搜索： a142150-编号：a142150
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A000326号
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| 五角数：a（n）=n*（3*n-1）/2。
（原名M3818 N1562）
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529
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0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335, 1426, 1520, 1617, 1717, 1820, 1926, 2035, 2147, 2262, 2380, 2501, 2625, 2752, 2882, 3015, 3151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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第一个n（n>0）个五边形数的平均值是第n个三角形数马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年4月10日
a（n）是从n开始的n个整数的和，即1、2+3、3+4+5、4+5+6+7等-乔恩·佩里2004年1月15日
1、4、7、10、13、16…的部分和。。。（1 mod 3），a（2k）=k（6k-1），a[2k-1]=（2k-1）（3k-2）-乔恩·佩里2004年9月10日
从偏移量1开始=[1，4，3，0，0，…]的二项式变换。也，A004736号* [1, 3, 3, 3, ...]. -加里·亚当森，2007年10月25日
如果Y是n个集合X的3个子集，那么对于n>=4，a（n-3）是X的4个子集的数量，其中至少有两个元素与Y相同-米兰Janjic2007年11月23日
复制公式2*a（n）=a（k）的解由指数对（n，k）=（5,7），（5577，7887），（6435661，9101399）等给出。指数是方程2（6n-1）^2=1+y^2，k=（1+y）/6的整数解，因此这些n可以从数的子集[1+A001653号（i） ]/6，任意i，其中这些是整数，仅限于关联k=[1的情况+A002315号（i） ]/6也是整数-R.J.马塔尔2008年2月1日
从0开始，沿0、5……方向读取行，找到序列。。。和从1开始的直线，在方向1，12。。。，在顶点为广义五边形数的正方形螺旋中A001318号. -奥马尔·波尔，2011年9月8日
更一般地，第n个k边形数等于n+（k-2）*A000217号（n-1），n>=1，k>=3。在这种情况下，k=5-奥马尔·波尔2013年4月6日
Fuss-Catalan数为Cat（d，k）=[1/（k*（d-1）+1）]*二项式（k*d，k”），并枚举a（k*”d-1”+2”-gon的（d+1）-gon分区数（参见Schuetz和Whieldon链接）。a（n）=Cat（n，3），因此枚举a（3*（n-1）+2）-gon的（n+1）-go分区数。类似序列为A100157号（k=4）和A234043型（k=5）-汤姆·科普兰2014年10月5日
（0,1,3,0,0,0，…）的二项式变换(A169585号偏移量为1），第二部分和为（0，1，3，3，…）-加里·亚当森2015年10月5日
对于n>0，a（n）是n+8到n个部分（避开第2部分和第3部分）的组合数-米兰Janjic2016年1月7日
a（n）也是完整图K[n]的Mycielskian中的边数。实际上，K[n]有n个顶点和n（n-1）/2条边。那么它的Mycielskian有n+3n（n-1）/2=n（3n-1）/2。见西方参考第205页-Emeric Deutsch公司2016年11月4日
同时也给出了n-Andrásfai图中最大团的个数-埃里克·韦斯特因2017年12月1日
2003年4月10日的评论概括如下。（k-3）*A000292号（n-2）加上第一个n（2k-1）正方数的平均值即为第n个k正方数-查理·马里恩，2020年11月1日
a（n+1）是大小为（3,3n+1）的Dyck路径数；即，从（0,0）到（3,3n+1）的NE晶格路径数，这些路径位于连接这些点的线上方-哈里·里奇曼2021年7月13日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页和第311页。
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道格拉斯·韦斯特（Douglas B.West），《图论导论》（Introduction to Graph Theory），第二版，新泽西州普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），2001年。
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链接
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克拉克·金伯利，互补方程《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
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西尔皮因斯基，五角大楼，公牛。皇家科学学会，33（编号9-101964），513-517。[带注释的扫描副本]
米歇尔·沃尔德施米特，连续分数2015年5月18日至29日：Oujda（Maroc）。
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公式
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产品{m>0}（1-q^m）=和{k}（-1）^k*x^a（k）-保罗·巴里2003年7月20日
通用格式：x*（1+2*x）/（1-x）^3。
例如：exp（x）*（x+3*x^2/2）。
a（n）=n*（3*n-1）/2。
a（n）=二项式（3*n，2）/3-保罗·巴里2003年7月20日
a（0）=0，a（1）=1；对于n>=2，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+3-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
a（n）=和{k=1..n}（2*n-k）-保罗·巴里2005年8月19日
a（n）=二项式（n+1，2）+2*二项式。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n2）+a（n-3），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日
a（n）=a（n-1）+3*n-2，n>0，a（0）=0-文森佐·利班迪2010年11月20日
和{n>=1}a（n）/n！=2.5*经验（1）-理查德·福伯格2013年7月15日
a（n）=楼层（n/（exp（2/（3*n））-1）），对于n>0-理查德·福伯格2013年7月27日
a（3*a（n）+4*n+1）=a（3*1（n）+4*n）+a（3*n+1）。
概括。设{G_k（n）}_（n>=0）是k正方数序列（k>=3）。那么以下恒等式成立：G_k（（k-2）*G_k=A000124号.（结束）
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*（sqrt（3）*Pi-6*log（2））/3=0.85501000622865446-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月28日
a（m+n）=a（m）+a（n）+3*m*n-艾蒂安·杜普伊斯，2017年2月16日
一般来说，设P（k，n）为第n个k次方数。那么P（k，m+n）=P（k、m）+（k-2）mn+P（k）n-查理·马里恩2017年4月16日
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例子
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初始术语说明：
.
