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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a151906-编号：a151905
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A151907号 的部分总和A151906号. +20
8
0, 1, 5, 9, 13, 25, 29, 33, 45, 57, 69, 105, 109, 113, 125, 137, 149, 185, 197, 209, 245, 281, 317, 425, 429, 433, 445, 457, 469, 505, 517, 529, 565, 601, 637, 745, 757, 769, 805, 841, 877, 985, 1021, 1057, 1165, 1273, 1381, 1705, 1709, 1713, 1725, 1737, 1749, 1785, 1797 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
a（n）是Holladay-Ulam CA中n代后ON细胞的总数，如Ulam文章的图2和示例2所示。
乌拉姆在第216、222页给出的CA定义很复杂（且不完整）。然而，可以按如下方式获得相同的结构。获取的CAA147562型但用马耳他十字代替每个方块，这是一组相邻的五个方块：
…X。。
.XXX。
…X。。
我们猜想这就是Holladay和Ulam最初建造CA的方式。
这种结构对应于差序列的三个三分之一A151906号本质上是A147582号,A147582号和3*A147582号分别是。
参考文献
S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
David Applegate，电影版本
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
N.J.A.斯隆，初始术语说明（乌拉姆第222页图的注释副本）
配方奶粉
以下方面的定义A151906号提供了a（n）的显式公式。
交叉参考
囊性纤维变性。A151904号,A151905号,A151906号,A139250型,A151895号,151896年.
关键词
非n
作者
大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆，2009年7月31日，2009年8月3日
状态
经核准的
A151895号 注释中描述的方形网格上n代细胞自动机后的ON细胞数。 +10
9
0, 1, 5, 9, 13, 25, 29, 41, 53, 65, 85, 97, 117, 145, 149, 161, 173, 185, 213, 233, 261, 297, 333, 385, 429, 481, 533, 545, 573, 601, 629, 673, 717, 761, 837, 905, 989, 1033, 1085, 1145, 1197, 1257, 1309, 1337, 1397, 1457, 1525, 1625, 1669 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这些单元格是标准方格的正方形。
细胞要么关闭，要么打开，一旦它们打开，它们就会保持打开状态，而我们从第1代开始，只有1个细胞打开。
每个细胞有4个邻居，它们共享一条边。在第n代开启的细胞都会同时尝试开启所有关闭的相邻细胞。他们只能在这个时间点这样做；然后他们就睡着了（但保持开机状态）。
如果满足以下条件，则方形Q在第n+1代时开启：
a） Q与一个且只有一个在第n代打开的正方形P共享一条边（在这种情况下，仅在不在该边上的顶点与Q相交的两个正方形被称为Q的“外正方形”），并且
b） 在任何前一代中都没有考虑Q的外方格（即满足a）），并且
c） Q的外方格不是满足a）的第（n+1）代的预期方格。
最初是为了解释1962年乌拉姆文章图2中所示的Holladay-Ulam CA。然而，正如该文章第222页所解释的，该CA的实际规则（请参见A151906号,A151907号)与我们的不同。
A170896号和A267190型也是密切相关的细胞自动机。
A151895号和A267190型当n=17时，第一个差异A267190型打开（12,2），即使其外部方形（11,1）在前一代中被考虑（未打开）-大卫·阿普尔盖特2016年1月30日
参考文献
D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页。
链接
David Applegate，n=0..250时的n、a（n）表
David Applegate，电影版本
David Applegate，前10代插图
David Applegate，前20代插图
David Applegate，前32代插图
David Applegate，前64代插图
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]arXiv：1004.3036v2
R.G.Schrandt和S.M.Ulam，关于递归定义的几何对象和增长模式【链接由Laurinda J.Alcorn提供，2010年1月9日。】
N.J.A.斯隆，初始术语说明（专注于90度扇区）
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
S.M.Ulam，关于与数字增长模式有关的一些数学问题R.E.Bellman，ed.，《生物科学中的数学问题》，第215-224页，Proc。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962[注释扫描件]
配方奶粉
我们不知道递归函数或生成函数。
交叉参考
请参见A170896号,A170897号Schrandt-Ulam的原始版本。
囊性纤维变性。151896年（第一个区别），A139250型,A151905号,A151906号,A151907号,A267190型,A267191号.
