搜索： a153581-编号：a15358l
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A002997号
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| Carmichael数：复合数k，使得a ^（k-1）==1（mod k）对于k的每个a互素。
（原名M5462）
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561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, 75361, 101101, 115921, 126217, 162401, 172081, 188461, 252601, 278545, 294409, 314821, 334153, 340561, 399001, 410041, 449065, 488881, 512461
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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V.Šimerka在Carmichael之前25年发现了这个序列的前7项（参见链接和K.Conrad的评论）-彼得·卢什尼，2019年4月1日
k是复合的和无平方的，对于p素，pk=>p-1k-1。
奇数复合数k是一个伪素数，以a为基iff a^（k-1）==1（mod k）。Carmichael数是一个奇数复合数k，它是一个伪素数，以A为基数，对每个数从素数到k。
复合奇数k是Carmichael数当且仅当k是无平方的，并且p-1对每个素数p除以k除以k-1（Korselt，1899）
Ghatage和Scott利用费马的小定理证明了（a+b）^k==a^k+b^k（modk）（新生的梦想）恰好是当k是素数时(A000040型)或者卡迈克尔号码-乔纳森·沃斯邮报2005年8月31日
Alford等人用10333229505个素因子构造了一个Carmichael数，并用m个素因子构建了3到19565220之间的Carmichale数-乔纳森·沃斯邮报2012年4月1日
Thomas Wright证明了对于N中的任何数b和M，其中gcd（b，M）=1，存在无限多个Carmichael数k，使得k==b（mod M）-乔纳森·沃斯邮报2012年12月27日
复合数k相对素数到1^（k-1）+2^（k-1）+…+（k-1）^（k-1）-托马斯·奥多夫斯基2013年10月9日
如果k是Carmichael数并且gcd（b-1，k）=1，那么根据Steuerwald定理，（b^k-1）/（b-1）是基b的伪素数；请参阅中的参考资料A005935号. -托马斯·奥多夫斯基2016年4月17日
所有Carmichael数的序列可以定义为：a（1）=561，a（n+1）=最小组合k>a（n），这样对于每个素数p<=n+2，p^k==p（modk）-托马斯·奥多夫斯基2017年4月24日
整数m>1是一个Carmichael数，当且仅当m是无平方的，并且它的每一个素数p都满足s_p（m）>=p和s_p。对于每个素因子p，锐界p<=a*sqrt（m）保持不变，a=sqrt（17/33）=0.7177……参见Kellner和Sondow 2019-伯恩德·凯尔纳和乔纳森·松多2019年3月3日
奇复合数m是一个Carmichael数，当m除以分母（Bernoulli（m-1））时。商是A324977型参见Pomerance、Selfridge和Wagstaff，第1006页，以及Kellner和Sondow，关于伯努利数的章节-乔纳森·松多2019年3月28日
比格（1950）以美国数学家罗伯特·丹尼尔·卡迈克尔（1879-1967）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2020年12月4日
对于前10000项的末尾数字1、3、5、7、9，我们分别看到80.3、4.1、7.4、3.8和4.3%的分配。为什么偏爱结束数字“1”-比尔·麦克阿欣2021年7月16日
似乎对于任意m>1，模m的Carmichael数的余数都偏向1。模4，6，8，…，等于1的项数。。。，前10000个术语中有24个：9827、9854、8652、8034、9682、5685、6798、7820、7880、3378和8518-宋嘉宁2021年11月8日
Alford、Granville和Pomerance在1994年的论文中推测，类似于Bertrand的Postulate的陈述可以应用于Carmichael数。丹尼尔·拉森（Daniel Larsen）已经证明了这一点，请参阅下面的链接-大卫·詹姆斯·桑莫尔2023年1月17日
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参考文献
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N.G.W.H.Beeger，《关于每一个素数对N的a^N==1（mod N）的复合数N》，《数学脚本》，第16卷（1950年），第133-135页。
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，多佛出版公司，纽约，1966年，表18，第44页。
D.M.Burton，《初等数论》，第五版，McGraw-Hill，2002年。
CRC标准数学表和公式，第30版，1996年，第87页。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A13。
O.Ore，《数论及其历史》，McGraw-Hill，1948年，多佛出版社，1988年再版，第14章。
P.Poulet，《Fermat pour le module 2 jusqu'á100.000.000》，斯芬克斯（布鲁塞尔），第8卷（1938年），第42-45页。
西尔宾斯基，《数论问题选集》。纽约州麦克米伦，1964年，第51页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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W.R.Alford、Jon Grantham、Steven Hayman和Andrew Shallue，通过改进的子乘积算法构造Carmichael数《计算数学》，第83卷，第286期（2014年），第899-915页，arXiv预印本，arXiv:1203.6664v1[math.NT]，2012年3月29日。
W.R.Alford、A.Granville和C.Pomerance，有无限多的卡迈克尔数数学安。（2） 139（1994），第3期，703-722。
W.R.Alford、A.Granville和C.Pomerance（1994年）。"关于寻找可靠证人的困难“计算机科学课堂讲稿8771994，第1-16页。
John D.Brillhart、N.J.A.Sloane和J.D.Swift，通信，1972年.
罗纳德·约瑟夫·伯思（Ronald Joseph Burthe，Jr.）。最小见证和生成集的上限《阿里斯学报》。80（1997），第4期，311-326。
K.A.Draziotis、V.Martidis和S.Tiganourias，乘积子集问题：在数论和密码学中的应用，arXiv:2002.07095[math.NT]，2020年。另请参见第5章《分析、密码学和信息科学》，《世界科学》（2023年），第108页。
Gerhard Jaeschke，卡迈克尔数到10^12，数学。公司。，第55卷，第191号（1990年），第383-389页。
A.Korselt、G.Tarry、I.Franel和G.Vacca，中国问题《数学国际》第6卷（1899年），第142-144页。
D.H.Lehmer，Poulet表勘误表，数学。公司。，25 (1971), 944-945. 25 944 1971.
