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搜索: a160704-编号:a160704
显示1-1个结果(共1个)。 第页1
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139251英镑 牙签编号的第一个差异A139250型. +10
236
0, 1, 2, 4, 4, 4, 8, 12, 8, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 16, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 32, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 36, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 84, 56, 60, 92, 112, 140, 208, 256, 192, 64, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
第n步添加到牙签结构中的牙签数量(参见A139250型).
如果n等于1加上2的正指数幂,则a(n)=4。(有关证据,请参阅第二个Applegate链接。)
似乎这个序列,甚至是超完美数,梅森素数,甚至是完美数之间都有联系。推测:在台与台之间添加到牙签结构中的牙签总数A061652号(k) 和舞台A000668号(k) 等于k次偶数完全数,对于k>=1。例如:A000396号(1) = 2+4 = 6.A000396号(2) = 4+4+8+12 = 28.A000396号(3) = 16+4+8+12+12+16+28+32+20+16+28+36+40+60+88+80 = 496. -奥马尔·波尔2009年5月4日
关于这个推测,请参见大卫·阿普尔盖特的评论A153006号. -N.J.A.斯隆2009年5月14日
在三角形中(参见示例线),第k行的总和等于A006516号(k) ,对于k>=1-奥马尔·波尔2009年5月15日
与卷积的等式(1,2,2,…)邮编160762: (1, 0, 2, -2, 2, 2, 2, -6, ...). -加里·亚当森2009年5月25日
用Jacobsthal序列卷积A001045号=A160704型:(1,3,9,19,41,…)-加里·亚当森2009年5月24日
似乎两个连续项的总和A160552号给出这个序列的正项-奥马尔·波尔2015年2月19日
发件人奥马尔·波尔2019年2月28日:(开始)
三角网格牙签自动机的研究(A296510型),和同一家族的其他C.A.,揭示了一些具有循环周期的细胞自动机通常可以用不规则三角形(第一个差异)表示,其行长度是A011782号乘以k,其中k>=1是内部循环的长度。这个内部循环被称为细胞自动机的“单词”。例如:A160121号有单词“a”,所以k=1。这个序列有单词“ab”,所以k=2。1965年11月有单词“abc”,所以k=3。A299477型有单词“abcb”,所以k=4。A299479型有单词“abcbc”,所以k=5。
非零项的三角形结构(单词“ab”和k=2)如下:
a、 b;
a、 b;
a、 b、a、b;
a、 b,a,b,a、b、a、b;
a、 b,a,b,b,a;
...
行长度是A011782号乘以2,等于正方形阵列的第2列A296612型: 2, 2, 4, 8, 16, ...
这种排列的特点是,奇数诱导列(a)包含平行于初始牙签的牙签数量,而均匀诱导列(b)包含与初始牙签正交的牙签的数量(参见示例部分中的第三个三角形)。
动画的相关声音可以是(tick,tock)、(tick、tock)…、。。。,和滴答作响的钟声一样。
有关细胞自动机“单词”的更多信息,请参阅A296612型.(结束)
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1),n>=2.],国会数字,第206卷(2010),157-191。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
大卫·阿普尔盖特,电影版本
配方奶粉
重复周期自N.J.A.斯隆2009年7月20日:a(0)=0;a(2^i)=所有i的2^i;否则写n=2^i+j,0<j<2^i,然后写a(n)=2a(j)+a(j+1)。证明:这是以下循环的简化大卫·阿普尔盖特.量化宽松政策
来自的重复大卫·阿普尔盖特2009年4月29日:(开始)
写出n=2^(i+1)+j,其中0<=j<2^(i+1)。然后,对于n>3:
对于j=0,a(n)=2*a(n-2^i)(=n=2^(i+1))
对于1<=j<=2^i-1,a(n)=a(n-2^i)
对于j=2^i,a(n)=a(n-2^i)+4(=2^(i+1)+4)
对于2^i+1<=j<=2^(i+1)-2,a(n)=2*a(n-2^i)+a(n-2 ^i+1)
对于j=2^(i+1)-1,a(n)=2*a(n-2^i)+a(n-2 ^i+1)-4
当n=1,2,3时,a(n)=2^(n-1)。(结束)
G.f.:(x/(1+2*x))*(1+2*x*产品_{k>=0}(1+x^(2^k-1)+2*x^(2^k))-N.J.A.斯隆2009年5月20日,2009年6月5日
使用偏移量0(这将更自然,但偏移量1现在已固定):a(0)=1,a(1)=2;对于i>=1,a(2^i)=4;否则写n=2^i+j,0<j<2^i,然后a(n)=2*Sum_{k>=0}2^(wt(j+k)-k)*二项式-N.J.A.斯隆2009年6月3日
似乎a(n)=A187221号(n+1)/2-奥马尔·波尔2011年3月8日
似乎a(n)=A160552号(n-1)+A160552号(n) ,n>=1-奥马尔·波尔2015年2月18日
例子
发件人奥马尔·波尔,2008年12月16日:(开始)
三角形开始:
1;
2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
(结束)
发件人大卫·阿普尔盖特2009年4月29日:(开始)
对三角形的布局进行了调整,以显示柱变为常量,如下所示:
. 0;
. 1;
. 2,4;
. 4,4,8,12;
. 8,4,8,12,12,16,28,32;
.16,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80;
.32,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80,36,16,28,36,40,60,88,84,56,...
...
行总和给出A006516号.
(结束)
发件人奥马尔·波尔2018年2月28日:(开始)
此外,非零项可以写成不规则三角形,其中的行长度是A011782号乘以2,如下所示:
1,2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
...
(结束)
MAPLE公司
G:=(x/(1+2*x))*(1+2***mul(1+x^(2^k-1)+2*x^,2^k),k=0..20))#N.J.A.斯隆2009年5月20日,2009年6月5日
#A139250型是T,139251英镑是a。
a: =[0,1,2,4];T: =[0,1,3,7];M: =10;
对于从1到M的k do
a: =[op(a),2^(k+1)];
T: =[op(T),T[nops(T)]+a[nops(a)]];
对于j从1到2^(k+1)-1 do
a: =[op(a),2*a[j+1]+a[j+2]];
T: =[op(T),T[nops(T)]+a[nops[a)]];
od:od:a;T;
#N.J.A.斯隆2009年12月25日
数学
系数列表[级数[((x-x^2)/(1-x)(1+2x)))(1x2x乘积[1+x^(2^k-1)+2x^[2^k),{k,0,20}]),{x,0,60}],x](*文森佐·利班迪,2014年8月22日*)
交叉参考
等于2*A152968号和4*A152978号(如果我们忽略了前两项)。
请参见A147646号用于行的限制行为。另请参见A006516号.
行长度inA011782号.
囊性纤维变性。A160121号(单词“a”),A296511型(单词“abc”),A299477型(单词“abcb”),A299479型(单词“abcbc”)。
关键词
非n,标签,
作者
奥马尔·波尔2008年4月24日
扩展
部分编辑人奥马尔·波尔2019年2月28日
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日16:12。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)