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搜索: a174480-编号:a174480
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A174485型 变换数组对角线的矩阵{T(n,k)/(n-k)!,n>=k>=0}中的分子三角(A174480号)x*exp(x)的连续迭代中的系数。 +20
5
1, 1, 1, 5, 2, 1, 70, 16, 3, 1, 1973, 308, 33, 4, 1, 94216, 11048, 810, 56, 5, 1, 6851197, 639972, 35325, 1672, 85, 6, 1, 706335064, 54671188, 2408568, 85904, 2990, 120, 7, 1, 98105431657, 6471586298, 236624733, 6741544, 176885, 4860, 161, 8, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
链接
例子
三角形T开始于:
1;
1,1;
5,2,1;
70,16,3,1;
1973,308,33,4,1;
9421611048810、56、5、1;
6851197,639972,35325,1672,85,6,1;
706335064,54671188,2408568,85904,2990,120,7,1;
98105431657,6471586298,236624733,6741544,176885,4860,161,8,1;
17669939141440,1014487323984,31654735416,749040472,15706200,325368,7378,208,9,1;
...
形成x*exp(x)迭代中的系数表,如下所示:
n=0:[1,0,0,0,0,…];
n=1:[1,1,1/2!,1/3!,1/4!,1/5!,1/6!,…];
n=2:[1,2,6/2!,23/3!,104/4!,537/5!,3100/6!,…];
n=3:[1,3,15/2!,102/3!,861/4!,8598/5!,98547/6!,…];
n=4:[1,4,28/2!,274/3!,3400/4!,50734/5!,880312/6!,…];
n=5:[1,5,45/2!,575/3!,9425/4!,187455/5!,4367245/6!,…];
n=6:[1,6,66/2!,1041/3!,21216/4!,527631/5!+15441636/6!,…];
n=7:[1,7,91/2!,1708/3!,41629/4!,1242892/5!,43806175/6!,…];
n=8:[1,8,120/2!,2612/3!,74096/4!,2582028/5!,106459312/6!,…];
...
并根据该三角形T构造矩阵D:D(n,k)=T(n,k)/(n-k)!,
然后矩阵D变换上表中的对角线,如下所示:
对角线开始的位置:
A174481号: [1, 1, 6/2!, 102/3!, 3400/4!, 187455/5!, ...];
A174482号: [1, 2, 15/2!, 274/3!, 9425/4!, 527631/5!, ...];
174483英镑: [1, 3, 28/2!, 575/3!, 21216/4!, 1242892/5!, ...];
A174484号: [1, 4, 45/2!, 1041/3!, 41629/4!, 2582028/5!, ...].
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=局部(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x^(n+2))),M,n,P,M=max(n,k));M=矩阵(M+2,M+2,r,c,F=x;对于(i=1,r+c-2,F=subst(F,x,xEx));polcoeff(F,c));n=矩阵(M+1,M+1,r,c,M[r,c]);P=矩阵(M+1,M+1,r,c,M[r+1,c]);(n-k)!*(P~*n~^-1)[n+1,k+1]}
交叉参考
关键词
非n,
作者
保罗·D·汉纳2010年4月18日
状态
经核准的
A174482号 a(n)=x^n/(n-1)的系数!对于n>=1,在x*exp(x)的第n次迭代中。 +10
6
1, 2, 15, 274, 9425, 527631, 43806175, 5060694920, 776717906529, 152926864265845, 37581193509020711, 11276280009364700628, 4057223684795928824281, 1724304353051995724792979 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
例子
x*exp(x)的初始第n次迭代开始于:
n=1:(1)*x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+。。。
n=2:x+(2)*x^2+6*x^3/2!+23*x^4/3!+104*x^5/4!+537*x^6/5!+。。。
n=3:x+3*x^2+(15)*x^3/2+102*x^4/3+861*x^5/4+8598*x^6/5!+。。。
n=4:x+4*x^2+28*x^3/2+(274)*x^4/3+3400*x^5/4+50734*x^6/5!+。。。
n=5:x+5*x^2+45*x^3/2+575*x^4/3+(9425)*x^5/4+187455*x^6/5!+。。。
n=6:x+6*x^2+66*x^3/2+1041*x^4/3+21216*x^5/4+(527631)*x^6/5!+。。。
这个序列从上述分隔符中的系数开始。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(E=x*exp(x+x*O(x^n)),F=x);对于(i=1,n,F=子集(F,x,E));(n-1)!*polcoeff(F,n)}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月9日
状态
经核准的
A174481号 a(n)=x^n/(n-1)的系数!在n>=1的x*exp(x)的第(n-1)次迭代中。 +10
5
