搜索： a152467-编号：a152467
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0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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集合{k:1<=2k<=n}中的元素数。
Gamma_0（2）的重量空间2n+4尖形式的维数。
Gamma_1（n+1）的权重1模空间的维数。
当s>0时，2^n可表示为r^2-s^2的方式数。证明：（r+s）和（r-s）都应该是2的幂，偶数且不同，因此a（2k）=a（2k-1）=（k-1）等-阿玛纳斯·穆尔西2002年9月20日
将n+1划分为两个不同（非零）部分的分区数。例如：a（8）=4，因为我们有[8,1]、[7,2]、[6,3]和[5,4]-Emeric Deutsch公司，2006年4月14日
n个珠子的二进制手镯数量，其中两个为0。对于n>=2，a（n-2）是n个珠子的二进制手镯数，其中两个为0，禁止为00-华盛顿·邦菲姆2008年8月27日
设A是Hessenberg n X n矩阵，定义为：A[1，j]=j mod 2，A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n+1）=（-1）^n det（a）-米兰Janjic2010年1月24日
n个循环的直径（最长路径）-凯德·赫伦2011年4月14日
对于n>=3，a（n-1）是由n个珠子组成的双色手镯的数量，其中三个是黑色的，直径对称-弗拉基米尔·谢维列夫2011年5月3日
二阶二面体群（n+1）的二次不可约字符数-埃里克·施密特2013年2月12日
对于n>=3，序列a（n-1）是绘制了所有对角线的规则n边形外部具有无限区域的非相接区域的数量。请参见A217748型. -马丁·瑞诺2013年3月23日
a（n）是2n分为2个偶数部分的分区数。a（n+1）是将2n划分成正好2个奇数部分的分区数。这只是改写了上文E.Deutsch的评论-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
对于偶数n和n>=4，规则n边形中不同矩形和正方形的数量为a（n/2）。对于奇数n，此数字为零，请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang，2013年6月25日
分别在y=n和y=x线上进行n次反射后，点（0，-1）图像的x坐标（交替，以便在每个步骤上应用一次反射）：（0，-1）->（0,1）->（1,0）->（2,2）->（2.1）->（2.3）->-韦斯利·伊万·赫特2013年7月12日
a（n）是将2n分成两个完全不同的奇数部分的分区数。a（n-1）是2n分为两个完全不同的偶数部分的分区数，n>0-韦斯利·伊万·赫特2013年7月21日
a（n）是长度n避开213、231和312，或经典意义上避开213，312和321的排列数，这些排列是递增一元二叉树的宽度第一搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231的排列条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日
定向K_n的最小进出角度（请参阅链接）-乔恩·佩里2014年11月22日
对于n>=3，a（n+4）是最小正整数m，使得{1,2，…，n}的每个m元素子集包含不同的i，j，k，其中i+j=k（等价地，i-j=k）-里克·L·谢泼德，2016年1月24日
更一般地说，重复k次的整数的普通生成函数是x^k/（（1-x）（1-x^k））-伊利亚·古特科夫斯基2016年3月21日
a（n）是F（n+3）和F（n+4）之间F（i）*F（j）形式的数字数，其中2<i<j和F=A000045号（斐波那契数）-克拉克·金伯利2016年5月2日
考虑数字1、2、…、。。。，n；a（n）是最大的整数t，因此这些数字可以排成一行，以便所有连续项相差至少t。例如：a（6）=a（7）=3，因为分别是（4、1、5、2、6、3）和（1、5，2、6，3、7、4）（参见链接BMO-问题2）-伯纳德·肖特2020年3月7日
a（n-1）也是边a<b<c为算术级数且中间边b=n的整数边三角形的数目（参见A307136型). 例如，对于b=4，存在一个（3）=1这样的三角形，对应于勾股三元组（3，4，5）。有关三元组、其他属性和引用，请参见A336750美元. -伯纳德·肖特2020年10月15日
由规则n边形的顶点构成的不协调直角三角形的数量由n偶数的a（n/2）给出。对于n个奇数，该数字为零。对于规则n边形，由其顶点形成的不协调三角形的数量由下式给出A069905号（n） 。不一致的锐角三角形的数量由下式给出A005044号（n） 。不协调钝角三角形的数量由下式给出A008642号（n-4）对于n>3，否则为0，偏移量为0-弗兰克·M·杰克逊，2022年11月26日
