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搜索: a151666-编号:a151665
显示找到的19个结果中的1-10个。 第页12
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A000695号 Moser de Bruijn序列:4的不同幂的和。
(原名M3259 N1315)
+10
573
0, 1, 4, 5, 16, 17, 20, 21, 64, 65, 68, 69, 80, 81, 84, 85, 256, 257, 260, 261, 272, 273, 276, 277, 320, 321, 324, 325, 336, 337, 340, 341, 1024, 1025, 1028, 1029, 1040, 1041, 1044, 1045, 1088, 1089, 1092, 1093, 1104, 1105, 1108, 1109, 1280, 1281, 1284, 1285 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
虽然这是一个列表,但由于历史和数学原因,它已经偏移了0。
以4为基数的数字集是{0,1}的子集的数字-雷·钱德勒,2004年8月3日,更正人M.F.哈斯勒2018年10月16日
数字k,使得k的以2为基数的数字之和=k的以4为基数的数字之和-克拉克·金伯利
二进制和负二进制中具有相同表示形式的数字(A039724号). -埃里克·韦斯特因
这个序列还有许多其他有趣和有用的属性。每个项k对应一对唯一的i,j,其中k=a(i)+2*a(j)(i)=A059905号(n) ,j=A059906号(n) )--请参阅A126684号。每个数字列表L=[L1,L2,L3,…]都可以通过“递归二进制交错”进行唯一编码,其中f(L)=a(L1)+2*a(f([L2,L,…])),f([])=0-马克·勒布伦,2001年2月7日
这可以用“重设基”符号b[n]q简明扼要地描述,这意味着“在n的展开中用q替换b”,从而将n从基b“重设基址”到基q。目前的顺序是2[n]4。许多有趣的运算(例如,10[n](1/10)=数字反转、移位)都可以用这种方式很好地表达。注意,q[n]b(大致)与b[n]q相反。推广“基”的概念以涵盖F[n]2这类所谓的“fibbinary”数也是很自然的(A003714号)并提供遵循其他算法的实体的标准现成图像,例如GF2[n]2(例如素数=A014580型,平方=当前序列等)-马克·勒布伦2005年3月24日
a(n)也等于使用无进位二进制乘法形成的乘积n X n(A059729号,A063010型). -亨利·博托姆利2001年7月3日
数字k是这样的A004117年(k) 很奇怪-蓬图斯·冯·布罗姆森2008年11月25日
态射的不动点:0->01;1 -> 45; 2 -> 89; ...; n->(4n)(4n+1),从a(0)=0开始-菲利普·德尔汉姆2011年10月22日
如果n是偶数且存在的,那么n+1也是偶数-罗伯特·威尔逊v2014年10月24日
另外:将n的二进制数字与0交错。(相当于上面的“rebase”解释。)-M.F.哈斯勒2018年10月16日
以澳大利亚-加拿大数学家利奥·莫瑟(1921-1970)和荷兰数学家尼古拉斯·戈弗特·德布鲁因(1918-2012)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月19日
猜想:k>2的不同幂和可以构造为以下(k-1)元根树。对于每n棵树,a(n)表示节点总数。对于n=1,添加树的根。对于n>1,如果n是奇数,那么深度为n-2的一片叶子长出一个子叶。如果n是深度>=(n-1的所有叶的偶数-A000225号(A001511号(n/2))增加儿童的最大数量。链接中提供了一个示例-约翰·泰勒·拉斯科2022年10月9日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
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David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane,无记分算法(I):Mod 10版本.
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane,忧郁的算术,J.国际顺序。,第14卷(2011年),第11.9.8条。
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第59-60页,第750-751页。
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N.G.de Bruijn,整数集的一些直接分解,数学。公司。,第18卷,第88期(1964年),第537-546页。
卡尔·迪尔彻和拉里·埃里克森,超二进制展开式与Stern多项式,Elec.J.Combin,第22卷,第2期(2015年),#P2.24。
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Bin Lan和James A.Sellers,限制二元配分函数a la Andrews和Lewis的性质《组合数论电子杂志》,第15卷#A23。
卢卡斯·默塔,Baum-Sweet序列变异的合成逆,arXiv:1803.00292[math.NT],2018年。见第11页m(n)。
利奥·莫瑟,生成级数的一个应用,数学。Mag.,第35卷,第1期(1962年),第37-38页。
利奥·莫瑟,生成级数的一个应用,数学。Mag.,第35卷,第1期(1962年),第37-38页。[带注释的扫描副本]
约翰·泰勒·拉斯科,术语说明.
弗拉基米尔·舍维列夫,Thue-Morse序列的两个类似物,arXiv:1603.04434[math.NT],2016-2017。
拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表.
拉尔夫·斯蒂芬,分而治之的生成函数。一、基本序列,arXiv:math/0307027[math.CO],2003年。
斯蒂芬·尼古拉斯·斯瓦特曼(Stephen Nicholas Swatman)、阿纳·卢西亚·瓦班斯库(Ana-Lucia Varbanescu)、安迪·皮门特尔(Andy D.Pimentel)、安德烈亚斯·萨尔茨伯格(Andreas Salzburger)和阿提拉·克拉兹纳霍尔凯,使用进化算法寻找多维阵列的Morton-Like布局,arXiv:2309.07002[cs.NE],2023年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,Moser-de Bruijn层序.
埃里克·魏斯坦的数学世界,消极的.
