搜索: a163870-编号:a163870
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A002808号
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| 复合数:x>1和y>1的形式为x*y的数字n。 (原名M3272 N1322)
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+10 932
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4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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n是复合iff-sigma(n)+phi(n)>2n。这是众所周知的定理的一个好结果:对于所有正整数n,n=Sum_{d|n}phi(d)。有关证据,请参阅我对卡洛斯·里维拉(Carlos Rivera)的初级拼图中的第76个拼图的贡献-法里德·菲鲁兹巴赫特2005年1月27日,2015年1月18日
此语句自k+(k+2)++k+2(n-1)=n*(n+k-1)=a*b具有任意a,b(如果b>=a,则取n=a和k=b-a+1)-M.F.哈斯勒2014年10月4日
设f(x)=和{i=1..x}和{j=2..i-1}cos((2*Pi*x*j)/i)。众所周知,f(x)的零点是素数。所以这些是数字n,使得f(n)>0-米歇尔·拉格诺,2015年10月13日
可以写成丢番图方程n=(x+2)(y+2)解的数字n,其中,n^2中的{x,y},包括零的自然数对(参见Mathematica代码和Davis)-罗恩·斯宾塞和布拉德利·克莱2016年8月15日
用一个分区(至少包含两个和)对n进行编号,使其和也乘以n。如果n是素数,则无法找到这两个(或更多)和。如果n是复合的,只需取一个或几个因子,写下这些除数,并用足够的1填充,使它们加起来等于n。例如:4=2*2=2+2,6=1*2*3=1+2+3,8=1*1*2*4=1+1+2+4,9=1*1*1*3=3=1+1+3+3-朱哈尼·海诺2017年8月2日
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参考文献
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T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第2页。
A.E.Bojarincev,第n个复合数的渐近表达式,Univ.Mat.Zap。6:21-43 (1967). - 俄语。
Martin Davis,《算法、方程和逻辑》,S.Barry Cooper和Andrew Hodges编辑,第4-15页,《曾经和未来的图灵:计算世界》,剑桥,2016年。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第2页。
D.R.Hofstadter,Goedel,Escher,《巴赫:永恒的金辫子》,兰登书屋,1980年,第66页。
Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第51页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld,一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J.数学。6 1962 64-94
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配方奶粉
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a(n)=pi(a(n))+1+n,其中pi是素数计数函数。
和{n>=1}1/a(n)^s=Zeta(s)-1-P(s),其中P是质数Zeta-恩里克·佩雷斯·埃雷罗,2012年8月8日
n+n/log n+n/log ^2 n<a(n)<n+n/log n+3n/log^2 n,n>=4,请参阅Panaitopol。Bojarincev给出了一个渐近版本-查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月23日
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MAPLE公司
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t:=[]:对于从2到20000的n,do如果是素数(n),则t:=[op(t),n];fi;od:t;移除(isprime,[$3..89])#零入侵拉霍斯2007年3月19日
A002808号:=proc(n)选项记忆;局部a;如果n=1,则为4;否则对于来自procname(n-1)+1的a,如果不是isprime(a),则返回a;结束条件:;结束do;结束条件:;终末程序#R.J.马塔尔2009年10月27日
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数学
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选择[范围[2],100]!PrimeQ[#]&](*扎克·塞多夫2011年3月5日*)
带[{nn=100},补码[Range[nn],素数[Range[PrimePi[nn]]]](*哈维·P·戴尔2012年5月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A002808号(n) =我的(k=-1);而(-n+n+=-k+k=primepi(n),);n \\当n=10^4时。3*10^4,这大约是100个。比前者快500倍;M.F.哈斯勒2009年11月11日
(PARI)用于复合(n=1,1e2,print1(n,“,”))\\费利克斯·弗罗里希,2014年8月3日
(PARI)对于(n=1,1e3,如果(bigomega(n)>1,打印1(n,“,”))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月14日
(哈斯克尔)
a002808 n=a002808_列表!!(n-1)
a002808_list=过滤器((==1)。a066247)[2]
(Python)
从sympy导入primepi
m、 k=n,素数(n)+1+n
而m!=克:
m、 k=k,素数pi(k)+1+n
返回m#柴华武,2015年7月15日,2016年4月14日更新
(Python)
从sympy导入isprime
def-ok(n):返回n>1且不为素数(n)
打印([k代表范围(89)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2021年11月7日
(岩浆)[2..250]中的n:n |不是IsPrime(n)]//G.C.格鲁贝尔2024年2月24日
(SageMath)[n代表(2..250)中的n,如果不是is_prime(n)]#G.C.格鲁贝尔2024年2月24日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的,核心,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A328028型
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| 其适当除数(大于1且小于n)没有连续可除性的非素数n。 |
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+10 14
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1, 4, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 21, 22, 24, 25, 26, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 45, 46, 48, 49, 51, 55, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 69, 70, 72, 74, 77, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 94, 95, 96, 105, 106, 108, 111, 115, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 129, 132, 133, 134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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18的适当除数是{2,3,6,9},而{3,6}是一个连续的可除对,因此18不属于序列。
60的适当除数是{2,3,4,5,6,10,12,15,20,30},而{2,3},{3,4},}4,5},{5,6},◄6,10},}10,12},]{12,15},►15,20}或{20,30{都不是可分对,因此60属于序列。
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MAPLE公司
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过滤器:=proc(n)局部D,i;
如果isprime(n),则返回false fi;
D: =排序(convert(numtheory:-除数(n)减去{1,n},list));
