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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a138137-编号:a138137
显示找到的78个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A135010型 行n列出的行读取的三角形A000041号(n-1)1后面是n的并列词典序分区列表,这些分区不包含1。 +10
288
1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 6, 3, 5, 4, 4, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
这是与分区的截面模型相连的大量序列的原始序列。
这里,“任何大于或等于n的整数的分区集的第n部分”(因此,“n的分区集最后一部分”)被定义为由所有部分组成的集,这些部分是由于取n的所有分区,然后删除n-1的所有分区而产生的。对于大于1的整数,截面的结构有两个主要区域:头部和尾部。头部由n的分区构成,其中n的分区不包含1。尾部由以下部分组成A000041号(n-1)分区为1。n的分区集包含前面数字的分区集。分区的分区模型根据分区的顺序或分区的表示有多个版本。在这个序列中,我们使用A026791号.
分区的分区模型可以解释为分区表。另请参见A138121号. -奥马尔·波尔2009年11月18日
该模型的版本似乎显示了与k mod m一致的数字的部分和子部分重叠成>=m的部分。例如:
第一代(主表):
表1.0:与0 mod 1一致的整数划分为>=1部分。
第二代:
表2.0:与0模2同余的整数分为>=2部分。
表2.1:将与1模2同余的整数划分为大于等于2的部分。
第三代:
表3.0:与0模3同余的整数分为>=3部分。
表3.1:将与1模3同余的整数划分为大于等于3的部分。
表3.2:与2模3同余的整数分为>=3部分。
等等。
猜想:
设j和n是与k mod m同余的整数,使得0<=k<m<=j<n。设h=(n-j)/m。只考虑n的所有分区为>=m的部分。然后删除每个分区,其中尺寸m的部分出现了若干次<h。然后删除每一分区中尺寸m的h部分。其余的是将j划分为大于等于m的部分(注意,在截面模型中,h是删除的截面或子截面的数量)(奥马尔·波尔)。
从三角形的第一行开始,k个连续行中大小为k的部分的总数似乎给出了序列A000041号(参见A182703号). -奥马尔·波尔2012年2月22日
n的最后一部分包含A187219号(n) 区域(请参见A206437型). -奥马尔·波尔2012年11月4日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..23,扁平
奥马尔·波尔,隔墙截面模型图解
例子
三角形开始:
[1];
[1] ,[2];
[1],[1],[3];
[1],[1],[1],[2,2],[4];
[1],[1],[1],[1],[1],[2,3],[5];
[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[2,2,2],[2,4],[3,3],[6];
...
发件人奥马尔·波尔2013年9月3日
初始术语说明(n=1..6)。该表以三种方式显示了6个分区集的六个部分。请注意,在解剖之前,分区集按中所述的顺序排列A026791号更一般地说,6的分区集的六个部分也可以解释为任何大于等于6的整数分区集的前六个部分。
---------------------------------------------------------
n j零件图零件
---------------------------------------------------------
. _
1 1 |_| 1; 1;
. _
2 1||_1,
2 2 |_ _| 2; 2;
. _
3 1 | | 1, 1,
3 2 | |_ _ 1, 1,
3 3 |_ _ _| 3; 三;
. _
4 1 | | 1, 1,
4 2 | | 1, 1,
4 3 | |_ _ _ 1, 1,
4 4 | |_ _| 2,2, 2,2,
4 5 |_ _ _ _| 4; 4;
_
5 1 | | 1, 1,
5 2 | | 1, 1,
5 3 | | 1, 1,
5 4 | | 1, 1,
5 5 | |_ _ _ _ 1, 1,
5 6 | |_ _ _| 2,3, 2,3,
5 7 |_ _ _ _ _| 5; 5;
. _
6 1 | | 1, 1,
6 2 | | 1, 1,
6 3 | | 1, 1,
6 4 | | 1, 1,
6 5 | |1,
6 6 | | 1, 1,
6 7 | |_ _ _ _ _ 1, 1,
6 8 | | |_ _| 2,2,2, 2,2,2,
6 9 | |_ _ _ _| 2,4, 2,4,
6 10 | |_ _ _| 3,3, 3,3,
6 11 |_ _ _ _ _ _| 6; 6;
...
