搜索： a163267-编号：a163267
|
| |
|
|
A118977号
|
| a（0）=0，a（1）=1；对于0<=j<2^i，a（2^i+j）=a（j）+a（j+1）。 |
|
+10
19
|
|
|
|
0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 5, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 5, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 7, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 15, 6, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 5, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 7, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
原始定义来自加里·亚当森：二项式变换操作生成的2^n子集中的迭代序列。设S=字符串S（1）到S（2^n）；和B=附加字符串。假设S=（1，1，2，1）。将S作为向量执行二项式变换运算：[1，1，2，1，0，0，…]=1，2，5，11，21，36。。。然后，对B执行类似的操作，得到前面序列的截断版本：（2、5、11、21…）。给定子集s（1）到s（2^n），比如s（1）。。。，s（4）=（a、b、c、d）。使用运算（（a+b）、（b+c）、（c+d）、d）并将结果追加到前一个字符串的右侧。对s（1）到s（2^（n+1））执行下一个运算。s（1）。。。，s（4）=（1，1，2，1）。运算给出了（（1+1），（1+2），（2+1）。
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
a（0）=0；a（2^i）=1。对于n>=3，设n=2^i+j，其中1<=j<2^i。然后a（n）=Sum_{k>=0}二项式（wt（j+k），k），其中wt（）=A000120号(). -N.J.A.斯隆2009年6月1日
通用公式：（x+x^2*Product_{n>=0}（1+x^（2^n-1）+x^（2^n）））/（1+x）-N.J.A.斯隆，2009年6月8日
|
|
|
例子
|
具有三角形的自然结构：
0,
1,
1,2,
1、2、3，
1,2,3,3,3,5,6,4,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15,6,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,...
|
|
|
MAPLE公司
|
三角形行的Maple代码（PP（n）是（n+1）-st行的g.f.）：
g： =n->1+x^（2^n-1）+x^（2^n）；
c： =n->x^（2^n-1）*（1-x^）（2^n））；
PP:=proc（n）选项记忆；全球g，c；
如果n=1，则1+2*x其他级数（g（n-1）*PP（n-1；fi；结束#N.J.A.斯隆2009年6月1日
|
|
|
数学
|
|
|
|
交叉参考
|
对于递归a（2^i+j）=C*a（j）+D*a（j+1），a（0）=a，a（1）=B，关于（a B C D）的下列值，请参见：（0 1 1）A118977号, (1 0 1 1)A151702号, (1 1 1 1)A151570型，（1 2 1）A151571号, (0 1 1 2)A151572号，（1 0 1 2）A151703号, (1 1 1 2)A151573号, (1 2 1 2)A151574号, (0 1 2 1)A160552号, (1 0 2 1)A151704号, (1 1 2 1)A151568号, (1 2 2 1)A151569号, (0 1 2 2)A151705号, (1 0 2 2)A151706号, (1 1 2 2)A151707号，（1 2 2）A151708号.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 10, 19, 25, 40, 67, 94, 100, 115, 142, 175, 208, 280, 388, 469, 475, 490, 517, 550, 583, 655, 763, 850, 883, 955, 1069, 1201, 1372, 1696, 2101, 2344, 2350, 2365, 2392, 2425, 2458, 2530, 2638, 2725, 2758, 2830, 2944, 3076, 3247, 3571, 3976, 4225, 4258
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
评论
|
要获得牙签序列的无限集（N=2,3,4，…），请替换中的乘数“2”A160552号对于任意N，得到一个2^N项的三角形。将这个A序列与（1，N，0，0，…）=B卷积，使A三角形的行项收敛到B。
然后，广义牙签序列（C）=A与（1，N，N，…）卷积。
“A”型三角形的行和=（N+2）的幂；自行总和A160552号=（1，4，16，64，…），而行和为A162956号= (1, 5, 25, 125, ...).
有没有使用牙签的这个序列的插图-奥马尔·波尔2016年12月13日
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n）选项记住`如果`（n＜2，
（j->3*b（j）+b（j+1））（n-2^ilog2（n））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=0，0，a（n-1）+2*b（n-1，+b（n））
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=b[n]=如果[n<2，n，函数[j，3*b[j]+b[j+1]][n-2^楼层[Log[2，n]]]；
a[n_]：=a[n]=如果[n==0，0，a[n-1]+2*b[n-1]+b[n]]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 7, 5, 1, 5, 10, 11, 7, 1, 6, 13, 19, 15, 10, 1, 7, 16, 29, 25, 23, 13, 1, 8, 19, 41, 37, 40, 35, 14, 1, 9, 22, 55, 51, 61, 67, 43, 16, 1, 10, 25, 71, 67, 86, 109, 94, 47, 19, 1, 11, 28, 89, 85, 115, 161, 173, 100, 55, 22, 1, 12, 31, 109, 105, 148, 223, 286, 181
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
1, 2;
1, 3, 4;
1、4、7、5；
1, 5, 10, 11, 7;
1, 6, 13, 19, 15, 10;
1, 7, 16, 29, 25, 23, 13;
1, 8, 19, 41, 37, 40, 35, 14;
1, 9, 22, 55 51, 61, 67, 43, 16;
1, 10, 25, 71, 67, 86, 109, 94, 47, 19;
1, 11, 28, 89, 85, 115, 161, 173, 100, 55, 22;
1, 12, 31, 109, 105, 148, 223, 286, 181, 115, 67, 25;
1、13、34、131、127、185、295、439、296、205、142、79、30；
1, 14, 37, 155, 151, 226, 377, 638, 451, 331, 253, 175, 95, 36;
...
|
|
|
交叉参考
|
行总和=A163312号: (1, 3, 8, 17, 34, 64,...).
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.008秒内完成
|
