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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a164680-编号：a164680
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A115264号 楼层相关三角形的对角线和（n+2）/2）。 +10
7
1, 1, 3, 4, 8, 10, 17, 21, 32, 39, 55, 66, 89, 105, 136, 159, 200, 231, 284, 325, 392, 445, 528, 595, 697, 780, 903, 1005, 1152, 1275, 1449, 1596, 1800, 1974, 2211, 2415, 2689, 2926, 3240, 3514, 3872, 4186, 4592, 4950, 5408, 5814, 6328, 6786, 7361 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
的对角线和A115263号.
这与根系统F4有关，可以使用仿射F4图上的加法函数进行描述：
2--4--3--2--1
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,2，-1，-1，-2,0,2,1,1，-2，-1,1）。
配方奶粉
通用格式：1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）*（1-x^4））。
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}总和{j=0..n-k}[j<=k]*层（（k-j+2）/2）*[j<=n-2k]*楼层（（n-2k-j+2）/2）。
a（n）=A099837号（n+3）/27+A056594号（n） /16+（-1）^n*（2*n^2+24*n+63）/256+（6*n^4+144*n^3+1194*n^2+3960*n+4267）/6912-R.J.马塔尔2012年3月19日
MAPLE公司
seq（系数（级数（1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）*（1x^4）），x，n+1），x、n），n=0..50）#G.C.格鲁贝尔2020年1月13日
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）*（1-x ^4）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2020年1月13日*）
黄体脂酮素
（Sage）x=PowerSeriesRing（QQ，'x'）.gen（）；1/（（1-x）*（1-x**2）**2*（1-x**3）*（1x**4））
（最大值）A115264号（n） ：=块(A099837号（n+3）/27+A056594号（n） /16+（-1）^n*（2*n^2+24*n+63）/256+（6*n^4+144*n^3+1194*n^2+3960*n+4267）/6912）$/*R.J.Mathar，2012年3月19日*/
（PARI）我的（x='x+O（'x^50））；Vec（1/（（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x^3）*（1-x^4））\\G.C.格鲁贝尔2020年1月13日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），0）；系数（R！（1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）*（1-x^4）））//G.C.格鲁贝尔2020年1月13日
交叉参考
对于G2，相应的序列为A001399号.
对于E6，相应的顺序为A164680号.
对于E7，相应的顺序为A210068型.
对于E8，相应的顺序为A045513号.
请参见A210631型对于一个非常相似的序列。
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里，2006年1月18日
状态
经核准的
A045513号 1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）^2x（1-x*4）^2X（1-x|5）*（1x^6））的展开。 +10
5
1, 1, 3, 5, 10, 15, 27, 39, 63, 90, 135, 187, 270, 364, 505, 670, 902, 1173, 1545, 1976, 2550, 3218, 4081, 5083, 6357, 7825, 9659, 11772, 14366, 17342, 20956, 25080, 30031, 35667, 42357, 49945, 58881 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这与根系统E8有关，可以使用仿射E8图上的加法函数进行描述：
三
|
2--4--6--5--4--3--2--1
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
Arjeh M.Cohen和Robert L.Griess Jr。，关于E_8型复李群的有限单子群《有限群表示的Arcata会议》（加州Arcata，1986），367-405，Proc。交响乐。纯数学。，47，第2部分，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1987年。
孙凯文、王浩武，Weyl不变E8-Jacobi形式和E字符串，arXiv:2109.10578[math.NT]，2021。见第9页的表1。
常系数线性递归的索引项，签名（1,2,0、-1、-4、-1,0,3,6,1,0、-4、-5、-5,0,5,5,4,0、-1，-6、-3,0,1,4,1,0、-2、-1,1）。
配方奶粉
通用格式：1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）^2x（1-x*4）^2X（1-x|5）*（1x^6））。
MAPLE公司
seq（系数（级数（1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）^2+（1-x*4）^2x（1-x|5）*（1x^6）），x，n+1），x、n），n=0..40）#G.C.格鲁贝尔2020年1月13日
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x^2）^2(*哈维·P·戴尔2019年9月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（1/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^3）^2+（1-x*4）^2x（1-x|5）*（1x^6））+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月26日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；系数（R！（1/（（1-x）*（1-x^2）^2*//G.C.格鲁贝尔2020年1月13日
交叉参考
对于G2，相应的序列为A001399号.
对于D4，对应的序列为A001752号.
对于F4，对应的序列为A115264号.
对于E6，相应的顺序为A164680号.
