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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a176730-编号:a176730
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A117226号 避免连续模式的[n]排列数1243。 +10
12
1, 1, 2, 6, 23, 110, 630, 4204, 32054, 274914, 2619692, 27459344, 313990182, 3889585408, 51888955808, 741668212080, 11307669002720, 183174676857608, 3141820432768752, 56882461258572976, 1084056190235653304, 21692744773505849952, 454758269790599361968 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.3
评论
a(n)是在[n]上避免连续模式1243的排列数。它与避免3421、4312或2134的排列数相同。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..200时的n,a(n)表(Ray Chandler提供的术语n=0..60)
A.Baxter、B.Nakamura和D.Zeilberger,连续Wilf类枚举定理和证明的自动生成, 2011.
Sergi Elizalde和Marc Noy,排列中的连续模式,高级申请。数学。30 (2003), 110-125; 见第120页。
Sergi Elizalde,避免广义模式的排列的渐近枚举,arXiv:math/0505254[math.CO],2005年。
Sergi Elizalde,避免广义模式的排列的渐近枚举,高级申请。数学。36 (2006), 138-155.
史蒂文·芬奇,避免排列的模式.[存档副本]
史蒂文·芬奇,避免排列的模式.[缓存副本,有权限]
埃里克·魏斯坦的数学世界,Pochhammer符号.
维基百科,下降和上升阶乘.
配方奶粉
a(n)~c*d^n*n!,其中d=0.952891423325053197208702817349165942637814…,c=1.169657787464830219717093446929792145316-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月23日
发件人Petros Hadjicostas公司2019年11月1日:
例如:1/W(z),其中W(z=A176730型(n) =(3*n)/(3^n*(1/3)n)。(这里(x)_n=x*(x+1)**(x+n-1)是Pochhammer符号,或上升阶乘,在一些论文和书籍中用(x)^n表示。)函数W(z)满足o.d.e.W''(z)+z*W'(z)=0,其中W(0)=1,W'(0)=-1,W''(0)=0。[参见Elizalde和Noy(2003)中的定理4.3(u=0的情况1243)。]
a(n)=Sum_{m=0..floor((n-1)/3)}(-3)^m*(1/3)_m*二项式(n,3*m+1)*a(n-3*m-1),对于n>=1,a(0)=1。(结束)
MAPLE公司
b: =proc(u,o,t)选项记忆`如果`(u+o=0,1,
添加(b(u-j,o+j-1,0),j=`if`(t<0,-t,1)。。u)+
加(b(u+j-1,o-j,`if`(t=0,j,-j)),j=1..o))
结束时间:
a: =n->b(n,0$2):
seq(a(n),n=0..25)#阿洛伊斯·海因茨2013年11月7日
数学
A[x_]:=积分[AiryAi[-t],{t,0,x}];B[x_]:=积分[AiryBi[-t],{t,0,x}];
c=-3^(2/3)*伽马[2/3]/2;d=-3^(1/6)*伽马[2/3]/2;
a[n_]:=级数系数[1/(c*a[x]+d*B[x]+1),{x,0,n}]*n!;表[a[n],{n,0,10}](*由修复瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年8月23日*)
(*常数d:*)1/x/。FindRoot[3^(2/3)*Gamma[2/3]/2*积分[AiryAi[-t],{t,0,x}]+3^(1/6)*Gamma[2/3]/2*积分[AiryBi[-t](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月23日*)
交叉参考
第m行=第1行,共行A327722型.
