搜索： a166684-编号：a166683
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 2, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 3, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 1, 1, 0, 4, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 0, 4, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 4, 1, 1, 0, 4, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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n！：的严格次素数幂因子
n=1 2 6 24 120 720 5040 40320个
----------------------------------
. . 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
5 5 5 5
8 8 7 7
9 8 8
16 9 9
16 16
32
64
128
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数学
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表[Length[Select[Divisors[n]，PrimePowerQ[#]&#<n/#&]]，{n，100}]
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交叉参考
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-上级：A033677号,A051283号,A059172号,A063538号,A063539号,A070038号,A116882号,A116883号,A161908号,A341591飞机,A341592飞机,A341676飞机.
-严格上级：A048098型,A064052号,A140271号,A238535型,A341594飞机,A341595型,A341642,A341643型,A341645型,A341646,A341673型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A265393型
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| a（n）=最小的数字k，使得地板（总和{d|k}1/τ（d））=n。 |
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1, 6, 24, 60, 180, 420, 840, 2520, 4620, 9240, 13860, 27720, 60060, 55440, 110880, 166320, 180180, 480480, 360360, 900900, 720720, 1441440, 1801800, 2162160, 3063060, 4084080, 7207200, 12612600, 6126120, 27027000, 12252240, 18378360, 43243200, 24504480
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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其他已知术语：a（29）=6126120，a（31）=12252240。
是否存在数字n>1使得Sum_{d|n}1/tau（d）是整数？
数字n的序列，使得floor（Sum_{d|n}1/tau（d））=k表示k=1..6：
k=1:1、2、3、4、5、7、9、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41。。。(A166684号);
k=2:6、8、10、12、14、15、16、18、20、21、22、26、27、28、32、33、34、35。。。；
k=3:24、30、36、40、42、48、54、56、66、70、72、78、80、88、96、100。。。；
k=4:60、84、90、120、126、132、140、144、150、156、168、198、204、216。。。；
k=5:180、210、240、252、300、330、336、360、390、396、450、462、468。。。；
k=6:420、630、660、720、780、900、924、990、1008、1020、1050、1080。。。。
函数F=Sum_{d|n}1/tau（d）根据素数签名对某些数字的取值：F{}=1；F{1}=3/2；F{2}=11/6；F{1，1}=9/4；F{3}=25/12；F｛2，1｝＝11/4；F{4}=137/60；F{3,1}=25/8。。。
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例子
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对于n=2；a（2）=6，因为6是楼层（和{d|6}1/套（d））=floor（1/1+1/2+1/2+1/4）=flood（9/4）=2的最小数字。
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数学
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表[k=1；而[Floor@Sum[1/DivisorSigma[0，d]，{d，Divisors@k}]！=n、 k++]；k、 {n，17}](*迈克尔·德弗利格2015年12月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）a:=1；S： =[a]；对于[2..14]中的n，做k:=0；标志：=true；while标志do k+：=1；如果Floor（&+[1/NumberOfDivisors（d）：d in Divisor（k）]）等于n，则追加（~S，k）；a： =k；flag:=false；结束条件：；结束while；结束；S；
（PARI）a（n）={k=1；while（k，if（floor（sumdiv（k，d，1/numdiv（d）））==n，return（k））；k++）}\\阿尔图·阿尔坎2015年12月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A237350型（a（n）=使和{d|k}1/tau（d）>=n的最小数k）。
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A229964型
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| 整数q1，q2与1<q1<q2<n的对数，因此如果我们随机选取{1，…，n}中的一个整数，被q1整除的事件与被q2整除无关。 |
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6
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 0, 5, 1, 3, 0, 8, 0, 4, 3, 4, 0, 10, 0, 7, 3, 5, 2, 9, 0, 6, 4, 9, 0, 13, 0, 12, 6, 6, 0, 16, 0, 9, 6, 9, 0, 14, 1, 12, 3, 8, 0, 25, 0, 12, 10, 11, 4, 17, 0, 12, 7, 17, 0, 25, 0, 14, 12, 14, 2, 21, 0, 21, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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如果n=12，那么q1=2和q2=5满足条件，因为{1，…，12}中整数被2整除的概率是1/2，被5整除的几率是1/6，被2和5整除是1/12。
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义A229964型（n） ：返回n中q1的总和（sum（dprob（q1，n）*dprob
定义dprob（q，n）：返回（n//q）/n
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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12、14、22、27、33、57、85、161、203、533、689、901、1121、1633、2581、4181、5513、5633、7439、10561、18023、18881、20833、21389、23941、25043、28421、32033、37733、48641、58241、64643、66901、77423、80033、84001、90133、106439、116821、119201、149189、155041
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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等于{12，14，22，27，57}联合{pq|p，q素数，q=3p+2或（p>=5且q=4p+1）}。
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[p*（3*p+2）表示素数范围（10000）中的p，如果（3*p+2）.is_prime（）]+[p*
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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18, 26, 28, 39, 65, 115, 119, 133, 319, 341, 377, 403, 481, 517, 629, 697, 731, 779, 799, 817, 893, 1007, 1207, 1219, 1357, 1403, 1541, 1769, 1943, 2059, 2077, 2117, 2201, 2263, 2291, 2407, 2449, 2573, 2759, 2923, 3071, 3293, 3589, 3649, 3737, 3811, 3827, 3959
