搜索： a161715-编号：a161716
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, 122, 145, 170, 197, 226, 257, 290, 325, 362, 401, 442, 485, 530, 577, 626, 677, 730, 785, 842, 901, 962, 1025, 1090, 1157, 1226, 1297, 1370, 1445, 1522, 1601, 1682, 1765, 1850, 1937, 2026, 2117, 2210, 2305, 2402, 2501
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
n X n非负矩阵A是本原矩阵（参见A070322号)如果A^k的每个元素对于某个幂k都是>0。如果A是本原的，那么应该具有所有正项的幂是<=n^2-2n+2（Wielandt）。
a（n）=Phi_4（n），其中Phi_k是第k个分圆多项式。
由于x=2n+1/x的正解是x=n+sqrt（a（n）），sqrt的连分式展开式是{n；2n，2n，2-n，…}-Benoit Cloitre公司2001年12月7日
a（n）比它的邻居的算术平均值少一个：a（n）=（a（n-1）+a（n+1））/2-1。例如，2=（1+5）/2-1，5=（2+10）/2-1-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月29日
等价地，sqrt（a（n））的连分式展开式为（n；2n，2n，…）-弗兰兹·弗拉贝克2006年1月23日
超八面体群中避免符号置换的{12,1*2*，21}个数。
从n×n网格的一个角开始，不需要抬起铅笔就可以画出边1的正方形数是n^2-2n+2-塞巴斯蒂安·杜莫蒂埃2005年6月16日
此外，数字m使m^3-m^2是一个正方形，（n*（1+n^2））^2-扎克·塞多夫
对于n>=1，a（n-1）是n个集合中的最小选择数，即至少有一个特定元素被选择了n次或n个元素中的每个元素被选择至少一次。一些游戏这样定义“比赛”；例如，在经典的帕克兄弟（Parker Brothers）（现为孩之宝（Hasbro））棋盘游戏风险中，a（2）=5是三种可用类型（套牌）的牌数，需要保证至少一张三种不同类型或三种相同类型的牌匹配（忽略任何小丑或通配符）-里克·L·谢泼德2007年11月18日
方程X^3+（X-1）^2+X-2=Y^2的解的正X值。为了证明X=n^2+1:Y^2=X^3+-穆罕默德·布哈米达2007年11月29日
对于n>0，连分式[n，n]=n/a（n）；例如，[5,5]=5/26-加里·亚当森2010年7月15日
对于m=2*n，p=p（n）=-（sqrt（A（n））-n）和A=A（n）=（fallfac（p（n（x，k）：=产品{j=0..k-1}（x-j）（下降阶乘）。见T.Koshy参考文献，第263-4页（正p也有两种解决方案，见A087475型)-沃尔夫迪特·朗2010年10月21日
n+sqrt（a（n））=[2*n；2*n，2*n…]，带周期1的正则连分式。这是两败俱伤。对于一般情况，请参见A087475型和施罗德的参考和评论。有关奇数情况，请参见A078370型.
a（n-1）计算2 X n条带上非攻击主教的配置[Chaiken等人，Ann.Combin.14（2010）419]-R.J.马塔尔2011年6月16日
如果h（5,17,37,65101，…）是素数，则h^2-1可以被24整除-文森佐·利班迪2014年4月14日
a（n）也是在经典意义上同时避免213和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
a（n-1）是Gale-Shapley算法中的最大阶段数，用于在给定每个元素偏好顺序的两组n个元素之间找到稳定匹配（参见Gura等人）-梅尔文·佩拉尔塔2016年2月7日
由于费马的小定理，a（n）永远不能被3整除-阿尔图·阿尔坎2016年4月8日
对于n>0，如果一个（n）点位于一个n X n正方形内，则通常情况下，至少有两个点之间的距离小于或等于sqrt（2）个单位-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月21日
此外，在进行简化k=n后，单峰多项式（1-q^（n*k+1））/（1-q）的极限为q->1^-。单峰多项式来自O’Hara对大小<=1的分区进行限制后的q-二元多项式的单峰性的证明。参见arXiv:1711.11252中的G_1（n，k）。随着尺寸限制s的增加，G_s->G_infinity=G：q-多项式。然后代入k=n和q=1得出中心二项式系数：A000984号. -布莱恩·T·埃克，2018年4月11日
a（n）是1,2，…，的置换数，。。。，n+1，只有一个简化分解-施瑞德2022年12月22日
|
|
|
参考文献
|
S.J.Cyvin和I.Gutman，《苯系烃中的Kekulé结构》，《化学讲义》，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第120页）。
E.Gura和M.Maschler，《博弈论的洞察力：另类数学经验》，剑桥，2008年；第26页。
托马斯·科西（Thomas Koshy），《斐波纳契和卢卡斯数及其应用》（Fibonacci and Lucas Numbers with Applications），约翰·威利父子公司（John Wiley and Sons），纽约，2001年。
|
|
|
链接
|
S.Chaiken等人。，矩形地带的无攻击皇后区，arXiv:1105.5087[math.CO]，2011年。
C.Homberger和V.Vatter，多项式置换类的有效自动计数，arXiv:1308.4946[math.CO]，2013年。
L.B.W.Jolley，级数求和，多佛，1961年，第176页。
T.Mansour和J.West，避免双字母签名模式，arXiv:math/0207204[math.CO]，2002年。
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举
|
|
|
配方奶粉
|
出生日期：（1-x+2*x^2）/（1-x）^3）-埃里克·沃利2011年6月27日
形式为a（n）=n^2+K且偏移量为0的序列具有o.g.f.（K-2*K*x+K*x^2+x+x^2）/（1-x）^3和递归a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a*（n-3）-R.J.马塔尔2008年4月28日
对于n>1，a（n）^2+（a（n）+1）^2+…+（a（n）+n-2）^2+（a（n+）+n-1+a（n+n）+n）^2=（n+1）*（6*n^4+18*n^3+26*n^2+19*n+6）/6=（a（n-）+n）^2+…+（a（n）+2*n）^2-查理·马里恩2011年1月10日
a（n）＝2*a（n-1）-a（n-2）+2。
a（n）=a（n-1）+2*n-1。（结束）
a（n）=（n-1）^2+2（n-1-杰森·金伯利2011年10月20日
a（n）*a（n+1）=a（n*（n+1。更一般地说，a（n）*a（n+k）=a（n*（n+k）+1）+k^2-1-乔恩·佩里2012年8月1日
a（n）=（n！）^2*[x^n]BesselI（0，2*sqrt（x））*（1+x）-彼得·卢什尼2012年8月25日
例如：exp（x）*（1+x+x^2）-杰弗里·克雷策2013年8月30日
产品{n>=0}（1+1/a（n））=sqrt（2）*csch（Pi）*sinh（sqrt）*Pi）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=Pi*csch（Pi）。（结束）
|
|
|
例子
|
G.f.=1+2*x+5*x^2+10*x^3+17*x^4+26*x^5+37*x^6+50*x^7+65*x^8+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
数论[分圆]（4，n）；
结束进程：
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[0..50]]中的[n^2+1:n//文森佐·利班迪2011年5月1日
