搜索： a176735-编号：a176736
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1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 9, 11, 7, 3, 1, 44, 53, 32, 13, 4, 1, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 1, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 1, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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第k列序列k>=0，没有前导零，列举了在一组（无序的）项链上分布n个珠子的方法，n>=1，标记从1到n不同，不包括只有一个珠子的项链，以及k+1个不可区分的、有序的、固定的绳索，每个绳索都允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠绳索各贡献一个因子1，因此对于n=0，一个因子为1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现（2010年2月27日）-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
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链接
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W.Y.C.Chen等人。，欧拉差分表中的高阶对数压缩性，离散数学。，311 (2011), 2128-2134. （这些是数字d^k_n。）
Fanja Rakotondrajao，k-固定点-置换，《整数：组合数论电子期刊》7（2007）A36。
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配方奶粉
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T（n，n）=1；T（n+1，n）=n。
T（n+2，n）=A002061号（n+1）=n^2+n+1；T（n+3，n）=n^3+3*n^2+5*n+2。
T（n，k）=（k+1）*T（n、k+1）-T（n-1，k）；T（n，n）=1；T（n，k）=0，如果k>n。
T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k）+（n-k-1）*T（n-2，k）。
T（n，k）=（1/k！）*和{j>=0}（-1）^j*二项式（n-k，j）*（n-j）-菲利普·德莱厄姆2005年6月13日
以下备注均与读取为方形数组的数组有关：例如，f代表k列：exp（-y）/（1-y）^（k+1）；例如，对于数组：exp（-y）/（1-x-y）=（1+x+x^2+x^3+…）+（x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+…）*y+（1+3*x+7*x^2+13*x^3+…）*y^2/2！+。
该表与常数e密切相关。该表的行、列和对角线项以e的系列公式出现。
第n行表示n>=2:e=n*（1/T（n，0）+（-1）^n*[1/（1！*T（n、0）*T（n，1））+1/（2！*T。例如，第3行给出e=6*（1/2-1/（1！*2*11）-1/（2！*11*32）-1/。请参见A095000型.
第0列：e=2+Sum_{n>=2}（-1）^n*n/（T（n，0）*T（n+1,0））=2+2/(1*2) - 3 !/(2*9) + 4!/(9*44) - ... .
k列，k>=1:e=（1+1/1！+1/2！+…+1/k！）+1/k*和{n>=0}（-1）^n*n/（T（n，k）*T（n+1，k））。例如，第3列给出e=8/3+1/6*（1/（1*3）-1/（3*13）+2/（13*71）-6/（71*465）+…）。
主对角线：e=1+2*（1/（1*1）-1/（1*7）+1/（7*71）-1-（71*1001）+…）。
第一次对角线：e=8/3+5/（3*32）-7/（32*465）+9/（465*8544）-。
第二次对角线：e=2*（1+2^2/（1*11）-3^2/。请参见A143413号.
第三次对角线：e=3-（2*3*5）/（2*53）+（3*4*7）/（53*1214）-（4*5*9）/（1214*30637）+。
k列的G.f.为超几何（[1，k+1]，[]，x/（x+1））/（x/1）-马克·范·霍伊2011年11月7日
T（n，k）=（n！/k！）*超几何（[k-n]，[-n]，-1）-彼得·卢什尼2017年10月5日
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例子
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格式化为方形数组：
1;
0 1;
1 1 1;
2 3 2 1;
9 11 7 3 1;
44 53 32 13 4 1;
265 309 181 71 21 5 1;
1854 2119 1214 465 134 31 6 1;
14833 16687 9403 3539 1001 227 43 7 1;
133496 148329 82508 30637 8544 1909 356 57 8 1;
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数学
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T[n_，k_]：=（1/k！）*和[（-1）^j*二项式[n-k，j]*（n-j）！，｛j，0，n｝]；扁平[表[T[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月20日*）
T[n_，k_]：=（n！/k！）超几何PFQ[{k-n}，{-n}，-1]；
表[T[n，k]，｛n，0，9｝，｛k，0，n｝]//压扁(*彼得·卢什尼2017年10月5日*）
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程序
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（马格玛）
A086764号：=func<n，k|（&+[（-1）^j*二项式（n-k，j）*阶乘（n-j）：[0..n]]中的j）/阶乘（k）>；
（SageMath）
定义A086764号（n，k）：返回和（（-1）^j*二项式（n-k，j）*范围（n+1）中j的阶乘（n-j））//阶乘（k）
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交叉参考
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柱：A000166号,A000155号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910号,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,A176736号.
