登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a143622-编号：a143622
显示找到的3个结果中的1-3个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A057077号 周期序列1,1，-1，-1；（1+x）/（1+x^2）的展开式。 +10
87
1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，1，-1，-1，-1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
求和{k>=0}a（k）/（k+1）=求和{k>=0{1/（（a（k-杰姆·奥利弗·拉丰2010年4月30日
分别在x轴和y轴上进行n次（1,1）交替反射后生成的图像的横坐标。类似地，分别在y轴和x轴上进行n次（1,1）交替反射后生成的图像的纵坐标-韦斯利·伊万·赫特2013年7月6日
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
T.-X.He和L.W.Shapiro，Fuss-Catalan矩阵及其加权和和Riordan群的稳定子群、Lin.Alg。适用。532（2017）25-41，定理2.5，k=2。
常系数线性递归的索引项，签名（0，-1）。
与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。
配方奶粉
通用名称：（1+x）/（1+x^2）。
a（n）=S（n，0）+S（n-1，0）=S；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310型.S（n，0）=A056594美元.
a（n）=（-1）^二项式（n，2）=（-1）^楼层（n/2）=1/2*（（n+2）mod 4-n mod 4）。对于固定r=0,1,2，。。。，看来，（-1）^二项式（n，2^r）给出了周期2^（r+1）的周期序列，周期由2^r加1的块和2^r减1的块组成。请参见A033999号（r=0），A143621号（r=2）和A143622号（r=3）。定义E（k）=和{n=0..inf}a（n）*n^k/n！对于k=0,1,2。则E（0）=cos（1）+sin（1），E（1）=cos（1）-sin（1），E（k）是E（0）和E（1）的积分线性组合（多宾斯基型关系）。准确地说，E（k）=A121867号（k） *E（0）-A121868号（k） *E（1）。请参见A143623号和A143624号分别表示E（0）和E（1）的十进制展开式。对于r的固定值，和E_r（k）的值之间存在类似的关系：=Sum_{n>=0}（-1）^floor（n/r）*n^k/n！，k=0,1,2。有关特殊情况，请参见A000587号（r=1）和A143628号（r=3）-彼得·巴拉2008年8月28日
a（n）=（-1）^A180969号（1，n），其中A180969号（.，.）是行索引-阿德里亚诺·卡罗利2010年11月18日
a（n）=（-1）^（（2*n+（-1）*n-1）/4）=i^（n-1）*n），其中i=sqrt（-1）-布鲁诺·贝塞利2010年12月27日至2011年8月26日
（3+sqrt（5））/2的非简单连续分数展开=A104457号. -R.J.马塔尔2012年3月8日
例如：cos（x）*（1+tan（x））-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月31日
发件人里卡多·索亚雷斯-维埃拉2019年10月15日：（开始）
例如：sin（x）+cos（x）=sqrt（2）*sin（x+Pi/4）。
a（n）=sqrt（2）*（d^n/dx^n）sin（x）|x=Pi/4，即a（n。（结束）
a（n）=4*层（n/4）-2*层（n/2）+1-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2024年3月23日
MAPLE公司
seq（（-1）^楼层（k/2），k=0..70）#韦斯利·伊万·赫特，2013年7月6日
数学
a[n]：={1，1，-1，-1}[[模式[n，4]+1]](*Jean-François Alcover公司2013年7月5日*）
PadRight[{}，80，{1，1，-1，-1}](*哈维·P·戴尔2015年6月21日*）
黄体脂酮素
（最大值）A057077号（n） ：=块(
[1，1，-1，-1][1+mod（n，4）]
)美元/*R.J.马塔尔2012年3月19日*/
（岩浆）和猫[[1，1，-1，-1]^^20]//文森佐·利班迪2016年2月18日
（PARI）a（n）=（-1）^（n\2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月7日
交叉参考
|a（n）|=A000012号.参见。A049310型.
囊性纤维变性。A000587号,A121867号,A121868号,A130151号,A143621号,143622英镑,A143623号,A143624号,A143628号.