.o型
.o o（零）
.o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.
. 1 5 12 22 35
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=2*a[n-1]-a[n-2]+3od:seq（a[n'，n=0..50）#米克洛斯·克里斯托夫,零入侵拉霍斯，2008年2月18日
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数学
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数组[#（3#-1）/2&，47，0](*零入侵拉霍斯2009年7月10日*）
线性递归[{3，-3，1}，{0，1，5}，61](*哈维·P·戴尔2011年12月27日*）
pentQ[n_]：=整数Q[（1+Sqrt[24n+1]）/6]；pentQ[0]=真；选择[Range[0，3200]，pentQ@#&](*罗伯特·威尔逊v2014年3月31日*）
连接[{0}，累加[Range[1，312，3]]](*哈维·P·戴尔2016年3月26日*）
（*对于Mathematica 10.4+*）表[PolygonalNumber[RegularPolygon[5]，n]，{n，0，46}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年8月27日*）
系数列表[系列[x（-1-2x）/（-1+x）^3，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*（3*n-1）/2
（PARI）向量（100，n，n--；二项式（3*n，2）/3）\\阿尔图·阿尔坎2015年10月6日
（PARI）is_a000326=我的；n==0||（问题（24*n+1，&s）&&s%6==5）\\雨果·普福尔特纳2023年8月3日
（哈斯克尔）
a000326 n=n*（3*n-1）`div`2--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月7日
（岩浆）[0..100]]中的[n*（3*n-1）/2:n//韦斯利·伊万·赫特2015年10月15日
（GAP）列表（[0..50]，n->n*（3*n-1）/2）#穆尼鲁A阿西鲁2019年3月18日
（Python）#用于计算序列的初始段，而不是孤立项。
定义aList（）：
x、 y=1，1
产量0
为True时：
收益率x
x、 y=x+y+3，y+3
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交叉参考
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对于b=1到12，广义五边形数b*n+3*n*（n-1）/2构成序列A000326号,A005449号,A045943号,A115067型,140090澳元,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,A140674号,A140675号,A151542号.
