搜索: a139582-编号:a139581
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0, 1, 4, 9, 20, 35, 66, 105, 176, 270, 420, 616, 924, 1313, 1890, 2640, 3696, 5049, 6930, 9310, 12540, 16632, 22044, 28865, 37800, 48950, 63336, 81270, 104104, 132385, 168120, 212102, 267168, 334719, 418540, 520905, 647172, 800569, 988570, 1216215, 1493520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n的所有分区的零阶矩之和。
此外,假设任何部分z由数量为1的标记元素组成,即z=1_1+1_2+…+,则标记部分从n的整数分区到n-1分区的单元素转换次数1_z。然后可以用不同的方法从z中取一个元素。例如,对于n=3到n=2,我们有A066186号(3) =9和[111]-->[11]、[111]-->[11],[111]]-->[11',[12]-->[111],[12]-->[111]、[12]-->[2]、[3]-->2,[3]-->2、[3]-->2。对于未标记的情况,只能以一种方式从z获取单个元素。然后,由n的整数分区到n-1的分区的单元素转换次数由下式给出A000070型例如。,A000070型(3) =4,对于从n=3到n=2的过渡,有[111]-->[11],[12]-->[11][12],[12]-->[2],[3]-->[2]-托马斯·维德2004年5月20日
除初始零点外,还包括:
a(n)也是具有n个块的序列中所有正整数的所有除数之和,其中第m个块包括A000041号m的(n-m)个拷贝,其中1<=m<=n。上述除数也是n的所有分区的所有部分。
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链接
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F.G.Garvan,高阶spt函数,arXiv:1008.1207[math.NT],2010年。
T.J.Osler、A.Hassen和T.R.Chandrupatia,分区和除数之间令人惊讶的连接《大学数学杂志》,第38卷。第4期,2007年9月,278-287(见第287页)。
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配方奶粉
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a(n)~exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(4*sqert(3))*(1-(sqrt)(3/2)/Pi+Pi/(24*sqort(6))/sqrt(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月24日
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例子
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a(3)=9,因为3的分区是:3,2+1和1+1+1;(3)+(2+1)+(1+1+1)=9。
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MAPLE公司
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与(组合):a:=n->n*numbpart(n):seq(a(n),n=0..50)#零入侵拉霍斯2007年4月25日
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数学
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分区P[范围[0,60]]*范围[0、60]
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a066186=总和。连接。ps 1,其中
ps _ 0=[[]]
ps i j=[t:ts | t<-[i.j],ts<-ps t(j-t)]
(鼠尾草)
[n*范围(41)内n的分区(n).基数()]#彼得·卢什尼2014年7月29日
(Python)
从sympy导入npartitions
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交叉参考
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三角形的行和A138785号,A181187号,A245099型,A337209型,A339106型,A340423型,A340424飞机,A221529号,A302246型,A338156飞机,A340035型,A340056型,A340057型,A346741飞机. -奥马尔·波尔2021年8月2日
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2011年2月
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| n的所有分区中的部件总数加上n的所有划分中最大部件的总和。 |
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+10 22
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0, 2, 6, 12, 24, 40, 70, 108, 172, 256, 384, 550, 798, 1112, 1560, 2136, 2926, 3930, 5288, 6996, 9260, 12104, 15798, 20412, 26348, 33702, 43044, 54588, 69090, 86906, 109126, 136270, 169854, 210732, 260924, 321752, 396028, 485624, 594402, 725174, 883092, 1072208