（哈斯克尔）
a002522=（+1）。(^ 2)
a002522_list=扫描（+）1[1，3..]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A059592号,A124808号,A132411号,A132414号,A028872号,A005408号,A000124号,A016813号,A086514美元,A000125号,A058331号,A080856号,A000127号,A161701型-A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号-A161713号,A161715号,A006261号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000124号
|
| 中心多边形数（Lazy Caterer序列）：n（n+1）/2+1；或者，用n块薄饼切片时形成的最大块数。
（原名M1041 N0391）
|
|
+10
420
|
|
|
|
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, 352, 379, 407, 436, 466, 497, 529, 562, 596, 631, 667, 704, 742, 781, 821, 862, 904, 947, 991, 1036, 1082, 1129, 1177, 1226, 1276, 1327, 1379
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
这些是带有（二维）符号的霍格本中心多边形数字
2
.P型
1个
第一行把薄饼切成两块。对于n>1，第n条线穿过每一条较早的线（避免平行），也避免了每一条先前的线相交，从而使条数增加n。例如，对于16条线，条数为2+2+3+4+5+…+16 = 137. 这些是三角形数字加1（参见。A000217号).
m=（n-1）（n-2）/2+1也是最小边数，使得所有具有n个节点和m条边的图都是连通的-凯斯·布里格斯2004年5月14日
长度为n+2的二进制向量的最大子代数。例如，当删除2位时，长度为6的二进制矢量最多可以产生11个不同的矢量。
这也是有限Coxeter群B_{n+1}上（强）Bruhat阶的序维数Nathan Reading（Reading（AT）math.umn.edu），2002年3月7日
对于n>=1，a（n）是（x+y）*（x^2+y^2）*（x^3+y^3）**（x ^n+y ^n）。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年7月28日
还有（1）（x+1）（x^2+x+1）中的项数。。。（x^n+…+x+1）；看见A000140型.
｛1，2，3，…，n｝的区间子集的数量（参见。A002662号)Jose Luis Arregui（阿雷奎（AT）unizar.es），2006年6月27日
当（1）没有两条线平行，（2）三条线没有公共点时，在平面上定义若干条直线，使其处于总体布局。然后，这些是平面上一般排列的n条直线定义的最大区域数Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
注意a（n）=a（n-1）+A000027号（n-1）。这有以下几何解释：假设在总布置中已经有n-1条直线，从而定义了n-1条线可以在平面中获得的最大区域数，现在在总布置上又增加了一条直线。然后，它将切割n-1条直线中的每一条，并获取总体布局中的交点。（请参阅上的评论A000027号用于带点的总体布置。）新行上的这些点定义了1-空间中可由n-1点定义的最大区域数，因此这是A000027号（n-1），其中A000027号假设偏移量为0，A000027号（n-1）=（n+1）-1=n。这些区域中的每一个都起到了分隔墙的作用，因此除了已经存在的a（n-1+A000027号（n-1）。请参阅以下评论A000125号用于类似解释Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
当在（最多）三维非相交平行六面体中构造一个分区时，此序列的第n个元素是第n个分区中的边数与第n个“层”的平行六面形相加。（最多验证10区分区面体，即十面体。）例如，将第10区添加到十面体需要46条平行边（第10区的边），方法是直接查看五价顶点并计算可见顶点-谢尔·卡潘2006年2月16日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的（n-2）个子集的数量，这些子集与Y没有恰好一个共同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
似乎a（n）是分数F（i+1）/F（j+1）中不同值的数量，因为j的范围是从1到n，对于每个固定j，i的范围是1到j，其中F（i）表示第i个斐波那契数-约翰·莱曼2008年12月2日
a（n）是最多包含两个元素的{1,2，…，n}的子集数-杰弗里·克雷策，2009年3月10日
对于n>=2，a（n）给出了子集a_1、a_2、…、。。。，n={1，2，…，n}的A_n使得Meet_{i=1..n}A_i为空，[n]}中的Sum_{j（|Meet{i=1.n，i！=j}A_ i|）为最大值-Srikanth K S公司2009年10月22日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i、i-1]=-1，否则A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1”）*系数（charpoly（a，x），x）-米兰Janjic2010年1月24日
还有欧拉船的甲板入口数量。查看Meijer-Nepveu链接-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
（1+x^2+x^3+x^4+x^5+…）*（1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…）=（1+2x+4x^2+7x^3+11x^4＋…）-加里·亚当森2010年7月27日
在任意一对连续的1位数字之间没有0位的长度为n的二进制字的数目-杰弗里·列斯2010年12月23日
设b（0）=b（1）=1；b（n）=最大值（b（n-1）+n-1，b（n-2）+n-2），然后a（n）=b（n+1）-亚尔钦·阿克塔尔2011年7月28日
此外，1到n的不同和的数量，其中每个可以是+或-。例如，{1+2,1-2，-1+2，-1-2}={3，-1,1，-3}和a（2）=4-托比·戈特弗里德2011年11月17日
显然，半长n+1的Dyck路径的数量，其中第一次和第二次上升的总和加在n+1上-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
如果没有1和2，a（n）等于序列1、1、2的第n个部分和的终点。说明：1、1、2的第一部分和是1、2、4；第二部分和是1、3、7；第三部分和是1、4、11；第四部分和是1、5、16等-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
等价地，形式为2*m^2+m+1的数，其中m=0，-1，1，-2，2，-3，3-布鲁诺·贝塞利2014年4月8日
对于n>=2：拟三角形数；几乎三角形的数字是A000096号（n） ，n>=2。注意，2同时是近似三角形和准三角形-丹尼尔·福格斯2015年4月21日
对于n>=0，a（n）是字母{1，2}上长度为n的弱单峰序列的数目-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，因此不存在e（i。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在三元组i<j<k与e（i）>=e（j）！=e（k）。[Martinez和Savage，2.4]
（结束）
奇数素数！=7出现在p个连续项的间隔中，要么从不出现，要么正好出现两次，而7总是只出现一次。如果在这样的区间内，素因子p出现在a（n）和a（m）中，则n+m==-1（mod p）。当7除以a（n）时，则2*n==-1（mod 7）。a（n）决不能被A003625号.
