搜索： a140165-编号：a140165
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A112555型
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| 三角形T，按行读取，使得第m个矩阵幂满足T^m=I+m*（T-I），因此矩阵对数满足log（T）=T-I，其中I是单位矩阵。 |
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+10
46
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1, 1, 1, -1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -2, -2, 0, 1, 1, 3, 4, 2, 1, 1, -1, -4, -7, -6, -3, 0, 1, 1, 5, 11, 13, 9, 3, 1, 1, -1, -6, -16, -24, -22, -12, -4, 0, 1, 1, 7, 22, 40, 46, 34, 16, 4, 1, 1, -1, -8, -29, -62, -86, -80, -50, -20, -5, 0, 1, 1, 9, 37, 91, 148, 166, 130, 70, 25, 5, 1, 1, -1, -10, -46, -128, -239, -314, -296, -200, -95, -30, -6, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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三角形T（n，k），按行读取，由[1，-2,0,0,0，0,0,1,0，…]DELTA[1,0，-1,0,0-0,0.0，…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德莱厄姆，2009年9月17日
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链接
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配方奶粉
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通用系数：1/（1-x*y）+x/（1-x*y）*（1+x+x*y。
第m次矩阵幂T^m具有g.f.：1/（1-x*y）+m*x/（1-x*y）*（1+x+x*y。
递归：T（n，k）=[T^-1]（n-1，k）+[T^-1-]（n-1，k-1），其中T^-1是T的矩阵逆。
和{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）=A165760型（n） ，A165759号（n） ，A165758号（n） ，A165755号（n） ，A165752号（n） ，A165746号（n） ，A165751号（n） ，A165747号（n） ，A000007号（n） ，A000012号（n） ，A084247号（n） ，A165553号（n） ，A165622号（n） ，A165625型（n） ，A165638号（n） ，A165639号（n） ，A165748号（n） ，165749年（n） ，A165750型（n） 对于x=-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-菲利普·德莱厄姆2009年10月7日
和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A166157号（n） ，A166153号（n） ，A166152号（n） ，A166149号（n） ，A166036号（n） ，A166035型（n） ，A091004号（n+1），A077925号（n） ，A000007号（n） ，165326元（n） ，A084247号（n） ，A165405型（n） ，A165458号（n） ，A165470型（n） ，A165491号（n） ，A165505型（n） ，A165506型（n） ，A165510型（n） ，A165511型（n） 对于x=-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-菲利普·德莱厄姆2009年10月8日
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例子
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三角形T开始于：
1;
1, 1;
-1, 0, 1;
1, 1, 1, 1;
-1, -2, -2, 0, 1;
1, 3, 4, 2, 1, 1;
-1, -4, -7, -6, -3, 0, 1;
1、5、11、13、9、3、1、1；
-1, -6, -16, -24, -22, -12, -4, 0, 1;
1, 7, 22, 40, 46, 34, 16, 4, 1, 1;
-1、-8、-29、-62、-86、-80、-50、-20、-5、0、1；
...
矩阵log，log（T）=T-I，开始：
0;
1, 0;
-1, 0, 0;
1, 1, 1, 0;
-1，-2，-2，0，0；
1, 3, 4, 2, 1, 0;
-1, -4, -7, -6, -3, 0, 0;
...
矩阵求逆，T^-1=2*I-T，开始：
1;
-1, 1;
1, 0, 1;
-1, -1, -1, 1;
1, 2, 2, 0, 1;
-1, -3, -4, -2, -1, 1;
...