请参见A220083型对于形式为n*P（s，n）-（n-1）*P（s，n-1）的数字列表，其中P（s，n）是具有s边的第n个多边形数。
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关键字
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核心,非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007691号
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| 乘法完全数：n除以sigma（n）。
（原名M4182）
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+10
186
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1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 459818240, 1379454720, 1476304896, 8589869056, 14182439040, 31998395520, 43861478400, 51001180160, 66433720320, 137438691328, 153003540480, 403031236608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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Luca对问题11090的解决方案证明，对于k>1，n的数量是无限的，因此n除以sigma_k（n），不适用于此序列。然而，据推测，这个序列也是无限的-T.D.诺伊2007年11月4日
Bach、Miller和Shallit证明，概率图灵机可以在多项式时间内以任意小的误差识别该序列；也就是说，这个序列在BPP中-查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月21日
猜想：每个乘法完美数都是实际的(A005153号). 我已经用阿希姆·弗拉门坎普的数据验证了丰度>2的前5261项的推测。偶数完美数很容易被证明是实际的，但每个实际数>1都是偶数，所以弱形式表示每个偶数乘完美数都是实际的-杰科布·科尔曼2013年10月15日
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参考文献
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D.Wells，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，1987年，第135-136页。
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链接
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埃里克·巴赫、加里·米勒和杰弗里·沙利特，除数和完全数与因子分解，SIAM J.计算。15:4（1986），第1143-1154页。
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凯特琳·拉弗蒂和朱迪·霍尔德纳，关于完美数和多完美数的形式《Pi Mu Epsilon Journal》，第13卷，第5期（2011年秋季），第291-298页。
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例子
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120是可以的，因为120的除数是{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60120}，其和是360=120*3。
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数学
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Do[If[Mod[DivisorSigma[1，n]，n]==0，Print[n]]，{n，2，2*10^11}]（*或*）
转座子[Select[Table[{n，DivisorSigma[-1，n]}，{n，100000}]，整数Q[#[[2]]]和]][[1]]
（*第三个程序：*）
选择[Range[10^6]，IntegerQ@DivisorSigma[-1，#]&](*迈克尔·德弗利格2021年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1，1e6，如果（sigma（n）%n==0，打印1（n“，”））
（哈斯克尔）
a007691 n=a007691_列表！！（n-1）
a007691_list=过滤器（（==1）。a017666）[1..]
（Python）
从symy导入divisorsigma到sigma
定义确定（n）：返回sigma（n，1）%n==0
打印（[n代表范围（1，10**4）中的n，如果正常（n）]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月6日
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交叉参考
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其他子序列：A046985号,A046986号,A046987号,A047728号,A065997号,A066289号, (A076231号,A076233级,A076234号),A088844号,A088845型,A088846号,A091443号,A114887号,A166069号,A245782型,A260508型,A306667型, (A325021型U型A325022型)(A325023型U型A325024型)(A325025型U型A325026型),A325637型,A323653型,A330532, (A330533型U型A331724飞机),A336702型,A341045型.
以下序列的后续：A011775号,A071707号,A083865号,A089748号（在首字母1之后），A102783号,A166070型,A175200个,A225110型,A226476号,A237719号,A245774型,46454英镑,A259307型,263928英镑,A282775型,A323652型,A336745飞机,A340864飞机.还推测为的子序列A005153号，第页，共页A307740型，在1之后也是A295078型.
参见。A007358号,189000加元,A327158型,A332318型/A332319（对于类似物）和A046762号,A046763号,A046764号,A055715号,A056006号,A081756号,A214842型,A227302号,A227306号,A245775型,A300906型,A325639（其他变体）。
参考（其他相关序列）A007539号,A066135号,A066961号,A093034号,A094467号,A134639号,145551英镑,A019278号,A194771号[=2*a（n）]，A219545型,A229110型,A262432型,A335830飞机,A336849飞机,A341608型.
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关键字
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非n,美好的
