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搜索: a174482-编号:a174482
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A174480号 x*exp(x)的连续迭代中的系数的矩形数组,如通过对角读取。 +10个
13
1,1,1,1,2,1,1,3,6,1,1,4,15,23,1,1,5,28,102,104,1,1,6,45,274,861,537,1,1,1,7,66,575,3400,8598,3100,1,1,8,91,1041,9425,50734,98547,19693,1,1,9,120,1708,21216,187455,880312,1270160,136064,1,1,10,153,2612,41629 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,5个

评论

三角形A174485电话形成一个矩阵,将此数组中的对角线转换为相邻对角线。

链接

n=1..60的n,a(n)表。

公式

T(n,k)=[x^k/(k-1)!]G{n}(x),其中G{n}(x)=G{n-1}(x*exp(x)),G_0(x)=x,对于n>=1,k>=1。

例子

在x*exp(x)的迭代中形成一个系数数组,从以下开始:

1,1/2:[1/2!,1/3!,1/4!,1/5!6月1日!, ...];

n=2:[1,2,6/2!,23/3!,104/4!,537/5!,3100/6!, ...];

n=3:[1,3,15/2!,102/3!,861/4!,8598/5!987/546号!, ...];

2,2/4:[1/4!,274/3!,3400/4!,50734/5!880312/6号!, ...];

n=5:[1,5,45/2!,575/3!,9425/4!,187455/5年!,4367245/6!, ...];

n=6:[1,6,66/2!,1041/3!,21216/4!,527631/5!,15441636/6!, ...];

n=7:[1,7,91/2!,1708/3年!,41629/4!,1242892/5!,43806175/6!, ...];

n=8:[1,8,120/2!,2612/3!,74096/4!,2582028/5!,106459312/6!, ...];

n=9:[1,9,153/2!,3789/3!,122625/4!,4885389/5!,230689017/6!, ...];

n=10:[1,10,190/2!,5275/3!191800/4年!,8599285/5!,457584940/6!,...];

...

此数组以上述n>=1,k>=1的未还原分子开始。

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=局部(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x^(k+1)));对于(i=1,n,F=subst(F,x,xEx));(k-1)!*波尔科夫(F,k)}

交叉引用

囊性纤维变性。A174485电话,对角线:邮编:A174481,邮编:A174482,邮编:A174483,邮编:A174484.

参考行:A080108号,邮编:A174493,邮编:A174494,邮编:A174495.

关键字

,

作者

保罗·D·汉娜2010年4月17日

状态

经核准的

邮编:A174481 a(n)=系数x^n/(n-1)!在n>=1的x*exp(x)的第(n-1)次迭代中。 +10个
5
1、1、6、102、3400、187455、15441636、1776667928、27245104736、53540399628405、13156413372354340、394901172491569316、1421739781364268435576、604701975767931070422939、29999585267917154906689660 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

链接

n=1..15的n,a(n)表。

例子

x*exp(x)的初始n次迭代开始:

n=0:(1)*x;

^1 x 1+2+n)*!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+...

n=2:x+2*x^2+(6)*x^3/2!+23*x^4/3!+104*x^5/4!+537*x^6/5!+...

n=3:x+3*x^2+15*x^3/2!+(102)*x^4/3!+861*x^5/4!+8598*x^6/5!+...

n=4:x+4*x^2+28*x^3/2!+274*x^4/3!+(3400)*x^5/4!+50734*x^6/5!+...

n=5:x+5*x^2+45*x^3/2!+575*x^4/3!+9425*x^5/4!+(187455)*x^6/5!+...

n=6:x+6*x^2+66*x^3/2!+1041*x^4/3!+21216*x^5/4!+527631*x^6/5!+(15441636)*x^7/6!+...

这个序列从上面的系数开始。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(E=x*exp(x+x*O(x^n)),F=x;对于(i=1,n-1,F=subst(F,x,E));(n-1)!*波尔科夫(F,n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A174480号,邮编:A174482,邮编:A174483,邮编:A174484.

