32 71 134。。。

953 181 465 1001。。。

44 309 1214 3539 8544。。。

.. ... .... .... ....

黄体脂酮素

(马克西玛)

块(nr:0,k:-1,mmax:55,

/*返回第一个mmax项,使用递归*/

a:makelist(0,n,1,mmax),

而nr<mmax do

(v1:1,k:k+1,n:0,m:(k+1)*(k+2)/2,

而m<=mmax do(n:n+1,

如果n=1,则v2:k,否则(v2:(n+k-1)*v1+(n-1)*v0,m:m+n+k-1),

如果m<=mmax,则(a[m]:v2,nr:nr+1,v0:v1,v1:v2)),

返回(a));

(马克西玛)

块(n:1,k:0,mmax:55,

/*返回第一个mmax项,使用显式公式*/

a:makelist(0,n,1,mmax),

对于m从1到mmax do(su:0,

对于从0到n的r,do su:su+(-1)^r*二项式(n,r)*(n+k-r)!/k!,

a[m]:su,如果n=1,则(n:k+2,k:0)否则(n:n-1,k:k+1)),

返回(a));

交叉引用

囊性纤维变性。A000166号,A000255,A000153号,A000261,A001909号,91001年,邮编:A176732,邮编:A176733,邮编:A176734,邮编:A176735,邮编:A176736.

关键字

不,不,

作者

基什内尔2020年7月19日

状态

经核准的

A284206 欧拉差分表第十列A068106号. +10个
0
0,0,0,0,0,0,0,0,362880,3265920,33022080,369774720,45362880,60451816320,869007242880,13397819541120,220448163358080,38548013334163320,7137045471716480,1394586705296776320,286768091381124407680,618948032364173877120 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,9个

评论

对于n>=10,这是避免子串j(j+9),1<=j<=n-9的[n]的置换数。

链接

n=1..22的n,a(n)表。

恩里克·纳瓦雷特,置换中的广义K-移位禁止子串,arXiv:1610.06217[math.CO],2016年。

公式

对于n>=10:a(n)=和{j=0..n-9}(-1)^j*二项式(n-9,j)*(n-j)!。

注意a(n)/n!~1/e。

例子

a(13)=4536362880,因为这是S13中避免子串{1(10)、2(11)、3(12)、4(13)}的置换数。

数学

表[Sum[(-1)^j*二项式[n-9,j]*(n-j)!,{j,0,n-9}],{n,22}](*迈克尔·德维列格2017年4月3日*)

交叉引用

也是362880次邮编:A176735.

囊性纤维变性。A068106号.

关键字

不,不

作者

恩里克·纳瓦雷特2017年3月22日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月3日02:27。包含338898个序列。(运行在oeis4上。)