(结束)
MAPLE公司
使用(组合):
T: =proc(m)局部b,ll;
b: =程序(n,i,l)
如果n=0,则ll:=ll,l[]
else seq(b(n-j,j,[l[],j]),j=i..n)
fi(菲涅耳)
结束;
ll:=空;b(m,2,[]);[1$numbpart(m-1)][],ll
结束时间:
seq(T(n),n=1..10)#阿洛伊斯·海因茨2012年2月19日
数学
less[run1_,run2_]:=(lg1=run1//长度;lg2=run2//长度;Ig=Max[lg1,lg2];r1=If[lg1=lg,run1,PadRight[run1、lg,0]];r2=If[lg2==lg、run2,Pad右[run2、lg、0];Order[r1,r2]!=-1);row[n_]:=连接[Array[1&,{PartitionsP[n-1]}],排序[Reverse/@Select[IntegerPartitions[n],FreeQ[#,1]&],less]]//Flatten;表[行[n],{n,1,9}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年1月14日*)
表[反向@ConstantArray[{1},分区P[n-1]]~连接~
删除案例[排序@PadRight[Reverse/@Cases[Integer Partitions[n],x_/;最后[x]!=1] ],x_/;x==0,2],{n,1,9}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月12日*)
交叉参考
第n行有长度A138137号(n) ●●●●。
行总和给出A138879号.
右边框给出A000027号.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2007年11月17日,2008年3月21日
状态
经核准的
A138121号 按行读取的三角形,其中第n行列出了n中不包含1的分区,这些分区以并列的反向图解顺序排列,后跟A000041号(n-1)1个。 +10
196
1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 4, 4, 5, 3, 6, 2, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 5, 4, 6, 3, 3, 3, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
三角形的镜子A135010型.
链接
奥马尔·波尔,分区的截面模型(2D和3D)[来自奥马尔·波尔2008年9月7日]
罗伯特·普莱斯,生成图表的Mathematica程序
例子
三角形开始:
[1];
[2],[1];
[3],[1],[1];
[4],[2,2],[1],[1],[1];
[5],[3,2],[1],[1],[1],[1],[1];
[6],[3,3],[4,2],[2,2,2],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1];
[7],[4,3],[5,2],[3,2,2],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1];
...
分区分区模型的三个视图(带有七个分区的版本“树”)的插图显示了几个序列之间的连接。
---------------------------------------------------------
分区1949年5月表1.0
第7页,共7页A194551号 A135010型
---------------------------------------------------------
7 15 7 7 . . . . . .
4+3 4 4 . . . 3 . .
5+2 5 5 . . . . 2 .
3+2+2 3 3 . . 2 . 2 .
6+1 11 6 1 6 . . . . . 1
3+3+1 3 1 3 . . 3 . . 1
4+2+1 4 1 4。2 . 1
2+2+2+1 2 1 2 . 2 . 2 . 1
5+1+1 7 1 5 5 . . . . 1个
3+2+1+1 1 3 3 . . 2 . 1个
4+1+1+1 5 4 1 4 . . . 1 1 1个
2+2+1+1+1 2 1 2 . 2 . 1 1 1个
3+1+1+1+1 3 1 3 3 . . 1 1 1 1
2+1+1+1+1+1 2 2 1 2 . 1 1 1 1 1
1+1+1+1+1+1+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. 1 ---------------
. *<-------A000041号-------> 1 1 2 3 5 7 11
.A182712号-------> 1 0 2 1 4 3
.A182713号-------> 1 0 1 2 2
.A182714号-------> 1 0 1 1
. 1 0 1
---------------------------------------------------------
.A138137号--> 1 2 3 6 9 15..
---------------------------------------------------------
.A182746号<--- 4 . 2 1 0 1 2 . 4 --->A182747号
---------------------------------------------------------
.
.A182732号<--- 6 3 4 2 1 3 5 4 7 --->A182733号
. . . . . 1 . . . .
. . . . 2 1 . . . .
. . 3 . . 1 2 . . .
.表2.0。2 2 1。三。表2.1
. . . . . 1 2 2 . .
. 1 . . . .
.
---------------------------------------------------------
.