对于i从1到nops(D)-1,如果(D[i+1]/D[i])::integer,则返回假fiod:
真的
结束进程:
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数学
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选择[范围[100]!PrimeQ[#]&&!MatchQ[DeleteCase[Divisors[#],1|#],{___,x_,y_,___}/;可分割[y,x]]&]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A328189型
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| 具有至少一对连续可除非平凡除数(大于1且小于n)的数字n。 |
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+10 11
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8, 16, 18, 20, 27, 28, 32, 40, 42, 44, 50, 52, 54, 56, 64, 66, 68, 75, 76, 78, 80, 81, 88, 92, 98, 99, 100, 102, 104, 110, 112, 114, 116, 117, 124, 125, 126, 128, 130, 136, 138, 140, 147, 148, 152, 153, 156, 160, 162, 164, 170, 171, 172, 174, 176, 184, 186
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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例子
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42的非平凡除数是{2,3,6,7,14,21},有一对连续的可除除数{3,6}和{7,14},所以42属于序列。
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数学
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选择[Range[200],MatchQ[DeleteCases[Divisors[#],1|#],{___,x_,y_,___}/;可分割[y,x]]&]
选择[Range[2,200],AnyTrue[Partition[Most[Rest[Divisors[#]]],2,1],Mod[#[2]],#[[1]]]==0&]&](*哈维·P·戴尔2023年3月14日*)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 2, 0, 23, 0, 24, 3, 25, 0, 2346, 0, 27, 35, 248, 0, 2369, 0, 24510, 37, 211, 0, 2346812, 5, 213, 39, 24714, 0, 23561015, 0, 24816, 311, 217, 57, 234691218, 0, 219, 313, 24581020, 0, 23671421, 0, 241122, 35915, 223, 0, 23468121624, 7, 251025, 317
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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A106708号:=进程(n)本地dvs;如果isprime(n)或n=1,则为0;else dvs:=[op(numtheory[除数](n)减去{1,n})];dvs:=排序(dvs);猫(op(dvs));fi;结束:seq(A106708号(n) ,n=1..80)#R.J.马塔尔2007年8月1日
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数学
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表[If[CompositeQ[n],FromDigits[Flatten[IntegerDigits/@Rest[Most[Divisors[n]]]],0],{n,60}](*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2020年6月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
{map(n)=局部(d);d=除数(n);if(#d<3,0,d[1]=“”;eval(concat(vecextract(d,concat,“..”,#d-1)))}
对于(n=1,51,打印1(映射(n),“,”)/*克劳斯·布罗克豪斯2007年8月5日*/
(哈斯克尔)
a106708 1=0
106708牛顿
|a010051 n==1=0
|否则=读取$concat$(地图显示)$init$tail$a027750_row n
(Python)
从sympy导入除数
定义a(n):
非平凡除数=[d代表除数(n)中的d[1:-1]]
如果len(非私有divisors)==0:返回0
else:return int(“”.join(非私有divisors中d的str(d))
打印([a(n)代表范围(1,52)中的n])#迈克尔·布拉尼基2020年12月31日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A328161型
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| 素数或其适当除数(大于1且小于n)没有连续可除性的数字n。 |
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+10 10
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 77, 79, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 90, 91
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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18的适当除数是{2,3,6,9},而{3,6}是一个连续的可整除对,所以18不属于序列。
60的适当除数是{2,3,4,5,6,10,12,15,20,30},而{2,3},{3,4},}4,5},{5,6},◄6,10},}10,12},]{12,15},►15,20}或{20,30{都不是可分对,因此60属于序列。
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MAPLE公司
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过滤器:=proc(n)局部D,i;
如果isprime(n),则返回真fi;
D: =排序(convert(numtheory:-除数(n)减去{1,n},list));
对于i从1到nops(D)-1,如果(D[i+1]/D[i])::integer,则返回假fiod:
真的
结束进程:
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数学
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选择[范围[100]!MatchQ[DeleteCase[Divisors[#],1|#],{___,x_,y_,___}/;可分割[y,x]]&]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 3, 4, 4, 2, 2, 6, 1, 2, 2, 4, 6, 4, 2, 2, 2, 7, 2, 2, 6, 6, 4, 4, 2, 8, 1, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 2, 2, 10, 2, 4, 5, 2, 6, 4, 2, 6, 10, 2, 4, 4, 2, 6, 8, 3, 2, 10, 2, 2, 2, 6, 10, 2, 4, 2, 2, 2, 10, 4, 4, 7, 6, 6, 6, 2, 10, 6, 2, 8, 6, 2, 4, 4, 2, 2, 14, 1, 2, 2, 4, 2, 10, 6, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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1和数字本身被排除为除数。
首次出现k:1,2,9,6,45,14,24,32,851,42,3531,148,109,89,58993,138。。。,对应于复合数(A005179号): 4, 6, 16, 12, 64, 24, 36, 48, 1024, 60, 4096, 192, 144, 120, 65536, 180, ..., . -罗伯特·威尔逊v2009年8月30日
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链接
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Y.K.Huen,素数和非素数的矩阵映射《国际数学杂志》。教育。科学。Technol公司。6: 913-920, 1994.
