搜索： a171647-编号：a171646
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A123148号
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| 行读取三角形：T（n，k）是多项式p（n，x）中x^k的系数，由p（0，x）=-1，p（1，x）=x-2，p（n、x）=-x*p（n-1，x。 |
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-1, -2, 1, -2, 2, -1, -4, 4, -2, 1, -4, 8, -6, 2, -1, -8, 12, -12, 8, -2, 1, -8, 24, -24, 16, -10, 2, -1, -16, 32, -48, 40, -20, 12, -2, 1, -16, 64, -80, 80, -60, 24, -14, 2, -1, -32, 80, -160, 160, -120, 84, -28, 16, -2, 1, -32, 160, -240, 320, -280, 168, -112, 32, -18, 2, -1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=[x^k]（p（n，x）），其中p（0，x）=-1，p（1，x）=x-2，p（n，x）=-x*p（n-1，x）+2*p（n-2，x）。
和{k=0..n}T（n，k）=-1。
T（n，k）=（-1）^（k+1）*2^楼层（（n-k+1）/2）*二项式（楼层（（n+k）/2），k）。
T（n，k）=（-1）^（k+1）*2^楼层（（n-k+1）/2）*A046854号（n，k）。
和{k=0..n}（-1）^k*abs（T（n，k））=1。
总和{k=0..楼层（n/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=-A038754美元（n） 。（结束）
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例子
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前几个多项式p（n，x）为：
p（0，x）=-1；
p（1，x）=-2+x；
p（2，x）=-2+2*x-x^2；
p（3，x）=-4+4*x-2*x^2+x^3；
p（4，x）=-4+8*x-6*x^2+2*x^3-x^4；
三角形T（n，k）=[x^k]p（n，x）的开头是：
-1;
-2, 1;
-2, 2, -1;
-4, 4, -2, 1;
-4, 8, -6, 2, -1;
-8, 12, -12, 8, -2, 1;
-8, 24, -24, 16, -10, 2, -1;
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MAPLE公司
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p[0]：=-1:p[1]：=x-2：对于n从2到10的do p[n]：=排序（展开（-x*p[n-1]+2*p[n-2]））od:对于n从0到10的do序列（系数（p[n]x，k），k=0..n）od；#以三角形形式生成序列
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数学
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p[0，x]=-1；p[1，x]=x-2；p[k_，x_]：=p[k，x]=-x*p[k-1，x]+2*p[k-2，x]；
T[n_，k_]：=系数[p[n，x]，x，k]；
表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A123148号：=func<n，k|（-1）^（k+1）*2^楼层（（n-k+1）/2）*二项式（楼层（（n+k）/2），k）>；
（SageMath）
定义A123148号（n，k）：返回（-1）^（k+1）*2^（（n-k+1）//2）*二项式（（n+k）//2，k）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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A356639型
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| 长度为n且b（1）=1、b（m）>0和b（m+1）-b（m）>0的整数序列b的数量，在映射S下转换为非负整数序列。变换c=S（b）由c（m）=Product_{k=1..m}b（k）/Product_{k=2..m}（b（k）-b（k-1））定义。 |
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评论
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此序列可以通过递归算法计算：
假设B1是一个有限长的数组，“1”表示它是第一代。假设B1’是B1的相反版本。设C为元素线积C=B1*B1'。然后B2是取B1的每个元素并将C中相应元素的所有除数相加的串联。如果我们从B1={1}开始，那么我们得到数组序列：B2={2}，B3={3，4，6}。a（n）是数组Bn的长度。简言之，Bn+1的长度，因此a（n+1）是其和A000005号（Bn*Bn'）。
该序列定义中使用的变换是其自身的逆变换，因此如果c=S（b），则b=S（c）。本征序列是2^n=S（2^n）。
数据库中存在一些无限序列的变换对：
这些变换对是推测出来的：
（“A-------”表示尚未在数据库中。）
上面列表中的某些序列可能需要进行偏移调整，以强制以1、2、…开头，。。。在转型中。
如果我们允许有符号有理数，可以观察到更多有趣的变换对。例如，1/n将转换为带交替符号的阶乘。2^（-n）将转换为带有交替符号和1的阶乘/A000045号（n） 到A000045号带有交替符号。
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链接
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例子
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a（4）=17。长度为4的17对变换为：
{1,2,3,4}=S（{1,2,6,24}）。
{1,2,3,5}=S（{1,2,6,15}）。
{1,2,3,6}=S（{1,2,6,12}）。
{1,2,3,9}=S（{1,2,6,9}）。
{1,2,3,12}=S（{1,2,6,8}）。
{1,2,3,21}=S（{1,2,6,7}）。
{1,2,4,5}=S（{1,2,4，20}）。
{1,2,4,6}=S（{1,2,4，12}）。
{1,2,4,8}=S（{1,2,4，8}）。
{1,2,4,12}=S（{1,2,4，6}）。
{1,2,4,20}=S（{1,2,4，5}）。
{1,2,6,7}=S（{1,2,3,21}）。
{1,2,6,8}=S（{1,2,3,12}）。
{1,2,6,9}=S（{1,2,3,9}）。
{1,2,6,12}=S（{1,2,3,6}）。
{1,2,6,15}=S（{1,2,3,5}）。
{1,2,6,24}=S（{1,2,3,4}）。
定义b（1）=1，b（2）=1+1，因为1只有1作为除数。
b（2）的除数是1，2，4。所以b（3）可以是b（2）+1，b（2。
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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经核准的
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