搜索: a161222-编号:a161222
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A161221号
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| 考虑一下有n个珠子的项链,每个珠子都是黑色或白色的,珠子之间的n段绳索都是红色或绿色的;a(n)是二面体群D{2n}作用下不同项链的数量。 |
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+10 1
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1, 4, 9, 20, 51, 136, 414, 1300, 4371, 15084, 53508, 192700, 703346, 2589304, 9603954, 35824240, 134285331, 505421344, 1909144014, 7234153420, 27488865564, 104717491064, 399826699734, 1529763696820, 5864079144466, 22518031691368, 86607753541164
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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对于n>=4,a(n)是最多使用2种颜色为轮子图的边着色的方法数。轮图是一个包含n阶循环的图,每个图顶点都连接到另一个图顶点(称为中心点)。
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链接
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配方奶粉
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对于n>0,a(n)=(1/2)*((1/n)*Sum_{d|n}(φ(n/d)*2^(2*d))+2^(n+1))。
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例子
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a(4)=51:下表显示了带有b个黑色珠子、4-b个白色珠子、r个红色和弦段和4-r个绿色和弦段的项链数量。这些数字的总和是51。
b\r 0 1 2 3 4
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0 | 1 1 2 1 1
1 | 1 2 4 2 1
2 | 2 4 7 4 2
3 | 1 2 4 2 1
4 |1 1 2 1
为轮图(其顶点是一个4圈和一个公共轮毂)的边着色的方法的数量,以便精确到0、1、2、,。。。8个“红色”边为1、2、6、10、13、10、6、2、1。这对应于上例中的对角线之和。
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MAPLE公司
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带有(数字理论);f: =n->(1/2)*((1/n)*加法(φ(n/d)*2^(2*d),除数中的d(n))+2^(n+1));#这假设n>0
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数学
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连接[{1,4,9,20},表[CycleIndex[KSubsetGroup[Automorphisms[Wheel[n]],边[Wheel[n]]],s]/。表[s[i]->2,{i,1,2(n)-2}],{n,5,25}]](*杰弗里·克雷策2011年11月4日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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H.O.Pollak(hpollak(AT)adsight.com)和N.J.A.斯隆2009年11月21日
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状态
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经核准的
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