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配方奶粉
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数学
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复合[n_Integer]:=固定点[n+PrimePi@#+1&,n+初级Pi@n + 1]; f[n_]:=除数Sigma[0,n]-2;表[f@Composite@n,{n,101}](*罗伯特·威尔逊v2009年8月30日*)
DivisorSigma[0,#]-2和/@Select[Range[300],CompositeQ](*需要Mathematica版本10或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2018年11月15日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)k=1;向量(120,n,while(i素数(k++),0);数字(k)-2)
(哈斯克尔)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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Huen Yeong Kong(宇宙学(AT)pacific.net.sg),2008年9月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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A328194型
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| n(大于1且小于n)的连续非平凡除数的可除链的最大长度。 |
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+10 9
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 4, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 5, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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链接
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例子
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272的非平凡除数是{2,4,8,16,17,34,68,136},具有可除链{{2,4,8,16},{17,34,68,136}},因此a(272)=4。
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数学
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表[Switch[n,1,0,_?PrimeQ,0,__,Max@@Length/@Split[DeleteCases[Divisors[n],1|n],Divisible[#2,#1]&]],{n,100}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 6, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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也是n小于n的连续除数的可除链的最大长度。
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链接
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例子
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272大于1的除数是{2,4,8,16,17,34,68,136,272},具有可除链{2,4、8,16},{17,34、68、136、272}},因此a(272)=5。
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数学
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表[If[n==1,0,Max@@Length/@Split[DeleteCases[Divisors[n],1],Divisible[#2,#1]&]],{n,100}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 7, 11, 12, 5, 13, 9, 14, 15, 16, 11, 17, 7, 18, 19, 13, 20, 21, 22, 15, 23, 24, 7, 25, 17, 26, 27, 11, 28, 19, 29, 30, 31, 21, 32, 13, 33, 34, 23, 35, 36, 37, 25, 38, 11, 39, 40, 27, 41, 42, 17, 43, 29, 44, 45, 13, 46, 31, 47, 19, 48, 49, 33, 50, 51, 52
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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旧名称:第n个正复合数除以其最低非平凡因子。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=4/2=2,a(2)=6/2=3,a(3)=8/2=4,a(4)=9/3=3,b(5)=10/2=5。
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数学
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f[n_]:=块[{k=n+PrimePi@n+1},而[k!=n+PrimePi@k+1,k++];k/因子整数[k][[1,1]];数组[f,75](*罗伯特·威尔逊v2012年5月11日*)
除数[#][[-2]]&/@Select[Range[200],CompositeQ](*哈维·P·戴尔2021年12月6日*)
(#/FactorInteger[#][[1,1]])&/@Select[Range[300],CompositeQ](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年6月18日*)
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黄体脂酮素
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(MATLAB)
函数[a]=A160180型(k) j=0;n=1;当j<k时,如果isprime(n)==1,跳过elseif isprim(n)==0 j=j+1;因子=因子(n);低因子=因子(1,1);a(j,1)=n/低系数;结束n=n+1;结束-凯尔·斯特恩2009年5月4日
(哈斯克尔)
a160180=a032742。a002808型--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月29日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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扩展
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更正了b-file的索引,使用b-file添加了更多术语-N.J.A.斯隆2009年8月31日
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 5, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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按照惯例,对于p素数,a(1)=1,a(p)=0。
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链接
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例子
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1260的非平凡除数的非单点游程是:{2,3,4,5,6,7}{9,10}{14,15}{20,21}{35,36},因此a(1260)=6。
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数学
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表[Switch[n,1,1,_?PrimeQ,0,_,Max@@Length/@Split[DeleteCases[Divisors[n],1|n],#2==#1+1&]],{n,100}]
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黄体脂酮素
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(PARI)A328458型(n) =如果(1==n,n,my(rl=0,pd=0,m=0);对于div(n,d,如果(1<d&&d<n,如果(d>(1+pd),m=最大值(m,rl));rl=0);pd=d;rl++));最大值(m,rl))\\Antti Karttunen公司2023年2月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A033676号,A060681号,A060775号,A070824号,A088725号,A129308号,A181063号,A199970型,A328165型,A163870号,A328194型,328484美元,A328449型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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