（结束）
a（n-1）是n个拱的半弯道顶部拱的最大拱长之和。拱长是指覆盖的拱数+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\\中间拱的长度为2。
//\/\\长度为1.////\\底部拱的长度为1。
示例：对于n=4，a（4-1）=a（3）=7/\
//\\
/\ ///\\\ 1 + 3 + 2 + 1 = 7. （结束）
a（n+1）是序列中尚未出现的第a（n）个最小正整数-马修·马龙2021年8月26日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1{^n中的元素x，a（n）是{0,1}^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=2。例如：n=4。（0,0,0,0）、（1,0,0,0）、（0,1,0,0）、（0,0,1,0）、（0,0,0,1）、（0,1,0,1）、（0,1,1,0）、（1,0,0,1）、（1,0,1,0,0）、（1,1,0,0,0）距离（0,0,0,0）<=2，因此a（4）=11-尤拉门迪2021年12月10日
a（n）是帕斯卡三角形第n行的前三项之和-丹尼尔·马丁2022年4月13日
a（n-1）是避免模式sigma的格拉斯曼排列数，其中sigma是大小为3的模式，只有一个下降。例如，sigma是模式{132、213、231、312}之一-杰西卡·托马斯科，2022年9月14日
|
|
|
参考文献
|
罗伯特·班克斯（Robert B.Banks），《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第24页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
亨利·欧内斯特·杜德尼，《数学游戏》，纳尔逊，伦敦，1917年，第177页。
德里克·尼德曼（Derrick Niederman），《数字怪人》（Number Freak），《从1到200揭示的数字隐藏语言》（From 1 to 200 The Hidden Language of Numbers Revealed），近地点图书，纽约，2009年，第83页。
米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
阿兰·罗伯特（Alain M.Robert），《p-adic分析课程》，施普林格-弗拉格出版社，2000年；第213页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane，《关于单删失修正码》，摘自《代码与设计》（俄亥俄州哥伦布，2000），273-291，俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。，10，de Gruyter，柏林，2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
威廉·阿伦·惠特沃思（William Allen Whitworth），《DCC在选择与机会中的练习》（DCC Exercies in Choice and Chance），纽约州斯特切特（Stechert），1945年，第30页。
Akiva M.Yaglom和Isaak M.Yaglom，用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，第44期（首次出版：旧金山：Holden Day，Inc.，1964年）。
|
|
|
链接
|
David Applegate和N.J.A.Sloane，礼物交换问题，arXiv:0907.0513[math.CO]，2009年。
Jean-Luc Baril和Céline Moreira Dos Santos，披萨切割器问题与哈密尔顿路径，《数学杂志》（2019）第88卷，第1期，第1-9页。
Jean-Luc Baril、Toufik Mansour和Armen Petrossian，置换模例外的等价类，预印本，《组合数学杂志》，第5卷（2014）第4期。
Andrew M.Baxter和Lara K.Pudwell，避免成对图案的递增序列，预印本，《组合数学电子杂志》，第22卷，第1期（2015）论文编号：P1.58。
Christian Bean、Anders Claesson和Henning Ulfarsson，同时避免长度为3的脉络膜和脉络膜模式，arXiv预印本arXiv:1512.03226[math.CO]，2017。
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour），受三字母广义多重变异模式限制的单词，arXiv:math/0112281[math.CO]，2001年。
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变化《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描副本）
汤姆·克劳福德，22片六块披萨，Tom Rocks数学视频（2022）
卡尔·迪尔彻（Karl Dilcher）和肯尼思·斯托拉尔斯基（Kenneth B.Stolarsky），切比雪夫多项式的非线性递推《Ramanujan杂志》，2014年，在线，2014年10月，第1-23页。见Cor.5。
Matthew England、Russell Bradford和James H.Davenport，带等式约束的柱面代数分解《符号计算杂志》，第100卷（2020年），第38-71页；arXiv预印本，arXiv:1903.08999[cs.SC]，2019年。
J.B.Gil和J.Tomasko，受限格拉斯曼排列，ECA 2:4（2022）第S4PP6条。
萨希尔·吉尔，复多项式全零区域的界《国际数学分析杂志》（2018），第12卷，第7期，325-333。
M.F.Hasler，A000124的交互式插图2017年9月6日：用户可以选择要制作的切片，但程序可以建议一组n个切片，该切片应产生最大数量的切片。对于n个切片来说，这显然需要2n个端点，如果它们的间距相等，则需要2n+1个端点，因此如果没有足够的“斑点”，其数量相应增加。这是“绘制”（手动更改切片或斑点数时完成）和“建议”（建议一组新切片）之间的区别。]
菲利普·托马斯·海库普，矩阵子代数的维数，马萨诸塞州伍斯特理工学院学士论文，2019年。
Cheyne Homberger和Vincent Vatter，多项式置换类的有效自动计数《符号计算杂志》，第76卷（2016年），第84-96页；arXiv预印本，arXiv:1308.4946[math.CO]，2013-2015年。
克拉克·金伯利，互补方程《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，2004年第7卷。
Kyu-Hwan Lee和Sejin Oh，加泰罗尼亚三角数和二项式系数，arXiv:1601.06685[math.CO]，2016-2017年。
德里克·莱文（Derek Levin）、劳拉·普德威尔（Lara Pudwell）、曼达·里尔（Manda Riehl）和安德鲁·桑德伯格（Andrew Sandberg），k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》，2014年。
约翰内斯·梅耶尔（Johannes W.Meijer）和曼努埃尔·内普维（Manuel Nepveu），五角海上的欧拉船《新星学报》第4卷第1期，2008年12月。第176-187页。
马库斯·摩尔，关于一个随机贵族均值替换族，数学博士。比勒费尔德大学论文，2013年，arXiv:1312.5136[math.DS]，2013年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
弗兰克·拉马哈罗，枚举扭结的状态，arXiv:1712.06543[math.CO]，2017年。
Franck Ramaharo和Fanja Rakotondrajao，箔结的状态枚举，arXiv:1712.04026[math.CO]，2017年。
Rodica Simion和Frank W.Schmidt，受限排列《欧洲联合杂志》，第6383-4061985页；参见示例3.5。