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作者
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扩展
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删除了错误的注释，并由重新组织了交叉引用部分安蒂·卡图恩2021年3月20日
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状态
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经核准的
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A001057号
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| 整数的规范枚举：带零前缀的正整数和负整数交错排列。 |
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+10
106
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0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, 7, -7, 8, -8, 9, -9, 10, -10, 11, -11, 12, -12, 13, -13, 14, -14, 15, -15, 16, -16, 17, -17, 18, -18, 19, -19, 20, -20, 21, -21, 22, -22, 23, -23, 24, -24, 25, -25, 26, -26, 27, -27, 28, -28, 29, -29, 30, -30, 31, -31
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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随着步长的增加向前和向后移动-丹尼尔·帕里斯和Franco Virga，2005年6月6日
发散级数1-2+3-4+的部分和。。。给出这个序列。欧拉将其求和为1/4，这是对发散级数求和的首批示例之一-迈克尔·索莫斯2007年5月22日
交替幂和的一般公式是以瑞士-刀多项式P（n，x）表示的153641英镑2^（-n-1）（P（n，1）-（-1）^k P（n、2k+1））。因此
a（k）=2^（-2）（P（1,1）-（-1）^ k P（1,2k+1））。（结束）
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-1，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=4，a（n-3）=（-1）^（n-1）*系数（charpoly（a，x），x）-米兰Janjic2010年1月26日
产生1-1的整数的康托排序以及自然数和整数之间的对应关系表明整数集Z与自然数集N具有相同的基数。N的基数是第一个超限基数aleph_null（或aleph_naugh），这是给定无限集的基数，当且仅当它是可数无限（可数）的，即它可以放在1-1中，并与自然数对应（具有适当的康托次序）-丹尼尔·福格斯，2010年1月23日
a（n）是满足以下条件的（n+2）X（n+2）（0,1）-Toeplitz矩阵M的行列式：M（i，j）=0 if i=j或i=j-1。矩阵M出现在Ménage问题的变化中，其中不考虑圆桌，而是考虑矩形桌子的一侧（参见弗拉基米尔·舍维列夫在里面A000271号). 即M（i，j）定义了1，2，…，的置换类p，。。。，n+2，这样p（i）<>i和p（i，。。。，n+1和p（n+2）<>n+2。a（n）也是这种置换的奇偶数之差-德米特里·埃菲莫夫2017年3月2日
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链接
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G.Myerson和A.J.van der Poorten，关于递归序列的几个问题阿默尔。数学。月刊102（1995），第8期，698-705。
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公式
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[-1，2]的欧拉变换是序列a（n+1）-迈克尔·索莫斯2003年6月11日
G.f.:x/（（1+x）*（1-x^2））-迈克尔·索莫斯1999年7月20日
例如：（exp（x）-（1-2*x）*exp（-x））/4-迈克尔·索莫斯2003年6月11日
a（n）=1-2*a（n-1）-a（n-2）；a（2*n）=-n，a（2xn+1）=n+1-迈克尔·索莫斯1999年7月20日
a（n）=-a（n-1）+a（n-2）+a（n-3）。a（n）=（-1）^（n+1）*楼层（（n+1/2）-迈克尔·索莫斯2003年6月11日
a（1）=1，a（n）=a（n-1）+n或a（n-1）-n，以数字行上更接近于0的为准。或者abs（a（n））=min{abs（a（n-1）+n），abs（a（n-1）-n）}-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月1日
a（n）=和{k=0..n}k*（-1）^（k+1）-保罗·巴里2003年8月20日
a（n）=（1-（2n+1）*（-1）^n）/4-保罗·巴里，2004年2月2日
a（0）=0；当n>=1时，a（n）=（-1）^（n-1）*（n-|a（n-1）|）-里克·L·谢泼德，2004年7月14日
a（n）=a（n-1）-n*（-1）^n，a（0）=0；或者a（n）=-a（n-1）+（1-（-1）^n）/2，a（0）=0-丹尼尔·帕里斯和Franco Virga，2005年6月6日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2013年6月5日
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例子
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G.f.=x-x^2+2*x^3-2*x^4+3*x^5-3*x^6+4*x^7-4*x^8+5*x^9-5*x^10+。。。
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MAPLE公司
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a:=n->（1-（-1）^n*（2*n+1））/4#彼得·卢什尼2009年7月12日
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数学
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连接[{0}，步枪[Range[35]，-Range[35]]](*哈维·P·戴尔2011年9月21日*）
a[n_]：=-（-1）^n天花板[n/2]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n%2，n\2+1，-n/2）}/*迈克尔·索莫斯1999年7月20日*/
（哈斯克尔）
a001057 n=（n'+m）*（-1）^（1-m）其中（n'，m）=divMod n 2
a001057_list=0:concatMap（\x->[x，-x]）[1..]