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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也是两次A006128号,因为n的所有分区中的总部分数等于n的所有划分中最大部分的总和。有关没有单词的证明,请参阅初始项的说明。请注意,所有水平段的长度之和等于n的所有分区的最大部分之和。另一方面,所有垂直段的长度总和等于n的全部分区的部分总数。因此,所有水平线段的长度之总和等于所有垂直段长度之和。
a(n)也是n的隔墙的费雷尔板的半周长之和。例如:a(2)=6;实际上,隔墙[2]和[1,1]的Ferrers板是2x1矩形;它们的半周长之和是3+3=6-Emeric Deutsch公司2016年10月7日
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链接
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Toufik Mansour,Armend Sh.Shabani,条形图上的枚举,离散数学。莱特。(2019)第2卷,65-94。
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配方奶粉
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非负整数相对于重量(用x标记)、部分数(用t标记)和最大部分(用s标记)的划分的三元g.f.g(t,s,x)=和{i>=1}t*s^i*x^i/product_{j=1..i}(1-tx^j)。设置s=t,我们得到了分区相对于重量(标记为x)和Ferrers板半周长(标记为t)的二元g.f。a(n)的g.f.是g(x)=和{i>=1}((x^i*(1+i+Q(x))/R(x)。g(x)是通过在dG(t,t,x))/dt中设置t=1获得的-Emeric Deutsch公司2016年10月7日
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例子
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初始项作为n的划分集区域的最简图的说明,对于n=1..6:
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.___|_|__|_|_|_|_|_|_|||
. _ _ _ _ | _ _ | | _ _ | | | _ _ | | | |
. _ _ | _ | | _ | | | _ | | | | _ | | | | |
. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
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. 2 6 12 24 40 70
.
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11...........................................................
/\
. / \
. / \
7.................................. / \
. /\ / \
5.................... / \ /\/ \
. /\ / \ /\ / \
3.......... / \ / \ / \/ \
2…../\/\/\/\/\
1.. /\ / \ /\/ \ / \ /\/ \
0 /\/ \/ \/ \/ \/ \
. 0,2, 6, 12, 24, 40, 70...
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MAPLE公司
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Q:=总和(x^j/(1-x^j),j=1。。i) :R:=乘积(1-x^j,j=1..i):g:=总和(x^i*(1+i+Q)/R,i=1。。100):gser:=系列(g,x=0,50):seq(系数(gser,x,n),n=0。。41); #Emeric Deutsch公司2016年10月7日
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数学
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数组[2和[DivisorSigma[0,m]分区P[#-m],{m,#}]&,42,0](*迈克尔·德弗利格2020年3月20日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006128号,A135010型,A141285号,A186114号,A193870号,A187219号,A194446号,A194447号,A206437型,2011年2月26日,A220517型,A225600型,A278355型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、4、6、9、12、14、15、19、24、27、28、33、40、42、43、47、49、52、53、59、70、73、74、79、81、85、86、93、108、110、111、115、117、120、121、127、131、136、137、141、142、150、172、175、176、181、183、187、188、195、199、202、203、209、211、216、217、226、256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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为了定义序列,我们使用以下规则:
我们从正方形网格的第一个象限开始,没有牙签。
如果n是奇数,我们将A141285号((n+1)/2)长度为1的牙签,从网格点(0,(n+1。
如果n是偶数,我们将长度为1的牙签放在垂直方向上,由其端点连接,从露出的牙签端点向下向上接触结构或向上接触x轴。在这种情况下,垂直方向添加的牙签数量等于A194446号(n/2)。
序列给出了n个阶段后的牙签数量。A220517型(第一个差异)给出了第n阶段添加的牙签数量。
牙签结构(HV/HHVV/HHVVV/HHV/HHHVVVV…)也可以在Dyck路径(UDUUDDUUUDDUUDUUUDDDD…)中转换,其中第n个奇数诱导段具有A141285号(n) 向上走,第n个偶数索引段具有A194446号(n) down-steps,因此序列可以由Dyck路径的顶点(或距原点的步数)表示。注意,高度0处两个谷之间第n个最大峰值的高度也是分区数A000041号(n) ●●●●。请参阅示例部分。另请参见A211978型,A220517型,A225610型.
