搜索： a170903-编号：a170902
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A160552号
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| a（0）=0，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=2*a（j）+a（j+1）。 |
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+10
38
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0, 1, 1, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 35, 21, 39, 53, 59, 81, 127, 129, 63, 1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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按三角形查看的序列：
0,
1,
1, 3,
1, 3, 5, 7,
1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15,
1, 3, 5, 7, 5, 11, 17, 15, 5, 11, 17, 19, 21, 39, 49, 31.
第k行中的项之和（k>=1）为4^（k-1）。归纳法证明-N.J.A.斯隆，2010年1月21日
如果序列[1，1，3，1，3,5，7,1，3,5,7,5,11,17,15，…]与[1，2，2，2,2，…]卷积，我们得到A139250型，牙签序列。例子：A139250型(5) = 15 = (1, 2, 2, 2, 2) * (3, 1, 3, 1, 1). -加里·亚当森，2009年5月19日
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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通用公式：x*（1+2*x）/（1+x）+（4*x^2/（1+2**x））*（-1+产品{k>=1}（1+x^（2^k-1）+2*x^-N.J.A.斯隆，2009年5月23日，基于加里·亚当森的评论和已知的g.fA139250型.
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例子
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a（2）=a（2^1+0）=2*a（0）+a（1）=1，a（3）=a。
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MAPLE公司
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S： =proc（n）选项记忆；局部i，j；如果n<=1，则RETURN（n）；fi；i： =地板（对数（n）/对数（2））；j： =n-2^i；2*S（j）+S（j+1）；结束#N.J.A.斯隆2009年5月18日
H:=x*（1+2*x）/（1+x）+（4*x^2/（1+2**x））*（倍数（1+x^（2^k-1）+2*x^；系列（H，x，120）#N.J.A.斯隆2009年5月23日
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数学
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嵌套[Join[#，2#+Append[Rest@#，1]]&，{0}，7](*伊凡·内雷廷2017年2月9日*）
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交叉参考
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对于递归a（2^i+j）=C*a（j）+D*a（j+1），a（0）=a，a（1）=B，关于（a B C D）的下列值，请参见：（0 1 1）A118977号, (1 0 1 1)A151702号, (1 1 1 1)A151570型, (1 2 1 1)A151571号, (0 1 1 2)A151572号, (1 0 1 2)A151703号, (1 1 1 2)A151573号, (1 2 1 2)A151574号, (0 1 2 1)A160552号, (1 0 2 1)A151704号, (1 1 2 1)A151568号, (1 2 2 1)A151569美元, (0 1 2 2)A151705号，（1 0 2 2）A151706号, (1 1 2 2)2017年1月17日, (1 2 2 2)A151708号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A169707号
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| 使用von Neumann邻域的“规则750”定义的二维细胞自动机第n阶段的ON细胞总数。 |
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+10
26
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1, 5, 9, 21, 25, 37, 57, 85, 89, 101, 121, 149, 169, 213, 281, 341, 345, 357, 377, 405, 425, 469, 537, 597, 617, 661, 729, 805, 889, 1045, 1241, 1365, 1369, 1381, 1401, 1429, 1449, 1493, 1561, 1621, 1641, 1685, 1753, 1829, 1913, 2069, 2265, 2389, 2409, 2453, 2521
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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方形网格，每个单元格有4个邻居（N、E、S、W单元格），如果正好有1个或3个邻居打开，则打开；一旦开启，电池将保持开启状态。
偏移量1最适合给出a（n）的公式，尽管Maple和Mathematica程序索引从状态0开始的状态。
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参考文献
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S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第928页。
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链接
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配方奶粉
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a（2^k+i）=（4^（k+1）-1）/3+4*A246336号（i） ，对于k>=0，0<=i<2^k。例如，如果n=15=2^3+7，那么k=3，i=7，我们有一个（15）=（4^4-1）/3+4*A246336号(7) = 85 + 4*49 = 281.
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例子
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自然分成大小为1、2、4、8、16…的块：
1,
5, 9,
21, 25, 37, 57,
85、89、101、121、149、169、213、281，<-第8至15条
341, 345, 357, 377, 405, 425, 469, 537, 597, 617, 661, 729, 805, 889, 1045, 1241,
1365, 1369, 1381, 1401, 1429, 1449, 1493, 1561, 1621, 1641, 1685, 1753, 1829, 1913, 2069, 2265, 2389, 2409, 2453, 2521, ...
