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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a171443-编号：a171442
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
40000澳元 a（0）=1；当n>=1时，a（n）=2。 +10
193
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
sqrt（2）的连续分数扩展为1+1/（2+1/（2+…））。
梅森数的二项式逆变换A000225号（n+1）=2^（n+1”）-1-保罗·巴里，2003年2月28日
2^n的切比雪夫变换：如果A（x）是序列的g.f.，则将其映射到（（1-x^2）/（1+x^2-保罗·巴里，2004年10月31日
逆加泰罗尼亚变换A068875号在映射g（x）->g（x（1-x））下。A068875号可以使用映射g（x）->g（xc（x））检索，其中c（xA000108号.40000澳元和A068875号可以描述为加泰罗尼亚对-保罗·巴里2004年11月14日
1s2和3s原子亚壳层中电子排列的顺序。参见。A001105号,A016825美元. -杰里米·加德纳2004年12月19日
的二项式变换A165326号. -菲利普·德尔汉姆2009年9月16日
设m＝2。我们观察到a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（m，n-2*k）。然后有一个链接A113311号和A115291号：公式相同，分别为m=3和m=4。我们可以用g.f.由（1+z）^（m-1）/（1-z）给出的序列推广这个结果-理查德·乔利特2009年12月8日
偏移量为1:置换数，其中|p（i）-p（i+1）|<=1表示n=1,2，。。。，n-1。这是相同的置换，（对于n>1）是它的反转。
等于条（1，1，-1，-1，…）的INVERT变换。
最终期限为（2）-扎克·塞多夫2011年3月5日
也是11/90的十进制扩展-文森佐·利班迪2011年9月24日
a（n）=3-A054977号（n） ；中三角形的右边缘A182579号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日
偏移量为1时：周期为（最小）n的周期序列范围的最小基数。当然，周期为（最少）n的纯周期序列的范围的最大基数是n-里克·L·谢泼德2014年12月8日
偏移量1:n*a（1）+（n-1）*a（2）+…+2*a（n-1）+a（n）=n^2-沃伦·布雷斯洛2014年12月12日
偏移量为1时：gamma（4）=11/9的十进制展开式，其中gama（n）=Cp（n）/Cv（n）是第n个泊松常数。有关Cp和Cv的定义，请参见A272002型. -纳坦·阿里·Consigli2016年9月11日
a（n）等于长度为n的二进制序列的数量，其中没有两个连续项不同。也等于长度为n的二进制序列的数量，其中没有两个连续项相同-大卫·纳辛2017年5月31日
a（n）是sqrt（（n+2）/（n+1））和sqrt的连分式的周期-A.H.M.斯密茨，2017年12月5日
此外，一维晶格Z的自回避行走次数和配位序列-肖恩·欧文2020年7月27日
参考文献
A.Beiser，《现代物理概念》，第二版，McGraw-Hill，1973年。
链接
哈里·史密斯，n=0..20000时的n，a（n）表
保罗·巴里，整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。
Bruce Fang、Pamela E.Harris、Brian M.Kamau和David Wang，驻车功能不稳定，arXiv:2402.02538[math.CO]，2024。
克什提吉教育，摩尔比热
数学路径，通过连分数的平方根
Narad Rampersad和Max Wiebe，二项系数模2和2-正则序列的乘积和，arXiv:2309.04012[math.NT]，2023。
埃里克·魏斯坦的数学世界，平方根
埃里克·魏斯坦的数学世界，毕达哥拉斯常数
维基百科，泊松常数
G.肖，康特拉克
常数连分式的索引项
最终常量序列的索引项
可除序列索引.