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=30,结构有108根牙签,因此a(30)=108。
.区域示意图
7分区和7分区
. _ _ _ _ _ _ _
7 15 _ _ _ _ |
4 + 3 _ _ _ _|_ |
5 + 2 _ _ _ | |
3 + 2 + 2 _ _ _|_ _|_ |
6+1 11 _ _ _ ||
3 + 3 + 1 _ _ _|_ | |
4 + 2 + 1 _ _ | | |
2 + 2 + 2 + 1 _ _|_ _|_ | |
5 + 1 + 1 7 _ _ _ | | |
3 + 2 + 1 + 1 _ _ _|_ | | |
4 + 1 + 1 + 1 5 _ _ | | | |
2 + 2 + 1 + 1 + 1 _ _|_ | | | |
3+1+1+1+1+1_3_||||
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 _ | | | | | |
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 | | | | | | |
.
. 1 2 3 4 5 6 7
.
初始术语说明:
.
. _ _ _ _ _ _
. _ _ _ _ _ _ _ _ |
. _ _ _ _ | _ | _ | |
. | | | | | | | | |
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.1 2 4 6 9 12
.
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. _ _ _ _ _|_ _ _|_ _ _|_ |
. _ _ | _ _ | _ _ | _ _ | |
. _ | | _ | | _ | | _ | | |
. | | | | | | | | | | | | |
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. 14 15 19 24
.
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. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ |
. _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _|_ _ _ _|_ |
. _ _ | _ _ | _ _ | _ _ | |
. _ _|_ | _ _|_ | _ _|_ | _ _|_ | |
. _ _ | | _ _ | | _ _ | | _ _ | | |
. _ | | | _ | | | _ | | | _ | | | |
.||||||||||||||||||
.
. 27 28 33 40
.
初始术语作为Dyck路径顶点(或从原点开始的步数)的图示:
.
7 33
. /\
5 19 / \
. /\ / \
3 9 / \ 27 / \
2 4 /\ 14 / \ /\/ \
1 1 /\ / \ /\/ \ / 28 \
. /\/ \/ \/ 15 \/ \
. 0 2 6 12 24 40
.
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A006128号,A135010型,A138137号,A139250型,139582英镑,A141285号,A186114号,A186412号,187219年,A194446号,A194447号,A206437型,A207779号,A211978型,A220517型,A225610型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 6, 4, 3, 2, 7, 10, 6, 6, 2, 4, 11, 14, 10, 9, 4, 4, 2, 15, 22, 14, 15, 6, 8, 2, 4, 22, 30, 22, 21, 10, 12, 4, 4, 3, 30, 44, 30, 33, 14, 20, 6, 8, 3, 4, 42, 60, 44, 45, 22, 28, 10, 12, 6, 4, 2, 56, 84, 60, 66, 30, 44, 14, 20, 9, 8, 2, 6
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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T(n,k)是包含k的n的分区数乘以k的除数。
似乎T(n,k)也是k在n的分区集的最后k个部分中的出现总数乘以k的除数。
T(n,k)也是k的等分数乘以n的分区集第j段中的个数,其中j=(n-k+1)。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=6:
-------------------------
1 1 * 7 = 7
2 2 * 5 = 10
3 2 * 3 = 6
4 3 * 2 = 6
5 2 * 1 = 2
6 4*1=4
-------------------------
所以第6行是[7,10,6,6,4,2]。注意,第6行的总和是7+10+6+6+2+4=35等于A006128号(6).
.
三角形开始:
1;
1, 2;
2, 2, 2;
3, 4, 2, 3;
5, 6, 4, 3, 2;
7, 10, 6, 6, 2, 4;
11, 14, 10, 9, 4, 4, 2;
15, 22, 14, 15, 6, 8, 2, 4;
22, 30, 22, 21, 10, 12, 4, 4, 3;
30, 44, 30, 33, 14, 20, 6, 8, 3, 4;
42, 60, 44, 45, 22, 28, 10, 12, 6, 4, 2;
56, 84, 60, 66, 30, 44, 14, 20, 9, 8, 2, 6;
...