发件人奥马尔·波尔,2013年9月3日:(开始)
初始术语说明(n=1..6)。该表显示了分区集6的六个部分。请注意,在解剖之前,分区集按中所述的顺序排列A026792号更一般地说,6的分区集的六个部分也可以解释为任何大于等于6的整数分区集的前六个部分。
初始术语说明:
---------------------------------------
n j图表部件
---------------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
_
2 1 |_ | 2,
2 2 |_| . 1;
. _ _ _
3 1 |_ _ | 3,
3 2 | | . 1,
3 3 |_| . . 1;
. _ _ _ _
4 1 |_ _ | 4,
4 2 |_ _|_ | 2, 2,
4 3 | | . 1,
4 4 | | . . 1,
4 5 |_|。1;
. _ _ _ _ _
5 1 |_ _ _ | 5,
5 2 |_ _ _|_ | 3, 2,
5 3 | | . 1,
5 4 | | . . 1,
5 5 | | . . 1,
5 6 | | . . . 1,
5 7 |_| . . . . 1;
. _ _ _ _ _ _
6 1 |_ _ _ | 6,
6 2 |_ _ _|_ | 3, 3,
6 3 |_ _ | | 4, 2,
6 4 |_|_|_|_|2,2,2,
6 5 | | . 1,
6 6 | | . . 1,
6 7 | | . . 1,
6 8 | | . . . 1,
6 9 | | . . . 1,
6 10 | | . . . . 1,
6 11 |_| . . . . . 1;
...
(结束)
数学
less[run1_,run2_]:=(lg1=run1//长度;lg2=run2//长度;Ig=Max[lg1,lg2];r1=If[lg1=lg,run1,PadRight[run1、lg,0]];r2=If[lg2==lg、run2,Pad右[run2、lg、0];Order[r1,r2]!=-1);row[n_]:=连接[Array[1&,{PartitionsP[n-1]}],排序[Reverse/@Select[IntegerPartitions[n],FreeQ[#,1]&],less]]//Flatten//Reverse;表[行[n],{n,1,9}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年1月15日*)
表[反向/@撤销@删除案例[按PadRight排序[Reverse/@Cases[Integer分区[n] ,x_/;最后[x]=1] ],x_/;x==0,2]~Join~ConstantArray[{1},PartitionsP[n-1]],{n,1,9}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月11日*)
交叉参考
第n行有长度A138137号(n) ●●●●。
行和给出A138879号.
关键词
非n,标签,较少的
作者
奥马尔·波尔2008年3月21日
状态
经核准的
A182703号 行读取的三角形:T(n,k)=n的分区集最后一部分中k的出现次数。 +10
100
1, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 5, 1, 1, 0, 1, 7, 4, 2, 1, 0, 1, 11, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 15, 8, 3, 3, 1, 1, 0, 1, 22, 7, 6, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 30, 15, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 42, 15, 10, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 56, 27, 14, 10, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
有关n个分区集“section”的定义,请参见A135010型.
此外,第1列给出了n-1的分区数。对于k>=2,第n行列出了n的所有分区中k的数量,这些分区中不包含1。
发件人奥马尔·波尔2012年2月12日:(开始)
反向行似乎收敛于A002865号.
似乎第n行也是等腰三角形的底,其中列和给出了分区数A000041号按降序从p(n-1)开始=A000041号(n-1)。n=7的示例:
.
. 1,
. 1, 0, 1,
. 4, 2, 1, 0, 1,
11, 3, 2, 1, 1, 0, 1,
---------------------
11, 7, 5, 3, 2, 1, 1,
.
在第n行中,似乎开始了一个无限梯形,其中列和总是给出n-1的分区数。n=7的示例:
.
11, 3, 2, 1, 1, 0, 1,
. 8, 3, 3, 1, 1, 0, 1,
. 6, 2, 2, 1, 1, 0, 1,
. 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1,
.4、2、2、1、1、0、1、,
. 5, 2, 2, 1, 1, 0,...
. 4, 2, 2, 1, 1,...
. 4, 2, 2, 1,...
. 4, 2, 2,...
. 4, 2,...
. 4,...
.
任何列的总和总是p(7-1)=p(6)=A000041号(6) = 11.