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年），第45-52页。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（1-x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式：（1-x^6）/（1-x）^2*（1-x*2）*（1-x^3））。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
长度为6的序列[2，1，1，0，0，-1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=2，a-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
a（n）=a（n-1）+n.例如：（1+x+x^2/2）*exp（x）-杰弗里·克雷策，2009年3月10日
a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+1，2（k-n））-保罗·巴里2004年8月29日
a（n）=二项式（n+2,1）-2*二项式-零入侵拉霍斯2006年5月12日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}增量（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n），其中如果有l_i！=l（i+1）和l（i+1）！=否则，δ（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n）=1。（结束）
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+1-埃里克·沃利2011年6月27日
例如：exp（x）*（1+x+（x^2）/2）=Q（0）；Q（k）=1+x/（1-x/（2+x-4/（2+x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
Dirichlet g.f.：（zeta（s-2）+zeta（s-1）+2*zeta（s））/2。
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi*tanh（sqrt（7）*Pi/2）/sqrt（8）=226985加元.（结束）
a（n）=2*a（n-1）-二项式（n-1，2）和a（0）=1-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（15）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/1）。
乘积_{n>=1}（1-1/a（n））=2*Pi*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（结束）
a（（n^2-3n+6）/2）+a（（n ^2-n+4）/2，=a（n ^2-2n+6）/2-查理·马里恩2023年2月14日
|
|
|
例子
|
a（3）=7，因为{1，2，3，4}的132和321无效置换是1234，2134，3124，2314，4123，3412，2341。
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+22*x^6+29*x^7+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
文件夹列表[#1+#2&，1，范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
累计[范围[0，60]]+1(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*）
选择[Range[2000]，IntegerQ[Sqrt[8#-7]]&](*文森佐·利班迪2014年4月16日*）
表[多边形编号[n]+1，｛n，0，52｝](*迈克尔·德弗利格，2016年6月30日，第10.4版*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=（n^2+n）/2+1}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a000124=（+1）。a000217号
（岩浆）[0..1500中的n：n | IsSquare（8*n-7）]//文森佐·利班迪2014年4月16日
（GAP）列表（[0..60]，n->n*（n+1）/2+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年4月11日
（标量）（1到52）.scanLeft（1）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年2月24日
（Python）
定义a（n）：返回n*（n+1）//2+1
打印（[a（n）代表范围（53）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年8月26日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000096号（当n>=1时，通过切割一个具有n个切口的环空可以获得的最大工件数）。
囊性纤维变性。A002061号,A002522号,A016028号,A055503型,A072863号,A144328号,A177862号,A263883型,A000127号,A005408号,A006261号,A016813号,A058331号,A080856号,A086514美元,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A051601号,A228918号.
|
|
|
关键词
|
非n,核心,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 9, 19, 33, 51, 73, 99, 129, 163, 201, 243, 289, 339, 393, 451, 513, 579, 649, 723, 801, 883, 969, 1059, 1153, 1251, 1353, 1459, 1569, 1683, 1801, 1923, 2049, 2179, 2313, 2451, 2593, 2739, 2889, 3043, 3201, 3363, 3529, 3699, 3873, 4051
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
平面上可以用n个双曲线形成的最大区域数。
另外，具有从0到n的整数项的不同2X2行列式的数量。
半径为sqrt（2）的n维球体中的晶格点数-大卫·W·威尔逊，2001年5月3日
a（n）=所有积分边三角形的最长边a，边a<=b<=c，内半径n>=1。三角形有边（2n^2+1，2n^2+2，4n^2+1）。
将3*nX2网格划分为3个连接的等面积区域的方法数量-R.H.哈丁2009年10月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=2，（i>1），A[i,1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=3，a（n-1）=系数（charpoly（a，x），x^（n-2））-米兰Janjic2010年1月26日
Niven（1961）给出了这个公式，作为一个不包含所有奇数的公式的示例，而不是2n+1和2n-1-阿隆索·德尔·阿特2012年12月5日
数字m，使得2*m-2是一个正方形-文森佐·利班迪2015年4月10日
集合{1,0，-1}中最多有两个元素非零的n元组数-迈克尔·索莫斯2022年10月19日
|
|
|
参考文献
|
Ivan Niven，《数字：理性与非理性》，纽约：耶鲁大学兰登书屋（1961）：17。
|
|
|
链接
|
Milan Janjić，关于限制三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
克拉克·金伯利，互补方程《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举.