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参考文献
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G.L.Alexanderson等人，William Powell Putnam数学竞赛-问题与解决方案：1965-1984，M.A.A.，1985；参见第27届比赛的问题A-1。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第120页，p（n，2）。
Graham，Knuth和Patashnik，《混凝土数学》，Addison-Wesley，NY，1989年，第77页（将n划分为最多2个部分）。
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链接
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乔纳森·布鲁姆和内森·麦克纽，计数模式避免整数分区，arXiv:1908.03953[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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通用格式：x^2/（（1+x）*（x-1）^2）。
a（n）=地板（n/2）。
a（n）=1+a（n-2）。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。
a（2*n）=a（2*1）=n。
对于n>0，a（n）=和{i=1..n}（1/2）/cos（Pi*（2*i-（1-（-1）^n）/2）/（2*n+1））-Benoit Cloitre公司2002年10月11日
a（n）=（2*n-1）/4+（-1）^n/4；a（n+1）=和{k=0..n}k*（-1）^（n+k）-保罗·巴里2003年5月20日
例如：（2*x-1）*exp（x）+exp（-x））/4-保罗·巴里，2003年9月3日
G.f.：（1/（1-x））*和{k>=0}t^2/（1-t^4），其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2004年2月24日
对于n>=2，a（n）=地板（log_2（2^a（n-1）+2^a（n-2）））-弗拉基米尔·谢维列夫2010年6月22日
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例子
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G.f.=x ^2+x ^3+2*x ^4+2*x^5+3*x ^6+3*x^7+4*x ^8+4*x^9+5*x ^10+。。。
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MAPLE公司
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A004526号：=n->楼层（n/2）；seq（地板（i/2），i=0..50）；
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数学
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表[（2n-1）/4+（-1）^n/4，{n，0，70}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月2日*）
f[n_]：=如果[OddQ[n]，（n-1）/2，n/2]；数组[f，74，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月20日*）
带有[{c=Range[0，40]}，Riffle[c，c]](*哈维·P·戴尔2013年8月26日*）
系数列表[级数[x^2/（1-x-x^2+x^3），{x，0，75}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2015年2月5日*）
线性递归[{1，1，-1}，{0，0，1}，75](*罗伯特·威尔逊v，2015年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（[0,0]，Vec（x^2/（（1+x）*（x-1）^2））\\阿尔图·阿尔坎2016年3月21日
（哈斯克尔）
a004526=（`div`2）
a004526_list=concatMap（\x->[x，x]）[0..]
