搜索： a138472-编号：a138472
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A007953号
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| n的数字和（即数字和）；也称为digsum（n）。 |
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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同态0->{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，1->{1,2,3,4，5,6,17,8,10}，2->{2,3,4]，5,6，7,9,11}等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
看起来，a（n）是一组有序数字中10*n的位置，通过在n的数字中的任意位置插入/放置一个数字（第一个数字之前的零除外）获得。例如，对于n=2，结果集为（12、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、32、42、52、62、72、82、92），其中20位于位置2，因此a（2）=2-米歇尔·马库斯2022年8月1日
a（n）/a（2n）<=5且相等，当n为in时A169964号，而a（n）/a（3n）是无界的，因为如果n=（10^k+2）/3，那么a（n”）=3*k+1，a（3n”）=3，那么a“n”/a（3n）=k+1/3->oo，当k->oo时（参见丢番图链接）-伯纳德·肖特2023年4月29日
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参考文献
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克拉西米尔·阿塔纳索夫（Krassimir Atanassov），《关于第16个斯马兰达什问题的讨论》，《数论和离散数学笔记》，索菲亚，保加利亚，第5卷（1999年），第1期，第36-38页。
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链接
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Christian Mauduit和András sárközy，关于具有数字和性质的集合的算术结构《数论》，第61卷，第1期（1996年），第25-38页。MR1418316（97克：11107）
Christian Mauduit和András sárközy，数字和固定的整数的算术结构《阿里斯学报》。，第81卷，第2期（1997年），第145-173页。MR1456239（99a:11096）
凯里·米切尔，此序列的螺旋形图像.[经许可，摘自Integer Sequences的Spirolateral-Type Images文章]
麦克斯韦尔·施耐德和罗伯特·施耐德，数字和和生成函数，arXiv:1807.06710[math.NT]，2018年。
弗拉基米尔·舍维列夫，紧整数和阶乘《阿里斯学报》。，第126卷，第3期（2007年），第195-236页（参见第205-206页）。
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配方奶粉
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对于0≤i≤9，a（0）=0，a（10n+i）=a（n）+i。
a（n）=n-9*（和{k>0}层（n/10^k））=n-9*A054899号（n） ●●●●。（结束）
G.f.G（x）=和{k>0，（x^k-x^（k+10^k）-9x^。
a（n）=n-9*求和{10<=k<=n}求和{j|k，j>=10}层（log_10（j））-层（log_10（j-1））。（结束）
g.f.可以用Lambert级数表示，即g（x）=（x/（1-x）-9*L[b（k）]（x））/（1-x），其中L[b。
G.f.：G（x）=（总和{k>0}（1-9*c（k））*x^k）/（1-x），其中c（k）=总和{j>1，j|k}楼层（log_10（j））-楼层（log_ 10（j-1））。
a（n）=n-9*Sum_{0<k<=floor（log_10（n））}a（floor（n/10^k））*10^（k-1）。（结束）
a（n）<=9*（1+floor（log_10（n）），等式适用于n=10^m-1，m>0。
对于n->oo，lim-sup（a（n）-9*log_10（n））=0。
对于n->oo，lim-inf（a（n+1）-a（n）+9*log_10（n））=1。（结束）
当n<100时，a（n）=a（n-1）+a（n-10）-a（n-11）-亚历山大·波沃洛茨基2011年10月9日
求和{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=10*log（10）/9（Shallit，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月3日
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例子
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a（123）=1+2+3=6，a（9875）=9+8+7+5=29。
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MAPLE公司
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数学
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表[Plus@@IntegerDigits@n，{n，0，87}]（*或*）
嵌套[Flatten[#/.a_Integer->Array[a+#&，10，0]&，{0}，2](*罗伯特·威尔逊v2006年7月27日*）
总计/@整数位数[范围[0，90]](*哈维·P·戴尔2016年5月10日*）
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黄体脂酮素
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/*出于历史和教学原因，保留了接下来的几个PARI项目。
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，if（n%10，a（n-1）+1，a（n/10）））\\递归，效率很低。一个更有效的递归变体：A（n）=if（n>9，n=divrem（n，10）；n[2]+a（n[1]），n）
（PARI）a（n，b=10）={my（s=（n=divrem（n，b）\\M.F.哈斯勒2011年3月22日
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=数字（n），n[i]）\\速度加倍。不是很好，但速度更快：
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=Vecsmall（Str（n）），n[i]）-48*#n\\-M.F.哈斯勒2015年5月10日
/*由于PARI 2.7，还可以使用：a（n）=vecsum（数字（n））或更好的：A007953号=总和。[编辑和评论人M.F.哈斯勒2018年11月9日]*/
（PARI）a（n）=总和（n）\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（哈斯克尔）
a007953 n | n<10=n
|否则=a007953 n’+r，其中（n’，r）=divMod n 10
（岩浆）[&+Intseq（n）：[0..87]]中的n//布鲁诺·贝塞利2011年5月26日