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：（1+3x^2）/（1-x）^3-保罗·巴里2003年4月6日
a（n）=M^n*[1 1 1]，最左边的项，其中M=3X3矩阵[1 1 1/0 1 4/0 0 1]。a（0）=1，a（1）=3；a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。例如，由于M^4*[1 1 1]=[33 17 1]，a（4）=33-加里·亚当森2004年11月11日
当n>0时，a（n）=4*n+a（n-1）-2，a（0）=1-文森佐·利班迪2010年8月7日
a（n）=（（n-1）^2+n^2））/2+（n^2+（n+1）^2）/2-J.M.贝戈2012年5月31日
例如：（2*x^2+2*x+1）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年7月14日
和{n>=0}1/a（n）=（1+（Pi/sqrt（2））*coth（Pi/squart（2”））/2。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（1+（Pi/sqrt（2））*csch（Pi/squart（2。（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=sqrt（2）*csch（Pi/sqrt（1））*sinh（Pi）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=（Pi/sqrt（2））*csch（Pi/squart（2。（结束）
|
|
|
例子
|
a（1）=3，因为（0 0/0）、（1 0/0 1）和（0 1/10）有不同的决定因素。
G.f.=1+3*x+9*x^2+19*x^3+33*x^4+51*x^5+73*x^6+-迈克尔·索莫斯2022年10月19日
|
|
|
数学
|
b[g_]：=长度[Union[Map[Det，Flatten[Table[{{i，j}，{k，l}}，｛i，0，g}，｝j，0，g}，◄，{k，0，g/，{l，0，gg}]，3]]]表[b[g]，{g，0，20}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
（岩浆）[0..100]]中的[2*n^2+1:n//韦斯利·伊万·赫特2017年2月2日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A005408号,A016813号,A086514美元,A000125号,A002522号,A161701型,A161702型,A161703型,A000127号,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A006261号.
囊性纤维变性。A001079,A037270号,A071253号,A108741号,A132592号,A146311号,A146312号,A146313号,A173115号,A173116号,A173121号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
修改了Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com）的描述，2001年1月28日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000125号
|
| 蛋糕数：通过立方体（或蛋糕）的n个平面切割产生的最大块数：C（n+1,3）+n+1。
（原名M1100 N0419）
|
|
+10
77
|
|
|
|
1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, 299, 378, 470, 576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 12384, 13288, 14235, 15226
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
（1） 没有两个平面是平行的，
（2） 没有两条平行的相交线，
（3） 四个或更多平面没有共同点。
假设在总布置中已经有n-1个平面，从而定义了n-1个面可以在空间中获得的最大区域数，现在在总布置上又增加了一个平面。然后，它将切割n-1个平面中的每个平面，并获取总体布置的相交线。（请参阅上的评论A000124号用于线路的总体布置。）新平面上的这些线定义了2空间中可由n-1条直线定义的最大区域数，因此这是A000124号（n-1）。每个区域都起到了分隔墙的作用，因此除了已经存在的a（n-1）区域外，还创建了尽可能多的新区域，因此a（n）=a（n-1）+A000124号（n-1）.-Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
一般来说，我们有：A000027号（n） =二项式（n，0）+二项式的（n，1）（自然数），A000124号（n） =二项式（n，0）+二项式Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的3个子集的数目，这些子集与Y没有完全相同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
a（n）是n+1分成四个或四个以下部分的组合数（有序分区），或相当于帕斯卡三角形第n行中前四项的总和-杰弗里·克雷策2009年1月23日
a（n）也是通过将n个连续的正整数与所有可能的2^n符号组合求和而获得的不同值的最大数目。当对间隔[n，2n-1]求和时，首先达到最大值-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
给定n个具有两个值（A值和B值）的平铺，玩家可以选择A值或B值。特定的分幅是[n，0]，[n-1，1]。。。，[2，n-2]和[1，n-1]。顺序是不同的最终A:B计数的数量。例如，在n=4的情况下，我们可以得到最终的总数[5，3]=[4，_]+[_，1]+[_'，2]+[1，_]=[_，0]+[3，_]+[2，_]+[_]，因此a（4）=2^4-1=15。最大和最小的最终A+B计数如下所示A077043号和A002620美元分别是-乔恩·佩里2014年10月24日
对于n>=3，a（n）也是（n+1）-三角图（4-三角图有a（3）=8个最大团）中最大团的个数-安德鲁·霍罗伊德2017年7月19日
a（n）是与正则表达式1*0*1*0*匹配的长度为n的二进制字的数目。巧合的是，A000124号统计形式为0*1*0*的二进制字。请参阅Alexandersson和Nabawanda以获取证据-佩尔·亚历山大森2021年5月15日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1}^n中的元素x，a（n）是{0,1neneneep ^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=3。例如：n=4。设x=（0,0,0.0）在{0,1}^4中。
{（0,0,0.0）}中的d（x，y）=0:y。
d（x，y）=1:y，在{（1,0,0,0），（0,1,0.0），（0，0,1,0）和（0,0,1）}中。
d（x，y）=2:y在{（1,1,0,0）、（1,0,1,0），（1,0,0,1）、（0,1,1,0”、（0,1,0）、“（0,0,1）}中。
d（x，y）=3:y在{（1,1,1,0），（1,1,0,1），（2,0,1,1）。
所有这些y与（0,0,0.0）的距离<=3，因此a（4）=15。（见Peter C.Heinig的公式）-尤拉门迪2021年12月14日
对于n>=2，a（n）是拟合到n个点（j，y_j），1<=j<=n的不同最小二乘回归线的数量，其中每个y_j为0或1。y_1，…，中k为1的不同行数。。。，y_n是A077028号（n，k）。不同坡度的数量为A123596型（n） -蓬图斯·冯·布罗姆森2024年3月16日
|
|
|
参考文献
|
V.I.Arnold（编辑），《Arnold的问题》，斯普林格出版社，2004年，《关于1990-11年问题的评论》（第75页），第503-510页。数字N_3。
R.B.Banks，《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第27页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
H.E.Dudeney，《数学游戏》，纳尔逊，伦敦，1917年，第177页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
T.H.Stickels，思维拓展难题。纽约斯特林，1994年，第85页。
W.A.Whitworth，《DCC在选择和机会中的练习》，纽约州斯特切特，1945年，第30页。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom：用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，#45（首次出版：旧金山：Holden-Day，Inc.，1964）
|
|
|
链接
|
P.Alexandersson和O.Nabawanda，在运行排序下保留峰值，arXiv:2104.04220[math.CO]，2021。
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变化《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描副本）
Toufik Mansour、Howard Skogman和Rebecca Smith，排序反转序列，arXiv:2401.06662[math.CO]，2024。参见第7页。
塞巴斯蒂安·米泽拉和萨布丽娜·帕斯特斯基，天体几何学，arXiv:2204.02505[hep-th]，2022年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（n+1）*（n^2-n+6）/6=（n^3+5*n+6”）/6。
总尺寸：（1-2*x+2x^2）/（1-x）^4.-[西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。]