对于E7，相应的顺序为A210068型.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A165188号 的交错A014125美元然后是零A014125美元. +10
4
1, 0, 3, 1, 6, 3, 11, 6, 18, 11, 27, 18, 39, 27, 54, 39, 72, 54, 94, 72, 120, 94, 150, 120, 185, 150, 225, 185, 270, 225, 321, 270, 378, 321, 441, 378, 511, 441, 588, 511, 672, 588, 764, 672, 864, 764, 972, 864, 1089, 972, 1215, 1089, 1350, 1215, 1495, 1350 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
评论
此序列与卷积A000217号（无初始项0）收益率A164680号.
请参见A164680号对于类似的卷积。
A165188号与…卷积A000217号产量序列A164680号。这是预期的，因为A000217号可以与分区1+1+1关联，A164680号带分区1+1+1+2+2+3和A165188号通过观察分区2+2+2+3的未约化生成函数，并通过将分区转换为有限序列并使用欧拉变换生成序列来验证分区2+2+3。因此，分区1+1+1产生有限序列（3）；划分2+2+2+3得到有限序列（0,3,1）；当合并时，分区1+1+1+2+2+3产生（3,3,1）-阿尔福德·阿诺德2009年9月24日
链接
n=1..56时的n，a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（0,3,1，-3，-3,1,3,0，-1）。
配方奶粉
当n>8时，a（n）=-a（n-1）+2*a（n-2）+3*a（n-3）-3*a；a（1）=1，a（2）=0，a（3）=3，a（4）=1，a（5）=6，a（6）=3，a（7）=11，a（8）=6-克劳斯·布罗克豪斯，2009年9月15日
G.f.：x/（（1-x）^4*（1+x）^3*（1+x+x^2））-克劳斯·布罗克豪斯2009年9月15日
a（n）=（2*n^3+21*n^2+63*n+49）/288-（-1）^n*（9+7*n+n^2）/32+A057078号（n） /第9页-R.J.马塔尔，2009年9月17日
长度为3的序列[0，3，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2015年2月1日
通用格式：x/（（1-x^2）^3*（1-x*3））-迈克尔·索莫斯2015年2月1日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-7-n）。
如果n为奇数（n+6）*（n+4）/8，则a（n+3）-a（n）=0-迈克尔·索莫斯2015年2月1日
a（2*n+1）=a（2*n+4）=A014125美元（n） 对于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2015年2月1日
例子
A014125美元开始于1,3,6,11,18,27，。。。，因此，该序列开始于1,0,3,1,6,3,11,6,18,11,27,18。
G.f.=x+3*x ^3+x ^4+6*x ^5+3*x^6+11*x ^7+6*x^8+18*x ^9+11*x^10+。。。
数学
a[n_]：=模[{s=1，m=n}，如果[n<0，s=-1；m=-7-n]；s级数系数[x/（（1-x^2）^3（1-x*3）），{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年2月1日*）
线性递归[{0、3、1、-3、-3、1、3、0、-1}、{1、0、3，1、6、3、11、6、18}、60](*哈维·P·戴尔2018年4月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*首先计算u=A014125美元作为的第二等分A001400号，然后交错*/{m=28；u=向量（m，n，polceoff（1/（（1-x）*（1-x^2）*（1x^3）*（1-x^4））+O（x^（2*n）），2*n-1））；向量（2*m，k，如果（k%2==1，u[（k+1）/2]，如果（k==2，0，u[k/2-1]））}/*克劳斯·布罗克豪斯2009年9月15日*/
（PARI）{a（n）=我的（s=1）；如果（n<0，s=-1；n=-7-n）；s*polceoff（x/（（1-x^2）^3*（1-x*3））+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2015年2月1日*/
（岩浆）I:=[1,0,3,1,6,3,11,6]；[n le 8在[1..60]]中选择I[n]else-Self（n-1）+2*Self//文森佐·利班迪2015年6月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A014125美元,A000217号,A164680号,A001400号.