关键词
非n
作者
大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆2009年7月30日
扩展
条目（包括定义）修订者大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆2016年1月21日
状态
经核准的
A170896号 注释中描述的方形网格上的Schrandt-Ulam细胞自动机n代后的ON细胞数。 +10
9
0, 1, 5, 9, 13, 25, 29, 41, 53, 65, 85, 97, 117, 145, 157, 169, 181, 201, 229, 249, 285, 321, 365, 409, 445, 497, 549, 577, 605, 633, 669, 713, 757, 825, 893, 969, 1045, 1105, 1173, 1241, 1309, 1377, 1437, 1473, 1541, 1609, 1693, 1793, 1869, 1945, 2037, 2105, 2189, 2281, 2381, 2521, 2621, 2753, 2869, 2969, 3053, 3129, 3237, 3377, 3485, 3585, 3685, 3817, 3909 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这些单元格是标准方格的正方形。
细胞要么关闭，要么打开，一旦它们打开，它们就会保持打开状态，而我们从第1代开始，只有1个细胞打开。
每个细胞有4个邻居，它们共享一条边。在第n代开启的细胞都会同时尝试开启所有关闭的相邻细胞。他们只能在这个时间点这样做；然后他们就睡着了（但保持开机状态）。
如果满足以下条件，则方形Q在第n+1代时开启：
a） Q与一个且只有一个在第n代打开的正方形P共享一条边（在这种情况下，仅在不在该边上的顶点与Q相交的两个正方形被称为Q的“外正方形”），并且
b） Q的外方格在上一代中都没有打开。
c） 此外，在满足上述条件的第（n+1）代预期正方形集合中，我们消除了所有其他预期正方形的外正方形。
A151895号,A151906号、和A267190型是密切相关的细胞自动机。
参考文献
D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页。
链接
David Applegate，n=0..260时的n，a（n）表（由Sean A.Irvine更正）
David Applegate，电影版本
David Applegate，20代之后，显示a（20）=285（A170897（20）=36个新创建的细胞以蓝色显示）
David Applegate，26代之后，图示a（26）=549（A170897（26）=52个新创建的细胞以蓝色显示）
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
肖恩·欧文，Java程序（github）
R.G.Schrandt和S.M.Ulam，关于递归定义的几何对象和增长模式【链接由Laurinda J.Alcorn提供，2010年1月9日。】
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日
S.M.Ulam，关于与数字增长模式有关的一些数学问题R.E.Bellman，ed.，《生物科学中的数学问题》，第215-224页，Proc。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962[注释扫描件]
配方奶粉
我们不知道递归函数或生成函数。
交叉参考
囊性纤维变性。A139250型,A170897号（第一个差异），A151895号,151896年,A151906号,A267190型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2010年1月9日
扩展
条目（包括定义）修订者大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆2016年1月21日
状态
经核准的
A296511型 第n阶段添加到牙签结构的牙签数量A296510型. +10
7
1, 2, 4, 6, 6, 6, 6, 10, 16, 20, 16, 10, 6, 10, 16, 24, 28, 32, 28, 32, 40, 50, 40, 22, 8, 10, 16, 24, 28, 32, 32, 40, 56, 74, 76, 64, 42, 36, 40, 62, 76, 90, 80, 88, 102, 122, 96, 50, 14, 10, 16, 24, 28, 32, 32, 40, 56, 74, 76, 64, 46, 44, 56, 82, 104, 124 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
这个细胞自动机的结构和行为表明，一些细胞自动机具有循环周期，可以用第一差分的不规则三角形来表示，其行长度是A011782美元乘以k（而不是2的幂），其中k是他们“单词”的长度。在这种情况下，单词必须是“abc”，因此k=3。在使用普通牙签的细胞自动机的情况下(A139250型)单词必须是“ab”并且k=2。
这个细胞自动机动画的相关声音可以是[tick、tock、tack]、[tic、tock和tack]等。
有关细胞自动机“单词”的更多信息，请参阅A296612型.
链接
雷米·西格里斯特，n=1..6144时的n，a（n）表
雷米·西格里斯特，第三代建筑说明*256
雷米·西格里斯特，PARI计划
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
与细胞自动机相关的序列的索引项
牙签序列相关序列的索引条目
例子
这个不规则三角形的结构如下所示：
a、 b、c；
a、 b、c；
a、 b、c、a、b、c；
a、 b、c、a、b、c、a、b、c、a、b、c、b、c；
a、 b、c、a、b、c，a、b，c，a，b，c、a，b、c；
...