关键词
非n
作者
史蒂文·芬奇2006年4月26日
状态
经核准的
A014402号 艾里函数Ai(x)展开式分母中的数字。 +10
6
1, 1, 6, 12, 180, 504, 12960, 45360, 1710720, 7076160, 359251200, 1698278400, 109930867200, 580811212800, 46170964224000, 268334780313600, 25486372251648000, 161000868188160000, 17891433320656896000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.3
评论
尽管该描述在技术上是正确的,但该序列并不令人满意,因为该序列中存在缺口。
A014402号通过Vandermonde行列式产生,如A203433型请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年1月2日
链接
NIST数学函数数字图书馆,Airy和相关函数(Maclaurin系列)作者:Frank W.J.Olver。
配方奶粉
a(2*n)=A176730型(n) 。a(2*n+1)=A176731号(n) ●●●●-迈克尔·索莫斯2011年10月14日
例子
Mathematica将级数表示为1/3^(2/3)*伽马(2/3。。。
数学
系列[AryAi[x],{x,0,30}]
a[n_]:=如果[n<0,0,(n+商[n,2])!/乘积[3k+1+Mod[n,2],{k,0,商[n,2]-1}]];(*迈克尔·索莫斯2011年10月14日*)
(*接下来,A014402号通过Vandermonde产生的基于A007494号*)
f[j_]:=j+楼层[(j+1)/2];z=20;
v[n_]:=乘积[乘积[f[k]-f[j],{j,k-1}],{k,2,n}]
d[n_]:=乘积[(i-1)!,{i,n}]
表[v[n],{n,z}](*A203433型*)
表[v[n+1]/v[n],{n,z}](*此序列*)
表[v[n]/d[n],{n,z}](*A203434型*)
(*克拉克·金伯利2012年1月2日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,(n\2+n)!/prod(k=0,n\2-1,n%2+3*k+1))}/*迈克尔·索莫斯2011年10月14日*/
(岩浆)
A014402号:=func<n|n eq 0选择1 else(&*[n-j+楼层(n/2)-楼层(j/2):[0..n-1]]中的j)>;
[A014402号(n) :n在[0..25]]中//G.C.格鲁贝尔2023年9月20日
(SageMath)
定义A014402号(n) :范围(n)内j的返回乘积(n-j+(n//2)-(j//2))
[A014402美元(n) 对于范围(31)内的n#G.C.格鲁贝尔2023年9月20日
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A329070型 按升序反对偶读取数组:T(n,k)=(k*n)/(k^n*(1/k)_n),其中(n>=0且k>=1),(x)_n=x*(x+1)**(x+n-1)是Pochhammer符号。 +10
4
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 8, 6, 1, 1, 48, 180, 24, 1, 1, 384, 12960, 8064, 120, 1, 1, 3840, 1710720, 10644480, 604800, 720, 1, 1, 46080, 359251200, 35765452800, 19813248000, 68428800, 5040, 1, 1, 645120, 109930867200, 244635697152000, 2303884477440000, 70355755008000, 10897286400, 40320, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
关于函数W_m(z)=1+Sum_{n>=0}(-1)^。另请参阅阵列文档A327722型.
通过对伽玛函数进行比率检验和Stirling近似,我们可以证明W_m(z)幂级数的收敛半径是无穷大的(对于每m>=0)。因此,函数W_m(z)(由上述幂级数定义)是完整的。
如果我们为m>=0和0<=S<=m定义S(m,S)=T(n-S,S+1),我们将得到下面示例部分中显示的三角形数组。
链接
Sergi Elizalde和Marc Noy,排列中的连续模式,高级申请。数学。30 (2003), 110-125; 见定理3.2(第116页)。
Alison Schuetz和Gwyneth Whieldon,多边形剖切和级数反转,arXiv:1401.7194[math.CO],2014年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,Pochhammer符号.
维基百科,下降和上升阶乘.
配方奶粉
T(0,k)=1,T(1,k)=k!,T(2,k)=(2*k)/(k+1)对于k>=1。
T(n,1)=1,T(n,2)=(2*n)!!,T(n,3)与Airy函数有关(参见A176730型).
T(n+1,k)=(k-1)!*对于n>=0和k>=1,二项式(k*(n+1),k-1)*T(n,k)。
T(n+1,k)/(k!*T(n,k))=Cat(n+1、k),其中Cat(d,k)=二项式(k*d,k;参见Schuetz和Whieldon(2014)中的定理1.2。
如果F(k,z)=Sum_{n>=0}z^(k*n)/T。
如果W_m(z)=1+Sum_{n>=0}(-1)^(n+1)*z^((m+2)*n+1)/(T(n,m+2A327722型(m,n),计算避免连续模式12…(m+1)(m+3)(m+2。。。(3)(1)(2)).
函数W_m(z)满足o.d.e,即W_m^(m+2)(z)+z*W_m'(z)=0,其中W_ m(0)=1,W_m`(0)=-1,W_m ^(s)(0)=0,对于s=2..(m+1)。
例子
数组T(n,k)(行n>=0,列k>=1)的开头如下:
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 6, 24, 120, 720, ...