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关键词
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作者
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扩展
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已批准
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1, 10, 111, 1352, 17909, 256134, 3931555, 64441684, 1123029513, 20730064706, 403978495031, 8286870547680, 178468044946621, 4025739435397822, 94912091598455979, 2334250550458513004, 59779945135439664785, 1591626582328767492474, 43990176790179196598143, 1260374228606935319612536
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）列举了在一组（无序）项链（不包括只有一个珠子的项链）上分布n个珠子（n>=1，标记从1到n不同）的可能性，k=10个不可区分、有序、固定的绳索，每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中起到了1的作用，例如，a（0）：=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这就产生了子因子序列的指数（又称二项式）卷积{A000166号（n） }和序列{A049398美元（n） =（n+9）/9!}. 请参阅中的项链和绳索问题注释A000153号。因此，具有输入的递归保持不变。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现（2010年2月27日）。
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链接
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配方奶粉
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E.g.f.（exp（-x）/（1-x））*（1/（1-x）^10）=exp（-x）/（1-x）^11，相当于给定的递推。
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例子
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项链和10根绳索问题。对于n=4，我们考虑以下弱2组分成分4：（4,0）、（3,1）、（2,2）和（0,4），其中（1,3）不出现，因为没有带1珠的项链。这些作文各有贡献！4*1，二项式（4,3）*！3*c10（1），（二项式（4,2）*！2） *c10（2）和1*c10！编号：=A000166号（n） （见项链注释）和c10（n）：=A049398号（n） 纯10线问题的数字（有关k线问题，请参阅A000153号; 此处k=10:1/（1-x）^10）。这等于9+4*2*10+（6*1）*110+17160=17909=a（4）。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 362880, 3265920, 33022080, 369774720, 4536362880, 60451816320, 869007242880, 13397819541120, 220448163358080, 3854801333416320, 71370457471716480, 1394586705296776320, 28676809138124407680, 618948032364173877120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
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评论
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对于n>=10，这是避免子串j（j+9），1<=j<=n-9的[n]的置换数。
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链接
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配方奶粉
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对于n>=10:a（n）=和{j=0..n-9}（-1）^j*二项式（n-9，j）*（n-j）！。
注意a（n）/n！~1/e。
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例子
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a（13）=4536362880，因为这是S13中避免子串{1（10）、2（11）、3（12）、4（13）}的置换数。
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数学
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表[Sum[（-1）^j*二项式[n-9，j]*（n-j）！，{j，0，n-9}]，{n，22}](*迈克尔·德弗利格2017年4月3日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A336246飞机
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| 由向上反对偶读取的数组：T（n，k）是将n个人放置在不同座位上的方式数，这样每个人的编号p，1<=p<=n都不同于座位编号s（p），1<=s（p。 |
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+10
1
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0, 1, 1, 2, 3, 2, 9, 11, 7, 3, 44, 53, 32, 13, 4, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1334961, 1468457, 808393, 296967, 81901, 18089, 3333, 527, 73, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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T（n，0）=！n（子因子）是错位数或固定无点排列数，请参见A000166号（n） 下面：n个人被安排在n个座位上，这样就没有人坐在同一个号码的座位上。排列的泛化是一种变化（n人和n+k个座位，这样k个座位仍然是自由的）。在这个意义上，T（n，k）是固定无点变化的数量。我很肯定，这些变化已经过检查，但我找不到参考。
k=常数的某些子序列T（n，k）：
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（n+k-1）*T（n-1，k）+（n-1）*T（n-2，k）对于n>=2，k>=0，T（0，k）=1，T（1，k）=k。
对于n=0，有一个空变量。T（0，k）仅用于重复，不用于表中。当n=1时，该人可以被安排在2号座位..k+1（如果k>0）。
您还可以在A000166号（k=0）和上述其他序列的名称部分（1<=k<=10）。某些序列具有不同的偏移量。
T（n，k）=和{r=0..n}（-1）^r*二项式（n，r）*（n+k-r）/k！。
证据见链接。
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例子
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对于k=1，座位号的n对为：
-对于n=1:2=>T（1,1）=1。
-对于n=2:21，23，31=>T（2,1）=3，
21：人1坐在座位2上，反之亦然。
反例是13，因为人1会坐在座位1上。
-对于n=3:21423123424131231431342412431432=>T（3,1）=11。
数组开始：
0 1 2 3 4 ...
1 3 7 13 21 ...
2 11 32 71 134 ...
9 53 181 465 1001 ...
44 309 1214 3539 8544 ...
.. ... .... .... ....
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程序
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（最大值）
块（编号：0，k:-1，mmax:55，
/*返回第一个mmax术语，使用重复*/
a： makelist（0，n，1，mmax），
而nr<mmax do
（v1:1，k:k+1，n:0，m:（k+1）*（k+2）/2，
而m<=mmax do（n:n+1，
如果n=1，则v2:k其他（v2:（n+k-1）*v1+（n-1）*v0，m:m+n+k-1），
如果m<=mmax，则（a[m]：v2，nr:nr+1，v0:v1，v1:v2）），
返回（a）；
（最大值）
块（n:1，k:0，mmax:55，
/*返回第一个mmax项，使用显式公式*/
a： makelist（0，n，1，mmax），
对于从1到mmax do的m（su:0，
对于从0到n的r，做su:su+（-1）^r*二项式（n，r）*（n+k-r）/k！，
a[m]：su，如果n=1，则（n:k+2，k:0）其他（n:n-1，k:k+1）），
返回（a））；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000166号,A000255号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910号,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,A176736号.
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关键词
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作者
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