搜索： a176127-编号：a176127
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A014552号
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| Langford（或Langford-Skolem）问题的解决方案数（直至颠倒顺序）。 |
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19
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0，0，1，1，0，0，26，150，0，0，17792，108144，0，0，39809640，326721800，0，256814891280，2636337861200，0，0，3799455942515488，46845158056515936，0，0，111683611098764903232，1607383260609382393152，0，0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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这些也被称为朗福德配对。
2*a（n）=A176127号（n） 给出了数字1、1、2、2、…、，。。。，n、 所以两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字。。。，两个n之间的n个数字。
当n==0或3（mod 4）时，a（n）>0。
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参考文献
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Jaromir Abrham，“Skolem和极值Langford序列数的指数下界”，《Ars Combinatoria》22（1986），187-198。
M.Gardner，《数学魔术秀》，纽约：复古，第70和77-781978页。
M.Gardner，《数学魔术秀》，数学出版社出版的修订版。美国律师协会。1989年。包含第283-284页的附言，专门讨论早期计算Langford序列数。
R.K.Guy，组合数学的统一，Proc。第25届伊朗数学。Conf，德黑兰，（1994），数学。应用329 129-159，Kluwer Dordrecht 1995，数学。版本96k:05001。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第2页。
M.Krajecki、Christophe Jaillet和Alain Bui，“组合问题的并行树搜索：OpenMP和MPI之间的比较研究”，Studia Informatica Universalis 4（2005），151-190。
Roselle，David P.将整数分布为具有给定差异的s-元组。《马尼托巴大学数值数学会议记录》（Univ.Manitoba，Winnipeg，Man.，1971），第31-42页。部门计算。科学。，曼尼托巴大学（Univ.Manitoba，Winnipeg，Man.），1971年。MR0335429（49#211）。-发件人N.J.A.斯隆2012年6月5日
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链接
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R.O.戴维斯，关于朗福德问题II，数学。天然气。，1959年，第43卷，第253-255页。
G.诺德，完美Skolem序列，arXiv:math/0506155[math.CO]，2005年。
C.J.Priday，关于朗福德问题I，数学。天然气。，1959年，第43卷，250-255。
T.Saito和S.Hayasaka，朗福德序列：进展报告，数学。天然气。，1979年，第63卷，第426、261-262号。
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公式
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例子
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n=3和4的解决方案：312132和41312432。
n=16的溶液：16、14、12、10、13、5、6、4、15、11、9、5、4、6、10、12、14、16、13、8、9、11、7、1、15、1、2、3、8、2、7、3。
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,美好的,更多
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作者
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扩展
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Ron van Bruchem和Mike Godfrey的a（20），2002年2月18日
约翰·米勒发送的a（21）-a（23）(john@timehaven.us)和Pab Ter（pabrlos（AT）yahoo.com），2004年5月26日。这些数值是由兰斯香槟-阿登大学的一个团队发现的，该团队由Michael Krajecki领导，使用了50多个处理器4天。
a（24）=46845158056515936由Krajecki团队于2005年4月15日左右计算得出-高德纳2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A026272号
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| a（n）=最小的k，使得k=a（n-k-1）是迄今为止k的唯一外观；如果没有这样的k，则a（n）=尚未出现的最小正整数。 |
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17
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1, 2, 1, 3, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 8, 5, 9, 10, 6, 11, 7, 12, 13, 8, 14, 15, 9, 16, 10, 17, 18, 11, 19, 20, 12, 21, 13, 22, 23, 14, 24, 15, 25, 26, 16, 27, 28, 17, 29, 18, 30, 31, 19, 32, 20, 33, 34, 21, 35, 36, 22, 37, 23, 38, 39, 24, 40, 41, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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该序列将每个正整数精确显示两次，n的两次出现之间的间隙正好包含n个其他值。n的第一次出现在n+1的第一次发生之前。
在A026272号如果a（n）-a（n+1）>10，则φ~a（n。当n->无穷大时，它将收敛到φ。（结束）
另一个版本将在该序列前面加上两个前导0（参见Angelini参考）。如果我们用这个形式写下两个0、两个1、两个2、两个3等的指数，那么我们得到A072061号. -雅克·阿勒代特，2008年7月26日
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参考文献
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E.Angelini，“Jeux de suites”，载于《Pour La Science档案》，第32-35页，第59卷（Jeux math'），2008年4月/6月，巴黎。
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链接
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公式
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数学
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s=范围[1000]；n=0；Do[n++；s=插入[s，n，位置[s，n][[1]]+n+1]，{500}]；A026272号=取[s，1000](*扎克·塞多夫2008年5月24日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从集合导入计数器
