搜索： a163765-编号：a163766
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A048775号
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| 从1..n到1..n区间的（部分定义的）单调映射数。 |
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+10
14
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1, 7, 31, 121, 456, 1709, 6427, 24301, 92368, 352705, 1352066, 5200287, 20058286, 77558745, 300540179, 1166803093, 4537567632, 17672631881, 68923264390, 269128937199, 1052049481838, 4116715363777, 16123801841526, 63205303218851, 247959266474026, 973469712824029
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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更准确地说，选择[1..n]的子区间[i，i+1，…，j]，并将其映射到长度相同且符号来自[1..n'的非递减序列的方法有很多。如果s是子区间的长度（1<=s<=n），则有n+1-s选择子区间的方法和二项式（n+s-1，s）选择序列的方法，总共有Sum_{s=1..n}（n+1-s）*二项式-N.J.A.斯隆2009年2月2日
出现在某些有限维算子代数的自同态分类中。
单纯形范畴的完整子范畴的形态数。
大小为m的有限非空线性序同构于[m]：={0,1，…，m}。弱单调映射[k]->[m]形成了一个范畴，通常称为单纯形范畴，并表示为Delta。对于从-1开始的m，让D_m表示对象{[0]、[1]、…、[m]}跨越的Delta的完整子范畴。D_m中的形态数是a（n+1）。
（结束）
如果n=0，则该序列是由T（n，k）=1定义的三角形第1列的平分，否则T（n、k）=二项式（n-1，k2-1）-二项式-尼基塔·萨德科夫，2018年10月8日
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链接
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David Applegate和N.J.A.Sloane，礼物交换问题，arXiv:0907.0513[math.CO]，2009年。
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配方奶粉
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a（n）=二项式（2*n+1，n+1）-（n+1）=A001700号（n） -n-1。
a（n）=（1/2）*总和[总和[（i+j）！/（i！*j！），{i，1，n}]，{j，1，n}]-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日；已由更正N.J.A.斯隆2009年1月30日
总面积：（1/（2*x））*（1/sqrt（1-4*x）-1）-1/（1-x）^2-N.J.A.斯隆2009年2月2日
a（n）=和{k=0..n}（n-k+1）*C（n+k+1，n）=[x^n]（1+x）^n*F（-n-2，-n-1；1；x/（1+x））-保罗·巴里2010年10月1日
猜想：（n+1）*a（n）+（-7*n-2）*a-R.J.马塔尔2012年11月30日
a（n）=（1/2）*求和{k=1..n}求和{i=1..n{C（k+i，i）-韦斯利·伊万·赫特，2017年9月19日
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例子
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a（2）=7，因为有两个映射具有域{1}，两个映射带有域{2}，三个映射具有区域{1,2}。
当n=2时，我们查看[0]，[1]所跨越的Delta的完整子类别。有一个单调映射[0]->[0]，一个单调映像[1]->[0]，两个单调映射[0]->[1]，以及三个单调映射[1]->[1]（即（0,0），（0,1））。总数为1+1+2+3=7-大卫·斯皮瓦克2013年12月12日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（阶乘（n）*（exp（2*x）*（BesselI（0，2*x。。26); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月9日
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数学
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表[二项式[2n+1，n+1]-（n+1），{n，30}](*哈维·P·戴尔2013年2月8日*）
a[n]：=（1/2）*总和[总和[（i+j）！/（i！*j！），{i，1，n}]，{j，1，n}]；数组[a，50]（*或*）
系数列表[级数[（1/（2*x））*（1/Sqrt[1-4*x]-1）-1/（1-x）^2）/x，{x，0，50}]，x]（*或*）
系数列表[级数[（Exp[2*x]*（BesselI[0，2*x]+BesselI[1，2*.x]）-Exp[x]*（1+x））/x，{x，0，50}]，x]*表[（k+1）！，{k，0，50}]
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1/（2*x））*（1/sqrt（1-4*x）-1）-1/（1-x）^2+O（x^15））\\斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月9日
（GAP）列表（[1..26]，n->二项式（2*n+1，n+1）-（n+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月9日
（岩浆）[二项式（2*n+1，n+1）-（n+1）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2018年10月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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斯蒂芬·C·鲍尔（s.Power（AT）lancaster.ac.uk）
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扩展
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