搜索： a172151-编号：a172151
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A000037号
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| 不是正方形（或非正方形）的数字。
（原名M0613 N0223）
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+10
163
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2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98,99
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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注意第n项的显著公式（参见公式部分）！
这些是除数为偶数的自然数。对于互补序列，即平方（序列），除数的数量是奇数A000290型)除数可以被3整除的数字是序列A059269号-Ola Veshta（olaveshta（AT）my deja.com），2001年4月4日
a（n）是不等于n的最大整数m，因此n=（floor（n^2/m）+m）/2-亚历山大·波沃洛茨基2008年2月10日
如果a（n）和a（n+1）奇偶校验相同，则（a（n-扎克·塞多夫2012年8月13日
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参考文献
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Titu Andreescu、Dorin Andrica和Zuming Feng，《104数论问题》，Birkhäuser出版社，2006年，58-60页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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E.R.Berlekamp，对数学心理测量学的贡献，未出版的贝尔实验室备忘录，1968年2月8日[带注释的扫描件]
A.J.dos Reis和D.M.Silberger，通过公式生成非幂，数学。Mag.，63（1990），53-55。
史蒂文·R·芬奇，类数理论[经作者许可，缓存副本]
S.Kaji、T.Maeno、K.Nuida和Y.Numata，p-ary算术中的进位多项式表达式，arXiv预印本arXiv:1506.02742[math.CO]，2015-2016。
J.Lambek和L.Moser，自然数的逆序列和互补序列阿默尔。数学。月刊，61（1954），454-458。doi 10.2307/2308078，参见示例4（包括公式）。【尼古拉斯·诺曼德（Nicolas Normand（AT）polytech.univ-nantes.fr），2009年11月24日】
克里斯汀·莫蒂奇，关于互补序列的注记，斐波纳契夸脱。48（2010），第4期，343-347。
R.D.纳尔逊，省略幂的序列《数学公报》，第461期，1988年，第208-211页。
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公式
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a（n）=n+楼层（1/2+平方米（n））。
a（n）=n+楼层（sqrt（n+楼层））。
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例子
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例如，请注意，不包括正方形0、1、4、9、16。
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]：=（n+楼层[Sqrt[n+楼层[Cqrt[n]]]）；表[a[n]，{n，71}](*罗伯特·威尔逊v，2004年9月24日*）
带[{上限=100}，补码[Range[upto]，Range[Floor[Sqrt[upto]]^2](*哈维·P·戴尔2011年12月2日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n+Round@Sqrt@n]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..1000]中的n:n |不是IsSquare（n）]；
（Magma）在：=0时；对于[1..10000]中的n，如果不是IsSquare（n），则在：=在+1；打印时间，n；结束条件：；结束；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n+（1+平方（4*n））\2）}；
（哈斯克尔）
a000037 n=n+a000196（n+a0.00196 n）
（Python）
从数学导入isqrt
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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公式
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a（n）=[x^ny^2]产品{k>=1}1/（1-y*x^（k^2））-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月19日
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MAPLE公司
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局部a，x；
a:=0；
对于x从1 do
如果2*x^2>n，则
返回a；
结束条件：；
如果issqr（n-x^2），则
a:=a+1；
结束条件：；
结束do：
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数学
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nmax=107；sq=范围[Sqrt[nmax]]^2；
表[Length[Select[Integer Partitions[n，All，sq]，Length（长度）[#]==2&]]，{n，0，nmax}](*罗伯特·普莱斯2020年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a025426 n=总和$map（a010052.（n-））$
takeWhile（<=n`div`2）$tail a000290_list
a025426_list=映射a025426[0..]