（Python）
定义a（n）：如果n%2，则返回n//2+1-n//2
打印（[a（n）代表范围（63）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年7月14日
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交叉参考
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关键字
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签名,美好的,核心,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、3、3、6、6、10、10、15、15、21、21、28、28、36、36、45、55、55、66、66、78、78、91、91、105、120、136、153、153、171、171、190、210、210、231、231、253、253、276、276、300、300、325、325、351、351、378、378、406、435
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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非负整数x，y，z的选择数，使得x和y是偶数且x+y+z=n。
n+2的非递减分区的前几个部分之和正好是两个部分，n>=0-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
a（n）是方程x+y+z=n的非负整数解的个数，使得x+y<=z。例如，a（4）=6，因为我们有0+0+4=0+1+3=0+2=2=1+0+3=1+2+2=2+2+2+2+2-杰弗里·克雷策2013年7月9日
a（n）是n X n tic-tac-toe中不同的开始移动数-I.J.肯尼迪2013年9月4日
a（n）是T2 X T2振动微扰矩阵H（Q）的级数展开中n阶对称允许的线性无关项的数目（参见Opalka和Domcke）-布拉德利·克莱2015年7月20日
a（n-1）还给出了n×n正方形网格的D_4（四阶二面体群）轨道数，其中正方形有两种颜色，只有一个正方形有一种颜色-沃尔夫迪特·朗2016年10月3日
此外，该序列是两个连续斐波那契多项式F（n+1，x）和F（n，x）（n>=0）的系数之和的三角形中的第三列-穆罕默德·阿扎里安2018年7月18日
在n人对称匹配便士博弈（零和正规形式博弈）中，n>2个对称且不可区分的参与者，每个参与者都有两种策略（即正面或反面），a（n-3）是必须使用相同策略以避免遭受损失的不同参与者子集的数量（简化博弈中的单一纯纳什均衡）。不同分区的总数为A000217号（n-1）-安布罗西奥·瓦伦西亚-罗梅罗2022年4月17日
a（n）是避免大小为n+2的奇数格拉斯曼排列的132的数目-胡安·吉尔2023年3月10日
考虑一个绘制了所有对角线的规则n-gon。将“层”定义为与外部共享一条边的所有区域的集合。删除一个图层将创建另一个图层。数一数这些层，把它们去掉，直到一层也不剩。层数为a（n-2）。请参见图示-克里斯托弗·斯库塞尔2023年11月7日
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参考文献
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H.D.Brunk，《数理统计导论》，Ginn，波士顿，1960年；第360页。
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第46页。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，避免模式的奇偶格拉斯曼置换，arXiv:2207.12617[math.CO]，2022。
贾煌，部分回文成分，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.1条。见第4、19页。
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公式
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G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）^2）=1/（1+x）^2*（1-x）^3）。
例如：（exp（x）*（2*x^2+12*x+11）-exp（-x）x（2*x-5））/16。
a（-n）=a（-5+n）。
a（n）=（（2*n+5）*（-1）^n+（2*n ^2+10*n+11））/16。
a（n）=和{k=0..n}（（k+2）*（1+（-1）^k））/4。（结束）
a（n）=和{k=0..n}层（（k+2）/2）*（1-（-1）^（n+k-1））/2。
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}层（（n-2k+2）/2）。（结束）
签名版本由Sum_{k=0..n}（-1）^k*floor（k^2/4）给出-保罗·巴里2003年8月19日
a（n）=（1/2）*楼层（（n+2）/2）*（楼层（（n+2）/2）+1）-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
a（n）=（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1）*n）/32。（结束）
a（n）=a（n-1）如果n是奇数，a（n”）=a“n-1”+（n+2）/2如果n是偶数，对于n>0，a（0）=1。
如果n是奇数，a（n）=（n+1）*（n+3）/8；如果n是偶数，a。
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例子
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a（5）=6，因为（5）+2=7有三个不递减的分区，正好有两部分：（1,6），（2,5），（3,4）。这些分区的前几个部分的总和=1+2+3=6-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[1/（1-x^2）^2/（1-x），{x，0，50}]，x]
表[二项式[楼层[n/2]+2，2]，{n，0，57}](*迈克尔·德弗利格2016年10月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（n\2+2）*（n\2+1）/2
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a008805=a000217。（`div`2）。(+ 1)
a008805_list=删除2$concat$transfate[a000217_list，a000217-list]
（岩浆）[（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1//韦斯利·伊万·赫特2015年4月22日
（鼠尾草）[（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1^n）/32代表（0..60）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年9月12日
（GAP）列表（[0..60]，n->（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1”^n）/32）#G.C.格鲁贝尔2019年9月12日
（Python）
定义A008805号（n） ：return（m:=（n>>1）+1）*（m+1）>>1#柴华武2023年10月20日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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时段4:重复[1，0，0，0]。
a（n）也是n的分区数，其中每个部分是四个（由于空分区没有部分，a（0）=1）。因此，a（n）也是n个顶点上的2正则图的数量，因此每个分量的周长正好为4-杰森·金伯利2011年10月1日
满足-k<=p（i）-i<=r和p（ii）-i不在i中，i=1..n，k=1，r=3，i={0，1，2}的置换数-弗拉基米尔·波罗的海2012年3月7日
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参考文献
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G.Balzarotti和P.P.Lava，Le sequenze di numeri interi，Hoepli，2008年，第82页。
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链接