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
通用名称：（1+x）/（1-x）-保罗·巴里，2003年2月28日
a（n）=2-0^n；a（n）=和{k=0..n}二项式（1，k）-保罗·巴里，2004年10月16日
a（n）=n*和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*二项式（n-k，k）*2^（n-2*k）/（n-k）-保罗·巴里，2004年10月31日
40000澳元（n） =和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）*（-1）^k*A068875号（n-k）-保罗·巴里2004年11月14日
长度2序列的欧拉变换[2，-1]-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=（u-v）*（u+v）-2*v*（u-w）-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
例如：2*exp（x）-1-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）（n<0的一个可能扩展）-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
通用格式：（1-x^2）/（1-x）^2-杰姆·奥利弗·拉丰2009年3月26日
通用：exp（2*atanh（x））-杰姆·奥利弗·拉丰2009年10月20日
a（n）=和{k=0..n}A108561号（n，k）*（-1）^k-菲利普·德尔汉姆2013年11月17日
a（n）=1+符号（n）-韦斯利·伊万·赫特2014年4月16日
10*11/90=11/9=（11/2 R）/（9/2 R）=Cp（4）/Cv（4）=A272005型/A272004型，带R=A081822号（或A070064号). -纳坦·阿里·Consigli2016年9月11日
a（n）=A001227号(A000040型（n+1））-奥马尔·波尔2018年2月28日
例子
sqrt（2）=1.41421356237309504…=1+1/（2+1/（2+1/（2+1/（2+…）））-哈里·史密斯2009年4月21日
G.f.=1+2*x+2*x^2+2*x^3+2*x ^4+2*x2*x^5+2**x^6+2*x1^7+2*x^8+。。。
11/90 = 0.1222222222222222222... -纳坦·阿里·Consigli2016年9月11日
MAPLE公司
数字：=100:转换（evalf（sqrt（2）），confrac，90，'cvgts'）：
数学
连续分数[Sqrt[2]，300](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月4日*）
a[n]：=2-布尔[n==0]；(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=2-！n}/*迈克尔·索莫斯2007年4月16日*/
（PARI）a（n）=1+符号（n）\\杰姆·奥利弗·拉丰2009年3月26日
（PARI）分配（932245000）；默认值（realprecision，21000）；x=连续（sqrt（2））；对于（n=0，20000，写（“b040000.txt”，n，“”，x[n+1]）\\哈里·史密斯2009年4月21日
（哈斯克尔）
a040000 0=1；a040000 n=2
a040000_list=1：重复2--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月7日
交叉参考
卷积平方为A008574号.
请参见A003945号（1+x）/（1-k*x）等。
发件人杰姆·奥利弗·拉丰，2009年3月26日：（开始）
和{0<=k<=n}a（k）=A005408号（n） ●●●●。
产品{0<=k<=n}a（k）=A000079号（n） ●●●●。（结束）
参见。A113311号,A115291号,A171418号,A171440型,A171441号,A171442号,A171443号.
参见。A000674号（boustrophedon变换）。
参见。A001333号/A000129号（连分式收敛）。
参见。A000122号,A002193号（sqrt（2）十进制扩展），A006487号（埃及分数）。
参考sqrt（a^2+1）=（a，2a，2a，2a….）的其他连续分数：A040002号（续（sqrt（5））=（2,4,4，…）），A040006号,A040012型,A040020型,A040030型,A040042号,A040056号,A040072号,A040090级,A040110美元（续（平方（122））=（11,22,22，…）），A040132号,A040156号,A040182号,A040210型,A040240型,A040272号,A040306号,A040342号,A040380号,A040420型（续（sqrt（442））=（21，42，42，…）），A040462号,A040506年,A040552号,A040600型,A040650型,A040702号,A040756号,A040812号,A040870型,A040930型（续（sqrt（962））=（31,62,62，…））。
关键字
非n,cofr公司,容易的,欺骗
作者
N.J.A.斯隆1999年12月11日
状态
经核准的
A113311号 （1+x）^2/（1-x）的展开。 +10
26
1, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
的行总和A113310号.