其中，T ^-1第n行中的相邻和表示T的第n+1行。
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数学
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清除[t]；t[0,0]=1；t[n_，0]=（-1）^（Mod[n，2]+1）；t[n，n]=1；t[n，k]/；k==n-1：=t[n，k]=Mod[n，2]；t[n，k]/；0<k<n-1：=t[n，k]=-t[n-1，k]-t[n-1，k-1]；表[t[n，k]，{n，0，13}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（x=x+x*O（x^n），y=y+y*O（y^k））
对于（n=0，12，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（PARI）{T（n，k）=局部（m=1，x=x+x*O（x^n），y=y+y*O（y^k））
对于（n=0，12，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（鼠尾草）
@缓存函数
定义prec（n，k）：
如果k==n：返回1
如果k==0：返回0
返回-prec（n-1，k-1）-和（prec（n，k+i-1）for i in（2..n-k+1））
返回[（-1）^（n-k+1）*prec（n+1，k）for k in（1..n+1）]
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经核准的
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A140167型
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| a（n）=（-1）*a（n-1）+3*a（n-2），其中a（1）=-1，a（2）=1。 |
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-1, 1, -4, 7, -19, 40, -97, 217, -508, 1159, -2683, 6160, -14209, 32689, -75316, 173383, -399331, 919480, -2117473, 4875913, -11228332, 25856071, -59541067, 137109280, -315732481, 727060321, -1674257764, 3855438727, -8878212019, 20444528200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=（-1）*a（n-1）+3*a（n-2），给定a（1）=-1，a（2）=1。a（n）=X^n的项（1,2），其中X=2x2矩阵[1，-1；-1，-2]。
G.f.:-x/（1+x-3*x^2）。（结束）
G.f.:-Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k-1+3*x）/（x*（4*k+1+3*x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月8日
例如：（1/sqrt（13））*（exp（-（1+sqrt。G.C.格鲁贝尔2015年8月30日
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例子
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a（5）=-19=（-1）*7+3*（-4）。
a（5）=-19=X^5的项（1,2），因为X^5=[-2，-19；-19，-59]。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（-x/（1+x-3*x^2），x，n+1），x、n），n=1..30）#G.C.格鲁贝尔2019年12月26日
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数学
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递归表[{a[n]==-a[n-1]+3*a[n-2]，a[1]==-1，a[2]==1}，a，{n，30}](*G.C.格鲁贝尔2015年8月30日*）
表[四舍五入[-（-Sqrt[3]）^（n-1）*（LucasL[n-1，1/Sqrt[3]]+Fibonacci[n-1、1/Sqrt[3]]/Sqrt[3]）/2]，{n，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）第一（m）=我的（v=向量（m））；v[1]=-1；v[2]=1；对于（i=3，m，v[i]=-v[i-1]+3*v[i-2]）；v（v）\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年8月30日
（岩浆）I:=[-1，1]；[n le 2选择I[n]else（-1）*Self（n-1）+3*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年8月31日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（-x/（1+x-3*x^2））.list（）
（间隙）a:=[-1，1]；；对于[3..30]中的n，执行a[n]：=-a[n-1]+3*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月26日
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A274977号
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| a（n）=a（n-1）+3*a（n-2），n>1，a（0）=1，a（1）=6。 |
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7
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1、6、9、27、54、135、297、702、1593、3699、8478、19575、45009、103734、238761、549963、1266246、2916135、6714873、15463278、35607897、81997731、188821422、434814615、1001278881、2305722726、5309559369、12226727547、28155405654、64835588295、149301805257、343808570142
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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G.f.：（1+5*x）/（1-x-3*x^2）。
a（n）=（（13+11*sqrt（13）））*（1+sqrt。
a（n）=3^（（n-1）/2）*（sqrt（3）*斐波那契（n+1，1/sqert（3））+5*斐波纳契（n，1/squart（3”））-G.C.格鲁贝尔2020年1月15日
例如：（1/13）*exp（x/2）*（13*cosh（（sqrt（13）*x）/2）+11*sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年1月15日
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例子
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类似序列表（左侧不可扩展），其中此重复可应用于前两项：
----------------------------------------------------------------------
(*) - - 1, -1, 2, -1, 5, 2, 17, 23, 74, 143, 365, ...
A052533号: - - 1, 0, 3, 3, 12, 21, 57, 120, 291, 651, 1524, ...
(^) - 0, 1, 1, 4, 7, 19, 40, 97, 217, 508, 1159, 2683, ...
A006138号: - - 1, 2, 5, 11, 26, 59, 137, 314, 725, 1667, 3842, ...
A105476号: - - 1, 3, 6, 15, 33, 78, 177, 411, 942, 2175, 5001, ...
(^) 0, 1, 1, 4, 7, 19, 40, 97, 217, 508, 1159, 2683, 6160, ...
A105963号: - - 1, 5, 8, 23, 47, 116, 257, 605, 1376, 3191, 7319, ...
A274977号: - - 1, 6, 9, 27, 54, 135, 297, 702, 1593, 3699, 8478, ...
A075118美元: - 2, 1, 7, 10, 31, 61, 154, 337, 799, 1810, 4207, 9637, ...