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公式
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a（n）=（1/4）*（2*cos（n*Pi/2）+1+（-1）^n）。
如果p=2且e>1，则加a（p^e）=1，否则加0。
如果p=2且e=1，则右移2的序列与a（p^e）=1相加，否则为0。
a（n）=1-（C（n+1，n+（-1）^（n+1））模型2）。
a（n）=（1/4）*（1+I^n+（-1）^n+-保罗·拉瓦2010年5月4日
a（n）=（（n-1）^k模4-（n-1”^（k-1）模4）/2，k>2-加里·德特利夫斯2011年2月21日
a（n）=地板（1/2*cos（n*Pi/2）+1/2）-加里·德特利夫斯，2011年5月16日
G.f.：1/（1-x^4）；a（n）=（1+（-1）^n）*（1+i^（（n-1）*n））/4，其中i=sqrt（-1）-布鲁诺·贝塞利2011年9月28日
a（n）=地板（（n+3）模块4）/3）-加里·德特利夫斯，2011年12月29日
a（n）=楼层（n/4）-楼层（n-1）/4）-塔尼·阿基纳里2012年10月25日
a（n）=天花板（（1/2）*cos（Pi*n/2））-韦斯利·伊万·赫特2013年5月31日
a（n）=（（1+（-1）^（n/2））*（1+[-1）^n））/4-鲍嘉·B·施特劳斯2013年7月14日
a（n）=（sin（Pi*（n+1）/2）^2）/2+sin（Pi*（n/1）/2）/2-米凯尔·奥尔顿2015年1月2日
a（n）=（1-sqrt（2）*cos（n*Pi/2-3*Pi/4））/2*cos（由Steve Chow发现）伊恩·福克斯2017年11月16日
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MAPLE公司
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数学
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表[Boole[IntegerQ[n/4]]，{n，0，127}](*阿隆索·德尔·阿特2013年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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或者，如果n+1是第k个三角形数，则a（n）=k，否则为0。
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由（0,0,0,1,0,0，0,0_0,0，…）DELTA（2，-1/2,1/2,0,0-0,00,0.0，…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年10月27日
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链接
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公式
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在主对角线上具有（1，2，3，…）和其余零的无限下三角矩阵。
a（n）=（1/2）（圆形（sqrt（4+2n））-圆形（squart（2+2n）-布赖恩·坦尼森2017年1月27日
T（n，n）=n+1。
求和{k=0..n}T（n，k）=n+1。
Sum_{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=（-1）^n*（n+1）。
Sum_{k=0..楼层（n/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=（-1）^楼层（n/2）*A142150型（n+2）。（结束）
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例子
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三角形的前几行：
1;
0, 2;
0, 0, 3;
0, 0, 0, 4;
0, 0, 0, 0, 5;
0, 0, 0, 0, 0, 6;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 7;
...
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MAPLE公司
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我从0开始做
返回i；
返回0；
结束条件：；
结束do；
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数学
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扁平[表[{n，表[0，{n}]}，{n，15}]](*哈维·P·戴尔2011年7月27日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a127648 n k=a127648_tabl！！不！！k个
a127648_row n=a127648-tabl！！n个
a127648_tabl=映射反向$迭代（\（x:xs）->x+1:0:xs
a127648_list=连接a127648-tabl
（Python）
对于范围（1，15）中的i：
打印（i，end=“，”）
对于范围（i）中的j：
（岩浆）[k eq n选择n+1，其他0:k在[0..n]中，n在[0..20]]中//G.C.格鲁贝尔2024年3月12日
（SageMath）
定义A127648号（n） ：return（sqrt（9+8*n）-1）//2 if（（sqrt（9+8*n）-3）/2）.is_integer（）else 0
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A027656号
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| 1/（1-x^2）^2的展开式（仅为完整性而包含-策略总是省略此类序列中的零）。 |
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+10
31
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1、0、2、0、3、0、4、0、5、0、6、0、7、0、8、0、9、0、10、0、11、0、12、0、13、0、14、0、15、0、16、0、17、0、18、0、19、0、20、0、21、0、22、0、23、0、24、0、25、0、26、0、27、0、28、0、29、0、30、0、31、0、32、0、33、0、34、0、35、0、36、0、37、0、38，0，39，0，40，0，41，0，42，0，43，0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是方程x+y+z=n的非负整数解的个数，使得x+y=z-杰弗里·克雷策2013年7月12日
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链接
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公式
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a（n）=楼层（（n+3）/2）*（1+（-1）^n）/2。（结束）
a（n）=（n+2）（n+3）/2模n+2-阿玛纳斯·穆尔西2004年6月17日
a（n）=（n+2）*（1+（-1）^n）/4-布鲁诺·贝塞利2011年4月1日
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数学
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系数列表[级数[1/（1-x^2）^2，{x，0，100}]，x](*杰弗里·克雷策2013年7月12日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（n+2）*（1+（-1）^n）/4:n in[0..75]]//文森佐·利班迪2011年4月2日
（SageMath）[（n+2）*（（n+1）%2）/2代表（0..80）中的n]#G.C.格鲁贝尔2022年8月1日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 3, 7, 7, 7, 7, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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此外，0+1+2++n在以2为基数的月球算术中以10为基数-N.J.A.斯隆2010年10月2日