例如：（1+x+x^2/2+x^3/6）*exp（x）。
a（n）=二项式（n，3）+二项式Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
解释前面的注释：序列是[1,1,1,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月23日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
和{n>=0}a（n）/n！=8*经验（1）/3。（结束）
|
|
|
例子
|
a（4）=15，因为有15个由5组成的成分，分成4个或更少的部分。a（6）=42，因为帕斯卡三角形第六行的前四项之和为1+6+15+20=42-杰弗里·克雷策2009年1月23日
对于n=5，（1，3，5，7，9，11，13，17，19，21，23，25，35）及其相反的是用任意符号组合求5，6，7，8，9得到的26个不同的和-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
G.f.=1+2*x+4*x^2+8*x^3+15*x^4+26*x^5+42*x^6+64*x^7+-迈克尔·索莫斯2022年7月7日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[（n^3+5n+6）/6，{n，0，50}](*哈维·P·戴尔2013年1月19日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，2，4，8}，50](*哈维·P·戴尔2013年1月19日*）
表[二项式[n，3]+n，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1-2*x+2*x^2）/（1-x）^4）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月16日
（岩浆）[（n^3+5*n+6）/6:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2014年11月8日
（Python）
a、 b，c=1，1，1
为True时：
产量a
a、 b，c=a+b，b+c，c+1
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000124号,A003600型,A005408号,A016813号,A086514美元,A058331号,A002522号,A161701型-A161705型,A000127号,A161706型-A161708号,A080856号,A161710号-A161713号,A161715号,A006261号,A063865号,A051601号,A077043号,A002620美元,A123596型.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000127号
|
| 通过用直线连接圆周围的n个点而获得的最大区域数。还有由n-1超平面形成的4空间中的区域数。
（原名M1119 N0427）
|
|
+10
49
|
|
|
|
1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, 1093, 1471, 1941, 2517, 3214, 4048, 5036, 6196, 7547, 9109, 10903, 12951, 15276, 17902, 20854, 24158, 27841, 31931, 36457, 41449, 46938, 52956, 59536, 66712, 74519, 82993, 92171, 102091, 112792, 124314, 136698
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
a（n）是帕斯卡三角形第n行中前五项的总和-杰弗里·克雷策2009年1月18日
等于[1,1,1,1,1,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2010年3月2日
由于a（n）=2^（n-1）表示n=1..5，因此认为a（n；其他好奇心：a（6）=2^5-1和a（10）=2^8。
|
|
|
参考文献
|
R.B.Banks，《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第28页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第3章。
J.H.Conway和R.K.Guy，Le Livre des Nombres，Eyrolles，1998年，第80页。
J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique Des Nombres，问题33，第18页；128椭圆巴黎2004。
A.Deledicq和D.Missenard，A La Recherche des Régions Perdues，Math.&Malices，1995年夏季第22期，第22-3页ACL巴黎版。
M.Gardner，《数学马戏团》，第177页；180-1 Alfred A.Knopf NY 1979年。
M.Gardner，《数学巨著》，2001年，第561页。
詹姆斯·格莱克（James Gleick），《更快》（Faster），《复古图书》（Vintage Books），纽约，2000年（见第259-261页）。
M.de Guzman，Aventures数学，Prob。B pp.115-120 PPUR洛桑，1990年。
罗斯·洪斯伯格（Ross Honsberger）；数学宝石I，第9章。
罗斯·洪斯伯格（Ross Honsberger）；数学模型，第三章。
Jeux Mathématiques et Logiques，第3卷，第12页；51探针。14 FFJM-SERMAP巴黎，1988年。
J.N.Kapur，《数学家的反思》，第36章，第337-343页，雅利安书库，新德里，1996年。
C.D.Miller、V.E.Heeren、J.Hornsby、M.L.Morrow和J.Van Newenhizen，《数学思想》，第十版，培生，艾迪生-韦斯利，波士顿，2003年，第1卷，“解决问题的艺术”，第6页。
I.Niven，《选择的数学》，第158页；195探针。40 NML 15 MAA 1965年。
C.S.Ogilvy，《明天的数学》，第144-6页，OUP 1972。
阿尔弗雷德·波萨门蒂尔（Alfred S.Posamentier）和英格马尔·莱曼（Ingmar Lehmann），《斐波那契数》（The Fibonacci Numbers），普罗米修斯出版社，纽约，2007年，第81-87页。
A.M.Robert，p-adic分析课程，Springer-Verlag，2000年；第213页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变化《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描副本）
R.K.盖伊，第二强大数定律，数学。Mag，63（1990），第1期，3-20。[带注释的扫描副本]
R.K.盖伊，强大的小数定律.美国。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
利奥·莫瑟和W.布鲁斯·罗斯，数学杂烩，论归纳的危险《数学杂志》，第23卷，第2期（1949年11月至12月），第109-114页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
帕特里克·波佩斯库·潘普，结婚流浪汉《数学图像》（Images des Mathématiques），CNRS，2017，rediffusion 2021（法语）。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=C（n-1,4）+C（n-1，3）+…+C（n-1，0）=A055795号（n） +1=C（n，4）+C（n-1，2）+n。
a（n）=和{k=0..2}C（n，2k）.-Joel Sanderi（桑德里（AT）its tud.chalmers.se），2004年9月8日
a（n）=（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24。
G.f.：（1-3*x+4*x^2-2*x^3+x^4）/（1-x）^5。（对于偏移量0）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
例如：（1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24）*exp（x）（用于偏移量0）。[错误更正人胡安·马尔克斯2011年1月24日]
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5），n>4-哈维·P·戴尔2011年8月24日
对于n>2，a（n）=n+1+sum{i=2..（n-2）}sum{j=1..（n-i）}（1+（i-1）（j-1））-亚历克·琼斯2019年11月17日
|
|
|
例子
|
a（7）=99，因为帕斯卡三角形第7行的前五项是1+7+21+35+35=99-杰弗里·克雷策2009年1月18日
G.f.=x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+16*x^5+31*x^6+57*x^7+99*x^8+163*x^9+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
A000127号：=n->（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24；
带有（combstruct）：ZL:=[S，{S=序列（U，卡<r），U=集合（Z，卡>=1）}，未标记]：序列（计数（子（r=6，ZL），大小=m），m=0..41）#零入侵拉霍斯2008年3月8日
|
|
|
数学
|
f[n_]：=和[二项式[n，i]，{i，0，4}]；表[f@n，{n，0，40}](*罗伯特·威尔逊v2007年6月29日*）
总计/@表[二项式[n-1，k]，{n，50}，{k，0，4}]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，}，1，2，4，8，16}，50](*哈维·P·戴尔2011年8月24日*）