维基百科,莫顿代码(也称为Z阶曲线。参见Marc LeBrun关于二进制交织的评论。)
配方奶粉
一般公式:1/(1-x)*Sum_{k>=0}4^k*x^2^k/(1+x^2*k)-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
数k,使得乘积_{n>=0}1+x^(4^n)中的系数x^k>0-贝诺伊特·克洛伊特2003年7月29日
对于n>=1,a(n)=a(n-1)+(4^t+2)/6,其中t是2^t||2n,或t=A007814号(2n)。a(n)=(A145812号(n+1)-1)/2-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月7日
要得到a(n),请将n写成Sum b_j*2^j,然后a(n)=Sum b.j*2^(2j)。丢番图方程a(k)+2a(l)=n有唯一解:k=Sum b_(2j)*2^j,l=Sum b2(2j+1)*2|j-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月10日
如果a(k)*a(l)=a(m),则k*l=m(一般来说,倒数不是真的)-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月21日
设F(x)为生成函数,则F(x”)*F(x^2)=1/(1-x)-乔格·阿恩特2010年5月12日
a(n+1)=(a(n)+1/3)&-1/3,其中&是按位AND,-1/3表示为无穷并元。。。010101(就像-1是……二的补码中的111111)和+1/3是。。。101011. -马克·勒布伦2010年9月30日
a(n)=和{k>=0}{A030308号b(k)=4^k的(n,k)*b(k=A000302号(k) ●●●●-菲利普·德尔汉姆2011年10月18日
A182560号(6*a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月5日
通用公式:x/(1-x^2)+4*x^2/((1-x)*(W(0)-4*x-4*x^2;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月4日
liminfa(n)/n^2=1/3和limsupa(n)/n^2=1-Gheorghe Coserea公司2015年9月15日
设f(x)=(总和{k=-oo..oo}楼层(x*2^k)/4^k)/2。那么f(x)是a(n)的实值扩张,a(n-维林·亚涅夫2016年11月28日
G.f.A(x)满足x/(1-x^2)=A(x-迈克尔·索莫斯2016年11月30日
a(2^k)=4^k=A000302号(k) ●●●●。对于2^k>n>=1,a(n+2^k)=a(n)+a(2^k)-大卫·A·科内斯2018年10月16日
总和{n>=1}1/a(n)=1.8861764344761072445472595120763532930680508099044818673061351780360211128…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
例子
总尺寸:x+4*x^2+5*x^3+16*x^4+17*x^5+20*x^6+21*x^7+64*x^8+。。。
如果n=27,则b_0=1,b_1=1,b2=0,b_3=1,b_4=1。因此a(27)=4^4+4^3+4+1=325;k=b0+b2*2+b4*2^2=5,l=b1+b3*2=3,这样a(5)=17,a(3)=5,27=17+2*5-弗拉基米尔·舍维列夫2008年11月10日
MAPLE公司
a: =proc(n)局部m,r,b;m、 r,b:=n,0,1;
当m>0时,做r:=r+b*irem(m,2,'m');b: =b*4 od;第页
结束时间:
seq(a(n),n=0..100)#阿洛伊斯·海因茨2013年3月16日
数学
表[FromDigits[Riffle[IntegerDigits[n,2],0],2],{n,0,51}](*雅各布·西勒,2010年6月30日*)
表[FromDigits[IntegerDigits[n,2],4],{n,0,51}](*IWABUCHI Yu(u)ki先生2013年4月6日*)
Union@Flatten@NestList[Join[4#,4#+1]&,{0},6](*罗伯特·威尔逊v2014年8月30日*)
选择[Range[0,1320],Total@IntegerDigits[#,2]==Total@integerDiges[#,4]&](*罗伯特·威尔逊v2014年10月24日*)
并集[FromDigits[#,4]和/@Flatten[Table[Tuples[{0,1},n],{n,6}],1]](*哈维·P·戴尔2015年10月3日*)
a[n_]:=其中[n<1,0,EvenQ[n],a[n/2]4,True,a[n-1]+1];(*迈克尔·索莫斯2016年11月30日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n=二进制(n);总和(i=1,#n,n[i]*4^(#n-i))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2013年3月4日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,n%2,a(n-1)+1,a(n/2)*4)}/*迈克尔·索莫斯2016年11月30日*/
(PARI)A000695号(n) =来自数字(二进制(n),4)\\M.F.哈斯勒2018年10月16日
(哈斯克尔)
a000695 n=如果n==0,则0,否则4*a000695n'+b
其中(n',b)=divMod n 2
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年2月21日,2011年12月3日
(Python)
定义a(n):
n=箱(n)[2:]
x=长度(n)
范围(x)中i的返回和(int(n[i])*4**(x-1-i))
[范围(101)中n的a(n)]#因德拉尼尔·戈什2017年6月25日
(Python)
定义a():
x=0
为True时:
收益率x
y=~(x<<1)
x=(x-y)和y#福尔克·胡夫纳,2021年12月21日
(Python)
从itertools导入计数,islice
定义A000695号_gen():#术语生成器
产量(a:=0)
对于计数(1)中的n:
产量(a:=a+((1<<((~n&n-1).bit_length()<<1)+1)//3)
A000695号_list=列表(岛屿(A000695号_发电机(),30))#柴华湖2023年2月22日
(Python)
定义A000695号(n) :return int(bin(n)[2:],4)#柴华湖,2023年8月21日
(岩浆)m:=60;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);[0]cat系数(R!((&+[4^k*x^(2^k)/(1+x^//G.C.格鲁贝尔,2018年12月6日
(鼠尾草)s=(总和(4^k*x^(2^k)/(1+x^;s.系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔,2018年12月6日
(朱莉娅)
函数a(n)
m、 r,b=n,0,1
当m>0时
m、 q=单位(m,2)
r+=b*q
b*=4
结束
r端;[a(n)for n in 0:51]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年1月3日
(C) uint32_ta_next(uint32-ta_n){return(a_n+0xaaaaaab)&0x5555555;}/*福尔克·胡夫纳2022年1月24日*/
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Product_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
的主对角线A048720型,第二列,共列A048723号.
A062880型(n) =2*a(n);A001196年(n) =3*a(n)。
数组的第4行A104257号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的
A005836号 以3为底表示不包含2的数字。
(原M2353)
+10
232
0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 81, 82, 84, 85, 90, 91, 93, 94, 108, 109, 111, 112, 117, 118, 120, 121, 243, 244, 246, 247, 252, 253, 255, 256, 270, 271, 273, 274, 279, 280, 282, 283, 324, 325, 327, 328, 333, 334, 336, 337, 351, 352 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
3不除二项式(2s,s)当且仅当s是该序列的成员时,其中二项式=A000984号(s) 是中心二项式系数。
这是词典学上最早的非负数递增序列,不包含长度为3的算术级数Robert Craigen(craigenr(AT)cc.umanitoba.ca),2001年1月29日
在符号中A185256个这是斯坦利序列S(0,1)-N.J.A.斯隆2010年3月19日
的补语A074940号. -莱因哈德·祖姆凯勒2003年3月23日
3的不同幂之和-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
数字n使得中心三项式系数A002426号(n) ==1(模式3)-Emeric Deutsch公司布鲁斯·萨根2003年12月4日
A039966号(a(n)+1)=1;A104406号(n) =术语数量。
的后续A125292号;A125291号当n>1时,(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2006年11月26日
此外,n-1的最终值以2为基数写入,然后以3为基数读取,最后将结果转换为以10为基数Philippe LALLOUET(philip.LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月23日
a(n)模2是Thue-Morse序列A010060型. -曾荫权(Dennis Tseng),2009年7月16日
另外,数字的平衡三元表示与基3表示相同-阿隆索·德尔·阿特2011年2月25日
态射的不动点:0->01;1 -> 34; 2 -> 67; ...; n->(3n)(3n+1),从a(1)=0开始-菲利普·德尔汉姆2011年10月22日
该序列似乎列出了满足条件和(二项式(n,k)^(2*j),k=0..n)mod 3<>0,对于任何j,偏移量为0。参见Maple代码-加里·德特利夫斯2011年11月28日
此外,根据Philippe Lallouet的上述评论,序列必须由规则生成:a(1)=0,如果m在序列中,那么3*m和3*m+1也是如此-L.埃德森·杰弗里2015年11月20日
每项加1,我们得到A003278号. -N.J.A.斯隆2019年12月1日
参考文献
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链接
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埃里克·魏斯坦的数学世界,中心二项式系数.
