搜索： a174482-编号：a174482
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A174480号
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| 反对偶读取的x*exp（x）连续迭代中系数的矩形数组。 |
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+10
13
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 4, 15, 23, 1, 1, 5, 28, 102, 104, 1, 1, 6, 45, 274, 861, 537, 1, 1, 7, 66, 575, 3400, 8598, 3100, 1, 1, 8, 91, 1041, 9425, 50734, 98547, 19693, 1, 1, 9, 120, 1708, 21216, 187455, 880312, 1270160, 136064, 1, 1, 10, 153, 2612, 41629
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=[x^k/（k-1）！]G_{n}（x）其中G_{n}（x）=G_{n-1}（x*exp（x。
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例子
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在x*exp（x）的迭代中形成一个系数数组，从以下开始：
n=1:[1，1，1/2！，1/3！，1/4！，1/5！，1/6！，…]；
n=2:[1，2，6/2！，23/3！，104/4！，537/5！，3100/6！，…]；
n=3:[1，3，15/2！，102/3！，861/4！，8598/5！，98547/6！，…]；
n=4:[1，4，28/2！，274/3！，3400/4！，50734/5！，880312/6！，…]；
n=5:[1，5，45/2！，575/3！，9425/4！，187455/5！，4367245/6！，…]；
n=6:[1，6，66/2！，1041/3！，21216/4！，527631/5！，15441636/6！，…]；
n=7:[1，7，91/2！，1708/3！，41629/4！，1242892/5！，43806175/6！，…]；
n=8:[1，8，120/2！，2612/3！，74096/4！，2582028/5！，106459312/6！，…]；
n=9:[1，9，153/2！，3789/3！，122625/4！，4885389/5！，230689017/6！，…]；
n=10:[1，10，190/2！，5275/3！，191800/4！，8599285/5！，457584940/6！，…]；
...
该数组以n>=1，k>=1的上述未缩减分子开始。
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（F=x，xEx=x*exp（x+x*O（x^（k+1）））；对于（i=1，n，F=子集（F，x，xEx））；（k-1）！*polcoeff（F，k）}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A174481号
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| a（n）=x^n/（n-1）的系数！在n>=1的x*exp（x）的第（n-1）次迭代中。 |
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+10
5
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1, 1, 6, 102, 3400, 187455, 15441636, 1776667928, 272145104736, 53540399628405, 13156413372354340, 3949011172491569316, 1421739781364268435576, 604701975767931070422939, 299969585267917154906689660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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例子
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x*exp（x）的初始第n次迭代开始于：
n=0：（1）*x；
n=1:x+（1）*x^2+x^3/2！+x^4/3！+x^5/4！+x^6/5！+。。。
n=2:x+2*x^2+（6）*x^3/2！+23*x^4/3！+104*x^5/4！+537*x^6/5！+。。。
n=3:x+3*x^2+15*x^3/2+（102）*x^4/3+861*x^5/4+8598*x^6/5！+。。。
n=4:x+4*x^2+28*x^3/2+274*x^4/3+（3400）*x^5/4+50734*x^6/5！+。。。
n=5:x+5*x^2+45*x^2+575*x^4/3+9425*x^5/4+（187455）*x^6/5！+。。。
n=6:x+6*x^2+66*x^3/2+1041*x^4/3+21216*x^5/4+527631*x^6/5！+（15441636）*x^7/6！+。。。
这个序列从上述分隔符中的系数开始。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（E=x*exp（x+x*O（x^n）），F=x）；对于（i=1，n-1，F=子集（F，x，E））；（n-1）！*polcoff（F，n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A174483号
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| a（n）=x^n/（n-1）的系数！在n>=1的x*exp（x）的第（n+1）-次迭代中。 |
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+10
5
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1, 3, 28, 575, 21216, 1242892, 106459312, 12577403841, 1962856001440, 391431498879806, 97160350830990624, 29387077319612739025, 10642369538735639329912, 4547196797035053394680280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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例子
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x*exp（x）的初始第n次迭代开始于：
n=1:x+x^2+x^3/2！+x^4/3！+x^5/4！+x^6/5！+。。。
n=2:（1）*x+2*x^2+6*x^3/2！+23*x^4/3！+104*x^5/4！+537*x^6/5！+。。。
n=3:x+（3）*x^2+15*x^3/2+102*x^4/3+861*x^5/4+8598*x^6/5！+。。。
n=4:x+4*x^2+（28）*x^3/2+274*x^4/3+3400*x^5/4+50734*x^6/5！+。。。
n=5:x+5*x^2+45*x^2+（575）*x^4/3+9425*x^5/4+187455*x^6/5！+。。。
n=6:x+6*x^2+66*x^3/2+1041*x^4/3+（21216）*x^5/4+527631*x^6/5！+。。。
n=7:x+7*x^2+91*x^3/2+1708*x^4/3+41629*x^5/4+（1242892）*x^6/5！+。。。
这个序列从括号中的上述系数开始。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（E=x*exp（x+x*O（x^n）），F=x）；对于（i=1，n+1，F=subst（F，x，E））；（n-1）！*polcoff（F，n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A174484号
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| a（n）=x^n/（n-1）的系数！对于n>=1，在x*exp（x）的第（n+2）-次迭代中。 |
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+10
5
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1, 4, 45, 1041, 41629, 2582028, 230689017, 28145738365, 4504704373961, 916668654429870, 231318743221265869, 70928148561381638541, 25983184166531408190165, 11210928989636995091435576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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例子
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x*exp（x）的初始第n次迭代开始于：
