搜索： a155966-编号：a155965
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4, 5, 8, 13, 20, 29, 40, 53, 68, 85, 104, 125, 148, 173, 200, 229, 260, 293, 328, 365, 404, 445, 488, 533, 580, 629, 680, 733, 788, 845, 904, 965, 1028, 1093, 1160, 1229, 1300, 1373, 1448, 1525, 1604, 1685, 1768, 1853, 1940, 2029, 2120, 2213, 2308, 2405, 2504
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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施罗德（Schroeder），第330页，指出“对于正n，这些绕组数正是那些其连续分数展开是周期性的且周期长度为1的绕组数”。
方程X^3-4*X^2=Y^2的解的正X值。要查找Y值：b（n）=n*（n^2+4）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日
余切递归类型的通用公式：
a（n+1）=a（n）^3+3*a（n
a（n）=楼层（（（k+平方（k^2+4））/2）^（3^（n-1）））。（结束）
给定形式为S（n）=n*S（n-1）+S（n-2）的序列，从（1，n，…）开始，并具有判别式（n^2+4）的收敛性，S（p）==（a（n））^（（p-1）/2）mod p，对于n＞0，p＝奇素数。例如：当N=2时，我们得到了Pell级数（1，2，5，12，29，70，169，…，其中P（7）=169。然后169==8^（3）mod 7，a（2）=8。参考施罗德（Schroeder），“科学与传播中的数论”，第90页，N=1:F（p）==5^（（p-1）/2））mod p-加里·W·亚当森2009年2月23日
对于p=p1（n）=（n+sqrt（A（n）））/2和p=p2（-p/（p+1）），对于p=p1（n）p=p2（n）。这里fallfac（x，k）：=乘积（x-j，j=0..k-1），下降阶乘。参见T.Koshy参考文献，第263-264页（如果n是偶数，也有负数p的解决方案；参见A002522号). -沃尔夫迪特·朗2010年10月21日、10月28日
（n+sqrt（a（n）））/2=[n；n，n，…]，周期长度为1的正则连分式。如需简单证明，请参阅施罗德参考文献，第330-331页。另请参阅上面的第一条评论。
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参考文献
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曼弗雷德·施罗德，“分形、混沌、幂律”；W.H.Freeman&Co，1991年，第330-331页。
曼弗雷德·施罗德（Manfred R.Schroeder），“科学与传播中的数字理论”，斯普林格·弗拉格（Springer Verlag），第5版，2009年。[来自加里·W·亚当森，2009年2月23日]
托马斯·科西（Thomas Koshy），“斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数字及其应用”，约翰·威利（John Wiley）和索恩斯（Sons）出版社，纽约，2001年。[来自沃尔夫迪特·朗2010年10月21日]
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链接
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配方奶粉
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n^2+4是正银平均常数公式中的判别项，定义为barover（n），=（sqrt（n^2+4）-n）/2。此类常数barover（n）=C具有以下性质：1/C-C=n。
a（n）=a（n-1）+2*n-1（a（0）=4）-文森佐·利班迪2010年11月22日
G.f.：（4-7*x+5*x^2）/（1-x）^3-科林·巴克2012年1月6日
和{n>=0}1/a（n）=（1+2*Pi*coth（2*Pi））/8。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（1+2*Pi*cosech（2*Pi））/8。（结束）
产品{n>=0}（1-1/a（n））=sqrt（3）*sinh（sqrt[3）*Pi）/（2*sinh[2*Pi]）。
产品{n>=0}（1+1/a（n））=sqrt（5）*sinh（sqrt[5）*Pi）/（2*sinh[2*Pi]）。（结束）
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例子
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a（2）=8，barover（2）的代数表示判别式=[2,2,2，…]=sqrt 2-1=0.41421356…=（（sqrt 8）-2）/2。a（3）=13，barover判别式（3）=[3,3,3，…]=0.3027756…=（（sqrt 13）-3）/2。
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数学
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黄体脂酮素
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（Scala）（0到49）.map（n=>n*n+4）//阿隆索·德尔·阿特2019年5月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001082号,A002378号,A002522号,A005563号,A028347号,A036666号,A046092号,A053755号,A062717号,A155965号,A155966号,A156701号,A156798号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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4, 6, 12, 22, 36, 54, 76, 102, 132, 166, 204, 246, 292, 342, 396, 454, 516, 582, 652, 726, 804, 886, 972, 1062, 1156, 1254, 1356, 1462, 1572, 1686, 1804, 1926, 2052, 2182, 2316, 2454, 2596, 2742, 2892, 3046, 3204, 3366, 3532, 3702, 3876, 4054, 4236, 4422
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是形式（n+sqrt（k））^2+（n-sqrt））^2的k=2的情况。
等价地，数字m使得2*m-8是一个正方形。
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：2*（2-3*x+3*x^2）/（1-x）^3。
a（n）=a（-n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
a（n）=a（n-1）+4n-2-鲍勃·塞尔科2020年3月25日
Sum_｛n>=0｝1/a（n）=（1+sqrt（2）*Pi*coth（sqrt（2）*Pi））/8。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（1+sqrt（2）*Pi*cosech（sqrt）*Pi））/8。（结束）
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数学
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表[2 n^2+4，{n，0，50}]
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（50，n，n-；2*n^2+4）
（鼠尾草）[2*n^2+4代表n in（0..50）]
（岩浆）[2*n^2+4:n in[0..50]]；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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0, 5, 16, 39, 80, 145, 240, 371, 544, 765, 1040, 1375, 1776, 2249, 2800, 3435, 4160, 4981, 5904, 6935, 8080, 9345, 10736, 12259, 13920, 15725, 17680, 19791, 22064, 24505, 27120, 29915, 32896, 36069, 39440, 43015, 46800, 50801, 55024, 59475, 64160
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（5-4*x+5*x^2）/（1-x）^4-文森佐·利班迪2014年5月3日
当n>3时，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n2）+4*a（n-3）-a（n-4）-文森佐·利班迪2014年5月3日
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数学
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系数列表[级数[x（5-4x+5x^2）/（1-x）^4，{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪2014年5月3日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，5，16，39}，50](*哈维·P·戴尔2019年1月23日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（4，n，-2）代表范围（0，41）中的n]#零入侵拉霍斯2009年5月16日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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