配方奶粉
a(n)=A005823号(n) 第页,共2页=A003278号(n) -1个=A033159号(n) -2个=A033162号(n) -3。
对n进行编号,使x^n在prod中的系数>0(k>=0,1+x^(3^k))-贝诺伊特·克洛伊特2003年7月29日
a(n+1)=和{k=0..m}b(k)*3^k,n=和(b(k”*2^k)。
a(2n+1)=3a(n+1),a(2n+2)=a(2n+1)+1,a(0)=0。
a(n+1)=3*a(楼层(n/2))+n-2*楼层(n/3)-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
G.f.:(x/(1-x))*Sum_{k>=0}3^k*x^2 ^k/(1+x^2 ^k)-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
a(n)=和{k=1..n-1}(1+3^A007814号(k) )/2-菲利普·德尔汉姆2005年7月9日
发件人莱因哈德·祖姆凯勒,2008年3月2日:(开始)
A081603号(a(n))=0。
如果偏移量更改为零,则:a(0)=0,a(n+1)=f(a(n)+1,f(a)+1),其中f(x,y)=如果x<3和x<>2,则y否则如果xmod 3=2,则f(y+1,y+1)否则f(floor(x/3),y)。(结束)
偏移量a(0)=0:a(n)=Sum_{k>=0}A030308号(n,k)*3^k-菲利普·德尔汉姆2011年10月15日
a(2^n)=A003462号(n) -菲利普·德尔汉姆2015年6月6日
我们有liminf_{n->infinidy}a(n)/n^(log(3)/log(2))=1/2和limsup_{n->infinidy}a(n/n^)/log(2)=1-Gheorghe Coserea公司,2015年9月13日
a(2^k+m)=a(m)+3^k,其中1<=m<=2^k和1<=k,a(1)=0,a(2)=1-保罗·魏森霍恩2020年3月22日
总和{n>=2}1/a(n)=2.68285311096617543085391690458469937482167709141571481517175660967228184705…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
A065361号(a(n))=n-1-雷米·西格里斯特2023年2月6日
例子
a(6)=12,因为6=0*2^0+1*2^1+1*2 ^2=2+4和12=0*3^0+1*3^1+1*3 ^2=3+9。
该序列被视为具有长度为1、1、2、4、8、16…的行的三角形:
0
1
3, 4
9, 10, 12, 13
27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 40
81, 82, 84, 85, 90, 91, 93, 94, 108, 109, 111, 112, 117, 118, 120, 121
-菲利普·德尔汉姆2015年6月6日
MAPLE公司
t:=(j,n)->加法(二项式(n,k)^j,k=0..n):
我从1岁到400岁
如果(t(4,i)mod 3<>0),则打印(i)fi
od#加里·德特利夫斯2011年11月28日
#备选Maple计划:
a: =proc(n)选项记住:局部k,m:
如果n=1,则0 elif n=2,则1 elif n>2,则k:=楼层(log[2](n-1)):m:=n-2^k:进程名称(m)+3^k:fi:结束进程:
seq(a(n),n=1..20)#保罗·魏森霍恩2020年3月22日
#第三个Maple项目:
a: =n->`如果`(n=1,0,irem(n-1,2,'q')+3*a(q+1)):
seq(a(n),n=1..100)#阿洛伊斯·海因茨2022年1月26日
数学
表[FromDigits[IntegerDigits[k,2],3],{k,60}]
选择[Range[0,400],DigitCount[#,3,2]==0&](*哈维·P·戴尔2012年1月4日*)
连接[{0},累加[Table[(3^IntegerExponent[n,2]+1)/2,{n,57}]](*IWABUCHI Yu(u)ki先生2012年8月1日*)
从数字[#,3]和/@元组[{0,1},7](*哈维·P·戴尔2019年5月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)A=矢量(100);对于(n=2,#A,A[n]=if(n%2,3*A[n\2+1],A[n-1]+1));A类\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年7月24日
(PARI)是(n)=while(n,如果(n%3>1,返回(0));n=3);1个\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年3月7日
(PARI)a(n)=来自数字(二进制(n-1),3)\\Gheorghe Coserea公司,2018年6月15日
(哈斯克尔)
a005836 n=a005836_列表!!(n-1)
a005836_list=过滤器((==1)。a039966)[0..]
--莱因哈德·祖姆凯勒,2012年6月9日,2011年9月29日
(Python)
定义A005836号(n) :
return int(格式(n-1,'b'),3)#柴华湖2015年1月4日
(朱莉娅)
函数a(n)
m、 r,b=n,0,1
而m>0
m、 q=divrem(m,2)
r+=b*q
b*=3
结束
r端;[a(n)for n in 0:57]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年1月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A039966号(特征函数)。
对于(a,b)的以下值生成函数Product_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
数组的第3行A104257号.
避免指定长度算术累进的递增序列汇总(每对中的第二个序列通过第一个序列加1得到):
三学期AP:A005836号(>=0),A003278号(>0);
4学期AP:A005839号(>=0),A005837号(>0);
5学期AP:A020654号(>=0),A020655号(>0);
6学期AP:A020656号(>=0),A005838号(>0);
7学期AP:A020657号(>=0),A020658号(>0);
8期AP:A020659号(>=0),A020660型(>0);
9期AP:A020661号(>=0),A020662号(>0);
10期AP:A020663美元(>=0),A020664号(>0).