似乎第n行的第一项是无限等腰三角形的顶点之一,其中列和给出了分区数A000041号以p(n-1)开头的升序=A000041号(n-1)。n=7的示例:
11,
.8中,
. 7, 6,
. 6, 5,
. 10, 5, ...
. 10, ...
. 10, ...
-------------------
11, 15, 22, 30, ...
(结束)
似乎第n行列出了三角形第n行的第一个差异2007年2月31日加上1(作为第n行的最后一项)-奥马尔·波尔2012年2月26日
更一般地,T(n,k)是任意整数>=n的分区集第n段中k的出现次数-奥马尔·波尔2013年10月21日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..141,扁平
配方奶粉
似乎T(n,k)=A207032型(n,k)-A207032型(n,k+2)Omar E.Pol,2012年2月26日
例子
7的分区集最后一部分的三种排列的图解,或者更一般地说,任何大于等于7的整数的分区集的第七部分:
. _ _ _ _ _ _ _
. (7) (7) |_ _ _ _ |
. (4+3) (4+3) |_ _ _ _|_ |
. (5+2) (5+2) |_ _ _ | |
.(3+2+2)(3+2+2)|__|__|_|
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) | |
. (1) (1) |_|
----------------
.19,8,5,3,2,1,1-->三角形第7行2007年2月31日.
. |/|/|/|/|/|/|
.11,3,2,1,1,0,1-->此三角形的第7行。
.
请注意,最后一部分的“头部”由7个分区组成,其中不包含1个部分。“尾巴”由A000041号(7-1)尺寸为1的零件。行数(或区域数)为A000041号(7) = 15. 7的分区集的最后一部分包含11个1,3个2,2个3,1个4,1个5,没有6,它包含1个7。所以,对于k=1..7,第7行给出:11,3,2,1,1,0,1。
三角形开始:
1;
1, 1;
2, 0, 1;
3, 2, 0, 1;
5、1、1、0、1;
7, 4, 2, 1, 0, 1;
11, 3, 2, 1, 1, 0, 1;
15, 8, 3, 3, 1, 1, 0, 1;
22, 7, 6, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
30, 15, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1;
42, 15, 10, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
56, 27, 14, 10, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
...
MAPLE公司
p: =(f,g)->拉链((x,y)->x+y,f,g,0):
b: =proc(n,i)选项记忆;局部g;
如果n=0,则[1]
elif n<2或i<2,然后[0]
否则g:=`if`(i>n,[0],b(n-i,i));
p(p([0$j=2..i,g[1]],b(n,i-1)),g)
fi(菲涅耳)
结束时间:
h: =proc(n)选项记忆;
`如果`(n=0,1,b(n,n)[1]+h(n-1))
结束时间:
T: =程序(n)h(n-1),b(n,n)[2..n][]结束:
seq(T(n),n=1..20)#阿洛伊斯·海因茨2012年2月19日
数学
p[f_,g_]:=加号@@PadRight[{f,g}];b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{g},其中[n==0,{1},n<2|i<2,{0},True,g=如果[i>n,{0{,b[n-i,i]];p[p[附加[Array[0&,i-1],g[[1]]],b[n,i-1]],g]]];h[n_]:=h[n]=如果[n==0,1,b[n,n][[1]]+h[n-1]];t[n]:={h[n-1],序列@@b[n,n][[2;;n]]};表[t[n],{n,1,20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年1月16日之后阿洛伊斯·海因茨的Maple代码*)
表[{分区P[n-1]}~联接~表[计数[扁平@箱子[整数分区[n],x_/;最后[x]!=1] ,k],{k,2,n}],{n,1,12}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月15日*)
交叉参考
行总和给出A138137号。记录发生的位置是A134869号.
次三角形(1-11):A023531号,A129186号,A194702号-A194710号
关键词
非n,,
作者
奥马尔·波尔2010年11月28日
状态
经核准的
A141285号 如果1<=n,则j的柱序分区列表中j的第n个分区的最大部分<=A000041号(j) ●●●●。 +10
97
1, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 4, 3, 6, 3, 5, 4, 7, 2, 4, 3, 6, 5, 4, 8, 3, 5, 4, 7, 3, 6, 5, 9, 2, 4, 3, 6, 5, 4, 8, 4, 7, 6, 5, 10, 3, 5, 4, 7, 3, 6, 5, 9, 5, 4, 8, 7, 6, 11, 2, 4, 3, 6, 5, 4, 8, 4, 7, 6, 5, 10, 3, 6, 5, 9, 4, 8, 7, 6, 12 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
也是j的分区集的第n个区域的最大部分,如果1<=n<=A000041号(j) ●●●●。有关“j分区集的区域”的定义,请参见A206437型.
