搜索： a158979-编号：a158979
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3, 23, 47, 53, 67, 73, 89, 101, 103, 109, 151, 157, 179, 229, 521, 557, 569, 619, 661, 821, 977, 1013, 1087, 1129, 1277, 1321, 1451, 1559, 1607, 1627, 1741, 1867, 1871, 1949, 2137, 2389, 2441, 2797, 3271, 3313, 3643, 3677, 3769, 3847, 4001, 4027, 4133
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于素数p、q、r，只有当p、q和r中至少有一个等于3时，p^4+q^4+r^4之和才能成为素数。这个序列是特殊情况q=5，r=3。
据推测，这个序列是无限的。
序列中有孪生素数（101103）和其他连续素数（151157；18671871）。
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链接
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例子
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p=3:3^4+5^4+3^4=787是素数，所以3在序列中。
p=5:5^4+5^4+3^4=1331=11^3，所以5不在序列中。
p=101:101^4+5^4+3^4=104061107是素数，所以101在序列中。
p=103:103^4+5^4+3^4=112551587是素数，所以103在序列中。
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数学
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使用[{c=5^4+3^4}，选择[Prime[Range[600]]，PrimeQ[#^4+c]&]](*哈维·P·戴尔2011年8月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[PrimesUpTo（5000）|IsPrime（p^4+706）中的p:p]//文森佐·利班迪2010年12月18日
（PARI）是（n）=isprime（n）&&isprim（n^4+706）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年6月7日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ulrich Krug（leuktfeuer37（AT）gmx.de），2009年4月30日
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经核准的
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5, 13, 19, 43, 71, 83, 97, 101, 107, 109, 127, 149, 179, 193, 197, 211, 233, 241, 311, 353, 383, 401, 421, 541, 577, 599, 607, 619, 641, 647, 683, 709, 727, 751, 769, 827, 877, 883, 941, 967, 991, 1009, 1061, 1097, 1109, 1187, 1289, 1373, 1381, 1409, 1439
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于素数p、q、r，只有当p、q和r中至少有一个等于3时，p^4+q^4+r^4之和才能成为素数。此序列是特殊情况q=r=3。
据推测，序列是无限的。
序列中有素数双胞胎（107109）和其他连续素数（193197）。
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链接
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例子
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p=5:5^4+2*3^4=787是素数，所以5在序列中。
p=7:7^4+2*3^4=2563=11*233，所以7不在序列中。
p=107:107^4+2*3^4=131079763是素数，所以107在序列中。
p=109:109^4+2*3^4=141158323是素数，所以109在序列中。
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数学
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选择[Prime[Range[300]]，PrimeQ[#^4+162]&](*哈维·P·戴尔2018年5月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[PrimesUpTo（1450）|IsPrime（p^4+162）中的p:p]//克劳斯·布罗克豪斯2009年5月3日
（PARI）是（n）=isprime（n）&&isprim（n^4+162）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年6月7日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ulrich Krug（leuktfeuer37（AT）gmx.de），2009年4月30日
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扩展
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状态
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经核准的
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13, 23, 29, 59, 61, 73, 97, 101, 103, 109, 121, 127, 149, 169, 187, 191, 199, 221, 227, 251, 257, 263, 277, 299, 307, 317, 319, 331, 341, 367, 373, 383, 389, 397, 403, 407, 409, 433, 449, 451, 461, 463, 467, 491, 493, 499, 517, 527, 529, 533, 551, 563, 571
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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1） a（n）必然不能被2，3，5，7整除。
2） 序列被推测为无穷大。
3） 据推测，有无穷多个项是素数。
4） 注意，序列包含a（k），a（k+1）素数双生子对，第一个是（59，61），（461463），（827829），（13191321）。
5） 假设无穷多个a（n）是平方，第一个是121=11^2，169=13^2，529=23^2、841=29^2，961=31^2、1681=41^2。。。
6） m+k^2=n^2是广义布朗数三元组（m，k，n）。
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》（第二版），纽约：Springer-Verlag出版社，第193页，1994年
I.Niven、H.S.Zuckerman和H.L.Montgomery：《数字理论导论》（第五版）。威利教科书，1991年
大卫·威尔斯，《素数：数学中最神秘的数字》。约翰·威利父子公司。2005
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链接
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配方奶粉
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7! + a（n）^2=素数。
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例子
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1) 7!+1=71^2，（7,71）是三对布朗对中最大的一对；鄂尔多斯推测没有其他人。
2) 7!+3^2=5049=3^3*11*17，7+5^2=5065 = 5 * 1013, 7!+7^2=5089 = 7 * 727, 7!+9^2=5121 = 3^2 * 569, 7!+11^2=5161 = 13 * 397.