1, 1, 6, 102, 3400, 187455, 15441636, 1776667928, 272145104736, 53540399628405, 13156413372354340, 3949011172491569316, 1421739781364268435576, 604701975767931070422939, 299969585267917154906689660 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
例子
x*exp(x)的初始第n次迭代开始于:
n=0:(1)*x;
n=1:x+(1)*x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+。。。
n=2:x+2*x^2+(6)*x^3/2!+23*x^4/3!+104*x^5/4!+537*x^6/5!+。。。
n=3:x+3*x^2+15*x^3/2+(102)*x^4/3+861*x^5/4+8598*x^6/5!+。。。
n=4:x+4*x^2+28*x^3/2+274*x^4/3+(3400)*x^5/4+50734*x^6/5!+。。。
n=5:x+5*x^2+45*x^2+575*x^4/3+9425*x^5/4+(187455)*x^6/5!+。。。
n=6:x+6*x^2+66*x^3/2+1041*x^4/3+21216*x^5/4+527631*x^6/5!+(15441636)*x^7/6!+。。。
这个序列从上述分隔符中的系数开始。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(E=x*exp(x+x*O(x^n)),F=x);对于(i=1,n-1,F=子集(F,x,E));(n-1)!*polcoff(F,n)}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月9日
状态
经核准的
A174483号 a(n)=x^n/(n-1)的系数!在n>=1的x*exp(x)的第(n+1)-次迭代中。 +10
5
1, 3, 28, 575, 21216, 1242892, 106459312, 12577403841, 1962856001440, 391431498879806, 97160350830990624, 29387077319612739025, 10642369538735639329912, 4547196797035053394680280 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
例子
x*exp(x)的初始第n次迭代开始于:
n=1:x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+。。。
n=2:(1)*x+2*x^2+6*x^3/2!+23*x^4/3!+104*x^5/4!+537*x^6/5!+。。。
n=3:x+(3)*x^2+15*x^3/2+102*x^4/3+861*x^5/4+8598*x^6/5!+。。。
n=4:x+4*x^2+(28)*x^3/2+274*x^4/3+3400*x^5/4+50734*x^6/5!+。。。
n=5:x+5*x^2+45*x^2+(575)*x^4/3+9425*x^5/4+187455*x^6/5!+。。。
n=6:x+6*x^2+66*x^3/2+1041*x^4/3+(21216)*x^5/4+527631*x^6/5!+。。。
n=7:x+7*x^2+91*x^3/2+1708*x^4/3+41629*x^5/4+(1242892)*x^6/5!+。。。
此序列以括号中的上述系数开始。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(E=x*exp(x+x*O(x^n)),F=x);对于(i=1,n+1,F=subst(F,x,E));(n-1)!*polcoff(F,n)}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月9日
状态
经核准的
A174484号 a(n)=x^n/(n-1)的系数!对于n>=1,在x*exp(x)的第(n+2)-次迭代中。 +10
5
1、4、45、1041、41629、2582028、230689017、281457738365、4504704373961、916668654429870、231318743221265869、709281481561381638541、25983184166531408190165、11210928989636995091435576 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
例子
x*exp(x)的初始第n次迭代开始于:
n=1:x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+。。。
n=2:x+2*x^2+6*x^3/2!+23*x^4/3!+104*x^5/4!+537*x^6/5!+。。。
n=3:(1)*x+3*x^2+15*x^3/2+102*x^4/3+861*x^5/4+8598*x^6/5!+。。。
n=4:x+(4)*x^2+28*x^3/2+274*x^4/3+3400*x^5/4+50734*x^6/5!+。。。
n=5:x+5*x^2+(45)*x^3/2+575*x^4/3+9425*x^5/4+187455*x^6/5!+。。。
n=6:x+6*x^2+66*x^3/2+(1041)*x^4/3+21216*x^5/4+527631*x^6/5!+。。。
n=7:x+7*x^2+91*x^3/2+1708*x^4/3+(41629)*x^5/4+1242892*x^6/5!+。。。
n=8:x+8*x^2+120*x^3/2+2612*x^4/3+74096*x^5/4+(2582028)*x^6/5!+。。。
此序列以括号中的上述系数开始。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(E=x*exp(x+x*O(x^n)),F=x);对于(i=1,n+2,F=子集(F,x,E));(n-1)!*polcoff(F,n)}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月9日
状态
经核准的
A174486号 三角形的第0列A174485型. +10
4