----------------------------------------------------------------------
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（（1+5*x）/（1-x-3*x^2），x，n+1），x、n），n=0..40）#G.C.格鲁贝尔2020年1月15日
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数学
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递归表[{a[n]==a[n-1]+3a[n-2]，a[0]==1，a[1]==6}，a，{n，0，40}]
表[四舍五入[Sqrt[3]^（n-1）*（Sqrt[3]*Fibonacci[n+1，1/Sqrt%3]+5*Fiboanacci[n，1/Sqrt[3]]）]，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2020年1月15日*）
线性递归[{1，3}，{1，6}，40](*哈维·P·戴尔2023年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）v=矢量（40）；v[1]=1；v[2]=6；对于（n=3，#v，v[n]=v[n-1]+3*v[n-2]）；v（v）
（鼠尾草）
从sage.combinat.sloane_functions导入recur_gen2
a=复发基因2（1，6，1，3）
[下一个（a）表示范围（40）中的n]
（岩浆）[n le 2选择5*n-4其他自我（n-1）+3*Self（n-2）：n in[1..40]]；
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），32）；系数（R！（（1+5*x）/（1-x-3*x^2））//马吕斯·A·伯蒂2020年1月15日
（间隙）a:=[1,6]；；对于[3..40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+3*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2020年1月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 5, 0, 1, 2, 5, 8, 0, 1, 2, 6, 10, 13, 0, 1, 2, 7, 13, 20, 21, 0, 1, 2, 8, 16, 29, 38, 34, 0, 1, 2, 9, 19, 39, 60, 71, 55, 0, 1, 2, 10, 22, 50, 86, 122, 130, 89, 0, 1, 2, 11, 25, 62, 116, 187, 241, 235, 144, 0, 1, 2, 12, 28, 75, 150, 267, 392, 468
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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第n行和：2^（n-1）
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配方奶粉
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u（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x），
v（n，x）=x*u（n-1，x）+x*v（n-1、x），
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
作为0≤k≤n的三角形T（n，k）：
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k-2）-T（n-2、k-1），T（0,0）=1，T（1,0）=0，T（1，1）=2，如果k>n或如果k<0，T（n、k）=0。
通用公式：（1-（1-y）*x）/（1-（1+y）*x+y*（1-y，*x^2）。
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例子
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前五行：
1;
0, 2;
0, 1, 3;
0, 1, 2, 5;
0, 1, 2, 5, 8;
前五个多项式v（n，x）：
1
2倍
x+3x^2
x+2x^2+5x^3
x+2x^2+5x^3+8x^4。
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=13；
u[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；
v[n，x_]：=x*u[n-1，x]+x*v[n-1，x]；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cv]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A176737号
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| 1/（1-4*x^2-3*x^3）的展开。（4,3）-Padovan层序。 |
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+10
2
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1, 0, 4, 3, 16, 24, 73, 144, 364, 795, 1888, 4272, 9937, 22752, 52564, 120819, 278512, 640968, 1476505, 3399408, 7828924, 18027147, 41513920, 95595360, 220137121, 506923200, 1167334564, 2688104163, 6190107856, 14254420344, 32824743913, 75588004944, 174062236684
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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配方奶粉
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外径：1/（（1-x-3*x^2）*（1+x））=（2-3*x）/（1-x-3*x^2）-1/（1+x）。
a（n）=2*b（n）-3*b（n-1）-（-1）^n，n>=0，其中b（n=A006130型（n） （（1,3）-斐波那契），b（-1）：=0。
a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）+（-1）^n，n>=2，a（0）=1，a（1）=0。
由于o.g.f.A（x）的恒等式：A（x。
（通过以下方法观察到这种复发加里·德特利夫斯在2010年8月24日发给作者的电子邮件中。）
（结束）
当n>2时，a（n）=4*a（n-2）+3*a（n-3）-哈维·P·戴尔2013年1月21日
a（n）=（（-1）^（1+n）+（2^（-n）*（-2+sqrt（13））*（1+sqrt13））^n+-科林·巴克2017年12月25日
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数学
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系数列表[级数[1/（1-4*x^2-3*x^3），{x，0，40}]，x]（*或*）线性递归[{0，4，3}，{1，0，4}，40](*哈维·P·戴尔2013年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（1/（（1+x）*（1-x-3*x^2））+O（x^40））\\科林·巴克2017年12月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A140166号
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| 按行读取三角形，迭代X*[1,0,0,0，…]；其中X=主对角线上有[1，-2,1，-2.1，…]，次对角线中有[1,1,1，…]和其余零的无限双对角矩阵。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, -5, 3, -2, 1, 1, 11, -2, 7, -1, 1, 1, -21, 9, -16, 6, -3, 1, 1, 43, -12, 41, -10, 12, -2, 1, 1, -85, 31, -94, 31, -34, 10, -4, 1, 1, 171, -54, 219, -63, 99, -24, 18, -3, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,8
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配方奶粉
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按行读取三角形，迭代X*[1,0,0,0，…]；其中X=主对角线上有[1，-2,1，-2.1，…]，次对角线中有[1,1,1，…]和其余零的无限双对角矩阵。
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例子
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三角形的前几行是：
1;
1，1；
1, -1, 1;
1, 3, 0, 1;
1, -5, 3, -2, 1;
1, 11, -2, 7, -1, 1;
1、-21、9、-16、6、-3、1；
1, 43, -12, 41, -10, 12, -2, 1;
1, -85, 31, -94, 31, -34, 10, -4, 1;
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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