（Maxima）临时清单（楼层（n/2），n，0，50）/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
（Sage）def a（n）：返回（dimension_cusp_forms（Gamma0（2），2*n+4））#迈克尔·索莫斯2014年7月3日
（Sage）定义a（n）：返回（维度_模块_形式（Gamma1（n+1），1））#迈克尔·索莫斯2014年7月3日
（岩浆）[底板（n/2）:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2014年11月19日
（Python）
定义a（n）：返回n//2
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 176, 184, 192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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a（n）=圆形（n*（n-4）/12）=圆形的（（2*n^2-8*n-1）/24）。
a（n）=地板（n-2）^2/12）。
a（n）=天花板（n+1）*（n-5）/12）。
a（n）=a（n-6）+n-5，n＞5。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-6）-2*a（n-7）+a。
通用格式：-x^6/（（1+x）*（x^2-x+1）*（1+x+x^2）*（x-1）^3）。
求和{n>=6}1/a（n）=Pi^2/18-Pi/（2*sqrt（3））+49/12-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月13日
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例子
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a（7）=楼层（0/6）+楼层（1/6）+楼板（2/6）+楼（3/6）+层（4/6）+楼面（5/6）+地板（6/6）+底板（7/6）=0+0+0+0+1=2。
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MAPLE公司
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a（n）：=圆形（n*（n-4）/12）
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数学
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表[Sum[Floor[k/6]，{k，0，n}]，{n，0，25}](*G.C.格鲁贝尔2016年12月13日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[圆形（n*（n-4）/12）：n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年6月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A132270型
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| a（n）=楼层（（n^7-1）/（7*n^6）），与重复7次的整数相同。 |
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+10
13
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=地板（（n^7-n^6）/（7*n^6-6*n^5））-穆罕默德·阿扎里安2007年11月8日
通用格式：x^8/（1-x-x^7+x^8）-罗伯特·伊斯雷尔2015年2月2日
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MAPLE公司
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数学
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表[楼层[（n-1）/7]，{n，100}](*韦斯利·伊万·赫特2013年12月10日*）
表[PadRight[{}，7，n]，{n，0，10}]//展平（*或*）线性递归[{1，0，0，0,0，1，-1}，{0，0(*哈维·P·戴尔2017年6月8日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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a（n+2）是n>7时n X n骑士图的图半径-埃里克·韦斯特因，2019年11月20日
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配方奶粉
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a（n）=楼层（n/2）-楼层（n/6）。
通用格式：x^2*（1+x^2）/（1+x）*（1-x）^2*。
a（n）=a（n-1）+a（n-6）-a（n-7）-韦斯利·伊万·赫特2021年4月26日
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数学
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a[n_]：=楼层[n/2]-楼层[n/6]；数组[a，80](*罗伯特·威尔逊v2006年10月29日*）
线性递归[{1，0，0，0,1，-1}，{0，1，1，2，2，2}，80](*G.C.格鲁贝尔2019年8月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^80））；concat（[0]，Vec（x^2*（1+x^2）/（（1-x）*（1-x^6）））\\G.C.格鲁贝尔2019年8月7日
（PARI）a（n）=楼层（n/2）-楼层（n/6）\\乔格·阿恩特，2019年11月23日
（间隙）a:=[0,1,1,2,2,2]；；对于[8..80]中的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-6]-a[n-7]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年8月7日
（岩浆）[底板（n/2）-底板（n/6）：n in[1..100]]//韦斯利·伊万·赫特2021年4月26日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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A117910号
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| （1+x+x^2+x^4）/（（1-x^3）*（1-x*6））的展开。 |
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+10
2
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1、1、1、2、1、2、3、2、2、4、2、3、5、3、3、6、3、4、7、4、8、4、5、9、5、10、5、6、11、6、12、6、7、13、7、14、7、8、15、8、8、16、8、9、17、9、9、18、9、10、19、10、20、10、11、11、22、11、12、23、12、24、13、25、13，13，26，13，14，27，14
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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似乎是楼层排列（（n+5）/5）。
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配方奶粉
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a（n）=a（n-3）+a（n-6）-a（n-9）。
a（n）=总和{k=0..楼层（n/2）}0^abs（L（C（n-k，2）/3）-2*L（C，k，2，/3）），其中L（j/p）是j和p的勒让德符号。
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数学
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系数列表[级数[（1+x+x^2+x^4）/（（1-x^3）（1-x*6）），{x，0，100}]，x]（*或*）线性递归[{0，0，1，0，0(*哈维·P·戴尔2014年4月10日*）
表[如果[Mod[n，3]==1，Mod[二项式[n+2，3]，n+2]，Floor[（n+6）/6]]，{n，0，100}](*G.C.格鲁贝尔2021年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），100）；系数（R！（（1+x+x^2+x^4）/（（1-x^3）*（1-x*6）））//G.C.格鲁贝尔，2021年10月21日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1+x+x^2+x^4）/（（1-x^3）*（1-x*6））.list（）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A260307型
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| a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+a。 |
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+10
2
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1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 13, 10, 15, 12, 17, 14, 20, 15, 22, 17, 24, 19, 27, 20, 29, 22, 31, 24, 34, 25, 36, 27, 38, 29, 41, 30, 43, 32, 45, 34, 48, 35, 50, 37, 52, 39, 55, 40, 57, 42, 59, 44, 62, 45, 64, 47, 66, 49, 69, 50, 71, 52, 73, 54, 76, 55, 78
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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0, 1, 3, 6, 10, 16, 21, 29, 36, 46, 55, 65, 78, 93, ...