另请参见A000452号.
关键词
非n,美好的,容易的,基础,标签
作者
扩展
偏移校正人N.J.A.斯隆2008年3月2日
OEIS副编辑编辑,2009年4月7日
状态
经核准的
A001316号 古尔德序列:a(n)=Sum_{k=0..n}(二项式(n,k)mod 2);帕斯卡三角形第n行的奇数条目数(A007318号); a(n)=2^A000120号(n) ●●●●。
(原M0297 N0109)
+10
195
1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 8, 16, 16, 32, 16, 32, 32, 64, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
也称为连衣裙序列。
这个序列可能更好地称为格雷舍序列,因为詹姆斯·格雷舍表明奇二项式系数以2计算^A000120号(n) 1899年-埃里克·罗兰2017年3月17日[然而,“古尔德序列”这个名字在文献中根深蒂固-N.J.A.斯隆[以美国数学家亨利·沃兹沃斯·古尔德(生于1928年)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月19日]
所有条款均为2的权力。2^k的第一次出现是在n=2^k-1;例如,16的第一次出现是在n=15-罗伯特·威尔逊v2000年12月6日
a(n)是2除二项式(2n,n)的最高幂=A000984号(n) -贝诺伊特·克洛伊特,2002年1月23日
中第n行三角形中的1数A070886号. -汉斯·哈弗曼2002年5月26日。等效地,一维细胞自动机第n代中的活细胞数,规则90,从单个活细胞开始-本·布兰曼2009年2月28日。第18条同上-N.J.A.斯隆2014年8月9日。这也是OddRule 003定义的奇规则元胞自动机(参见Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接)-N.J.A.斯隆2015年2月25日
数字k的数量,0<=k<=n,例如(k OR n)=n(按位逻辑OR):a(n)=#{k:T(n,k)=n,0<=k<=n},其中T的定义如A080098美元. -莱因哈德·祖姆凯勒2003年1月28日
要构造序列,请从1开始并使用规则:如果k>=0和a(0),a(1),。。。,a(2^k-1)是第一个2^k项,然后下一个2^k项是2*a(0),2*1,。。。,2*a(2^k-1)-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
此外,分子(2^k)/k!)Mohammed Bouayoun(Mohammed.Bouayoun(AT)sanef.com),2004年3月3日
帕斯卡三角形中的奇数项形成了Sierpiánski垫圈(分形)-阿玛纳斯·穆尔西2004年11月20日
Sierpiánski垫圈的行总和A047999号. -约翰内斯·W·梅耶尔,2011年6月5日
态射“1”->“1,2”,“2”->“2,4”,“4”->“4,8”,…,的不动点。。。,“2^k”->“2^k,2^(k+1)”。。。从a(0)=1开始;1 -> 12 -> 1224 -> = 12242448 -> 122424482448488(16) -> ... . -菲利普·德尔汉姆2005年6月18日
a(n)=规则为90的一维细胞自动机第n阶段的1个数Andras Erszegi(Erszegi.Andras(AT)chello.hu),2006年4月1日
a(33)。。a(63)=A117973号(1)..A117973号(31). -斯蒂芬·克劳利2007年3月21日
或方程的解数:A000120号(x)+A000120号(n-x)=A000120号(n) -弗拉基米尔·舍维列夫2009年7月19日
对于正n,a(n)等于完全由(1/2)组成的n×n矩阵的永久性分母-约翰·M·坎贝尔2011年5月26日
的同伴A001316号A048896号,A105321号,A117973号,A151930号A191488号。它们都有相同的结构。我们观察到,对于所有这些序列,a((2*n+1)*2^p-1)=C(p)*A001316号(n) ,p>=0。如果C(p)=2^p,则a(n)=A001316号(n) ,如果C(p)=1,则a(n)=A048896号(n) ,如果C(p)=2^p+2,则a(n)=A105321号(n+1),如果C(p)=2^(p+1),则a(n)=A117973号(n) ,如果C(p)=2^p-2,则a(n)=(-1)*A151930号(n) 如果C(p)=2^(p+1)+2,则a(n)=A191488号(n) ●●●●。此外,对于所有a(2^p-1)=C(p)-约翰内斯·W·梅耶尔,2011年6月5日
a(n)=A219463号=第n行的位数A047999号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月30日
这是S(n)={1,2,4,8,16,…}(参见。A000079号). 序列{S(n),n>=0}的游程变换定义为由T(n)=Product_i S(i)给出的序列{T(n。所以T(19)=S(1)*S(2)。T(0)=1(空产品)-N.J.A.斯隆2014年9月5日
A105321号(n+1)=a(n+1)+a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2014年11月14日
a(n)=A261363型(n,n)=第n行中不同术语的数量A261363型=第n行奇数项数量+第1行A261363型. -莱因哈德·祖姆凯勒2015年8月16日
发件人加里·亚当森,2016年8月26日:(开始)
序列的生产矩阵是lim_{k->infinity}M^k,即M的左移向量:
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 0, 0, 0, ...
0, 2, 0, 0, 0, ...
0, 0, 1, 0, 0, ...
0, 0, 2, 0, 0, ...
0, 0, 0, 1, 0, ...
...
