搜索： a162349-编号：a162349
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1, 4, 4, 12, 4, 12, 12, 36, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 4
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：当n>=2时，（13）应为u（n）=4*3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日
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配方奶粉
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这个公式（本质上）是由Singmaster给出的-N.J.A.斯隆2009年8月6日
通用公式：x+4*x*（产品{k>=0}（1+3*x^（2^k））-1）/3-N.J.A.斯隆，2009年6月10日
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示例
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当写为三角形时：
.1;
.4;
.4,12;
.4,12,12,36;
.4,12,12,36,12,36,36,108;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324,12,36,36,108,36,108,...
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MAPLE公司
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数学
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s=Plus@@Flatten@#&/@CellularAutomaton[{686，{2，{0,2,0}，{2,1,2}，}0,2,0}}，f1，1}}；f[n_]=如果[n==0，1，s[[n+1]]-s[[n]]]；数组[f，120，0](*迈克尔·德弗利格2015年4月9日之后纳迪娅·亨宁格和N.J.A.斯隆在147562英镑*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 8, 12, 28, 12, 36, 36, 92, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 292, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 908, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 108, 324, 324
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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MAPLE公司
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isA000079:=proc（n）如果类型（n，“偶数”），则nops（numtheory[factorset]（n））=1；否则为假；fi；结束进程：
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=4*3^数字计数[n-1，2，1]-如果[IntegerQ[Log[2，n]]，2n，0]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A160412型
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| 简单二维细胞自动机第n阶段的“ON”细胞数（精确定义见注释）。 |
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+10
8
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0, 3, 12, 21, 48, 57, 84, 111, 192, 201, 228, 255, 336, 363, 444, 525, 768, 777, 804, 831, 912, 939, 1020, 1101, 1344, 1371, 1452, 1533, 1776, 1857, 2100, 2343, 3072, 3081, 3108, 3135, 3216, 3243, 3324, 3405, 3648, 3675, 3756, 3837, 4080, 4161, 4404, 4647
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在无限正方形网格上，考虑无限正方形的外角。
我们从第0轮开始，所有单元格都处于关闭状态。
规则：如果一个单元格的四个顶点中恰好有一个是ON单元格集合的角点，则该单元格处于ON状态。所以在每一代中，每个暴露的顶点都会打开三个新的细胞。
在第1轮，我们打开无限正方形角周围的三个单元，形成一个有三个暴露顶点的凹-凸六边形。
在第二轮，我们打开六边形周围的九个单元格。
在第三轮，我们打开其他九个单元格。六边形每个角周围有三个单元格。
等等。
（结束）
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第31页。
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配方奶粉
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（结束）
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示例
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如果我们用连续的数字标记细胞的世代，我们会得到如下所示的细胞模式：
...77..77..77..77
...766667..766667
....6556....6556.
....654444444456.
...76643344334667
...77.43222234.77
......44211244...
00000000001244...
2234.77
00000000004334667
444456
0000000000..6556.
0.766667
0000000000.77..77
0000000000.......
0000000000。。。。。。。
0000000000.......
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数学
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a[n_]：=3*Sum[3^DigitCount[k，2，1]，{k，0，n-1}]；数组[a，48，0](*迈克尔·德弗利格2022年11月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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