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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等于{18，26，28，39}并{pq|p，q素数，p>=5和（2p+3<=q<=3p-2或（p==2（mod 3）和q=4p+3））}。
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黄体脂酮素
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如果（4*p+3）.is_prime（）和p%3==2]+[18,26,28,39]，则（Sage）和
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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6, 8, 10, 16, 21, 55, 253, 1081, 1711, 3403, 5671, 13861, 15931, 25651, 34453, 60031, 64261, 73153, 108811, 114481, 126253, 158203, 171991, 258121, 351541, 371953, 392941, 482653, 518671, 703891, 822403, 853471, 869221, 933661, 1034641, 1104841, 1159003
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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-1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 0, 3, 2, 2, 0, 5, 0, 2, 1, 3, 0, 6, 0, 2, 2, 2, 2, 4, 0, 2, 2, 5, 0, 6, 0, 3, 3, 2, 0, 6, 0, 3, 2, 3, 0, 5, 2, 5, 2, 2, 0, 9, 0, 2, 3, 2, 2, 6, 0, 3, 2, 6, 0, 7, 0, 2, 3, 3, 2, 6, 0, 6, 1, 2, 0, 9, 2, 2, 2, 5, 0, 9, 2, 3, 2, 2, 2, 8, 0, 3, 3, 4, 0, 6, 0, 5, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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写入方式的数量n=m+k和写入方式的数量n=r*s之间的差异，其中m|k和r|s。
以k=-1开头的k首次出现：1、2、8、6、12、36、24、30、72、96、60、2097152、216、576、120、210、1152、240、864等-罗伯特·威尔逊v2017年11月28日
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链接
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配方奶粉
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求和{k=1..n}a（k）~n*log（n）+（2*gamma-zeta（2）-2）*n，其中gamma是欧拉常数(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月1日
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例子
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a（6）=2，因为2是书写方式数量的差异n=1+5=2+4=3+3，其中1|5，2|4，3|3，书写方式数量n=1*6，其中1| 6。
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数学
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f[n_]：=块[{d=除数@n}，长度@d-长度[Select[d，IntegerQ@Sqrt@#&]]-1]；；数组[f，105](*罗伯特·威尔逊v2017年11月28日*）
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交叉参考
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关键字
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A266226型
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| a（n）=楼层（Sum_{d|n}1/tau（d））。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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数字n的序列，使得floor（Sum_{d|n}1/tau（d））=k表示k=1..6：
k=1:1、2、3、4、5、7、9、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41。。。(A166684号);
k=2:6、8、10、12、14、15、16、18、20、21、22、26、27、28、32、33、34、35。。。；
k=3:24、30、36、40、42、48、54、56、66、70、72、78、80、88、96、100。。。；
k=4:60、84、90、120、126、132、140、144、150、156、168、198、204、216。。。；
k=5:180、210、240、252、300、330、336、360、390、396、450、462、468。。。；
k=6:420、630、660、720、780、900、924、990、1008、1020、1050、1080。。。。
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例子
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对于n=6；a（6）=楼层（总和{d|6}1/套（d））=楼层。
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数学
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表[Floor[Sum[1/DivisorSigma[0，d]，{d，Divisors[n]}]]，{n，1，100}](*G.C.格鲁贝尔2015年12月24日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[底面（&+[1/NumberOfDivisors（d）：d in Divisor（n）]）：n in[1..100]]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A280619型
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| 整数m，使sigma（m）-eulerphi（m）<=4*sqrt（m）。 |
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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数学
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选择[Range[250]，Divisor Sigma[1，#]-EulerPhi[#]<=4Sqrt[#]&](*哈维·P·戴尔2018年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=σ（n）-欧拉比（n）<=4*sqrt（n）\\米歇尔·马库斯2017年1月6日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A283970型
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| 整数m，以便m除以sigma_2（m）-k，其中k是m的某个除数。 |
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1
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 30, 31, 35, 36, 37, 40, 41, 43, 47, 48, 49, 50, 53, 59, 60, 61, 65, 67, 71, 73, 76, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 120, 121, 127, 130, 131, 132, 136, 137, 139, 140, 149, 150, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 175, 179, 180
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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2在这个序列中，因为2除以A001157号(2) - 1 = 5 - 1 = 4.
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数学
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选择[Range@180，Function[n，Total@Boole@Map[Divisible[DivisorSigma[2，n]-#，n]&，Divisors@n]>0]](*迈克尔·德弗利格2017年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..n]|分母（n/k）eq 1和
分母（（（DivisorSigma（2，n））-k）/n）eq 1]：n in[1..100]]；
（PARI）isok（n）=对于div（n，d，如果（！（（sigma（n，2）-d）%n），返回（1）））\\米歇尔·马库斯2017年3月18日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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