结果相当于2003年4月6日的g.f:Product_{k>=0}(1+2*z^(2^k))。(结束)
长度为n的二元回文数,其中第一层(n/2)符号本身是回文(Ji和Wilf 2008)-杰弗里·沙利特2017年6月15日
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Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,方形网格上的奇数规则元胞自动机,arXiv:153.04249[math.CO],2015年。
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史蒂文·芬奇,斯托拉斯基-哈伯斯常数.[取自Wayback机器]
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配方奶粉
a(n)=2^A000120号(n) ●●●●。
a(0)=1;对于n>0,写出n=2^i+j,其中0<=j<2^i;则a(n)=2*a(j)。
a(n)=2*a(n-1)/A006519号(n)=A000079号(n)*A049606号(n)/A000142号(n) ●●●●。
a(n)=A038573号(n) +1。
G.f.:产品{k>=0}(1+2*z^(2^k))-拉尔夫·斯蒂芬,2003年4月6日
a(n)=和{i=0..2*n}(二项式(2*n,i)模2)*(-1)^i-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月16日
a(n)模3=A001285号(n) -贝诺伊特·克洛伊特2004年5月9日
a(n)=2^n-2*和{k=0..n}层(二项式(n,k)/2)-保罗·巴里2004年12月24日
a(n)=乘积{k=0..log_2(n)}2^b(n,k),b(n、k)=n的二元展开式中2^k的系数-保罗·D·汉纳
和{k=0..n-1}a(k)=A006046号(n) ●●●●。
a(n)=n/2+1/2+(1/2)*和{k=0..n}(-(-1)^二项式(n,k))-斯蒂芬·克劳利2007年3月21日
a(n)的G.f/A156769号(n) :(1/2)*z^(1/2)*正弦(2*z^(1/2))-约翰内斯·W·梅耶尔2009年2月20日
等于[1,2,0,0,0,1,0,0]充气的无限卷积(A000079号-1)倍,即[1,2,0,0,0,1,0,0,0,00,0]*[1,0,2,0,1,0,0,0]*[1,0,0.0,0,2,0,0-0,0]-Mats Granvik公司,加里·亚当森2009年10月2日
a(n)=f(n,1),其中f(x,y)=如果x=0,则y否则为f(地板(x/2),y*(1+xmod 2))-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月21日
a(n)=2^(二进制形式(n-1)中的1个数)-加布里埃尔·C·贝纳米2009年12月8日
a((2*n+1)*2^p-1)=(2^p)*a(n),p>=0-约翰内斯·W·梅耶尔,2011年6月5日
a(n)=A000120号(A001317号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日
a(n)=A226078型(n,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月25日
a(n)=lcm(n!,2^n)/n-丹尼尔·苏图2017年4月28日
a(n)=A061142号(A005940号(1+n))-安蒂·卡图恩2017年5月29日
a(0)=1,a(2*n)=a(n),a(2*n+1)=2*a(n)-丹尼尔·帕里斯,2024年2月15日
例子
具有三角形的自然结构:
.1,
.2,
.2,4,
.2,4,4,8,
.2,4,4,8,4,8,8,16,
.2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32,
.2,4,4,8,4,8,16,4,8,16,8,16,16,32,4,8,16,8,16,16,32,8,16,16,32,16,32,32,64,
....
行收敛到A117973号.
发件人奥马尔·波尔,2009年6月7日:(开始)
此外,三角形开始于:
.1;
.2、2;
.4,2,4,4;
.8,2,4,4,8,4,8,8;
16,2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16;
32,2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32,4,8,8,16,8,16,16,32,8,16,16,32,16,32,32;
64,2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32,4,8,8,16,8,16,16,32,8,16,16,32,16,32,...
(结束)
G.f.=1+2*x+2*x^2+4*x^3+2*x^4+4*x*x^5+4*x|6+8*x^7+2*x|8+。。。
MAPLE公司
A001316号:=进程(n)局部k;加法(二项式(n,k)mod 2,k=0..n);结束;
S: =[1];S: =[操作(S),操作(2*S)];#无限重复!
a:=n->2^加(i,i=转换(n,基数,2))#彼得·卢什尼2009年3月11日
数学
表[Sum[Mod[二项式[n,k],2],{k,0,n}],{n,0,100}]
嵌套[Join[#,2#]&,{1},7](*罗伯特·威尔逊v2006年1月24日,2014年7月27日修订*)
Map[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],CellularAutomaton[90,{{1},0},100]](*生成ON单元的计数。N.J.A.斯隆2009年8月10日*)
ArrayPlot[CellularAutomaton[90,{{1},0},20]](*前20代插图-N.J.A.斯隆2014年8月14日*)
表[2^(实际数字[n-1,2][[1]]//总计),{n,1,100}](*加布里埃尔·C·贝纳米,2009年12月8日*)
系数列表[Series[Exp[2*x],{x,0,100}],x]//分子(*Jean-François Alcover公司2013年10月25日*)
计数[#,_?OddQ]&/@表[二项式[n,k],{n,0,90},{k,0,n}](*哈维·P·戴尔2015年9月22日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,分子(2^n/n!))};
(PARI)A001316号(n) =1<<normal2(二进制(n))\\M.F.哈斯勒2009年5月3日
(PARI)a(n)=2^重量(n)\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月4日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(转置)
a001316=总和。a047999_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日
a001316_list=1:zs,其中
zs=2:(concat$transporte[zs,map(*2)zs])
--莱因哈德·祖姆凯勒,2014年8月27日,2011年9月16日
(鼠尾草、蟒蛇)
从functools导入缓存
@高速缓存
定义A001316号(n) :
如果n<=1:返回n+1
返回A001316号(n//2)<<%2
打印([A001316号(n) 对于范围(88)内的n)#彼得·卢什尼2012年11月19日
(Python)
定义A001316号(n) :
返回2**bin(n)[2:].count(“1”)#因德拉尼尔·戈什2017年2月6日
(方案)(定义(A001316号n) (let loop((n n)(z 1))(cond((零?n)z)((偶数?n)(loop(/n 2)z)))(else(loop)(/(-n 1)2)(*z 2))));;安蒂·卡图恩2017年5月29日
交叉参考
等于三角形的左边框A166548号. -加里·亚当森2009年10月16日
关于为(a,b)的以下值生成函数Product_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
有关部分总和,请参见A006046号。有关第一个差异,请参见A151930号.
这是2^n/n!的分子!,虽然A049606号给出分母。
囊性纤维变性。A047999号,A261363型,A261366型.
如果我们从这些项中减去1,就会得到一对基本相同的序列,A038573号A159913号.