行读取的三角形:T(j,k)是j分区集最后一部分中第k个区域的最大部分。
对于行n>=2,三角形的行也是树的分支,树是分区截面模型的三维结构的投影A135010型,版本树。偶数行的分支给出A182730型.奇数行的分支给出A182731号。请注意,每列包含大小相同的部分。似乎A135010型是整数分区的周期表。另请参见A210979号A210980型.
也包括行长度A211009型. -奥马尔·波尔2014年2月6日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..4000时的n,a(n)表
奥马尔·波尔,初始术语说明
配方奶粉
a(n)=A001511号(A228354号(n) )-奥马尔·波尔2013年8月22日
例子
写为三角形T(j,k),序列开始:
1;
2;
三;
2, 4;
3, 5;
2, 4, 3, 6;
3、5、4、7;
2, 4, 3, 6, 5, 4, 8;
3, 5, 4, 7, 3, 6, 5, 9;
2, 4, 3, 6, 5, 4, 8, 4, 7, 6, 5, 10;
3, 5, 4, 7, 3, 6, 5, 9, 5, 4, 8, 7, 6, 11;
...
------------------------------------------
n个A000041号a(n)
------------------------------------------
1=p(1)1
2=p(2)2。
3=p(3)。
4 2 .
5=p(4)4。
6 .
7=p(5)。5
8 2 .
9 4 .
10 3 .
11=p(6)6。
12 .
13 . 5
14 . 4
15=p(7)。7
...
发件人奥马尔·波尔,2013年8月22日:(开始)
以三种方式说明初始术语(n=1..11):作为6个分区的最大部分(参见A026792号),也作为图中区域的最大部分,也作为三角形的对角线。根据“区域”的定义,第n个区域的最大部分也是第n个分区的最大部分(见下文):
--------------------------------------------------------
.三角图,其中
区域行的分区是分区
6的分区和列是区域
--------------------------------------------------------
. _ _ _ _ _ _
6 _ _ _ | 6
3+3 _ _ _|_ | 3 3
4+2 _ _ | | 4 2
2+2+2 _ _|_ _|_ | 2 2 2
5+1 _ _ | | | 5 1
3+2+1 _ _ _|_ | | 3 1 1
4+1+1 _ _ | | | 4 1 1
2+2+1+1 _ _|_ | | | 2 2 1 1
3+1+1+1 _ _ | | | | 3 1 1 1
2+1+1+1+1 _ | | | | | 2 1 1 1 1
1+1+1+1+1+1 | | | | | | 1 1 1 1 1 1
...
成分的等效顺序为A001511号说明:对于正整数j,j组成集的区域图有2^(j-1)个区域。第n个区域的最大部分是A001511号(n) ●●●●。零件数量为A006519号(n) ●●●●。另一方面,j的分区集的区域图有A000041号(j) 地区。第n个区域的最大部分是a(n)=A001511号(A228354号(n) )。零件数量为A194446号(n) ●●●●。这两个图都有j个部分。分区图可以解释为三维组成图的三个视图之一,其中分区行与其余部分正交。图的前五个部分如下所示:
--------------------------------------------------------
.示意图
.个地区中的个地区
.以及成分和隔板
---------------------------------------------------------
j=1 2 3 4 5 j=1 3 4 5
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
1 1 _| | | | | ............ 1 1 _| | | | |
2 2 _ _| | | | ............ 2 2 _ _| | | |
3 1 _| | | | ......... 4 3 _ _ _| | |
4 3 _ _ _| | | ../ ....... 6 2 _ _| | |
5 1 _| | | | / ....... 8 4 _ _ _ _| |
6 2 _ _ | | |..//。。。。12 3 _ _ _| |
7 1 _| | | / / . 16 5 _ _ _ _ _|
8 4 _ _ _ _| | ../ / /
9 1 _| | | | / /
10 2 _ _| | | / /
11 1 _| | | / /
12 3 _ _ _| | ../ /
13 1 _| | | /
14 2 _ _| | /
15 1 _| | /
16 5 _ _ _ _ _| ../
...