表[（n^4-6n^3+23n^2-18n+24）/24，{n，100}](*文森佐·利班迪2015年2月16日*）
a[n_]：=二项式[n，4]+二项式[n，2]+1；(*迈克尔·索莫斯2017年12月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a000127=总和。取5。a007318_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日
（岩浆）[（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24:n英寸[1..50]]//文森佐·利班迪，2015年2月16日
（PARI）a（n）=（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年3月22日
（PARI）{a（n）=二项式（n，4）+二项式/*迈克尔·索莫斯2017年12月23日*/
（Python）
定义A000127号（n） ：返回n*（n*（n-6）+23）-18）//24+1#柴华武2021年9月18日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000012号,A000027号,A000124号,A000125号,A002522号,A005408号,A016813号,A086514美元,A058331号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A006261号,A007318号,A008859号-A008863号,A219531年,A223718型.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
torsten.sillke（AT）lhsystems.com提供的公式修正和附加参考
Jonas Paulson（jonasso（AT）sdf.lonestar.org）的补充更正，2003年10月30日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A006261号
|
| a（n）=和{k=0..5}二项式（n，k）。
（原名M1126）
|
|
+10
37
|
|
|
|
1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 120, 219, 382, 638, 1024, 1586, 2380, 3473, 4944, 6885, 9402, 12616, 16664, 21700, 27896, 35443, 44552, 55455, 68406, 83682, 101584, 122438, 146596, 174437, 206368, 242825, 284274, 331212, 384168, 443704
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（n）是帕斯卡三角形第n行的前六项之和-杰弗里·克雷策2009年1月19日
此外，32:{a（k）：0<=k<6}={1,2,4,8,16,32}的除数的插值多项式-莱因哈德·祖姆凯勒，2009年6月17日
a（n）是n-1个四维超立方体在5个空间中形成的最大区域数-卡尔·席尔德克劳特2015年5月26日
|
|
|
参考文献
|
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
M.L.Cornelius，《几何级数的变化》，《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变化《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描副本）
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（1-4*x+7*x^2-6*x^3+3*x^4）/（1-x）^6-杰弗里·克雷策2009年1月19日
例如：（1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120）*exp（x）
a（n）=（n^5-5*n^4+25*n*3+5*n^2+94*n+120）/120-莱因哈德·祖姆凯勒，2009年6月17日
|
|
|
例子
|
a（7）=120，因为帕斯卡三角形1+7+21+35+35+21=120第7行中的前六项-杰弗里·克雷策2009年1月19日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
系数列表[
序列[（1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120）Exp[x]，{x，0，
52}]，x]*表[n！，{n，0，52}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Sage）[对于范围（1，38）内的n，二项式（n，1）+二项式（n，3）+二项式（n，5）]#零入侵拉霍斯2009年5月17日
（岩浆）[（n^5-5*n^4+25*n*3+5*n^2+94*n+120）/120:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2011年7月17日
（哈斯克尔）
a006261=总和。取6。a007318_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日
（Python）
对于范围内的_（10**2）：
对于范围（5）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华武2016年1月24日
|
|
|
交叉参考
|
A005408号,A000124号,A016813号,A086514美元,A000125号,A058331号,A002522号,A161701型,A161702年,A161703型,A000127号,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A007318号,A008859号,A008860号,A008861号,A008862号,A008863号,A219531年.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 5, 7, 9, 13, 13, 15, 19, 17, 21, 28, 25, 21, 41, 31, 33, 59, 37, 21, 53, 29, 45, 39, 61, 33, 65, 49, 57, 171, 61, 63, 77, 41, 117, 61, 73, 45, 89, -57, 81, 309, 85, 105, 167, 53, 93, -80, 127, 61, 113, 133, 105, 321, 173, 183, 125, 65, 117, -1039, 121, 69, 155, 127, 201, 333, 133, 189, 149, -69, 141, 117, 145, 81, 317, 217, 269
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
a（p^k）=p^（k+1）-（p-1）^（k+1）如果p是素数-罗伯特·伊斯雷尔2016年5月18日
|
|
|
链接
|
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=具有τ的EDP（n，τ（n））=A000005号EDP（n，x）=n的除数的插值多项式。
EDP（n，0）=1；
|
|
|
例子
|
EDP（12，x）=（x^5-5*x^4+5*x^3+5*x*2+114*x+120）/120=A161701型（x） 是{（0,1），（1,2），（2,3），（3,4），（4,6），（5,12）}的插值多项式，
{EDP（12，x）：0<=x<6}={1，2，3，4，6，12}=12的除数，
a（12）=EDP（12.6）=28。
a（40）=-57，因为DTD（40）的反对角线上的元素之和是-57。
DTD（40）为：
[ 1 2 4 5 8 10 20 40]
[1 2 1 3 2 10 20 0]
[ 1 -1 2 -1 8 10 0 0]
[ -2 3 -3 9 2 0 0 0]
[ 5 -6 12 -7 0 0 0 0]
[ -11 18 -19 0 0 0 0 0]
[ 29 -37 0 0 0 0 0 0]
[ -66 0 0 0 0 0 0 0]
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =程序（n）
局部D，nD；
D： =排序（convert（numtheory:-除数（n），list））；
nD:=nops（D）；
曲线拟合：多项式插值（[$0..nD-1]，D，nD）
结束进程：
|
|
|
数学
|
a[n_]：=（d=除数[n]；t=表[Differences[d，k]，{k，0，lg=长度[d]}]；总和[t[[lg-k+1，k]]，{k，1，lg}]）；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
D=除数（n）
T=矩阵（ZZ，len（D））
对于枚举（d）中的（m，d）：
T[0，m]=d
对于范围（m-1，-1，-1）中的k：
T[m-k，k]=T[m-k-1，k+1]-T[m-k-1，k]
返回和（范围内k的T[k，len（D）-k-1]（len（D）））
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000012号,A000027号,A005408号,A000124号,A016813号,A086514美元,A016921号,A000125号,A058331号,A002522号,A017281号,A161701型,A017533美元,A161702型,A161703型,A000127号,A158057号,A161704型,A161705型,A161706型,A161707型,A161708号,A161709号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161714号,A161715号,A128470型,A006261号.