A163000个A163577号用2-adic赋值1和2计算二项式系数。A275012型给出了这些序列的复杂性的度量-埃里克·罗兰2017年3月15日
囊性纤维变性。A286575型(运行长度转换),A368655型(二项式变换),也A037445号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
来自的其他评论亨利·博托姆利2001年3月12日
来自的进一步评论N.J.A.斯隆2009年5月30日
状态
经核准的
A048883号 a(n)=3^wt(n),其中wt(n)=A000120号(n) ●●●●。 +10
53
1, 3, 3, 9, 3, 9, 9, 27, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 9, 27, 27, 81, 27, 81, 81, 243, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 9, 27, 27, 81, 27, 81, 81, 243, 9, 27, 27, 81, 27, 81, 81, 243, 27, 81, 81, 243, 81, 243, 243, 729, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 9, 27, 27, 81, 27, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
或者,a(n)=根据规则进化的二维细胞自动机第n阶段的1个(“活”细胞)数量:如果NE+NW+s=1,则为1,否则为0。
这是OddRule 013定义的奇规则元胞自动机(请参阅Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接)-N.J.A.斯隆,2015年2月25日
或者,以S=[1]开头;将S替换为[S,3*S];无限重复。
态射1->13,3->39,9->9(27)的不动点,…=3^k->3^k 3^(k+1)。。。从a(0)=1开始;1 -> 13 -> 1339 -> = 1339399(27) -> 1339399(27)399(27)9(27)(27)(81) -> ..., . -罗伯特·威尔逊v2006年1月24日
等于三角形的行和A166453号(Sierpinski垫圈的正方形,A047999号). -加里·亚当森2009年10月13日
的第一等分169697英镑=1,5,3,19,3,. a(2n+2)+a(2n+3)=12,12,36,=12*A147610型? 条款分布(单位:A000244号):A011782号=1,A000079号对于第一个数组,A000079号第二名-保罗·柯茨2010年4月20日
一个(A000225号(n) )=A000244号(n) 和a(m)=A000244号(n) 对于m<A000225号(n) -莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月14日
该序列属于表型Punnett平方数学。从X=1开始。每个杂交组合涉及方程式X:3X。因此,第一(单)杂交组合的比率为X=1:3X=3(1)或3;或3:1。当你移动到下一个杂交水平时,用X替换之前的交叉比率。X现在代表2个数字-1:3。因此,第二个(二)杂交组合的比率为X=(1:3):3X=[3(1):3(3)]或(3:9)。把它放在一起,得到1:3:3:9。每次你提升杂交水平时,用X替换之前的比率,并使用相同的方程式-X:3X得到它的比率John Michael Feuk,2011年12月10日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
大卫·阿普尔盖特,电影版本
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,奇数规则元胞自动机中细胞计数快速算法的元算法,arXiv:1503.01796[math.CO],2015;另请参见随行枫叶套餐.
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,方形网格上的奇数规则元胞自动机,arXiv:153.04249[math.CO],2015年。
黄宝仪和柯文芳,由{1,2,…,k}对称幂导出的序列,arXiv:2307.07733[math.CO],2023年。
Tanya Khovanova,没有巧合,arXiv预印本1410.2193[math.CO],2014。
Tanya Khovanova和Joshua Xiong,Nim分形,arXiv:1405.594291[math.CO](2014),第10页。J.国际顺序。17 (2014) # 14.7.8.
T.Pisanski和T.W.Tucker,地图重复截断的增长,收件人:。半实物财务。摩德纳大学,第49卷(2001),167-176。(预印本)
N.J.A.Sloane,《论细胞自动机中On细胞的数量》,2015年2月5日,罗格斯大学多伦·泽尔伯格实验数学研讨会的演讲视频:第1部分,第2部分
N.J.A.斯隆,元胞自动机中On单元数的研究,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年。
拉尔夫·斯蒂芬,分而治之的生成函数。一、基本序列,arXiv:math/0307027[math.CO],2003年。
配方奶粉
a(n)=Product_{k=0..log_2(n)}3^b(n,k),其中b(n、k)=n的二进制展开式中2^k的系数(偏移量0)-保罗·D·汉纳
如果n是偶数,则a(n)=3*a(n/2),否则a(n)=a((n+1)/2)。
G.f.:产品{k>=0}(1+3*x^(2^k))。推广k^A000120号具有生成函数(1+kx)*(1+k x ^2)*(1+k x ^4)*。。。
a(n+1)=和{i=0..n}(二项式(n,i)mod 2)*和{j=0..i}(二项式(i,j)mod 2中)-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月16日
a(0)=1,a(n)=3*a(n-A053644美元(n) )-乔·斯莱特2016年1月31日
G.f.A.(x)满足:A(x)=(1+3*x)*A(x^2)-伊利亚·古特科夫斯基2019年7月9日
例子
发件人奥马尔·波尔,2009年6月7日:(开始)
三角形开始:
1;
三;
3,9;
3,9,9,27;
3,9,9,27,9,27,27,81;
3,9,9,27,9,27,27,81,9,27,27,81,27,81,81,243;
3,9,9.27,27,9,27,27,81,9,27,81,27,81,81243,9,27,81,27,81,81243,27,。。。
或者
1;
3,3;
9,3,9,9;
27,3,9,9,27,9,27,27;
81,3,9,9,27,9,27,27,81,9,27,27,81,27,81,81;
243,3,9,9,27,9,27,27,81,9,27,27,81,27,81,81,243,9,27,27,81,27,81,81,243,27...
(结束)
数学
嵌套[Join[#,3#]&,{1},6](*罗伯特·威尔逊v2006年1月24日,2014年7月27日修订*)
a[n_]:=3^数字计数[n,2,1];数组[a,80,0](*Jean-François Alcover公司2017年11月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n=二进制(n);3^总和(i=1,#n,n[i])
(哈斯克尔)
a048883=a000244。a000120号--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月14日
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Product_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
泛化A001316号.参见。邮编:102376.
部分金额给出A130665型. -大卫·阿普尔盖特2009年6月11日
囊性纤维变性。A000079号,A122018型,A166453号.
关键词
非n,美好的,容易的,听到
作者
扩展
更正人拉尔夫·斯蒂芬2003年6月19日
条目修订人N.J.A.斯隆2009年5月30日
偏移更改为0,2009年6月11日
状态
经核准的
邮编:102376 a(n)=4^A000120号(n) ●●●●。 +10
45
1、4、4、16、4、16、16、64、4、16、16、64、16、64、64、64、256、4、16、16、64、64、256、16、64、64、256、64、256、256、1024 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
考虑一个简单的细胞自动机,一个由二元细胞c(i,j)组成的网格,其中网格的下一个状态是通过对每个细胞应用以下规则来计算的:c(i、j)=(c(i+1,j-1)+c(i+1,j+1)+c,然后,电网后续状态的合计值将成为该序列中的项Andras Erszegi(Erszegi.Andras(AT)chello.hu),2006年3月31日。请参阅初始状态的链接-N.J.A.斯隆2015年2月12日
这是OddRule 033定义的奇规则元胞自动机(参见Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接)-N.J.A.斯隆2015年2月25日
的第一个差异A116520号. -奥马尔·波尔2010年5月5日
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,奇数规则元胞自动机中细胞计数快速算法的元算法,arXiv:1503.01796[math.CO],2015;另请参见随行枫叶套餐.