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数学
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A221530行[n_]:=分区西格玛[0],范围[n]]分区P[n-Range[n]];阵列[A221530行,10](*保罗·沙萨2023年9月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)行(n)=向量(n,i,numdiv(i)*numbpart(n-i))\\米歇尔·马库斯2014年7月18日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A225610型
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| n的所有分区中的总部件数加上n的所有划分中的最大部件数之和再加上n加n的划分数。 |
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+10 17
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1, 4, 10, 18, 33, 52, 87, 130, 202, 295, 436, 617, 887, 1226, 1709, 2327, 3173, 4244, 5691, 7505, 9907, 12917, 16822, 21690, 27947, 35685, 45506, 57625, 72836, 91500, 114760, 143143, 178235, 220908, 273268, 336670, 414041, 507298, 620455, 756398, 920470
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=7,所有分区中7的总部件数加上所有分区中最大部件数之和7加上分区数7加上7等于A006128号(7) +A006128号(7) +A000041号(7) + 7 = 54 + 54 + 15 + 7 = 130. 另一方面,在7的分区集的区域图中,牙签的数量等于130,因此a(7)=130。
.区域示意图
7分区和7分区
. _ _ _ _ _ _ _
7月15日| _ _ _ _|
4 + 3 |_ _ _ _|_ |
5 + 2 |_ _ _ | |
3 + 2 + 2 |_ _ _|_ _|_ |
6 + 1 11 |_ _ _ | |
3 + 3 + 1 |_ _ _|_ | |
4 + 2 + 1 |_ _ | | |
2 + 2 + 2 + 1 |_ _|_ _|_ | |
5 + 1 + 1 7 |_ _ _ | | |
3 + 2 + 1 + 1 |_ _ _|_ | | |
4 + 1 + 1 + 1 5 |_ _ | | | |
2 + 2 + 1 + 1 + 1 |_ _|_ | | | |
3+1+1+1+1+13|_||||
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 |_ | | | | | |
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 |_|_|_|_|_|_|_|
.
. 1 2 3 4 5 6 7
.
在n=1..6的一组分区的区域图中,用牙签数表示初始项的图示:
. _ _ _ _ _ _
. |_ _ _ |
. |_ _ _|_ |
. |_ _ | |
. _ _ _ _ _ |_ _|_ _|_ |
. |_ _ _ | |_ _ _ | |
. _ _ _ _ |_ _ _|_ | |_ _ _|_ | |
. |_ _ | |_ _ | | |_ _ | | |
. _ _ _ |_ _|_ | |_ _|_ | | |_ _|_ | | |
. _ _ |_ _ | |_ _ | | |_ _ | | | |_ _ | | | |
._|_||_||_|||
.|_| |_|_| |_|_|_| |_|_|_|_| |_|_|_|_|_| |_|_|_|_|_|_|
.
. 4 10 18 33 52 87
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A000094号,A006128号,A066186号,A093694号,133041英镑,A135010型,A138137号,A139250型,A139582号,A141285号,A182377号,A186114号,A186412号,A187219号,A194446号,A194447号,A206437型,A207779号,A211978型,A220517型,A225596型,A225600型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A325189型
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| 按行读取的正三角形,其中T(n,k)是n的整数分区数,最大原始边界图形直径等于k。 |
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+10 16
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1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 6, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 7, 4, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 6, 8, 4, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 4, 12, 6, 4, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 15, 12, 6, 4, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 17, 15, 10, 6, 4, 2, 2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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整数分区的最大原点到边界图形距离是1加上杨氏图中的最大单位步数东或南,从左上角的正方形开始,可以到达右下角的边界正方形。它也是包含图表的最小三角形分区的边长。