1；
5;
9, 21;
25, 37, 57, 85;
89, 101, 121, 149, 169, 213, 281, 341;
345, 357, 377, 405, 425, 469, 537, 597, 617, 661, 729, 805, 889, 1045, 1241, 1365;
似乎T（j，k）=A162795号（j，k）=A147562型（j，k），如果k是2的幂，例如：所提到的三个三角形似乎只共享第1、2、4、8、16列中的元素。。。
（结束）
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MAPLE公司
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（Maple程序使用自动机的实际定义，而不是（推测的）公式，来自N.J.A.斯隆2015年2月15日）：
#计算多项式中的项：
C:=f->`if`（类型（f，`+`），nops（f），1）；
#将所有非零系数替换为1：
bool:=proc（f）局部ix，iy，f2，i，t1，t2，A；
f2：=展开（f）；
如果whattype（f）=`+`那么
t1:=nops（f2）；A： =0；
对于从1到t1的i，做t2：=op（i，f2）；ix:=度（t2，x）；iy:=度（t2，y）；
A： =A+x^ix*y^iy；od:A；
否则ix：=度（f2，x）；iy:=度（f2，y）；x^ix*y^iy；
fi；
结束；
M： =20；
F： =x*y+x/y+1/x*y+1/x/y模块2；
GG[0]：=1；
对于从1到M的n，做dd[n]：=展开（F*GG[n-1]）mod 2；
GG[n]：=布尔（GG[n-1]+dd[n]）；
l打印（n，C（GG[n]），C（GG[n]-GG[n-1]））；日期：
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数学
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Map[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，CellularAutomaton[{750，{2，{0,2，0}，{2,1，2}，}0,2
数组绘图/@CellularAutomaton[{750，{2，{0,2,0}，{2,1,2}
Map[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，CellularAutomaton[{750，{2，{2,0,2}，{0,1,0}，}2,0,1}}
数组绘图/@CellularAutomaton[{750，{2，{2、0、2}、{0、1、0}、}、1、1}、1}}、0}}，23]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A169708号（第一个差异），A147562型,A147582号,A169648号,A169649号,A169709号,1976年1月,A246333型,A246334型,A246335型,A246336号,A253098型（部分金额）。
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 2, 6, 14, 22, 30, 46, 70, 86, 94, 110, 134, 158, 190, 246, 310, 342, 350, 366, 390, 414, 446, 502, 566, 606, 638, 694, 766, 846, 966, 1142, 1302, 1366, 1374, 1390, 1414, 1438, 1470, 1526, 1590, 1630, 1662, 1718, 1790
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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发件人奥马尔·波尔，2011年3月12日，2011年5月15日，2011日3月22日，2011月25日：（开始）
我们将“I-牙签”定义为由两个相连的牙签组成，长度为2。长度为2的I型牙签由两个长度为1的牙签组成。
请注意，在牙签的物理模型中A139250型新一代木制牙签的中点叠加在旧一代木质牙签的端点上。然而，在I-牙签结构的物理模型中，木质牙签并不重叠，因为所有木质牙签都是通过端点连接的。
此外，从两个相对的“海鸥”（如飞行中的反射海鸥）开始的鸥翼序列，使它们的中点之间的距离等于2（参见A187220型). 序列给出了第n阶段后结构中海鸥的数量。
需要注意的是，鸥翼结构和I型牙签结构之间有一种对应关系，例如，鸥翅结构中水平位置的一对相对的鸥相当于I型牙刷结构中长度为4的垂直I型牙棒，这样，每个水平鸥的中点与I牙签的每个垂直牙签的中点重合。
此外，B牙签序列从两个相对的“钟形物”开始，使其中点之间的距离等于4（参见A187220型). 我们将“B牙签”定义为由四条长度为Pi/2的弧组成的“钟形”，类似于高斯函数。一个钟形牙签或B牙签或简单的“钟形”牙签由四根Q牙签组成（参见A187210型). B牙签的长度为2*Pi。序列给出了n个阶段后结构中钟的数量。
我们可以看到这种结构与I-牙签结构之间的对应关系A139250型在这种情况下，例如，处于水平位置的一对相对的钟形物相当于I-牙签结构中长度为8的垂直I-牙签，使得每个水平钟形物的中点与I-牙签的每个垂直牙签的中点重合。
此外，还有一个由等腰直角三角形组成的第四个结构，从两个相反的三角形开始，因为海鸥或钟可以用这种三角形来代替。
请注意，牙签、海鸥、铃铛和等腰直角三角形的尺寸可以调整，使得这些结构中的两个或多个可以重叠。
（结束）
似乎a（n）也是第n阶段之后的ON单元的总数，在所描述的元胞自动机的半结构中A169707号加上上述细胞自动机半结构中n+1阶段后的ON细胞总数，不包括其中心细胞。请参阅中的NW-NE-SE-SW版本插图A169707号. -奥马尔·波尔2015年7月26日
在无限Cairo五边形平铺上，考虑由两个不相邻的五边形通过连接两个三价节点的线段连接而形成的对称图形。在第1阶段，我们从这些图形中的一个打开开始。a（n）是第n阶段之后结构中打开的单元数，因此a（1）=2。下一阶段的规则是，新一代人物的凹部必须与旧一代人物互补的凸部相邻-奥马尔·波尔，2018年3月29日
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个拼写错误：（13）应读作u（n）=4.3^（wt（n-1）-1），n>=2。]，
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配方奶粉
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例子
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初始术语说明：
. _ _ _ _
. _ _ _ _ |_ _ _ _| |_ _ _ _|
. _ _ |_ _| |_ _| | |_ _| | _|_|_ _|_|_
. | | | | | | | | | | | | | |
. | _|_ |_|_| |_|_| |_|_| _ _|_|_|_ _
. | | _|_ _|_ |_|_ _|_| |_|_ _|_|
. | | _|_ _|_
.