设m=3。我们观察到a（n）=和{C（m，n-2*k），k=0..floor（n/2））40000澳元和A115291号：公式相同，分别为m=2和m=4。我们可以用G.f由（1+z）^（m-1）/（1-z）给出的序列推广这个结果-理查德·乔利特2009年12月8日
此外，（3+sqrt（5））/4的分数还在继续扩大-布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
也是121/900的十进制扩展-文森佐·利班迪2011年9月24日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
a（n）=求和{k=0..n}求和{i=0..n-k}（-1）^i*C（i+k-2，i）。
数学
系数列表[级数[（1+x）^2/（1-x），{x，0，110}]，x](*哈维·P·戴尔2011年8月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n>1，4，2*n+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月12日
交叉参考
参见。40000澳元,A115291号,A171418号,A171440型-A171443号.
关键字
非n,容易的
作者
保罗·巴里2005年10月25日
扩展
拼写/注释更正依据查尔斯·格里特豪斯四世2010年3月18日
状态
经核准的
A115291号 （1+x）^3/（1-x）的展开。 +10
16
1, 4, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
部分金额为A086570号.部分平方和为A115295号。相关三角形为A115292号.
设m=4。我们观察到a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}C（m，n-2*k）。然后有一个链接A113311号和40000澳元：公式相同，分别为m=3和m=2。我们可以用G.f由（1+z）^（m-1）/（1-z）给出的序列推广这个结果-理查德·乔利特2009年12月8日
此外，（132-sqrt（17））/103的分数继续扩大-布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
也是1331/9000的十进制扩展-文森佐·利班迪2011年9月23日
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
a（n）=8-C（2，n）-2*C（1，n）-4*C（0，n）；
a（n）=和{k=0..n}C（3，k）；
a（n）=A004070号（n，3）。
数学
系数列表[级数[（1+x）^3/（1-x），{x，0，100}]，x]（*或*）PadRight[{1，4，7}，120，{8}](*哈维·P·戴尔2016年5月23日*）
交叉参考
参见。40000澳元,A113311号,A171418号,A171440型,A171441号,A171442年,A171443号.
关键字
非n,容易的
作者
保罗·巴里，2006年1月19日
状态
经核准的
A171418号 （1+x）^4/（1-x）的扩展。 +10
10
1, 5, 11, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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对于n>=4a（n）=2^4=16。这个序列是A115291号通过以下变换T:T（u_0，u_1，u_2，u_3，u_4，…）=；我们观察到T(40000澳元)=A113311号还有T(A113311号)=A115291号.
此外，（55305+sqrt（65））/46231的持续部分扩张-布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
理查德·乔利特，不等式组合？《Mathématique et Pédagogie》，157（2006），第53-60页。
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（5，n-2*k）。
例子
a（3）=C（5,3-0）+C（5,13-2）=10+5=15。
MAPLE公司
m： =5：对于从0到m+1的n，做a（n）：=总和（‘对数（m，n-2*k）’，k=0..层（n/2））：od:seq（a（n，n=0..m+1）；
交叉参考
参见。40000澳元,A113311号,A115291号,A171440型,A171441号,A171442号,A171443号.
关键字
非n,容易的
作者
理查德·乔利特2009年12月8日
扩展
定义由重写布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
状态
经核准的
A171440型 （1+x）^5/（1-x）的展开。 +10
9
1, 6, 16, 26, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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当n>=5时，a（n）=2^5=32。我们观察到这个序列是A171418号通过T，使得：T（u_0，u_1，u_2，u_3，u_4，u_5，…）=（u_0,u_0+u_1、u_1+u_2、u_2+u_3、u_3+u_4…）。
此外，还继续扩大（229657824-sqrt（257））/197139199-布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
链接
文森佐·利班迪，n=0..100时的n，a（n）表
Richard Choulet，组合的新公式是什么？《Mathématique et Pédagogie》，157（2006），第53-60页。法语。
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
当m=6时，a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（m，n-2*k）。
例子
a（4）=C（6,4-0）+C（6:4-2）+C“6,4-4”=15+15+1=31。
数学
PadRight[{1，6，16，26，31}，100，32](*哈维·P·戴尔2013年10月1日*）
交叉参考
参见。40000澳元,A113311号,A115291号,A171418号,A171441号,A171442号,A171443号.