每一列都依次与三角形网格的一个轴相关联。
每一行代表细胞自动机的一个几何周期。
所以，写为一个不规则三角形，其中的行长度是A011782美元乘以3，序列开始：
1, 2, 4;
6, 6, 6;
6,10,16,20,16,10;
6,10,16,24,28,32,28,32,40,50,40,22;
8,10,16,24,28,32,32,40,56,74,76,64,42,36,40,62,76,90,80,88,102,122,96,50;
14,10,16,24,28,32,32,40,56,74,76,64,...
...
黄体脂酮素
（PARI）请参阅链接部分。
交叉参考
的第一个差异A296510型.
囊性纤维变性。A160121号（单词“a”），A139251号（单词“ab”），A299477型（单词“abcb”），A299479型（单词“abcbc”）。
囊性纤维变性。A007283号,A011782美元,A151906号,A160121号,A160161号,A292612型.
关键词
非n,看,标签
作者
奥马尔·波尔2017年12月14日
扩展
更多术语来自雷米·西格里斯特2022年7月22日
状态
经核准的
A151905号 a（0）=a（2）=0，a（1）=1；对于n>=3，n=3*2^k+j，0<=j<3*2^k，a（n）=A151904号（j） ●●●●。 +10
6
0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 4, 4, 13, 13, 13, 40, 0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 4, 4, 13, 13, 13, 40, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 4, 4, 13, 13, 13, 40, 4, 4, 13, 13, 13, 40, 13 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,12
评论
考虑图2中所示的Holladay-Ulam CA和Ulam文章的示例2。则a（n）是在第n代中，在不在主干上的45度扇区中开启的单元数。
参考文献
S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
N.J.A.斯隆，初始术语说明（乌拉姆第222页图的注释副本）
例子
如果写为三角形：
0,
1, 0,
0, 0, 1,
0，0，1，1，1，4，
0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 4, 4, 13,
0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 4, 4, 13, 13, 13, 40
0, 0, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 4, 4, 13, 13, 13, 40, 1, 1, 4, 4, 4, 13, 4, 4, 13, 13, 13, 40, 4, 4, 13, 13, 13, 40, 13, 13, 40, 40, 40, 121,
...
然后这些行聚合到A151904号.
MAPLE公司
f:=程序（n）局部j；j： =n模块6；如果（j<=1），则0 elif（j<=4），然后1其他2；fi；结束；
wt:=proc（n）局部w，m，i；w:=0；m：=n；当m>0时，i：=m mod 2；w：=w+i；m:=（m-i）/2；od；w；结束；
A151904号：=proc（n）局部k，j；k： =地板（n/6）；j： =n-6*k；（3^（wt（k）+f（j））-1）/2；结束；
A151905号：=程序（n）局部k，j；
如果（n=0），则为0；
elif（n=1）则为1；
elif（n=2）则为0；
否则k:=地板（log（n/3）/log（2））；j： =n-3*2^k；A151904号（j） ；fi；
结束；
数学
wt[n]：=数字计数[n，2，1]；
f[n]：={0，0，1，1，2}[[模式[n，6]+1]]；
A151902号[n_]：=wt[楼层[n/6]]+f[n-6楼层[n/6]]；
A151904号[编号]：=（3^A151902号[n] -1）/2；
a[n_]：=模块[{k，j}，开关[n，0，0，1，2，0，_，k=楼层[Log2[n/3]]；j=n-3*2^k；A151904号[j] ]]；
表[a[n]，{n，0，90}](*Jean-François Alcover公司2023年2月16日，在Maple代码之后*）
交叉参考
囊性纤维变性。A151904号,A151906号,A151907号,A139250型,A151895号,151896年.
