搜索： a176448-编号：a176448
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5, 6, 6, 7, 12, 7, 8, 19, 19, 8, 9, 27, 38, 27, 9, 10, 36, 65, 65, 36, 10, 11, 46, 101, 130, 101, 46, 11, 12, 57, 147, 231, 231, 147, 57, 12, 13, 69, 204, 378, 462, 378, 204, 69, 13, 14, 82, 273, 582, 840, 840, 582, 273, 82, 14, 15, 96, 355, 855, 1422, 1680, 1422, 855, 355, 96, 15
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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公式
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T（n，k）=二项式（n+2，k+1）+3*二项式。
T（n，n-k）=T（n、k）。
求和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=1+（-1）*n+3*[n=0]。
和{k=0..n}T（n-k，k）=A022112号（n+1）-（3-（-1）^n）/2。
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例子
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三角形开头为：
5;
6, 6;
7, 12, 7;
8、19、19、8；
9, 27, 38, 27, 9;
10, 36, 65, 65, 36, 10;
11, 46, 101, 130, 101, 46, 11;
12, 57, 147, 231, 231, 147, 57, 12;
13, 69, 204, 378, 462, 378, 204, 69, 13;
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数学
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A028314号[n，k_]：=二项式[n+2，k+1]+3*二项式[n，k]；
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黄体脂酮素
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（岩浆）
（SageMath）
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2015年2月
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| a（n）是不等于1模3的最小偶数，它开始x/2和（3x+1）的（2n+1）元素交替序列，并以其Collatz轨迹的最大值结束。 |
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+10
3
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0, 26, 6, 14, 30, 1214, 1662, 254, 510, 1022, 2046, 28670, 40958, 180222, 32766, 65534, 131070, 1835006, 5767166, 1048574, 2097150, 4194302, 8388606, 16777214, 33554430, 469762046, 671088638, 268435454, 536870910, 7516192766, 2147483646, 4294967294, 8589934590, 17179869182, 34359738366, 755914244094
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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a（n）启动最大交替Collatz序列v_0。。。，2n+1个元素的v_2n必须具有形式v_0=2*（q*2^n-1），其中q是最小的奇数，不是3的倍数，因此v_（2n）=2*（q*3^n-1）是其Collatz轨迹的最大值。
1<=j<=n的序列的中间元素是v_（2j-1）=q*2^（n-j+1）*3^（j-1）-1，这是奇数；v_（2j）=2*（q*2^（n-j）*3^j-1），除了j=n之外，它与2模4全等。
a（n）的子序列与以下序列的子序列相关，取决于q的值：
对于小q>1，序列中前200个数字中2*（q*2^n-1）的位置为：
q=5:12、26、36、46、58、62、174；
q=7:1、11、17、25、29、45、49、53、57、61、65、77、93、103、109、113、117、125、139、141、145、157、165、173、187、189、193；
q=11:13、18、35、59、69、75、83、114、133、179；
q=13:6118；
q=19:5；
前400个数字中包括：
q=17:22229230268；
猜想：每n有一个奇数q，使得交替序列以v_（2n）结束，即a（n）=v_0的Collatz轨迹的最大值。
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链接
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例子
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a（0）=0=2*（1*2^0-1），因为它是1元素第一个交替序列的开始和结束，也是其轨迹的最大值。
a（1）=26=2*（7*2 ^ 1-1），因为序列26、13、40有3个元素，并且以其轨迹的最大值结束，并且因为2、10和18不满足a（1”的条件。
a（5）=1214=2*（19*2 ^ 5-1）开始11个元素的交替序列1214、607、1822、911、2734、1367、4102、2051、6154、3077、9232，结束于最大轨迹9232，而11个元素交替序列开始于2*（q*2 ^5-1）奇数q＜19时，要么不在轨迹最大值处结束，要么与1模3同余，因此没有最大长度。
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数学
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collatz[n_]：=如果[OddQ[n]，3n+1，n/2]
altdata[low_，high_]：=模块[{n，q，notDone，v，a，m，list={}}，对于[n=low，n<=high，n++，q=-1；notDone=True；While[notDone（未完成），q+=2；v=2*（q*2^n-1）；如果[Mod[v，3]=1，a=NestWhile[collatz，v，Mod[#，4]=0&]; m=Max[NestWhileList[collatz，a，#！=1&]]；未完成=（a！=m）]]；追加到[list，{n，q，v，a}]]；列表]/；（低>1）
a277215[n_]：=地图[#[[3]]&，备选数据[2，n]]
连接[{0，26}，a277215[35]]（*序列数据*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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174317英镑
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| a（0）=1，a（1）=2，a（2）=1；对于n>2，a（n）=7*2^（n-3）-2。 |
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+10
1
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1, 2, 1, 5, 12, 26, 54, 110, 222, 446, 894, 1790, 3582, 7166, 14334, 28670, 57342, 114686, 229374, 458750, 917502, 1835006, 3670014, 7340030, 14680062, 29360126, 58720254, 117440510, 234881022, 469762046, 939524094, 1879048190, 3758096382
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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链接
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公式
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G.f:（1+x-x^2+4*x^3-7*x^4）/（1-x）+（14*x^2）/（1-2*x）。
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例子
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a（4）=14-2=12。
a（5）=7*4-2=26。
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MAPLE公司
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泰勒（1+2*z+z^2+5*z^3-（2*z^4）/（1-z））+（14*z^4/（1-2*z）），z=0,50）；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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