（Smalltalk）
“一般基数的递归版本。将此序列的基数设置为10。”
数字总和：基数
|秒|
base=1 ifTrue:[^self]。
（s:=自身//基础）>0
如果为True:[^（s数字总和：基数）+self-（s*base）]
如果为False：[^self]
（Python）
返回sum（str（n）中d的int（d））#柴华武2014年9月3日
（Python）
定义a（n）：返回和（map（int，str（n）））#迈克尔·布拉尼基2021年5月22日
（Scala）（0到99）.map（_.toString.map（..toInt-48）.sum）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月15日
（斯威夫特）
A007953号（n） ：String（n）.compactMap{$0.wholeNumberValue}.reduce（0，+）//埃戈尔·科马拉2021年6月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003132号,A055012号,A055013号,A055014号,A055015号,A010888型,A007954号,A031347美元,A055017号,A076313号,A076314号,A054899号,A138470型,A138471号,A138472号,A000120号,A004426号,A004427号,A054683号,A054684美元,A069877号,A179082号-A179085号,108971年,A169964号,A179987号,A179988号,A180018型,A180019型,A217928号,A216407型,A037123号,A074784号,A231688型,2013年,A225693号,A254524号（序数变换）。
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关键词
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作者
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R.穆勒
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 0, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 0, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 4, 5, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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a（42）={6,15,24,33}=4。
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MAPLE公司
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N： =1000:#将a（0）转换为a（N）
C： =矢量（9*（1+ilog10（N））：
A[0]：=0：
对于从1到n的n do
s： =转换（convert（n，base，10），`+`）；
A[n]：=C[s]；
C[s]：=C[s]+1；
日期：
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数学
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模块[{nn=110，sd}，sd=Total[Integer Digits[#]]和/@Range[nn]；连接[{0}，表[Count[Take[sd，i-1]，sd[[i]]]，{i，nn}]](*哈维·P·戴尔2013年8月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（sdn=总和（n））；sum（k＝1，n-1，sumdigits（k）＝＝sdn）\\米歇尔·马库斯2017年5月26日
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经核准的
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A067043号
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| 非递减数字和：a（0）=0，对于n>0：a（n）=最小值{m>n|SumOfDigits（m）>=数字和（a（n-1））}，其中数字和=A007953号. |
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+10
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38, 39, 48, 49, 58, 59, 68, 69, 78, 79, 88, 89, 98, 99, 189, 198, 199, 289, 298, 299, 389, 398, 399, 489, 498, 499, 589, 598, 599, 689, 698, 699, 789, 798, 799, 889, 898, 899, 989, 998
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a067043 n=a067043_列表！！n个
a067043_list=0:f 1 1 0 1其中
f k x y z
|y>0=（x-y）：f k x（y`div`10）z
|k<9=x:f（k+1）（2*x-k*z+1）（z`div`10）z
|否则=x:f1（20*z-1）z（10*z）
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非n,基础
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 29, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 37, 39, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 44, 47, 49, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 50, 54, 57, 59, 21, 28, 35, 42, 49, 55, 60, 64, 67, 69, 28, 36, 44, 52, 59, 65
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a（42）={0,1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,20,21,22,23,30,31,32,40,41}=20。
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MAPLE公司
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digitsum:=proc（n）options运算符，箭头：add（convert（n，base，10）[j]，j=1..nops（converte（n，base，10））end proc:a:=proc（n）local ct，j:ct:=0：对于从0到n-1的j，如果digitsum（j）<digitsum（n），那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:seq（a（n）），n=0..75）#Emeric Deutsch公司2008年3月31日
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