关键词
签名,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2000年8月4日
状态
已批准
A130151号 周期6：重复[1，1，1，-1，-1，-1]。 +10
15
1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1， -1, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
n=0..101时的n、a（n）表。
迈克尔·索莫斯，有理函数乘法系数
常系数线性递归的索引项，签名（0,0，-1）。
配方奶粉
a（n+6）=a（n），a（0）=a。
a（n）=（（-1）^n*（4*（cos（（2*n+1）*Pi/3）+cos（n*Pi））+1）-4）/3.-Federico Acha Neckar（f0383864（AT）hotmail.com），2007年9月1日
a（n）=（-1）^n*（4*cos（（2*n+1）*Pi/3）+1）/3.-Federico Acha Neckar（f0383864（AT）hotmail.com），2007年9月2日
G.f.：（1+x+x^2）/（（1+x）*（x^2-x+1））-R.J.马塔尔2007年11月14日
当n>3时，a（n）=3*a（n-1）-a（n-3）+3*a（n-4）-保罗·柯茨2007年11月22日
a（n）=（-1）^楼层（n/3）。与进行比较A057077号,A143621号和A143622号.定义E（k）=Sum_{n>=0}a（n）*n^k/n！对于k=0,1,2。那么E（k）是E（0）、E（1）和E（2）的积分线性组合（Dobinski型关系）。准确地说，E（k）=A143628号（k） *E（0）+A143629号（k） *E（1）+143630英镑（k） *E（2）-彼得·巴拉2008年8月28日
长度6序列的欧拉变换[1,0，-2，0，0，1]-迈克尔·索莫斯2011年2月26日
a（n）=b（2*n+1），其中b（n）与b（2^e）=0^e相乘，b（3^e）=-（-1）^e，如果e>0，b（p^e）=1，如果p==1（mod 4），b（p ^e）＝（-1）-迈克尔·索莫斯2011年2月26日
对于Z中的所有n，a（n+3）=a（-1-n）=-a（n）-迈克尔·索莫斯2011年2月26日
a（n）=（-1）^n*A257075型（n） 对于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2015年4月15日
G.f.：1/（1-x/（1+2*x^2/（1+x/（1-x））））-迈克尔·索莫斯2015年4月15日
发件人韦斯利·伊万·赫特，2016年7月5日：（开始）
当n>2时，a（n）+a（n-3）=0。
a（n）=（cos（n*Pi）+2*cos（n*Pi/3）+2*sqrt（3）*sin（n*Pi/3））/3。（结束）
对于Z中的所有n，a（n）*a（n-4）=a（n-1）*a（n-3）-迈克尔·索莫斯2020年2月25日
例子
G.f.=1+x+x^2-x^3-x^4-x^5+x^6+x^7+x^8-x^9-x^10-x^11+。。。
G.f.=q+q^3+q^5-q^7-q^9-q^11+q^13+q^15+q^17-q^19-q^21+。。。
MAPLE公司
seq（op（[1，1，1，-1，-1，-1]），n=0..30）#韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日
数学
a[n]：=（-1）^商[n，3]；(*迈克尔·索莫斯2014年4月24日*）
PadRight[{}，100，{1，1，-1，-1，-1}](*韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=（-1）^（n\3）}/*迈克尔·索莫斯2011年2月26日*/
（岩浆）和猫[[1，1，1，-1，-1，-1]^^20]//韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A131561美元,A131531号,A257075型.
囊性纤维变性。A057077号,A143621号,143622英镑,A143628号,A143629号,A143630型. -彼得·巴拉2008年8月28日
关键词
签名,容易的
作者
保罗·柯茨2007年8月3日
状态
已批准
A143621号 a（n）=（-1）^二项式（n，4）：周期序列1,1,1,1，-1，-1，-1。 +10
4
1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
周期为8的周期序列。更一般地说，（-1）^二项式（n，2^r）给出了周期2^（r+1）的周期序列，该周期由2^r加1的块和2^r减1的块组成。请参见A033999号（r=0），A057077号（r=1）和A143622号（r＝3）。
非单连分式展开A188943号= 1.767591879243... -R.J.马塔尔2012年3月8日
链接
n，a（n）的表，n=0..84。
梅西杰·加伦和梅西杰·阿拉斯，关于Prouhet-Thue-Morse序列的形式逆，《离散数学》339.5（2016）：1459-1470。阿尔索arXiv预印本arXiv:1601.04840[math.CO]，2016年。该序列出现在第1464页，前缀为三个0。
配方奶粉
由于求和{k=1..n-3}k*（k+1）（k+2）/3！=二项式（n，4）==n=0.1，。。。，如果用n+8代替n，则两边增加一个偶数。
a（n）=（1/4）*（（n+4）mod 8-n mod 8）。
外径：（1+x+x^2+x^3）/（1+x^4）=。
定义E（k）=Sum_{n>=0}a（n）*n^k/n！对于k=0,1,2。那么E（k）是E（0）、E（1）、E和E（3）的积分线性组合（Dobinski型关系）。
a（n）=（-1）^1980年（2，n），其中A180969号（.，.）是行索引-阿德里亚诺·卡罗利2010年11月18日
长度为8的序列[1,0,0,-2，0,0,1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2011年9月30日
通用格式：（1-x^4）^2/（1-x）*（1-x*8））。对于Z中的所有n，a（n）=-a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2011年9月30日
例如：sin（x/sqrt（2））*sinh（x/squart（2-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月15日
例子
G.f.=1+x+x^2+x^3-x^4-x^5-x^6-x^7+x^8+x^9+x^10+。。。
MAPLE公司
使用（组合）：
a:=n->（-1）^二项式（n，4）：
seq（a（n），n=0..103）；
数学
表[（-1）^二项式[n，4]，{n，0，100}](*韦斯利·伊万·赫特2014年5月20日*）
a[n_]：=（-1）^商[n，4]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=（-1）^（n\4）}/*迈克尔·索莫斯2011年9月30日*/
（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（（1-x^4）^2/（（1-x）*（1-x*8））\\阿尔图·阿尔坎2016年4月15日
（Python）
定义A143621号（n） ：如果n，则返回-1，否则返回4 1#柴华武2023年1月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A033999号,A057077号,A130151号,A143622号.
关键词
容易的,签名
作者
彼得·巴拉2008年8月30日
状态
已批准
第页1

搜索在0.006秒内完成

查找|欢迎|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月16日14:17。包含371740个序列。（在oeis4上运行。）