1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 13, 10, 15, 12, ... = a（n）
1, 1, 1, 2, -1, 3, -1, 3, -1, 4, -3, 5, -3, 5, ... = b（n）
0, 0, 1, -3, 4, -4, 4, -4, 5, -7, 8, -8, 8, -8, ... （请参见A042965号（n） ）。
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链接
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配方奶粉
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a（n+6）=a（n）+长度2的周期：重复7，5。
a（2n）+a（2n+1）=3+4*n。
发件人科林·巴克，2015年11月22日：（开始）
当n>7时，a（n）=a（n-2）+a（n-6）-a（n-8）。
通用公式：（x^6+x^5+3*x^4+2*x^3+2*x^2+2*x+1）/（（x-1）^2*（x+1）^2x（x^2-x+1）*（x^2+x+1））。
（结束）
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数学
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递归表[{a[n]==a[n-2]+a[n-6]-a[n-8]，a[0]=1，a[1]=2，a[2]=3，a[3]=4，a[4]=6，a[5]=5，a[6]=8，a[7]=7}，a，{n，0，100}](*G.C.格鲁贝尔2015年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（（x^6+x^5+3*x^4+2*x^3+2*x^2+2*x+1）/（（x-1）^2*（x+1）^2x（x^2-x+1）*（x^2+x+1））+O（x^100））\\科林·巴克2015年11月22日
（PARI）向量（100，n，n-；n+（-1）^n*（（n+2）\6）+1）\\阿尔图·阿尔坎2015年11月24日
（岩浆）I:=[1,2,3,4,6,5,8,7]；[n le 8选择I[n]else Self（n-2）+Self//文森佐·利班迪2015年12月26日
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,19
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评论
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另外：非负整数重复9次（自然偏移量为0）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=a（n-1）+a（n-9）-a（n-10），n>9；
通用格式：x^9/（1-x-x^9+x^10）。
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]：=商[n，9]；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月19日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,10
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评论
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请参阅下面的评论A242601型对于序列s（k，n）的k族，k=1，2。。。，并且n>=0。当前序列为s（3，k）。见Myerson-van der Poorten链接，第4页。
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链接
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G.Myerson和A.J.van der Poorten，关于递归序列的几个问题阿默尔。数学。月刊102（1995），第8期，698-705。
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配方奶粉
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O.g.f.：x^3/（（1+x^3）^2*（1-x））=x^3/（1-x+2*x^3-2*x^4+x^6-x^7）。
a（n）=a（n-1）-2*a（n-3）+2*a（n-4）-a（n-6）+a（n-7），n>=7，其中a（0）=a。
a（n）=楼层（n+3）/6）*（-1）^楼层（n=3）/3），n>=0。
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签名,容易的
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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链接
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贝拉·巴约克和伊姆雷·鲁兹萨，交换群子集的独立数《整数》，3（2003），论文A2。见第5页。
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配方奶粉
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a（n）=floor（n/4），如果n是偶数，a（n。
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数学
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b[n_]：=最小值[Intersection[Divisors[n]，选择[Prime[Range[PrimePi[n]]]，Mod[#，6]==5&]]]；a[n_]：=如果[EvenQ[n]，Floor[n/4]，如果[IntegerQ[b[n]]，（1+1/b[n]）n/6，Floor[n/6]]]；数组[a，80]
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非n,容易的
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