3) 7!+13^2=5209素数，所以a（1）=13。
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数学
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使用[{s=7！}，选择[Range[600]，PrimeQ[#^2+s]&]](*哈维·P·戴尔2015年6月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=一素数（n^2+7！）\\米歇尔·马库斯2013年7月23日；2022年6月14日更正
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ulrich Krug（leuktfeuer37（AT）gmx.de），2009年4月5日
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经核准的
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11, 37, 71, 101, 149, 163, 191, 271, 293, 379, 409, 419, 647, 661, 709, 1153, 1193, 1231, 1277, 1523, 1583, 1619, 1667, 1693, 1753, 1777, 1787, 1913, 2089, 2099, 2161, 2213, 2441, 2473, 2531, 2551, 2609, 2711, 2749, 2909, 2953, 2999, 3221, 3257, 3469
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于素数p、q、r，只有当p、q和r中至少有一个等于3时，p^4+q^4+r^4之和才能成为素数。这个序列是特殊情况q=7，r=3。
据推测，序列是无限的。
序列中有素数双胞胎（61976199）和其他连续素数（409419；20892099）。
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链接
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例子
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p=7:7^4+7^4+3^4=4883=19*257，所以7不在序列中。
p=11:11^4+7^4+3^4=17123是素数，所以11在序列中。
p=101:101^4+7^4+3^4=104062883是素数，所以101在序列中。
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数学
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选择[Prime[Range[500]]，PrimeQ[#^4+2482]&](*哈维·P·戴尔2017年1月31日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[PrimesUpTo（3500）|IsPrime（p^4+2482）中的p:p]//克劳斯·布罗克豪斯2009年5月3日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ulrich Krug（leuktfeuer37（AT）gmx.de），2009年4月30日
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经核准的
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7、11、13、19、23、31、41、47、61、67、73、83、101、107、127、157、163、191、193、277、281、311、337、373、379、401、409、431、443、461、491、523、541、569、607、643、673、691、719、733、743、757、769、887、929、947、953、1031、1039、1087、1093、1097、1103、1109
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于素数p、q、r，只有当p、q和r中至少有一个等于3时，p^4+q^4+r^4之和才能成为素数。这个序列是特殊情况q=11，r=3。
据推测，序列是无限的。
序列中有素数双胞胎（11，13）和其他连续素数（7，11；1093，1097）。
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链接
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例子
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p=3:3^4+11^4+3^4=14803=113*131，所以3不在序列中。
p=7:7^4+11^4+3^4=17123是素数，所以7在序列中。
p=11:11^4+11^4+3^4=29363是素数，所以11在序列中。
p=13:13^4+11^4+3^4=43283是素数，所以13在序列中。
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数学
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选择[Prime[范围[200]]，PrimeQ[#^4+14722]&](*哈维·P·戴尔2023年4月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[PrimesUpTo（1110）|IsPrime（p^4+14722）中的p:p]//克劳斯·布罗克豪斯2009年5月3日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ulrich Krug（leuktfeuer37（AT）gmx.de），2009年4月30日
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 11, 13, 17, 31, 41, 43, 53, 83, 127, 167, 181, 193, 211, 241, 311, 337, 349, 421, 431, 487, 521, 557, 613, 617, 647, 701, 769, 811, 857, 953, 1021, 1151, 1249, 1289, 1303, 1373, 1453, 1459, 1471, 1523, 1553, 1567, 1579, 1613, 1663, 1669, 1747, 1823, 1831
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于素数p、q、r，只有当p、q和r中至少有一个等于3时，p^4+q^4+r^4之和才能成为素数。这个序列是特殊情况q=13，r=3。
据推测，这个序列是无限的。
序列中有素数双胞胎（11,13）和其他连续素数（421431；18231831）。
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链接
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例子
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p=3:3^4+13^4+3^4=28723是素数，所以3在序列中。
p=5:5^4+13^4+3^4=29267=7*37*113，所以5不在序列中。
p=17:17^4+13^4+3^4=112163是素数，所以17在序列中。
p=83:83^4+13^4+3^4=47486963是素数，所以83在序列中。
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数学
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选择[Prime[Range[400]]，PrimeQ[#^4+28642]&](*哈维·P·戴尔2011年12月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[PrimesUpTo（1840）|IsPrime（p^4+28642）中的p:p]//克劳斯·布罗克豪斯2009年5月3日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Ulrich Krug（leuktfeuer37（AT）gmx.de），2009年4月30日