关键词
非n,标签
作者
N.J.A.斯隆2009年7月31日
状态
经核准的
A267190型 注释中描述的方形网格上n代细胞自动机后的ON细胞数。 +10
5
0, 1, 5, 9, 13, 25, 29, 41, 53, 65, 85, 97, 117, 145, 149, 161, 173, 193, 221, 241, 277, 313, 357, 401, 437, 489, 541, 553, 581, 609, 645, 689, 733, 801, 869, 945, 1021, 1081, 1149, 1217, 1277, 1345, 1397, 1433, 1501, 1569, 1653, 1753, 1829, 1905, 1997, 2057, 2141, 2225, 2317, 2449, 2549, 2681, 2797, 2889, 2965, 3041, 3149, 3289 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这些单元格是标准方格的正方形。
细胞要么关闭，要么打开，一旦它们打开，它们就会保持打开状态，而我们从第1代开始，只有1个细胞打开。
每个细胞有4个邻居，它们共享一条边。在第n代开启的细胞都会同时尝试开启所有关闭的相邻细胞。他们只能在这个时间点这样做；然后他们就睡着了（但保持开机状态）。
如果满足以下条件，则方形Q在第n+1代时开启：
a） Q与一个且只有一个在第n代打开的正方形P共享一条边（在这种情况下，仅在不在该边上的顶点与Q相交的两个正方形被称为Q的“外正方形”），并且
b） Q的外方格在任何前一代中都没有打开，并且
c） Q的外方格不是满足a）的第（n+1）代的预期方格。
A151895号,A151906号、和A170896号是密切相关的细胞自动机。
这与A170896号如果我们有两个正方形Q1和Q2，都满足a），并且都是另一个的外正方形，其中Q1满足b），但Q2不满足，那么对于A170896号Q1被接受，但是对于该序列Q1被消除。第一次发生在n=14时，例如，A170896号打开（8,3），但A267190型不满足（因为（9,2）不能满足b），因为（8,1）为ON）-大卫·阿普尔盖特2016年1月30日
A151895号和A267190型当n=17时，第一个差异A267190型打开（12,2），即使其外部方形（11,1）在前一代中被考虑（未打开）-大卫·阿普尔盖特2016年1月30日
参考文献
D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
链接
David Applegate，n=0..260时的n，a（n）表
David Applegate，电影版本
David Applegate，16代之后，说明a（16）=173（A267191（16）=12个新创建的细胞以蓝色显示）
David Applegate，36代之后，说明a（36）=1021（A267191（36）=76个新创建的细胞以蓝色显示）David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]arXiv：1004.3036v2
S.M.Ulam，关于与数字增长模式有关的一些数学问题R.E.Bellman，ed.，《生物科学中的数学问题》，第215-224页，Proc。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962[注释扫描件]
牙签序列相关序列的索引条目
与细胞自动机相关的序列的索引项
配方奶粉
我们不知道递归函数或生成函数。
交叉参考
囊性纤维变性。A267191号（第一个差异），A151895号,A151906号,A170896号.
另请参阅A139250型.
关键词
非n
作者
大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆2016年1月21日
扩展
更正人大卫·阿普尔盖特2016年1月30日
状态
经核准的
A151899号 周期6：重复[0,0,1,1,1,2]。 +10
4
0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,6
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,1）。
配方奶粉
a（n）=5/6-cos（Pi*n/3）/3-sin（Pi*n/3）/sqrt（3）-cos-R.J.马塔尔2011年10月8日
通用格式：（x^2+x^3+x^4+2*x^5）/（1-x^6）；a（n）=abs（mod（1-n，3）-mod（1+n，2））-韦斯利·伊万·赫特，2014年8月20日
当n>5时，a（n）=a（n-6）-韦斯利·伊万·赫特2016年6月20日
MAPLE公司
f:=程序（n）局部j；j： =n模块6；如果（j<=1），则0 elif（j<=4），然后1其他2；fi；结束；
A151899号：=n->[0,0,1,1,2][（n mod 6）+1]：序列(A151899号（n） ，n=0..100）#韦斯利·伊万·赫特2016年6月20日
数学
表[Abs[Mod[-n+1，3]-Mod[n+1，2]]，{n，0，100}](*韦斯利·伊万·赫特2014年8月20日*）
系数列表[级数[（x^2+x^3+x^4+2x^5）/（1-x^6），{x，0，100}]，x](*韦斯利·伊万·赫特2014年8月20日*）
线性递归[{0，0，0(*雷·钱德勒2015年8月26日*）
黄体脂酮素
（Magma）[Abs（（（1-n）mod 3）-（（1+n）mod 2））:n在[0..100]]中//韦斯利·伊万·赫特，2014年8月20日
（PARI）a（n）=[0，0，1，1，2][n%6+1]\\乔格·阿恩特2014年8月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A151902号,A151904号,A151905号,A151906号,A151907号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2009年7月31日
状态
经核准的
第页1

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