n=1:x+x^2+x^3/2！+x^4/3！+x^5/4！+x^6/5！+。。。
n=2:x+2*x^2+6*x^3/2！+23*x^4/3！+104*x^5/4！+537*x^6/5！+。。。
n=3:（1）*x+3*x^2+15*x^3/2+102*x^4/3+861*x^5/4+8598*x^6/5！+。。。
n=4:x+（4）*x^2+28*x^3/2+274*x^4/3+3400*x^5/4+50734*x^6/5！+。。。
n=5:x+5*x^2+（45）*x^3/2+575*x^4/3+9425*x^5/4+187455*x^6/5！+。。。
n=6:x+6*x^2+66*x^3/2+（1041）*x^4/3+21216*x^5/4+527631*x^6/5！+。。。
n=7:x+7*x^2+91*x^3/2+1708*x^4/3+（41629）*x^5/4+1242892*x^6/5！+。。。
n=8:x+8*x^2+120*x^3/2+2612*x^4/3+74096*x^5/4+（2582028）*x^6/5！+。。。
这个序列从括号中的上述系数开始。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（E=x*exp（x+x*O（x^n）），F=x）；对于（i=1，n+2，F=子集（F，x，E））；（n-1）！*polcoff（F，n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A174485型
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| 变换数组对角线的矩阵{T（n，k）/（n-k）！，n>=k>=0}中的分子三角(A174480号)x*exp（x）的连续迭代中的系数。 |
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+10
5
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1, 1, 1, 5, 2, 1, 70, 16, 3, 1, 1973, 308, 33, 4, 1, 94216, 11048, 810, 56, 5, 1, 6851197, 639972, 35325, 1672, 85, 6, 1, 706335064, 54671188, 2408568, 85904, 2990, 120, 7, 1, 98105431657, 6471586298, 236624733, 6741544, 176885, 4860, 161, 8, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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链接
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例子
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三角形T开始于：
1;
1,1;
5,2,1;
70,16,3,1;
1973,308,33,4,1;
94216,11048,810,56,5,1;
6851197639972353251672、85、6、1；
706335064546711882408568859042990120,7,1；
98105431657,6471586298,236624733,6741544,176885,4860,161,8,1;
17669939141440,1014487323984,31654735416,749040472,15706200,325368,7378,208,9,1;
...
形成x*exp（x）迭代中的系数表，如下所示：
n=0:[1，0，0，0,0，…]；
n=1:[1，1，1/2！，1/3！，1/4！，1/5！，1/6！，…]；
n=2:[1，2，6/2！，23/3！，104/4！，537/5！，3100/6！，…]；
n=3:[1，3，15/2！，102/3！，861/4！，8598/5！，98547/6！，…]；
n=4:[1，4，28/2！，274/3！，3400/4！，50734/5！，880312/6！，…]；
n=5:[1，5，45/2！，575/3！，9425/4！，187455/5！，4367245/6！，…]；
n=6:[1，6，66/2！，1041/3！，21216/4！，527631/5！+15441636/6！，…]；
n=7:[1，7，91/2！，1708/3！，41629/4！，1242892/5！，43806175/6！，…]；
n=8:[1，8，120/2！，2612/3！，74096/4！，2582028/5！，106459312/6！，…]；
...
并根据该三角形T构造矩阵D：D（n，k）=T（n，k）/（n-k）！，
然后矩阵D变换上表中的对角线，如下所示：
其中对角线开始：
A174481号: [1, 1, 6/2!, 102/3!, 3400/4!, 187455/5!, ...];
A174482号: [1, 2, 15/2!, 274/3!, 9425/4!, 527631/5!, ...];
A174483号: [1, 3, 28/2!, 575/3!, 21216/4!, 1242892/5!, ...];
A174484号: [1, 4, 45/2!, 1041/3!, 41629/4!, 2582028/5!, ...].
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（F=x，xEx=x*exp（x+x*O（x^（n+2）r，c，M[r+1，c]）；（n-k）！*（P~*n~^-1）[n+1，k+1]}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A302358型
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| a（n）=例如f.log（1-x）的第n次迭代（n倍自合成）中x^n的系数。 |
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+10
4
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1, 2, 15, 234, 6170, 245755, 13761937, 1030431500, 99399019626, 12003835242090, 1773907219147800, 314880916127332489, 66109411013740671200, 16204039283106534720952, 4585484528618722750937783, 1483746673734716952089913364, 544359300175753347889146067840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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杰库泰尔·金斯堡，迭代指数，脚本数学。，11 (1945), 340-353. [带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=T（n，n），T（n、k）=Sum_{j=1..n}|Stirling1（n，j）|*T（j，k-1），k>1，T（n，1）=（n-1）-Seiichi Manyama先生2022年2月11日
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例子
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例如，f.A（x）=-log（1-x）的连续迭代的初始系数如下：
n=1:0，（1），1，2，6，24。。。例如，f.A（x）
n=2:0，1，（2），7，35，228。。。例如，f.A（A（x））
n=3:0、1、3、（15）、105、947。。。例如f.A.（A（A（x）））
n=4:0，1，4，26，（234），2696。。。例如，f.A（A（A）（A（x）））
n=5:0，1，5，40，440，（6170）。。。例如，A（A（A）（A（（A（x））））
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MAPLE公司
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g： =x->-log（1-x）：
a： =n->n！*系数（级数（（g@@n）（x），x，n+1），x、n）：
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数学
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表[n！系列系数[Nest[Function[x，-Log[1-x]]，x，n]，{x，0，n}]，{n，17}]
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==1，（n-1）！，总和（j=1，n，abs（斯特林（n，j，1））*T（j，k-1））；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000268号,A000310号,A000359号,A000406号,A001765号,A003713号,A104150型,A139383号,158832英镑,A174482号,A261280型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.005秒内完成
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