1, 1, 5, 70, 1973, 94216, 6851197, 706335064, 98105431657, 17669939141440, 4006704580744601, 1117139031649249984, 375701872315954792093, 149988716080978525265776, 70129434038848683974552365 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.3
评论
三角矩阵描述为A174485型变换数组的对角线A174480号x*exp(x)的连续迭代的系数。
链接
黄体脂酮素
(PARI){a(n,k=0)=局部(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x^(n+k+1))),M,n,P,M=n+k),r,c,M[r+1,c]);n!*(P~*n~^-1)[n+k+1,k+1]}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月18日
状态
经核准的
A174487号 三角形第1列A174485型. +10
4
1, 2, 16, 308, 11048, 639972, 54671188, 6471586298, 1014487323984, 203492881479464, 50842872702666524, 15484223252089602342, 5646860009850046968472, 2429577079632942917710580 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
三角矩阵描述为A174485型变换数组的对角线A174480号x*exp(x)的连续迭代的系数。
链接
黄体脂酮素
(PARI){a(n,k=1)=局部(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x^(n+k+1))),M,n,P,M=n+k);M=矩阵(M+2,M+2,r,c,F=x;对于(i=1,r+c-2,F=subst(F,x,xEx));polcoeff(F,c));n=矩阵(M+1,M+1,r,c,M[r,c]);P=矩阵(M+1,M+1,r,c,M[r+1,c]);n!*(P~*n~^-1)[n+k+1,k+1]}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月18日
状态
经核准的
A174488号 三角形第2列A174485型. +10
4
1, 3, 33, 810, 35325, 2408568, 236624733, 31654735416, 5532363865977, 1223887080470256, 334272773792556369, 110467177430468340408, 43442224822360939240629, 20048090531903711663566248 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
三角矩阵描述为A174485型变换数组的对角线A174480号x*exp(x)的连续迭代的系数。
链接
黄体脂酮素
(PARI){a(n,k=2)=局部(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x^(n+k+1))),M,n,P,M=n+k),r,c,M[r+1,c]);n!*(P~*n~^-1)[n+k+1,k+1]}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月18日
状态
经核准的
A174489号 三角形第3列A174485型. +10
4
1, 4, 56, 1672, 85904, 6741544, 749040472, 111786940612, 21558649749088, 5215883627856592, 1546429233541304456, 551278120123210461436, 232603216443181020788944, 114634034948809175011787176 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
三角矩阵由A174485型变换数组的对角线A174480号x*exp(x)的连续迭代的系数。
链接
黄体脂酮素
(PARI){a(n,k=3)=局部(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x^(n+k+1))),M,n,P,M=n+k),r,c,M[r+1,c]);n!*(P~*n~^-1)[n+k+1,k+1]}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月18日
状态
经核准的
A174493号 a(n)=x^n/(n-1)的系数!在x*exp(x)的三重迭代中。 +10
4
1, 3, 15, 102, 861, 8598, 98547, 1270160, 18138601, 283754826, 4818884319, 88186786020, 1728395865021, 36091833338174, 799408841413051, 18708996086926272, 461095012437724881, 11931573394008790290 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n,j=0..n-k}C(n,k)*C(n-k,j)*(k+1)^j*(k+1+j)^(n-k-j)。
O.g.f.:和{n>=1}A080108号(n) *x^n/(1-n*x)^n,其中A080108号(n) =[x^n/(n-1)!]E(E(x))和E(x”)=x*exp(x)。
例子
例如:x+3*x^2+15*x^3/2!+102*x^4/3!+861*x^5/4!+。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(F=x,xEx=x*exp(x+x*O(x^n));对于(i=1,3,F=子集(F,x,xEx));(n-1)!*polcoff(F,n)}
(PARI){a(n)=和(k=0,n-1,二项式(n-1,k)*和(j=0,n-1-k,二项法(n-1-k,j)*(k+1)^j*(k+1+j)^(n-1-k-j))}
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2010年4月17日
状态
经核准的
第页12

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