关键字
非n,容易的
作者
理查德·乔利特2009年12月9日
扩展
定义由重写布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
状态
经核准的
A171441号 g.f.（1+x）^6/（1-x）的展开。 +10
7
1, 7, 22, 42, 57, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
当n>=6时，a（n）=2^6=64。我们观察到这个序列是A171440型通过T，使得：T（u_0，u_1，u_2，u_3，u_4，u_5，…）=（u_0,u_0+u_1、u_1+u_2、u_2+u_3、u_3+u_4…）。
此外，1+（1233212607598+5*sqrt（41））/8688482797079的持续部分扩张-布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
理查德·乔利特，组合的新公式是什么？《Mathématique et Pédagogie》，157（2006），第53-60页。法语。
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
当m=7时，a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（m，n-2*k）。
例子
a（4）=C（7.4-0）+C（7.4-2）+C（7.4-4）=35+21+1=57。
MAPLE公司
m： =7：对于从0到40的n，do a（n）：=sum（'二进制（m，n-2*k）'，k=0..地板（n/2））：od:seq（a（n），n=0..40）；
交叉参考
参见。40000澳元,A113311号,A115291号,171418年,A171440型,A171442号,A171443号.
关键字
非n,容易的
作者
理查德·乔利特2009年12月9日
扩展
定义由重写布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
状态
经核准的
A171442号 （1+x）^7/（1-x）的展开。 +10
7
1, 8, 29, 64, 99, 120, 127, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
当n>=7时，a（n）=2^7=128。我们观察到这个序列是A171441号通过T，使得：T（u_0，u_1，u_2，u_3，u_4，u_5，…）=（u_0,u_0+u_1、u_1+u_2、u_2+u_3、u_3+u_4…）。
链接
n=0..52时的n、a（n）表。
理查德·乔利特，组合的新公式是什么？《Mathématique et Pédagogie》，157（2006），第53-60页。法语。
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
当m=8时，a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（m，n-2*k）。
例子
a（5）=摄氏度（8.5-0）+摄氏度（8,5-2）+华氏度（8.5-4）=56+56+8=120。
MAPLE公司
m： =8：对于从0到40的n，做a（n）：=总和（‘对数（m，n-2*k）’，k=0..楼层（n/2））：od:seq（a（n，n=0..40）；
数学
系数列表[级数[（1+x）^7/（1-x），{x，0，60}]，x](*哈维·P·戴尔2012年4月30日*）
交叉参考
参见。40000澳元,A113311号,A115291号,A171418号,A171440型,A171441号,A171443号.
关键字
非n,容易的
作者
理查德·乔利特2009年12月9日
扩展
定义由重写布鲁诺·贝塞利2011年9月23日
状态
经核准的
A171445号 g.f.（1+z）^（24）/（1-z）的展开。 +10
0
1, 25, 301, 2325, 12951, 55455, 190051, 536155, 1271626, 2579130, 4540386, 7036530, 9740686, 12236830, 14198086, 15505590, 16241061, 16587165, 16721761, 16764265, 16774891, 16776915, 16777191, 16777215, 16777216, 16777216 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
对于n>=24，a（n）=2^（24）=167772116。我们观察到这个序列是A171443年通过T的迭代T^（16），使得：T（u_0，u_1，u_2，u_3，u_4，u_5，…）=。
链接
n，a（n）的表，n=0..25。
理查德·乔利特，组合的新公式是什么？《Mathématique et Pédagogie》，157（2006），第53-60页。法语。
常系数线性递归的索引项，签名（1）。
公式
当m=25时，a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（m，n-2*k）。
例子
a（3）=C（25.3）+C（25.3-2）=2325。
MAPLE公司
m： =25:对于从0到40的n，做a（n）：=总和（‘对数（m，n-2*k）’，k=0..楼层（n/2））：od:seq（a（n，n=0..40）；
数学
系数列表[级数[（1+x）^24/（1-x），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2019年6月11日*）
交叉参考
参见。40000澳元,A113311号,A115291号,A171418号,A171440型,A171441号,A171442号,A171443号.
关键字
容易的,非n
作者
理查德·乔利特2009年12月9日
状态
经核准的
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