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链接
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Tewodros Amdeberhan、George E.Andrews和Cristina Ballantine,隔墙中的钩长和辛含量,arXiv:2205.07322[math.CO],2022年。
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配方奶粉
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例子
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三角形开始:
1
0 1
0 0 2
0 0 1 2
0 0 0 3 2
0 0 0 3 2 2
0 0 0 1 6 2 2
0 0 0 0 7 4 2 2
0 0 0 6 8 4 2 2
0 0 0 0 4 12 6 4 2 2
0 0 0 0 1 15 12 6 4 2 2
0 0 0 0 0 17 15 10 6 4 2 2
0 0 0 0 0 14 23 16 10 6 4 2 2
0 0 0 0 10 30 23 14 10 6 4 2 2
0 0 0 0 0 5 39 29 24 14 10 6 4 2 2
0 0 0 0 0 1 42 42 31 22 14 10 6 4 2 2
第9行统计以下分区:
(432) (54) (63) (72) (81) (9)
(3321) (333) (621) (711) (21111111) (111111111)
(4221) (441) (6111) (2211111)
(4311) (522) (222111) (3111111)
(531) (321111)
(3222) (411111)
(5211)
(22221)
(32211)
(33111)
(42111)
(51111)
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数学
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otbmax[ptn_]:=最大值@@MapIndexed[#1+#2[[1]]-1&,附加[ptn,0]];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],otbmax[#]==k&]],{n,0,15},{k,0,n}]
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黄体脂酮素
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(PARI)行(n)={my(r=向量(n+1));对于部分(p=n,my(w=0);对于(i=1,#p,w=最大值(w,#p-i+p[i]));r[w+1]++);r}\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A065770型,A096771号,A115720型,A115994号,A139582号,A325169型,A325183型,A325188型,A325195型,A325200型,A366157型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、1、2、2、3、2、4、3、2、3、4、6、5、4、2、6、10、7、2、4、9、10、14、11、4、2、8、6、15、14、22、15、3、4、12、10、21、22、30、22、4、3、8、6、20、14、33、30、44、30、2、4、6、12、10、28、22、45、44、60、42、6、2、8、9、20、14、44、30、66,60,84,56
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=d(n-k+1)*p(k-1),n>=1,k>=1。
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例子
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对于n=6:
-------------------------
1 1 * 4 = 4
2 1 * 2 = 2
3 2*3=6个
4 3 * 2 = 6
5 5 * 2 = 10
6 7 * 1 = 7
-------------------------
所以第6行是[4,2,6,6,10,7]。注意,第6行的总和是4+2+6+6+10+7=35等于A006128号(6).
.
三角形开始:
1;
2, 1;
2、2、2;
3, 2, 4, 3;
2, 3, 4, 6, 5;
4, 2, 6, 6, 10, 7;
2, 4, 4, 9, 10, 14, 11;
4, 2, 8, 6, 15, 14, 22, 15;
3, 4, 4, 12, 10, 21, 22, 30, 22;
4, 3, 8, 6, 20, 14, 33, 30, 44, 30;
2、4、6、12、10、28、22、45、44、60、42;
6, 2, 8, 9, 20, 14, 44, 30, 66, 60, 84, 56;
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 8, 18, 40, 70, 132, 210, 352, 540, 840, 1232, 1848, 2626, 3780, 5280, 7392, 10098, 13860, 18620, 25080, 33264, 44088, 57730, 75600, 97900, 126672, 162540, 208208, 264770, 336240, 424204, 534336, 669438, 837080, 1041810, 1294344, 1601138, 1977140, 2432430, 2987040, 3655806
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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M_2(n)被定义为Sum_{M=-n.n}M^2M(M,n),其中M(M、n)是n的带曲柄M的分区数,但n=1除外,这里M(-1,1)=M(1,1)=-M(0,1)=1-迈克尔·索莫斯,2013年11月10日
除了初始零以外,这也是:
