搜索: a160704-编号:a160704
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0, 1, 2, 4, 4, 4, 8, 12, 8, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 16, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 32, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 36, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 84, 56, 60, 92, 112, 140, 208, 256, 192, 64, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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如果n等于1加上2的正指数幂,则a(n)=4。(有关证据,请参阅第二个Applegate链接。)
似乎这个序列,甚至是超完美数,梅森素数,甚至是完美数之间都有联系。推测:在台与台之间添加到牙签结构中的牙签总数A061652号(k) 和舞台A000668号(k) 等于k次偶数完全数,对于k>=1。例如:A000396号(1) = 2+4 = 6.A000396号(2) = 4+4+8+12 = 28.A000396号(3) = 16+4+8+12+12+16+28+32+20+16+28+36+40+60+88+80 = 496. -奥马尔·波尔2009年5月4日
与卷积的等式(1,2,2,…)邮编160762: (1, 0, 2, -2, 2, 2, 2, -6, ...). -加里·亚当森2009年5月25日
三角网格牙签自动机的研究(A296510型),和同一家族的其他C.A.,揭示了一些具有循环周期的细胞自动机通常可以用不规则三角形(第一个差异)表示,其行长度是A011782号乘以k,其中k>=1是内部循环的长度。这个内部循环被称为细胞自动机的“单词”。例如:A160121号有单词“a”,所以k=1。这个序列有单词“ab”,所以k=2。1965年11月有单词“abc”,所以k=3。A299477型有单词“abcb”,所以k=4。A299479型有单词“abcbc”,所以k=5。
非零项的三角形结构(单词“ab”和k=2)如下:
a、 b;
a、 b;
a、 b、a、b;
a、 b,a,b,a、b、a、b;
a、 b,a,b,b,a;
...
这种排列的特点是,奇数诱导列(a)包含平行于初始牙签的牙签数量,而均匀诱导列(b)包含与初始牙签正交的牙签的数量(参见示例部分中的第三个三角形)。
动画的相关声音可以是(tick,tock)、(tick、tock)…、。。。,和滴答作响的钟声一样。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1),n>=2.],国会数字,第206卷(2010),157-191。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
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配方奶粉
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重复周期自N.J.A.斯隆2009年7月20日:a(0)=0;a(2^i)=所有i的2^i;否则写n=2^i+j,0<j<2^i,然后写a(n)=2a(j)+a(j+1)。证明:这是以下循环的简化大卫·阿普尔盖特.量化宽松政策
写出n=2^(i+1)+j,其中0<=j<2^(i+1)。然后,对于n>3:
对于j=0,a(n)=2*a(n-2^i)(=n=2^(i+1))
对于1<=j<=2^i-1,a(n)=a(n-2^i)
对于j=2^i,a(n)=a(n-2^i)+4(=2^(i+1)+4)
对于2^i+1<=j<=2^(i+1)-2,a(n)=2*a(n-2^i)+a(n-2 ^i+1)
对于j=2^(i+1)-1,a(n)=2*a(n-2^i)+a(n-2 ^i+1)-4
当n=1,2,3时,a(n)=2^(n-1)。(结束)
G.f.:(x/(1+2*x))*(1+2*x*产品_{k>=0}(1+x^(2^k-1)+2*x^(2^k))-N.J.A.斯隆2009年5月20日,2009年6月5日
使用偏移量0(这将更自然,但偏移量1现在已固定):a(0)=1,a(1)=2;对于i>=1,a(2^i)=4;否则写n=2^i+j,0<j<2^i,然后a(n)=2*Sum_{k>=0}2^(wt(j+k)-k)*二项式-N.J.A.斯隆2009年6月3日
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例子
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三角形开始:
1;
2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
(结束)
对三角形的布局进行了调整,以显示柱变为常量,如下所示:
. 0;
. 1;
. 2,4;
. 4,4,8,12;
. 8,4,8,12,12,16,28,32;
.16,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80;
.32,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80,36,16,28,36,40,60,88,84,56,...
...
(结束)
此外,非零项可以写成不规则三角形,其中的行长度是A011782号乘以2,如下所示:
1,2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
...
(结束)
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MAPLE公司
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G:=(x/(1+2*x))*(1+2***mul(1+x^(2^k-1)+2*x^,2^k),k=0..20))#N.J.A.斯隆2009年5月20日,2009年6月5日
a: =[0,1,2,4];T: =[0,1,3,7];M: =10;
对于从1到M的k do
a: =[op(a),2^(k+1)];
T: =[op(T),T[nops(T)]+a[nops(a)]];
对于j从1到2^(k+1)-1 do
a: =[op(a),2*a[j+1]+a[j+2]];
T: =[op(T),T[nops(T)]+a[nops[a)]];
od:od:a;T;
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数学
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系数列表[级数[((x-x^2)/(1-x)(1+2x)))(1x2x乘积[1+x^(2^k-1)+2x^[2^k),{k,0,20}]),{x,0,60}],x](*文森佐·利班迪,2014年8月22日*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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