关键字

作者

保罗·D·汉娜2010年4月9日

状态

经核准的

邮编:A174483 a(n)=系数x^n/(n-1)!在n>=1的x*exp(x)的第(n+1)次迭代中。 +10个
5
1,3,28,575,21216,1242892,106459312,125774038411962856001440,391431498879806,97160350830990624,29387077319612739025,10642369538735639329912,4547196797035053394680280 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

n=1..14的n,a(n)表。

例子

x*exp(x)的初始n次迭代开始:

n=1:x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+...

n=2:(1)*x+2*x^2+6*x^3/2!+23*x^4/3!+104*x^5/4!+537*x^6/5!+...

n=3:x+(3)*x^2+15*x^3/2!+102*x^4/3!+861*x^5/4!+8598*x^6/5!+...

n=4:x+4*x^2+(28)*x^3/2!+274*x^4/3!+3400*x^5/4!+50734*x^6/5!+...

n=5:x+5*x^2+45*x^3/2!+(575)*x^4/3!+9425*x^5/4!+187455*x^6/5!+...

n=6:x+6*x^2+66*x^3/2!+1041*x^4/3!+(21216)*x^5/4!+527631*x^6/5!+...

n=7:x+7*x^2+91*x^3/2!+1708*x^4/3!+41629*x^5/4!+(1242892)*x^6/5!+...

这个序列从括号中的上述系数开始。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(E=x*exp(x+x*O(x^n)),F=x;对于(i=1,n+1,F=subst(F,x,E));(n-1)!*波尔科夫(F,n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A174480号,邮编:A174481,邮编:A174482,邮编:A174484.

关键字

作者

保罗·D·汉娜2010年4月9日

状态

经核准的

邮编:A174484 a(n)=系数x^n/(n-1)!在n>=1的x*exp(x)的第(n+2)次迭代中。 +10个
5
1、4、45、1041、41629、2582028、230689017、28145738365、4504704373961、916668654429870、231318743221265869、70928148561381638541、25983184166531408190165、11210928989636995091435576 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

n=1..14的n,a(n)表。

例子

x*exp(x)的初始n次迭代开始:

n=1:x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+...

n=2:x+2*x^2+6*x^3/2!+23*x^4/3!+104*x^5/4!+537*x^6/5!+...

n=3:(1)*x+3*x^2+15*x^3/2!+102*x^4/3!+861*x^5/4!+8598*x^6/5!+...

n=4:x+(4)*x^2+28*x^3/2!+274*x^4/3!+3400*x^5/4!+50734*x^6/5!+...

n=5:x+5*x^2+(45)*x^3/2!+575*x^4/3!+9425*x^5/4!+187455*x^6/5!+...

n=6:x+6*x^2+66*x^3/2!+(1041)*x^4/3!+21216*x^5/4!+527631*x^6/5!+...

n=7:x+7*x^2+91*x^3/2!+1708*x^4/3!+(41629)*x^5/4!+1242892*x^6/5!+...

n=8:x+8*x^2+120*x^3/2!+2612*x^4/3!+74096*x^5/4!+(2582028)*x^6/5!+...

这个序列从括号中的上述系数开始。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(E=x*exp(x+x*O(x^n)),F=x;对于(i=1,n+2,F=subst(F,x,E));(n-1)!*波尔科夫(F,n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A174480号,邮编:A174481,邮编:A174482,邮编:A174483.

关键字

作者

保罗·D·汉娜2010年4月9日

状态

经核准的

A174485电话 矩阵{T(n,k)/(n-k)中分子T(n,k)的三角形!,n>=k>=0},用于转换数组的对角线(A174480号)在x*exp(x)的连续迭代中的系数。 +10个
5
1、1、1、5、2、1、70、16、3、1、1973、308、33、4、1、94216、11048、810、56、5、1、6851197、639972、35325、1672、85、6、1、706335064、54671188、2408568、85904、2990、120、7、1、98105431657、6471586298、236624733、6741544、176885、4860、161、8、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

链接

n=0..44的n,a(n)表。

例子

T开始三角形:

1个;

1,1;

5,2,1;

70,16,3,1;

1973308,33,4,1;

9421611048810,56,5,1;

6851197639972353251672,85,6,1;

7063350645467118824085688859042990120,7,1;

98105431657647158629823662473367415441768854860161,8,1;

17669939141440101448732398431654735416749044715706203253687378208,9,1;

...