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,方形网格上的奇数规则元胞自动机,arXiv:1503.04249[数学.CO],2015年。
内森·爱泼斯坦,CA生成A102376的动画
N.J.A.Sloane,《论细胞自动机中On细胞的数量》,2015年2月5日,罗格斯大学多伦·泽尔伯格实验数学研讨会的演讲视频:第1部分,第2部分
N.J.A.斯隆,元胞自动机中On单元数的研究,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年。
亚历山大·俞。弗拉索夫,用二维二阶元胞自动机模拟可逆电路的可靠性,arXiv:2312.13034[nlin.CG],2023。见第13页。
配方奶粉
由于以下原因产生的公式保罗·D·汉纳:(开始)
G.f.:产品{k>=0}1+4x^(2^k)。
a(n)=乘积{k=0..log_2(n)}4^b(n,k),b(n、k)=n的二元展开中2^k的系数。
a(n)=Sum_{k=0..n}(C(n,k)mod 2)*3^A000120号(n-k)。(结束)
a(n)=和{k=0..n}(C(n,k)模2)*和{j=0..k}(C(k,j)模2-保罗·巴里2005年4月1日
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^4)),其中f(u,v,w)=w*(u^2-2*u*v+5*v^2)-4*v^3-迈克尔·索莫斯2008年5月29日
的游程转换A000302号. -N.J.A.斯隆2015年2月23日
例子
1+4*x+4*x^2+16*x^3+4*x^4+16*x^5+16**x^6+64*x^7+4*x*^8+。。。
发件人奥马尔·波尔,2009年6月7日:(开始)
三角形开始:
1;
4;
4,16;
4,16,16,64;
4,16,16,64,16,64,64,256;
4,16,16,64,16,64,64,256,16,64,64,256,64,256,256,1024;
4,16,16,64,16,64,64256,16,64,64256,642562561024,16,64,64256,64256,。。。
(结束)
MAPLE公司
seq(4^转换(转换(n,base,2),`+`),n=0..100)#罗伯特·伊斯雷尔2017年4月30日
数学
表[4^DigitCount[n,2,1],{n,0,100}](*因德拉尼尔·戈什2017年4月30日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,4^子集(Pol(二进制(n),x,1))}/*迈克尔·索莫斯2008年5月29日*/
a(n)=4^汉明重量(n)\\米歇尔·马库斯2017年4月30日
(哈斯克尔)
a102376=(4^)。a000120号--莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日
(Python)
定义a(n):返回4**bin(n)[2:].count(“1”)#因德拉尼尔·戈什2017年4月30日
(Python 3.10+)
定义邮编:102376(n) :返回1<<(n.bit_count()<<1)#柴华湖,2022年11月15日
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Prod_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
A151783号是一个非常相似的序列。
请参见A160239号用于规则204在8单元邻域上定义的类似CA。
关键词
容易的,非n,标签
作者
保罗·巴里2005年1月5日
状态
经核准的
A033042号 5的不同幂之和。 +10
38
0、1、5、6、25、26、30、31、125、126、130、131、150、151、155、156、625、626、630、631、650、651、655、656、750、751、755、756、775、776、780、781、3125、3126、3130、3131、3150、3151、3155、3156、3251、3255、3256、3275、3276、3280、3281、3750、3751 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
不含任何大于1的5位数字的数字。
a(n)模2是Prouhet-Thue-Morse序列A010060型. -菲利普·德尔汉姆2011年10月17日
k的值,其中A008977号(k) 不以0结尾-亨利·博托姆利2022年11月9日
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
K.Dilcher和L.Ericksen,双曲二次展开与Stern多项式,Elec.J.Combin,2015年22月,#P2.24。
黄显奎(Xien-Kuei Hwang)、斯万特·简森(Svante Janson)和蔡宗希(Tsung-Hsi Tsai),分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡,arXiv:2210.10968[cs.DS],2022年,第45页。
配方奶粉
a(n)=和{i=0..m}d(i)*5^i,其中和{i=0..m}d*2^i是n的基-2表示。
对j进行编号,使Product_{k>=0}(1+x^(5^k))中x^j的系数>0-贝诺伊特·克洛伊特2003年7月29日
a(n)=A097251号(n) /4。
a(2n)=5*a(n),a(2n+1)=a(2n)+1。
a(n)=和{k>=0}A030308号(n,k)*5^k-菲利普·德尔汉姆2011年10月17日
liminfa(n)/n^(log(5)/log(2)-Gheorghe Coserea公司2015年9月15日
通用公式:(1/(1-x))*Sum_{k>=0}5^k*x^(2^k)/(1+x^-伊利亚·古特科夫斯基,2017年6月4日
MAPLE公司
a: =proc(n)局部m,r,b;m、 r,b:=n,0,1;
当m>0时,做r:=r+b*irem(m,2,'m');b: =b*5 od;第页
结束时间:
seq(a(n),n=0..100)#阿洛伊斯·海因茨2013年3月16日
数学
t=表格[FromDigits[RealDigits[n,2],5],{n,1,100}]
(*克拉克·金伯利2012年8月2日*)
从数字[#,5]和/@元组[{0,1},7](*哈维·P·戴尔2018年5月22日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=子集(Pol(二进制(n)),'x,5);
向量(50,i,a(i-1))\\Gheorghe Coserea公司2015年9月15日
(PARI)a(n)=来自数字(二进制(n),5)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年1月11日
(朱莉娅)
函数a(n)
m、 r,b=n,0,1
当m>0时
m、 q=单位(m,2)
r+=b*q
b*=5
结束
r端;[a(n)for n in 0:49]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年1月3日
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Product_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
数组的第5行A104257号.