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链接
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D.Applegate、M.LeBrun和N.J.A.Sloane，忧郁的算术，arXiv:1107.1130[math.NT]，2011年。[注：我们现在已将名称从“忧郁算术”改为“月亮算术”——旧名称太令人沮丧了]
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），逻辑卷积
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公式
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a（n）=a（n-1）+n*（1-层（a（n-1）/n））。如果2^（k-1）<=n<2^k，则a（n）=2^k-1-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月25日
通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}2^k*x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月18日
G.f.A（x）满足：A（x”）=2*A（x^2）*（1+x）+x/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月31日
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MAPLE公司
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数学
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nxt[{n_，a_}]：={n+1，位或[a，n+1]}；转置[NestList[nxt，{0，0}，70]][[2](*哈维·P·戴尔2016年5月6日*）
2^比特长度[范围[0，100]]-1(*保罗·沙萨2024年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=1<<（log（2*n+1）\log（2））-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月8日
（哈斯克尔）
导入数据。位（.|.）
a003817 n=如果n==0，则0，否则2*a053644 n-1
a003817_list=扫描（.|.）0[1..]：：[整数]
（Python）
定义a（n）：如果n==0，则返回0，否则返回1+2*a（int（n/2））#印地瑞尼Ghosh2017年4月28日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A162610型
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| 按行读取的三角形，其中第n行列出n个项，从2n-1开始，连续项之间的间距为n-1。 |
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+10
20
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1, 3, 4, 5, 7, 9, 7, 10, 13, 16, 9, 13, 17, 21, 25, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 100, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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公式
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T（n，k）=n+k*n-k，1<=k<=n-R.J.马塔尔2009年10月20日
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例子
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三角形开始：
1
3, 4
5, 7, 9
7, 10, 13, 16
9, 13, 17, 21, 25
11, 16, 21, 26, 31, 36
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数学
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扁平[表[NestList[#+n-1&，2n-1，n-1]，{n，15}]](*哈维·P·戴尔2011年10月20日*）
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黄体脂酮素
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返回2*n-1+（k-1）*（n-1）
打印([A162610型（n，k）对于范围（1,20）中的n，对于范围（1，n+1）中的k]）
（哈斯克尔）
a162610 n k=k*n-k+n
a162610_row n=地图（a162610 n）[1..n]
a162610_tabl=映射a162610行[1..]
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A257850型
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| a（n）=地板（n/10）*（n mod 10）。 |
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+10
13
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0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、0、3、6、9、12、15、18、21、24、27、0、4、8、12、16、20、24、28、32、36、0、5、10、15、20、25、30、35、40、45、0、6、18、24、30、36、42、48、54、0、7、14、21、28，35，42，49，56，63，0，8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0，13
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评论
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等效地，以10为基数写n，将最后一位乘以去掉最后一位的数字。
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,1,0,0，0,0~0,00,0_0,0,2,0,0+0,0,0-0,0.0，-1）。
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公式
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a（n）=2*a（n-10）-a（n-20）-科林·巴克2015年5月11日
通用公式：x^11*（9*x^8+8*x^7+7*x^6+6*x^5+5*x^4+4*x^3+3*x^2+2*x+1）/-科林·巴克2015年5月11日
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数学
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表[Floor[n/10]Mod[n，10]，{n，100}](*文森佐·利班迪2015年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n，b=10）=（n=divrem（n，b））[1]*n[2]
（岩浆）[地层（n/10）*（n mod 10）：n in[0..100]]//文森佐·利班迪2015年5月11日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础,容易的
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作者
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经核准的
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