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链接
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F.G.Garvan,高阶spt函数,arXiv:1008.1207[math.NT],2010年。
F.G.Garvan,高阶spt函数高级数学。228(2011),第1期,241-265。
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配方奶粉
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例子
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G.f.=2*x+8*x^2+18*x^3+40*x^4+70*x^5+132*x^6+210*x^7+。。。
对于n=1,M_2(1)=Sum_{M=-1..1}M^2*M(M,2)=(-1)^2*1+0^2*(-1)+1^2*1=2。对于n=2,分区[2]有曲柄2,分区[1,1]有曲柄-2,因此M_2(2)=2^2+(-2)^2=8-迈克尔·索莫斯2013年11月10日
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数学
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a[n_]:=2 n分区P@n(*迈克尔·索莫斯2013年11月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,2*n*polceoff(1/eta(x+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2013年11月10日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 4, 12, 24, 48, 80, 140, 216, 344, 512, 768, 1100, 1596, 2224, 3120, 4272, 5852, 7860, 10576, 13992, 18520, 24208, 31596, 40824, 52696, 67404, 86088, 109176, 138180, 173812, 218252, 272540, 339708, 421464, 521848, 643504, 792056, 971248, 1188804, 1450348, 1766184, 2144416, 2599164, 3141748, 3791248, 4563780
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a(n)也是n的所有分区中部件总数的4倍。
因此,a(n)也是n的所有分区最大部分之和的4倍。
因此,a(n)也是n的所有分区中总部分数的两倍,再加上n的所有划分中最大部分之和的两倍。
a(n)也是用Dyck路径(及其镜像)构建的前n个多边形的周长之和,Dyck路径(及其镜像)源于n的分区集的区域的最小图。该图的第n个奇数索引段具有A141285号(n) 上跨和第n个均匀诱导段具有A194446号(n) 向下走。图的第k个多边形与n的分区集的第k部分相关联,其中1<=k<=n。参见示例部分的底部。关于“部分”的定义,请参见A135010型有关“区域”的定义,请参见A206437型.
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=5,考虑按柱状图顺序5的分区(如三角形的第五行所示A211992型)及其区域关联图如下所示:
.地区极简主义
.5个图表版本的分区
. _ _ _ _ _
.1,1,1,1,1|_|||_||||
. 2, 1, 1, 1 |_ _| | | | _ _| | | |
. 3, 1, 1 |_ _ _| | | _ _ _| | |
. 2, 2, 1 |_ _| | | _ _| | |
. 4, 1 |_ _ _ _| | _ _ _ _| |
. 3, 2 |_ _ _| | _ _| |
. 5 |_ _ _ _ _| _ _ _ _ _|
.
然后考虑下表,其中包含5个分区的费雷尔斯板和5个分区集的每个区域的示意图:
-------------------------------------------------------------------------
|分区|||区域|||
|第5页,共5页|费雷尔斯|Peri-|of 5页|地区|Peri-|
-------------------------------------------------------------------------
| _ | _ |
| 1 |_| | 1 |_| 4 |
| 1 |_| | _ |
| 1 |_| | 1 _|_| |
| 1 |_| | 2 |_|_| 8 |
| 1 |_| 12 | _ |
|__|1|_||
| 2 |_|_| | 1 _ _|_| |
| 1 |_| | 3 |_|_|_| 12 |
| 1 |_| | _ _ |
| 1 |_| 12 | 2 |_|_| 6 |
| _ _ _ | _ |
| 3 |_|_|_| | 1 |_| |
| 1 |_| | 1 |_| |
| 1 |_| 12 | 1 _|_| |
| _ _ | 2 _ _|_|_| |
| 2 |_|_| | 4 |_|_|_|_| 18 |
| 2 |_|_| | _ _ _ |
| 1 |_| 10 | 3 |_|_|_| 8 |
| _ _ _ _ | _ |
| 4 |_|_|_|_| | 1 |_| |
|1|_|12|1|_||
| _ _ _ | 1 |_| |
| 3 |_|_|_| | 1 |_| |
| 2 |_|_| 10 | 1 _|_| |
| _ _ _ _ _ | 2 _ _ _|_|_| |
| 6 |_|_|_|_|_| 12 | 5 |_|_|_|_|_| 24 |
| | |
-------------------------------------------------------------------------
|周长总和:80<--等于-->80|
-------------------------------------------------------------------------
费雷尔板的周长总和为12+12+12+10+12+10+10+12=80,因此a(5)=80。
另一方面,区域图的周长之和为4+8+12+6+18+8+24=80,等于费雷尔板的周长之和。
.