1, 8, 180, 8064, 604800, 68428800, ...
1, 48, 12960, 10644480, 19813248000, 70355755008000, ...
...
三角形数组S(m,S)=T(m-S,S+1)(行m>=0,列S>=0):
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 8, 6, 1;
1, 48, 180, 24, 1;
1, 384, 12960, 8064, 120, 1;
1, 3840, 1710720, 10644480, 604800, 720, 1;
1, 46080, 359251200, 35765452800, 19813248000, 68428800, 5040, 1;
...
MAPLE公司
A:=(n,k)->`如果'(k=0,1,(伽玛(1/k)*伽玛(k*n+1))/(伽玛(n+1/k)*k^n):
seq(seq(A(n-k-1,k),k=1..n-1),n=0..10)#彼得·卢什尼2019年11月4日
交叉参考
行包括A000012号(n=0),A000142号(n=1),A060593级(n=2)。
列包括A000012号(k=1),A000165美元(k=2),A176730型(k=3)。
比率T(n+1,k)/(k!*T(n,k))包括A000012号(k=1),A000027号(k=2),A000326号(k=3),A100157号(k=4),A234043型(k=5)。
关键词
非n,
作者
Petros Hadjicostas公司2019年11月3日
状态
经核准的
A176731号 与艾里函数相关的系列系数的分母,称为g。 +10
1, 12, 504, 45360, 7076160, 1698278400, 580811212800, 268334780313600, 161000868188160000, 121716656350248960000, 113196490405731532800000, 127006462235230779801600000, 169172607697327398695731200000, 263909268007830741965340672000000, 476620138022142319989405253632000000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
分子总是1。
f(z):=和{n>=0}(1/b(n))*z^(3*n)与b(n=A176730型(n) 和g(z):=Sum_{n>=0}(1/a(n))*z^(3*n+1)构建了两个独立的Airy函数Ai(z)=c(1)*f(z)-c(2)*g(z 1/3)*伽马(1/3)),约0.25881940379280679840。
如果y:=Sum_{n>=0}x^(3*n+1)/a(n),则y''=x*y-迈克尔·索莫斯,2019年7月12日
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。55系列,第十次印刷,1972年,10.4.2-5。[替代扫描副本]。
沃尔夫迪特·朗,f(z)和g(z)函数的前20项.
NIST数学函数数字图书馆,艾里函数及相关函数(麦克劳林级数)作者:Frank W.J.Olver。
配方奶粉
a(n)=分母((3^n)*risefac(2/3,n)/(3*n+1)!)用上升阶乘risefac(k,n):=Product{j=0..(n-1)}(k+j)和risefac(k,0)=1。
发件人彼得·巴拉,2021年12月17日:(开始)
a(n)=3*n*(3*n+1)*a(n-1),a(0)=1。
a(n)=(3*n+2)/(n!*3^n)*Sum_{k=0..n}(-1)^k*二项式(n,k)/(3*k+2)。
a(n)=(1/2)*(3*n+2)/(n!*3^n)*hypergeom([-n,2/3],[5/3],1)。
a(n)=(2*Pi*sqrt(3))/9*(1/3^(n+1))*Gamma(3*n+4)/((n+1。(结束)
a(n)=(9^n*n!*(n+1/3)!)/(1/3)!. -彼得·卢什尼2021年12月20日
例子
有理g系数:[1,1/12,1/504,1/45360,1/7076160,1/1698278400,1/5808112800,1/268334780313600,…]。
MAPLE公司
a:=proc(n)选项记忆;如果n=0,则1,否则3*n*(3*n+1)*a(n-1)结束;结束进程:序列(a(n),n=0..20);#-彼得·巴拉2021年12月17日
数学
a[n_]:=如果[n<0,0,-1/(3^(1/3)Gamma[1/3]系列系数[AiryAi[x],{x,0,3n+1}])];(*迈克尔·索莫斯2011年10月14日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,(3n+1)!/乘积[k,{k,2,3n+1,3}]];(*迈克尔·索莫斯2011年10月14日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,(3*n+1)!/prod(k=0,n-1,3*k+2))}/*迈克尔·索莫斯2011年10月14日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A176730型.
关键词
非n,压裂,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗,2010年7月14日
状态
经核准的
第页1

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