关键词
非n
作者
阿尔福德·阿诺德2009年9月13日
扩展
编辑和扩展人克劳斯·布罗克豪斯2009年9月15日
线性递归链接和签名由更正米歇尔·马库斯2015年6月25日
状态
经核准的
A210068型 1/（（1-x）^2*（1-x^2）^3*（1-x^3）^2*（1-x^4））的扩展。 +10
4
1、2、6、12、25、44、79、128、208、318、483、704、1019、1430、1992、2712、3664、4862、6407、8320、10735、13686、17344、21760、27153、33592、41353、50532、61468、74290、89415、107008、127576、151332、178882、210496、246898、288420、335920 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
这与根系统E7相关联，并且可以使用仿射E7图上的加法函数来描述：
2
|
1--2--3--4--3--2--1
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（2、2、-4、-3、0、7、4、-5、-4、-5、4、7、0、-3、-4、2、2和-1）。
配方奶粉
通用格式：1/（（1-x）^2*（1-x^2）^3*（1-x ^3）^2x（1-x*4））。
MAPLE公司
seq（系数（级数（1/（（1-x）^2*（1-x^2）^3*（1-x ^3）^2x（1-x*4））），x，n+1），x、n），n=0。。40); #G.C.格鲁贝尔2020年1月13日
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）^2*（1-x^2）^3*（1-x ^3）^2x（1-x*4））），{x，0，40}]，x](*G.C.格鲁贝尔2020年1月13日*）
线性递归[{2、2、-4、-3、0、7、4、-5、-4、-5、4、7、0、-3、-4、2、2和-1}、{1、2、6、12、25、44、79、128、208、318、483、704、1019、1430、1992、2712、3664、4862}、40](*哈维·P·戴尔2021年9月24日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
x=PowerSeriesRing（QQ，'x'，40）.gen（）
1/（（1-x）^2*（1-x^2）^3*
（PARI）Vec（1/（（1-x）^2*（1-x^2）^3*（1-x ^3）^2+O（x^40））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月26日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；系数（R！（1/（（1-x）^2*（1-x^2）^3*（1-x ^3）^2x（1-x*4）））//G.C.格鲁贝尔2020年1月13日
交叉参考
对于G2，相应的序列为A001399号.
对于F4，相应的顺序为A115264号.
对于E6，相应的顺序为A164680号.
对于E8，相应的顺序为A045513号.
关键词
非n,容易的
作者
F.查波顿2012年3月17日
状态
经核准的
A164678号 卷积A008619号序列映射到2,3,5,7,11,13,17。。。A000040美元然后，通过在需要时弯曲，将结果汇总到三角形数组中。 +10
1
1, 2, 1, 5, 4, 2, 9, 8, 6, 2, 17, 16, 14, 9, 3, 28, 27, 25, 20, 12, 3, 47, 46, 44, 39, 30, 16, 4, 73, 72, 70, 65, 56, 40, 20, 4, 114, 113, 111, 106, 97, 80, 55, 25, 5, 170, 169, 167, 162, 153, 136, 109, 70, 30, 5, 253, 252, 250, 245, 236, 219, 191, 147, 91, 36, 6, 365 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
序列A164680号由于45=3*15且15不是的成员，因此不在三角形中A000040美元（质数）。
链接
n=1..67时的n，a（n）表。
例子
所需三角形开始于：
.1
.2..1
.5..4..2
.9..8..6..2
17.16.14..9..3
28.27.25.20.12..3
47.46.44.39.30.16..4
等。
请注意，21=3*7映射到1,2,5,9,17,27,44，。。。A139672号嵌入三角形中。
交叉参考
囊性纤维变性。A008619号 A002620美元 A006918号 A097701号 A139672号...A000097号（嵌入序列）。
关键词
非n,表,未经编辑的
作者
阿尔福德·阿诺德2009年8月25日
状态
经核准的
A210634型 E_6型超平面排列的Ehrhart拟多项式的G.f。 +10
1
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 9, 20, 42, 78, 139, 231, 372, 573, 861, 1254, 1791, 2499, 3432, 4629, 6162, 8085, 10492, 13455, 17094, 21503, 26832, 33201, 40795, 49764, 60333, 72687, 87096, 103785, 123075, 145236, 170646, 199626, 232617, 269997, 312277, 359898, 413448, 473438, 540540, 615342, 698608 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,14
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
安德烈亚斯·布拉斯（Andreas Blass）、布鲁斯·萨根（Bruce E.Sagan）、，特征多项式与埃尔哈特多项式，arXiv:math/9801008[math.CO]，1998年。
安德烈亚斯·布拉斯（Andreas Blass）、布鲁斯·萨根（Bruce E.Sagan）、，特征多项式与埃尔哈特多项式《代数组合》7（1998），第2期，第115-126页。MR1609889（99c:05204）
常系数线性递归的索引项，签名（3,0，-7,3,6,0，-6，-3,7,0，-3,1）。
配方奶粉
通用公式：x^12*f（1）^3*f（2）^3*f（3），其中f（k）=1/（1-x^k）。
通用格式：x^12/（（1-x）^3*（1-x^2）^3x（1-x*3））-科林·巴克2013年7月22日
交叉参考
A164680号类似，但偏移量不同。
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2012年3月25日
状态
经核准的
第页1

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