无限图的前六个多边形的图解,由区域的最简图及其镜像的边界段构成(请注意,该图看起来像山湖上的倒影):
11............................................................
. /\
. / \
. / \
7................................... / \
. /\ / \
5..................... / \ /\/ \
. /\ / \ /\ / \
3........... / \ / \ / \/ \
2....... /\ / \ /\/ \ / \
1…/\/\/\/\/\/\/\/\
0 /\/ \/ \/ \/ \/ \
. \/\ /\ /\ /\ /\ /
. \/ \ / \/\ / \ / \/\ /
. \/ \ / \/\ / \ /
. \ / \ / \ /\ /
. \/ \ / \/ \ /
. \ / \/\ /
. \/ \ /
. \ /
. \ /
. \ /
. \/
编号:
. 0 1 2 3 4 5 6
第n个多边形的周长:
.0 4 8 12 24 32 60
a(n)是前n个多边形的周长之和:
. 0 4 12 24 48 80 140
.
对于n=5,前五个多边形的周长之和为4+8+12+24+32=80,因此a(5)=80。
对于n=6,前六个多边形的周长之和为4+8+12+24+32+60=140,因此a(6)=140。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A006128号,A135010型,A138137号,A139582号,A141285号,A194446号,A211992型,A220482型,A225600型,A211978型,A233968型,A244968号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4, 4, 8, 12, 20, 28, 44, 60, 88, 120, 168, 224, 308, 404, 540, 704, 924, 1188, 1540, 1960, 2508, 3168, 4008, 5020, 6300, 7832, 9744, 12040, 14872, 18260, 22416, 27368, 33396, 40572, 49240, 59532, 71908, 86548, 104060, 124740, 149352, 178332, 212696, 253044, 300700, 356536, 422232, 499016, 589092, 694100, 816904
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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模块化分区表的构造,其中a(n)是第n阶段(n=1..6)后图的边数:
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编号:1 2 3 4 5 6(阶段)
a(n)……:4 8 12 20 28 44(边缘)
--------------------------------------------------------------------------------
r p(n)
--------------------------------------------------------------------------------
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 .... 1 ....|_| |_| | |_| | | |_| | | | |_| | | | | |_| | | | | |
2 .... 2 .........|_ _| |_ _| | |_ _| | | |_ _| | | | |_ _| | | | |
三。。。。3 ................|_ _ _| |_ _ _| | |_ _ _| | | |_ _ _| | | |
4|__|||__|||__|||__||||
5 .... 5 .........................|_ _ _ _| |_ _ _ _| | |_ _ _ _| | |
6 |_ _ _| | |_ _ _| | |
7 .... 7 ....................................|_ _ _ _ _| |_ _ _ _ _| |
8 |_ _| | |
9 |_ _ _ _| |
10 |_ _ _| |
11 .. 11 .................................................|_ _ _ _ _ _|
.
除x轴外,第r条水平线段的长度为A141285号(r) ,等于图中第r个区域的最大部分。
除y轴外,第r条垂直线段具有长度A194446号(r) ,等于图中第r个区域中的零件数。
零件总数等于最大零件的总和。
请注意,每个图都包含以前的所有图。
无限图是由所有正整数的所有分区组成的表。
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MAPLE公司
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with(组合):seq(4*numbpart(n),n=0..50)#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年7月10日
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数学
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4*PartitionsP[范围[0,50]](*哈维·P·戴尔2023年12月5日*)
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黄体脂酮素
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(GAP)列表([0..50],n->4*Nr分区(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月10日
(PARI)a(n)=4*numbpart(n)\\米歇尔·马库斯2018年7月15日
(Python)
从sympy.theory导入分区
定义a(n):返回4*n分区(n)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A135010型,A141285号,A182181号,A186114号,A193870号,A194446号,A194447号,A206437型,A207779号,A220482型,A220517型,A273140型,78355加元,A278602型,A299475型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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