关键词
非n,基础,容易的
作者
扩展
由扩展雷·钱德勒2004年8月3日
状态
经核准的
A039966号 a(0)=1;此后a(3n+2)=0,a(3n)=a(3n+1)=a。 +10
32
1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
将n划分为3的不同幂的分区数。
同构下1的轨迹:1->110,0->000。因此1->110->110110000->1101100001110000000000->-菲利普·德尔汉姆2005年7月9日
还有一个d-完全序列的例子。
这是两个早期序列在不同时间的合成N.J.A.斯隆和依据莱因哈德·祖姆凯勒2005年3月5日。克里斯蒂安·鲍尔对他们进行了扩展,发现他们至少同意了512个条款。他们相同的证据是由拉尔夫·斯蒂芬2005年6月13日,基于这两个序列都是3正则序列的事实。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
D.Kohel、S.Ling和C.Xing,显式序列扩展《序列及其应用》,C.Ding、T.Helleseth和H.Niederreiter编辑,《1998年SETA会议录》(新加坡,1998年),308-3171999年。
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=0,a(n)=b(n-2),其中b是由b(0)=1,b(3n+2)=0,b-拉尔夫·斯蒂芬
a(n)=A005043号(n-1)模块3-克里斯蒂安·鲍尔2005年6月12日
a(n)=A002426号(n) 模块3-约翰·M·坎贝尔,2011年8月24日
a(n)=A000275美元(n) 模块3-约翰·M·坎贝尔2016年7月8日
属性:0<=a(n)<=1,a(A074940号(n) )=0,a(A005836号(n) )=1;A104406号(n) =总和(a(k),1<=k<=n)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年3月5日
序列b(n)的欧拉变换,其中b(3^k)=1,b(2*3^k,)=-1,否则为零-迈克尔·索莫斯2005年7月15日
G.f.A.(x)满足A(x)=(1+x)*A(x^3)-迈克尔·索莫斯2005年7月15日
G.f.:乘积{k>=0}1+x^(3^k)。指数给出A005836号.
例子
如果a(k)=1,则元素(a(3k)、a(3k+1)、a(3k+2))的三元组为(1,1,0),如果a(k)=0,则为(0,0,0)。因此,由于a(2)=0,a(6)=a(7)=a(8)=0,并且由于a(3)=1,a(9)=a(10)=1和a(11)=0-迈克尔·波特2016年7月11日
MAPLE公司
a:=proc(n)选项记忆;如果n<=1,则返回(1)结束;如果n=2,则返回(0)结束;如果n mod 3=2,则返回(0)结束;如果n mod 3=0,则返回(a(1/3*n))结束;如果n mod 3=1,则返回(a(1/3*n-1/3))end if end proc#拉尔夫·斯蒂芬2005年6月13日
数学
(*first-do*)Needs[“DiscreteMath`Combinatorica`”](*then*)s=Rest[Sort[Plus@@@Table[UnrankSubset[n,Table[3^i,{i,0,4}]],{n,32}]];表[If[位置[s,n]=={},0,1],{n,105}](*罗伯特·威尔逊v2005年6月14日*)
系数列表[系列[积[(1+x^(3^k)),{k,0,5}],{x,0,111}],x](*或*)
嵌套[#/.{0->{0,0,0},1->{1,1,0}}]&,{1},5](*罗伯特·威尔逊v2006年3月29日*)
嵌套[Join[#,#,0#]&,{1},5](*罗伯特·威尔逊v,2014年7月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a,m);if(n<0,0,m=1;a=1+O(x);while(m<=n,m*=3;a=(1+x)*subst(a,x,x^3));polcoeff(a,n))}/*迈克尔·索莫斯2005年7月15日*/
(PARI)A039966号(n) =vecmax(数字(n+!n,3))<2;
应用(A039966号, [0..99]) \\M.F.哈斯勒,2023年2月15日
(哈斯克尔)
a039966 n=fromEnum(n<2||m<2&&a039966 n'==1)
其中(n',m)=divMod n 3
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月29日
(Python)
定义A039966号(n) :
而n>2:
n、 r=divmod(n,3)
如果r==2:返回0
返回int(n!=2)#M.F.哈斯勒,2023年2月15日
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Product_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
的特征函数A005836号(除了偏移A003278号).
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆1999年12月11日
扩展
2005年6月30日修订的条目
偏移校正人约翰·M·坎贝尔,2011年8月24日
状态
经核准的
A117940型 a(0)=1,之后a(3n)=a(3n+1)/3=a(n),a(3n+2)=0。 +10
19
1, 3, 0, 3, 9, 0, 0, 0, 0, 3, 9, 0, 9, 27, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 9, 0, 9, 27, 0, 0, 0, 0, 9, 27, 0, 27, 81, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 9, 0, 9, 27, 0, 0, 0, 0, 9, 27, 0, 27, 81, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
a(n)=a(3n)/a(0)=a(3n+1)/a(1)。a(n)模块2=A039966号(n) ●●●●。的行总和A117939号.
观察:如果这是一个三角形(参见示例),那么至少前五行总和与A002001号.-Omar E.Pol,2011年11月28日
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
配方奶粉
G.f.:乘积{k>=0,1+3x^(3^k)};a(n)=和{k=0..n,和{j=0..n,L(C(n,j)/3)*L(C,n-j,k)/3)}},其中L(j/p)是j和p的勒让德符号。
例子
Omar E.Pol的贡献,2011年11月26日(开始):
当写为三角形时,它开始于:
1,
3,0,
3,9,0,0,0,0,
3,9,0,9,27,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
3,9,0,9,27,0,0,0,0,9,27,0,27,81,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,...
(结束)
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Prod_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
关键词
容易的,非n,标签
作者
保罗·巴里2006年4月5日
状态
经核准的
A151665号 G.f.:产品{k>=0}(1+3*x^(4^k))。 +10
18
1, 3, 0, 0, 3, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 9, 0, 0, 9, 27, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 9, 0, 0, 9, 27, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 27, 0, 0, 27, 81, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Product_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2009年5月30日
状态
经核准的
A151667号 将n划分为5的不同幂的分区数。 +10
18
1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..15625的n,a(n)表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
配方奶粉
通用公式:Prod_{k>=0}(1+x^(5^k))。指数给出A033042号.
G.f.A.(x)满足:A(x)=(1+x)*A(x^5)-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月12日
数学
m=130;A[_]=1;
做[A[x_]=(1+x)A[x^5]+O[x]^m//正常,{m}];
系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司2019年10月19日*)
交叉参考
对于(a,b)的以下值生成函数Prod_{k>=0}(1+a*x^(b^k)),请参见:(1,2)A000012号A000027号, (1,3)A039966号A005836号, (1,4)A151666美元A000695号, (1,5)A151667号A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)151670英镑, (3,2)A048883号, (3,3)A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)邮编:102376, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674美元.
囊性纤维变性。A039966号,A151666美元,A033042号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2009年5月30日
状态
经核准的
第页12

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