在x*exp(x)的迭代中形成一个系数表,如下所示:

n=0:[1,0,0,0,0,0,0,…];

n=1:[1,1,1/2!,1/3!,1/4!,1/5!,1/6!, ...];

n=2:[1,2,6/2!,23/3!,104/4!,537/5!,3100/6!, ...];

n=3:[1,3,15/2!,102/3!,861/4!,8598/5!,98547/6!, ...];

n=4:[1,4,28/2!,274/3!,3400/4!,50734/5!880312/6号!, ...];

n=5:[1,5,45/2!,575/3!,9425/4!,187455/5年!,4367245/6!, ...];

n=6:[1,6,66/2!,1041/3!,21216/4!,527631/5!+15441636/6!, ...];

n=7:[1,7,91/2!,1708/3年!,41629/4!,1242892/5!,43806175/6!, ...];

n=8:[1,8,120/2!,2612/3!,74096/4!,2582028/5!,106459312/6!, ...];

...

从这个三角形T得到矩阵D:D(n,k)=T(n,k)/(n-k)!,

然后矩阵D变换上表中的对角线,如图所示:

D*邮编:A174481=邮编:A174482,D*邮编:A174482=邮编:A174483,D*邮编:A174483=邮编:A174484,

对角线的起始位置:

邮编:A174481:[1,1,6/2!,102/3!,3400/4!,187455/5年!, ...];

邮编:A174482:[1,2,15/2!,274/3!,9425/4!,527631/5!, ...];

邮编:A174483:[1,3,28/2!,575/3!,21216/4!,1242892/5!, ...];

邮编:A174484:[1,4,45/2!,1041/3!,41629/4!,2582028/5!, ...].

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=本地(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x ^(n+2))),M,n,P,M=max(n,k));M=矩阵(M+2,M+2,M+2,r,c,F=x;为(i=1,r+c-2,F=子代(F,x,xEx));polcoeff(F,c));polcoeff(F,c));n=矩阵(M+1,M+1,M+1,r,c,M[r,c,c]);P=矩阵(M+1,M+1,M+1,M+1,r,c,M[r,c,c,M[r,c]矩阵(M+1,M+r+1,c]);(n-k)!*(P~*N~^-1)[N+1,k+1]}

交叉引用

参考列:邮编:A174486,邮编:A174487,邮编:A174488,邮编:A174489.

囊性纤维变性。A174480号,邮编:A174481,邮编:A174482,邮编:A174483,邮编:A174484.

关键字

,

作者

保罗·D·汉娜2010年4月18日

状态

经核准的

A302358型 a(n)=e.g.f.-log(1-x)第n次迭代(n次自合成)中x^n的系数。 +10个
0
1、2、15、234、6170、245755、13761937、1030431500、99399019626、12003835242090、1773907219147800、314880916127332489、66109411013740671200、1620403928106534720952、4585484528618722750937783、1483746373471695208991364544359300757533477891146067840 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

n=1..17的n,a(n)表。

杰库蒂尔·金斯伯格,迭代指数《圣经数学》,11(1945年),340-353年。[带注释的扫描副本]

N、 J.A.斯隆,变换

例子

例如f.A(x)=-log(1-x)连续迭代的初始系数如下:

n=1:0,(1),1,2,6,24。。。e、 g.f.A(x)

n=2:0,1,(2),7,35,228。。。e、 g.f.A(A(x))

n=3:0,1,3,(15),105,947。。。e、 g.f.A(A(A(x)))

n=4:0,1,4,26,(234),2696。。。e、 g.f.A(A(A(A(x)))

n=5:0,1,5,40,440,(6170)。。。e、 g.f.A(A(A(A(A(x)))))

数学

桌子[n!SeriesCoefficient[Nest[Function[x,-Log[1-x]],x,n],{x,0,n}],{n,17}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000268号,A000310号,A000359号,A000406号,A001765号,A003713号,A104150型,邮编:A139383,邮编:A158832,邮编:A174482,A261280型.

关键字

作者

伊利亚·古特科夫斯基2018年4月6日

状态

经核准的

第1页

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