Carl Pomerance、J.L.Selfridge和Samuel S.Wagstaff，Jr。，伪素数为25*10^9，数学。公司。，第35卷，第151期（1980年），第1003-1026页。
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配方奶粉
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总和{n>=1}1/a（n）位于区间（0.004706,27.8724）（Bayless和Kinlaw，2017）。Kinlaw（2023年）将上限降至0.0058-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月26日，2024年2月24日
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MAPLE公司
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过滤器：=进程（n）
局部q；
如果isprime（n），则返回false fi；
如果2&^（n-1）mod n<>1，则返回false fi；
如果不是numtheory：-issqrfree（n），则返回false fi；
对于numtheory:-factorset（n）do中的q
如果（n-1）mod（q-1）<>0，则返回假fi
日期：
真；
结束进程：
选择（过滤器，[seq（2*k+1，k=1..10^6）]）#罗伯特·伊斯雷尔2014年12月29日
isA002997:=n->0=modp（n-1，数字理论：-lambda（n）），而不是isprime（n）和n<>1：
选择（isA002997，[1..10000]）#彼得·卢什尼2019年7月21日
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数学
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案例[范围[1，100000，2]，n_/；Mod[n，CarmichaelLambda[n]]==1&&！PrimeQ[n]](*阿图尔·贾辛斯基2008年4月5日；次要编辑来自扎克·塞多夫2011年2月16日*）
选择[Range[1，600001，2]，CompositeQ[#]&&Mod[#，CarmichaelLambda[#]]==1&](*哈维·P·戴尔2023年7月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Korselt（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f[，1]，如果（f[i，2]>1||（n-1）%（f[i，1]-1），返回（0））；1
isA0002997（n）=n%2&&！isprime（n）&&Korselt（n）&&n>1\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（PARI）是_A002997号（n，F=factor（n）~）={#F>2&&！foreach（F，F，（n%（F[1]-1）==1&&F[2]==1）||return）}\\不需要检查奇偶校验：如果需要效率，只扫描奇数-M.F.哈斯勒，2012年8月24日，编辑于2022年3月24日
（哈斯克尔）
a002997 n=a002997_列表！！（n-1）
a002997_list=[x|x<-a024556_list，
所有（==0）$map（（mod（x-1））。（减1）$a027748_当前x]
（岩浆）[n:n in[3..53*10^4 by 2]|非IsPrime（n）和n mod CarmichaelLambda（n）eq 1]//布鲁诺·贝塞利2012年4月23日
（鼠尾草）
定义为Carmichael（n）：
如果n==1或is_even（n）或is_prime（n）：
返回False
因子=因子（n）
对于因子中的f：
如果f[1]>1：返回False
如果（n-1）%（f[0]-1）！=0:
返回False
return True
打印（[n表示（1..20000）中的n，如果是Carmichael（n）]）#彼得·卢什尼2019年4月2日
（Python）
从itertools导入islice
从sympy导入nextprime，factorint
p、 q=3,5
为True时：
对于范围（p+2，q，2）内的n：
f=因子（n）
如果max（f.values（））==1，而不是任何（（n-1）%（p-1），对于f中的p）：
产量n
p、 q=q，下一个素数（q）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001567号,A002445美元,A002322号,A006931号,A024556号,A027748号,A055553号,A064238号-A064262号,A083737号,A087441号,A087442型,A135717号,A141711号,A153581号,A225498型,A285512型,A285549型,A309132型,A324290型,A324315型,A324316型,A324973型,A324975型,A324977型,A326690型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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经核准的
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721801, 873181, 4504501, 8646121, 9006401, 9863461, 10403641, 12322133, 14609401, 15913261, 18595801, 18736381, 20234341, 21397381, 22066201, 22369621, 22885129, 25326001, 25696133, 28312921, 36307981, 42702661
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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选择[范围[5*10^7]！PrimeQ[#]&PowerMod[2，#-1，#]==1&PowerMod[3，#-11 &] (*雷·钱德勒2008年12月28日*）
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非n
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经核准的
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468950021, 493108481, 659846021, 5936122901, 8144063621, 11408333333, 12601267541, 14252656133, 18074903681, 27223783841, 30633711701, 31093792133, 31797754721, 61426533761, 65085388961, 86610942881, 91945013333, 92380393121, 102538073177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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fQ[n]：=！PrimeQ[n]和PowerMod[2，n-1，n]==1&&
>功率模块[3，n-1，n]==1&&PowerMod[5，n-11; k=1；lst={}；当[k<25000000001时，如果[fQ@k，AppendTo[lst，k]；打印@k]；k+=6]；第一次
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黄体脂酮素
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（PARI）Korselt（n）=我的（f=系数（n））；对于（i=1，#f[，1]，如果（f[i，2]>1||（n-1）%（f[i，1]-1），返回（0））；1
是（n）=n%6==5&&Mod（2，n）^n==2&Mod！i素数（n）&&！科尔塞尔特（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年7月29日
（Perl）使用理论“：all”；foroddcomposites{假设$_%6==5&&is_pseudoprime（$_，2,3,5,7）&&$_%carmichael_lambda（$_）！=1；}1e9#达纳·雅各布森2015年9月7日
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非n
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