搜索: a143621-编号:a143622
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A057077号
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| 周期序列1,1,-1,-1;(1+x)/(1+x^2)的展开式。 |
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评论
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求和{k>=0}a(k)/(k+1)=求和{k>=0{1/((a(k-杰姆·奥利弗·拉丰2010年4月30日
分别在x轴和y轴上进行n次(1,1)交替反射后生成的图像的横坐标。类似地,分别在y轴和x轴上进行n次(1,1)交替反射后生成的图像的纵坐标-韦斯利·伊万·赫特2013年7月6日
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链接
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Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer,部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》,第3卷,第2期(2008年),第76-114页。见第13节。
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公式
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通用名称:(1+x)/(1+x^2)。
a(n)=(-1)^二项式(n,2)=(-1)^楼层(n/2)=1/2*((n+2)mod 4-n mod 4)。对于固定r=0,1,2,。。。,看来,(-1)^二项式(n,2^r)给出了周期2^(r+1)的周期序列,周期由2^r加1的块和2^r减1的块组成。请参见A033999号(r=0),143621英镑(r=2)和A143622号(r=3)。定义E(k)=和{n=0..inf}a(n)*n^k/n!对于k=0,1,2。那么E(0)=cos(1)+sin(1),E。准确地说,E(k)=A121867号(k) *E(0)-A121868号(k) *E(1)。请参见A143623号和143624英镑分别表示E(0)和E(1)的十进制展开式。对于r的固定值,和E_r(k)的值之间存在类似的关系:=Sum_{n>=0}(-1)^floor(n/r)*n^k/n!,k=0,1,2。对于特定情况,请参见A000587号(r=1)和A143628号(r=3)-彼得·巴拉2008年8月28日
a(n)=(-1)^((2*n+(-1)*n-1)/4)=i^(n-1)*n),其中i=sqrt(-1)-布鲁诺·贝塞利2010年12月27日至2011年8月26日
例如:sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(x+Pi/4)。
a(n)=sqrt(2)*(d^n/dx^n)sin(x)|x=Pi/4,即a(n。(结束)
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MAPLE公司
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数学
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PadRight[{},80,{1,1,-1,-1}](*哈维·P·戴尔2015年6月21日*)
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黄体脂酮素
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[1,1,-1,-1][1+mod(n,4)]
(岩浆)和猫[[1,1,-1,-1]^^20]//文森佐·利班迪2016年2月18日
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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公式
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a(n+6)=a(n),a(0)=a。
a(n)=((-1)^n*(4*(cos((2*n+1)*Pi/3)+cos(n*Pi))+1)-4)/3.-Federico Acha Neckar(f0383864(AT)hotmail.com),2007年9月1日
a(n)=(-1)^n*(4*cos((2*n+1)*Pi/3)+1)/3.-Federico Acha Neckar(f0383864(AT)hotmail.com),2007年9月2日
通用格式:(1+x+x^2)/(1+x)*(x^2-x+1))-R.J.马塔尔2007年11月14日
当n>3时,a(n)=3*a(n-1)-a(n-3)+3*a(n-4)-保罗·柯茨2007年11月22日
长度6序列的欧拉变换[1,0,-2,0,0,1]-迈克尔·索莫斯2011年2月26日
a(n)=b(2*n+1),其中b(n)与b(2^e)=0^e相乘,b(3^e)=-(-1)^e,如果e>0,b(p^e)=1,如果p==1(mod 4),b(p ^e)=(-1)-迈克尔·索莫斯2011年2月26日
对于Z中的所有n,a(n+3)=a(-1-n)=-a(n)-迈克尔·索莫斯2011年2月26日
G.f.:1/(1-x/(1+2*x^2/(1+x/(1-x))))-迈克尔·索莫斯2015年4月15日
当n>2时,a(n)+a(n-3)=0。
a(n)=(cos(n*Pi)+2*cos(n*Pi/3)+2*sqrt(3)*sin(n*Pi/3))/3。(结束)
对于Z中的所有n,a(n)*a(n-4)=a(n-1)*a(n-3)-迈克尔·索莫斯2020年2月25日
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例子
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G.f.=1+x+x^2-x^3-x^4-x^5+x^6+x^7+x^8-x^9-x^10-x^11+。。。
G.f.=q+q^3+q^5-q^7-q^9-q^11+q^13+q^15+q^17-q^19-q^21+。。。
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MAPLE公司
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seq(op([1,1,1,-1,-1,-1]),n=0..30)#韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日
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数学
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a[n]:=(-1)^商[n,3];(*迈克尔·索莫斯2014年4月24日*)
PadRight[{},100,{1,1,-1,-1,-1}](*韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=(-1)^(n\3)}/*迈克尔·索莫斯2011年2月26日*/
(岩浆)和猫[[1,1,1,-1,-1,-1]^^20]//韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日
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作者
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A143622号
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| a(n)=(-1)^二项式(n,8):周期序列1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1。 |
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1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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(47+sqrt(445))/42=1.62131007404…的非简单连续分数扩展-R.J.马塔尔2012年3月8日
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公式
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a(n)=(-1)^二项式(n,8)=(-1)^楼层(n/8),因为和{k=1..n-7}k*(k+1)**(k+6)/7!=二项式(n,8)==n=0.1,。。。,通过计算,如果用n+16替换n.a(n)=(1/8)*((n+8)mod 16-n mod 16),则两边增加一个偶数。
组织形式:(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)/(1+x^8)=(1+x)*。
定义E(k)=Sum_{n>=0}a(n)*n^k/n!对于k=0,1,2。那么E(k)是E(0)、E(1)……的积分线性组合,。。。,E(7)(Dobinski型关系)。
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MAPLE公司
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使用(组合):
a:=n->(-1)^二项式(n,8):
seq(a(n),n=0..95);
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