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 25, 61, 113, 181, 265, 365, 481, 613, 761, 925, 1105, 1301, 1513, 1741, 1985, 2245, 2521, 2813, 3121, 3445, 3785, 4141, 4513, 4901, 5305, 5725, 6161, 6613, 7081, 7565, 8065, 8581, 9113, 9661, 10225, 10805, 11401, 12013, 12641, 13285, 13945, 14621
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
这个序列的旧定义是“广义多边形数”。
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=4，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=3，a（n-1）=系数（charpoly（a，x），x^（n-2））-米兰Janjic2010年1月27日
还有通过在方向5，25，…上读取段（1，5）和来自5的线而得到的序列，。。。，在顶点为广义六边形数的方形螺旋中A000217号. -奥马尔·波尔2012年11月5日
|
|
|
链接
|
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举.
|
|
|
配方奶粉
|
通用名称：（1+2*x+13*x^2）/（1-x）^3。
a（n）=C（n，0）+4*C（n、1）+16*C（n，2）-莱因哈德·祖姆凯勒，2009年6月17日
a（n）=16*n+a（n-1）-12，n>0，a（0）=1-文森佐·利班迪2010年8月8日
例如：（8*x^2+4*x+1）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年6月16日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A005408号,A000124号,A016813号,A086514美元,A000125号,A058331号,A002522号,A161701型,A161702型,A161703型,A000127号,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A006261号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A086514美元
|
| 项的相邻项的算术平均值与项本身之间的差异遵循模式0,1,2,3,4,5，。。。 |
|
+10
22
|
|
|
|
1, 2, 3, 6, 13, 26, 47, 78, 121, 178, 251, 342, 453, 586, 743, 926, 1137, 1378, 1651, 1958, 2301, 2682, 3103, 3566, 4073, 4626, 5227, 5878, 6581, 7338, 8151, 9022, 9953, 10946, 12003, 13126, 14317, 15578, 16911, 18318, 19801, 21362, 23003, 24726
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）+n-2={a（n-1）+a（n+1）}/2
a（n）=（n^3-6*n^2+14*n-6）/3。
总尺寸：（1-2*x+x^2+2*x^3）/（1-x）^4。
当n>4时，a（n）-4*a（n-1）+6*a（n-2）-4*a（n-3）+a（n-4）=0。对于n=9，121-4*78+6*47-4*26+13=0。
|
|
|
例子
|
2=（1+3）/2-0。3=（2+6）/2-1，6=（3+13）/2-2等。
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A005408号,A000124号,A016813号,A000125号,A058331号,A002522号,A161701型,A161702型,A161703型,A000127号,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A006261号,A177342号,A014106年,A000290型.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A161706型
|
| a（n）=（-11*n^5+145*n^4-635*n^3+1115*n^2-494*n+120）/120。 |
|
+10
21
|
|
|
|
1, 2, 4, 5, 10, 20, 21, -27, -201, -626, -1486, -3035, -5608, -9632, -15637, -24267, -36291, -52614, -74288, -102523, -138698, -184372, -241295, -311419, -396909, -500154, -623778, -770651, -943900, -1146920, -1383385, -1657259, -1972807
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
{a（k）：0<=k<6}=20的除数：
|
|
|
链接
|
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=C（n，0）+C。
通用格式：（1-4*x+7*x^2-9*x^3+15*x^4-21*x^5）/（1-x）^6-科林·巴克2012年4月25日
|
|
|
例子
|
计算插值多项式系数的除数20的差值，见公式：
1 2 4 5 10 20
1 2 1 5 10
1 -1 4 5
-2 5 1
7 -4
-11
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1-4*x+7*x^2-9*x^3+15*x^4-21*x^5）/（1-x）^6，{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔，2017年7月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（-11*n^5+145*n^4-635*n^3+1115*n^2-494*n+120）/120:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2010年12月27日
（PARI）a（n）=（-11*n^5+145*n^4-635*n^3+1115*n^2-494*n+120）/120\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
（Python）
定义A161706型（n） ：返回（n*（n*[n*（145-11*n）-635）+1115）-494）+120）//15>>3#柴华武2023年10月23日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A005408号,A000124号,A016813号,A086514美元,A000125号,A058331号,A002522号,A161701型,A161702型,A161703型,A000127号,A161704年,A161707型,A161708号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A006261号.
|
|
|
关键词
|
签名,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.026秒内完成
|