（PARI）a（n）={my（v=估值（n，2），f=因子（n>>v），t=1）；对于（i=1，#f[，1]，如果（f[i，1]%4==1，t*=f[i、2]+1，如果（f[i，2]%2，return（0）））；如果（t%2，t-（-1）^v，t）/2；}\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月31日
（Python）
从数学导入prod
来自症状输入因子
定义A025426号（n） ：return（（m：=prod（1如果p==2 else（e+1如果p&3===1 else（e+1）&1）for p，e in factorint（n）.items（）））+（（（（（~n&n-1）.bit_length（）&1）<<1）-1 if m&1 else 0））>>1#柴华武2022年7月7日
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 9, 13, 15, 20, 24, 30, 37, 47, 55, 71, 83, 103, 123, 151, 178, 218, 257, 310, 366, 440, 515, 617, 722, 857, 1003, 1184, 1380, 1625, 1889, 2214, 2570, 3000, 3472, 4042, 4669, 5414, 6244, 7221, 8303, 9583, 10998, 12655, 14502
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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此外，n的分区数，其中小于k的部分等于所有k的k-乔恩·佩里和弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月4日。例如，a（8）=5，因为我们有8=6+2=5+3=4+4=3+2。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。Perry和Jovovic的注释中描述的整数分区的Heinz数如下所示A325128型，而名称中描述的整数分区的Heinz数由A325129型。在前一种情况下，前10项计算以下整数分区：
() (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(32) (33) (43) (44) (54)
(42) (52) (53) (63)
(62) (72)
(332) (432)
而在后一种情况下，他们计算如下：
() (2) (3) (22) (5) (6) (7) (8) (63)
(32) (33) (52) (53) (72)
(222) (322) (62) (333)
（332）（522）
(2222) (3222)
（结束）
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参考文献
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G.E.Andrews、K.Eriksson，《整数分区》，剑桥大学出版社，2004年。见第48页。
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链接
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公式
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G.f.：产品{m>0}（1-x^（m^2））/（1-x*m）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年8月21日
G.f.：产品{i>=1}（总和{j=0..i-1}x^（i*j））-乔恩·佩里2004年7月26日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3）-3^（1/4）*Zeta（3/2）*n^（1/4）/2^（3/4）-3*Zeta-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月30日
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例子
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n=7:2+5=2+2+3=7:a（7）=3；
n=8:2+6=2+2+2=2=2+3=3+5=8:a（8）=5；
n=9:2+7=2+2+5=2+2+3=3+3+6:a（9）=5。
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MAPLE公司
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g： =乘积（（1-x^（i^2））/（1-x ^i），i=1..70）：gser:=系列（g，x=0，60）：seq（系数（gser，x^n），n=1.53）#Emeric Deutsch公司2006年2月9日
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数学
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nn=54；系数列表[Series[Product[Sum[x^（i*j），{j，0，i-1}]，{i，1，nn}]，}x，0，nn}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年8月5日*）
nmax=100；系数列表[系列[乘积[（1-x^（k^2））/（1-x*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a087153=p a000037_列表，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
（PARI）第一（n）=我的（x='x+O（'x^（n+1）））；Vec（乘积（m=1，平方（n），（1-x^m^2）/（1-x*m））*prod（m=sqrtint（n）+1，n，1/（1-x|m））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月28日
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 7, 4, 5, 6, 5, 3, 7, 4, 4, 6, 4, 2, 7, 3, 4, 5, 4, 3, 7, 3, 4, 5, 4, 3, 8, 3, 4, 6, 3, 3, 6, 2, 5, 6, 5, 3, 8, 4, 4, 6
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于n>=2？，a（n）>=1？。
对于n<=2000000，a（n）=1仅适用于n=2，3，299，（2=1+1，3=1+2，299=1+288），a（n）=2仅适用于{4，5，35，59，79，95，97，149，169，179，389}中的n。
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例子
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0和1不能分解为两个Niven数的和，因此a（0）=a（1）=0。
15=3+12=5+10=6+9=7+8和3,5,6,7,8,9,10,12为英寸A005349号，则a（15）=4。
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数学
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m=100；nivens=选择[Range[m]，Divisible[#，Plus@@IntegerDigits[#]]&]；a[n_]：=长度[IntegerPartitions[n，{2}，nivens]]；数组[a，m，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）niven:=func<n|n mod&+Intseq（n）eq 0>；[#RestrictedPartitions（n，2，{k:k in[1..n-1]|niven（k）}）：n in[0..100]]；
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 87, 88
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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非n
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经核准的
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0, 4, 8, 10, 13, 16, 20, 24, 25, 29, 32, 34, 40, 44, 45, 48, 50, 52, 56, 58, 61, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 78, 80, 85, 89, 90, 94, 96, 97, 100, 104, 106, 109, 112, 113, 116, 120, 122, 125, 130, 136, 140, 142, 144, 145, 148, 152, 153, 156, 157, 160, 164, 168, 169, 170
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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