从itertools导入计数，islice
def agen（）：#术语生成器
aset，alst，k，mink，计数=set（），[0]，0，1，Counter（）
对于计数（1）中的n：
对于范围（1，len（alst）-1）中的k：
如果k＝=alst[n-k-1]并且计数[alst[n-k-1]]＝＝1:an＝k；打破
else：an=水貂
产量an；增加（a）；另外，附加（an）；计数更新（[an]）
而水貂在aset:水貂+=1
打印（列表（islice（agen（），66））#迈克尔·布拉尼基2022年6月27日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 6, 10, 0, 0, 504, 2656, 0, 0, 455936, 3040560, 0, 0, 1400156768, 12248982496, 0, 0, 11435578798976, 123564928167168, 0, 0, 204776117691241344, 2634563519776965376, 0, 0, 7064747252076429464064, 105435171495207196553472, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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多集{1,1,2,2，…，n，n}的置换数，使得每i=1,2，。。。，n.（名词）。
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参考文献
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CRC《组合设计手册》，1996年，第460页。
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链接
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G.诺德，完美Skolem序列，arXiv:math/0506155[math.CO]，2005年。
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公式
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数学
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（*程序不适合计算大量项。*）
iter[n_]：=序列@@表[{x[i]，{-1，1}}，{i，1，2n}]；
a[n_]：=1/2^（2n）和[积[x[i]，{i，1，2n}]积[Sum[x[k]x[k+i]，}k，1，2 n-i}]，{i，1，n}]，iter[n]//求值]；
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（28）-a（31）摘自Assarpour等人（2015），新增马克斯·阿列克塞耶夫2023年9月24日
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状态
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经核准的
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A264813型
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| 1，…，的3个不可区分副本的排列数，。。。，n，使得j的第一个副本和第二个副本相邻，并且在j的第二个和第三个副本之间正好有j个数字。 |
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3
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1, 0, 1, 1, 0, 3, 6, 0, 53, 199, 0, 2908, 13699, 0, 369985, 2135430, 0, 87265700, 611286653, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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对于n==1（mod 3），a（n）=0。
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链接
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例子
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a（0）=1：空置换。
a（2）=1:221121。
a（3）=1:223321131。
a（5）=3:223325534411514，225523344531141，552244253341131。
a（6）=6:221121665544336543、225523366534411614、225526633544361141、446611415563322532、55226625344631141、66554433634322121。
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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268536元
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| {1,2，…，n，1,2，，…，n}在k=1，。。。，n、 当n经过与-1或0模4同余的正整数时。 |
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1
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2、2、52300、35584、216288、79619280、653443600、513629782560、5272675722400、7598911885030976、9360903103130318772、223367222197529806464、3214766521218764786304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A322179飞机
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| {1,2，…，n，1,2，，…，n}在k=1，。。。，n.（名词）。 |
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1
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1, 0, 0, 2, 40, 1070, 38936, 1896220, 119912476, 9587033840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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当n=3时。
|置换
--+-------------------
1 | [2, 3, 1, 2, 1, 3]
2 | [3, 1, 2, 1, 3, 2]
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A322180型
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| {1,2，…，n，1,2，，…，n}在k=1，。。。，n.（名词）。 |
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1, 1, 5, 36, 466, 8942, 240366, 8576860, 392952468, 22470271108
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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当n=2时。
|置换
--+-------------
1 | [1, 1, 2, 2]
2 | [1, 2, 1, 2]
3 | [2, 1, 1, 2]
4 | [2, 1, 2, 1]
5 | [2, 2, 1, 1]
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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