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 13, 10, 17, 6, 37, 12, 13, 16, 27, 24, 71, 16, 31, 64, 43, 18, 43, 26, 23, 32, 29, 24, 79, 32, 53, 34, 61, 92, 47, 40, 33, 34, 57, 36, 47, 40, 53, 40, 79, 44, 43, 68, 91, 68, 57, 66, 61, 60, 53, 58, 83, 60, 91, 94, 61, 82, 61, 70, 101, 82, 71, 68, 145, 82, 67, 76, 69, 100
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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例子
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13^8+14^8=2291519777不是素数，13^8+1 5^8=3378621346不是素数。13^8+16^8=5110698017是质数。因此a（13）=16。
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黄体脂酮素
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（Python）
导入交响乐
从sympy导入isprime
定义a（n）：
..对于范围（n+1，10**4）中的k：
….如果是素数（k**8+n**8）：
……返回k
n=1
当n<100时：
..打印（a（n），end='，'）
..n+=1
（PARI）a（n）=对于（k=n+1，10^4，如果（i素数（k^8+n^8），返回（k））
n=1；而（n<100，打印1（a（n），“，”）；n++）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 85, 4, 33, 6, 7, 8, 13, 22, 13, 16, 41, 28, 15, 22, 19, 24, 23, 54, 31, 22, 27, 56, 61, 38, 29, 40, 37, 34, 61, 32, 35, 82, 35, 46, 43, 40, 49, 58, 67, 42, 55, 58, 49, 46, 61, 58, 61, 68, 73, 92, 63, 94, 77, 166, 57, 82, 63, 72, 109, 76, 121, 82, 79, 86, 67, 72, 77, 82, 71, 98
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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例子
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10^16+11^16=55949729863572161不是素数。10^16+12^16=2^16*（5^16+6^16）不是质数。10^16+13^16=675416609183179841是素数。因此a（10）=13。
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黄体脂酮素
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（Python）
导入交响乐
从sympy导入isprime
定义a（n）：
..对于范围（n+1，10**4）中的k：
….如果是素数（k**16+n**16）：
……返回k
n=1
当n<100时：
..打印（a（n），结束='，'）
..n+=1
（PARI）a（n）=对于（k=n+1，10^4，如果（i素数（k^16+n^16），返回（k））
n=1；而（n<100，打印1（a（n），“，”）；n++）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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30, 29, 40, 33, 34, 131, 50, 9, 44, 11, 38, 13, 18, 97, 166, 221, 200, 37, 82, 61, 176, 23, 102, 65, 94, 151, 352, 87, 38, 37, 38, 39, 46, 37, 48, 137, 54, 55, 68, 43, 60, 55, 146, 51, 106, 87, 82, 65, 134, 53, 106, 103, 90, 71, 96, 71, 148, 91, 94, 139, 74, 69, 94, 75, 86, 169, 100
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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例子
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34^32+35^32=35884563485651241417769982593434627193100364196481不是素数。34^2+36^32=2^32*（17^32+18^32）不是素数。34^32+37^32=162384303092765940334338766635859112907663593431937是素数。因此a（34）=37。
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黄体脂酮素
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（Python）
导入交响乐
从sympy导入isprime
定义a（n）：
..对于范围（n+1，10**4）中的k：
….如果是素数（k**32+n**32）：
……返回k
n=1
当n<100时：
..打印（a（n），结束='，'）
..n+=1
（PARI）a（n）=对于（k=n+1，10^4，如果（i素数（k^32+n^32），返回（k））
n=1；而（n<100，打印1（a（n），“，”）；n++）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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102, 37, 32, 39, 118, 13, 16, 11, 154, 41, 94, 29, 158, 17, 64, 291, 70, 107, 66, 63, 58, 87, 38, 397, 282, 69, 32, 129, 142, 67, 210, 87, 200, 227, 82, 55, 70, 137, 388, 541, 140, 103, 64, 167, 286, 71, 60, 593, 262, 459, 62, 69, 92, 91, 128, 81, 98, 149, 164, 107, 192, 103
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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例子
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8^64+11^64=4457915690803004131256192897205630962697827851093882159977969339137是素数。由于8^64+10^64和8^64+9^64都是复合的，因此a（8）=11。
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黄体脂酮素
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（Python）
导入交响乐
从sympy导入isprime
定义a（n）：
..对于范围（n+1，10**4）中的k：
….如果是素数（k**64+n**64）：
……返回k
n=1
当n<100时：
..打印（a（n），结束='，'）
..n+=1
（PARI）a（n）=对于（k=n+1，10^4，如果（i素数（k^64+n^64），返回（k））
n=1；而（n<100，打印1（a（n），“，”）；n++）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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