. 2 6 14 22 30 46
.
（结束）
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数学
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系数列表[级数[（2x/（（1-x）（1+2x）））（1x2x乘积[1+x^（2^k-1）+2x^，2^k），{k，0，20}]），{x，0，53}]，x](*文森佐·利班迪2015年2月15日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 4, 12, 4, 12, 20, 28, 4, 12, 20, 28, 20, 44, 68, 60, 4, 12, 20, 28, 20, 44, 68, 60, 20, 44, 68, 76, 84, 156, 196, 124, 4, 12, 20, 28, 20, 44, 68, 60, 20, 44, 68, 76, 84, 156, 196, 124, 20, 44, 68, 76, 84, 156, 196, 140, 84, 156, 212, 236, 324, 508, 516, 252, 4, 12, 20, 28, 20
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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写为一个不规则三角形，其中的行长度为1,1,2,4,8,16,32，。。。序列开始于：
1；
4;
4,12;
4,12,20,28;
4,12,20,28,20,44,60,60；
4,12,20,28,20,44,68,60,20,44,68,76,84,156,196,124;
4,12,20,28,20,44,68,60,20,44,68,76,84,156,196,124,20,44,68,76,84,156,196,140,84,156,212,236,324,508,516,252;
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000302号,A011782号,A139251号,A151548号,A152980型,A153006号,A160164号,A160552号,A169707号（部分金额），A170903型,A173033号,A253088型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 9, 16, 21, 32, 49, 64, 69, 80, 97, 116, 137, 176, 225, 256, 261, 272, 289, 308, 329, 368, 417, 452, 473, 512, 565, 624, 705, 832, 961, 1024, 1029, 1040, 1057, 1076, 1097, 1136, 1185, 1220, 1241, 1280, 1333, 1392, 1473, 1600, 1729, 1796, 1817, 1856, 1909, 1968, 2049, 2176
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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a（46）=1729也是Hardy-Ramanujan数-奥马尔·波尔2015年2月17日
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链接
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配方奶粉
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通用系数：1/（1-x^2）+（4*x/（1-x））*mul（1+x^（2^k-1）+2*x^。
看起来：
如果k>=1，a（2^k-2）=（2^k-1）^2。
如果k>=1，a（2^k-1）=4^k。
如果k>=1，a（2^k）=4^k+5。
（结束）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 5, 1, 5, 9, 21, 1, 5, 9, 21, 9, 29, 49, 77, 1, 5, 9, 21, 9, 29, 49, 77, 9, 29, 49, 85, 57, 141, 209, 261, 1, 5, 9, 21, 9, 29, 49, 77, 9, 29, 49, 85, 57, 141, 209, 261, 9, 29, 49, 85, 57, 141, 209, 269, 57, 141, 217, 333, 289, 597, 785, 845, 1, 5, 9, 21, 9, 29, 49, 77, 9, 29, 49, 85, 57, 141, 209, 261, 9, 29, 49, 85
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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0;
1；
1,5;
1,5,9,21;
1,5,9,21,9,29,49,77;
1,5,9,21,9,29,29,49,77,9,29,49,49,85,57141209261；
1,5,9,21,9,29,49,77,9,29,49,85,57,141,209,261,9,29,49,85,57,141,209,269,57,141,217,333,289,597,785,845;
...
右边框显示[0，1]与A126645号右边界是每个时期两个C.A.之间的最大差异。
1；
1；
5,1;
5,9,21,1;
5,9,21,9,29,49,77,1;
5,9,21,9,29,49,77,9,29,49,85,57,141,209,261,1;
5,9,21,9,29,49,77,9,29,49,85,57,141,209,261,9,29,49,85,57,141,209,269,57,141,217,333,289,597,785,845,1;
...
右边框显示A000012号根据下图所示。在这个三角形中，右边框给出了每个时期两个C.A.之间的最小差异。
例如：经过8代之后，结构看起来如下：
.
.O型
.O O O O型
.O O O O型
._ _ _ _ __ _ _ O O O O
.|__||__| O O O O
.||_|_|_ |_||O O O O O O O O
|_|_|__|_|_| O O O O
.||||| O O O O 0 O O O O O O O
.|_ _ |_ |_ | _ |_ _ | O O O O
.||_|_|_ |_||O O O O O O O O
.|_|_||
._|__|_|_| _ |_|_ O O O O
.O O O O型
.86牙签O O O O
.O型
.
.85开电池
.
a（8）=1，因为I-牙签结构包含86个单个牙签，而“乌拉姆-沃伯顿”二维细胞自动机有85个ON细胞，所以两个结构之间的元素数之差等于86-85=1。
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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