我们还可以画出一个无限的Dyck路径,其中第n个奇数索引线段有一个(n)向上的步长,第n个偶数索引线段有A194446号(n) 向下走。注意,高度0处两个连续谷之间第n个最大峰值的高度也是分区数A000041号(n) ●●●●。见下文:
. 5
. /\ 3
. 4 / \ 4 /\
. /\ / \ /\ /
. 3 / \ 3 / \ / \/
. 2 /\ 2 / \ /\/ \ 2 /
. 1 /\ / \ /\/ \ / \ /\/
. /\/ \/ \/ \/ \/
.
.(完)
数学
上次/@DeleteCases[DeleteCases][排序@PadRight[Reverse/@IntegerPartitions[13]],x_/;x==0,2],{_}](*更新罗伯特·普莱斯2020年5月15日*)
交叉参考
记录发生的位置给出A000041号,n>=1。第1列是A158478号.第j行有长度187219年(j) ●●●●。行总和给出A138137号.右边框给出A000027号.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2008年8月1日
扩展
编辑人奥马尔·波尔2010年11月28日
更好的定义和编辑奥马尔·波尔2013年10月17日
状态
经核准的
A045623号 n+1的所有成分中1的数量。
(以前为M1412)
+10
80
1, 2, 5, 12, 28, 64, 144, 320, 704, 1536, 3328, 7168, 15360, 32768, 69632, 147456, 311296, 655360, 1376256, 2883584, 6029312, 12582912, 26214400, 54525952, 113246208, 234881024, 486539264, 1006632960, 2080374784, 4294967296, 8858370048, 18253611008, 37580963840 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
设M_n是n×n矩阵M_(i,j)=2+abs(i-j),则det(M_n)=(-1)^(n-1)*a(n-1-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月28日
a(n)是规则(n+3)-多边形的三角剖分数,其中每个三角形与多边形本身至少共享一条边-大卫·卡兰2004年3月25日
j+n、j>n和j最大部分的成分数量。例如,a(4)由成分的数量导出,例如:54(2)、531(6)、522(3)、5211(12)和51111(5),得出2+6+3+12+5=28-乔恩·佩里2005年9月13日
如果X_1、X_2,。。。,X_n是(2n+2)-集X的2个块,那么,对于n>=1,a(n+1)是与每个X_i(i=1,2,…,n)相交的X的(n+1)-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日
由M*[1,1,1,…]的迭代生成,其中M=在主对角线和超对角线中具有(1,1,1,…),在次对角线上具有(1,0,0,0,…)的无限三对角矩阵-加里·亚当森2009年1月4日
a(n)是n的弱成分数,其中1部分正好等于0-米兰Janjic2010年6月27日
大象序列,请参阅A175654号。对于角正方形16 A[5]矢量,十进制值在19和400之间,导致此序列。对于中心正方形,这些向量导致了相应的序列A045891号(没有第一个前导1)-约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日
等于的第一个有限差分行A001792号: (1, 3, 8, 20, 48, 112, ...). -加里·亚当森2010年10月26日
用交替符号表示g.f.为:(1+x)^2/(1+2*x)^2。
避免[n+2]的排列的132的数目,该排列恰好包含一个213模式-大卫·斯卡布勒2011年11月7日
a(n)是n+1的所有成分中1的数量=n+2的所有成分的2的数量=n+3的所有组成中3的数量=。。。所以部分和=A001792号. -杰弗里·克雷策2012年2月12日
还将n的组成分为2类,其中第一类的所有部分都位于第二类的所有部件之前;请参见示例-乔格·阿恩特2013年4月28日
a(n)也是n+1的所有成分与n的所有成分之间的零件总数之差。分区的等效序列为A138137号. -奥马尔·波尔2013年8月28日
除了初始值1之外,这是p(S)=(1-S)^2的(1,1,1,1,1,…)的p-逆;看见A291000型. -克拉克·金伯利,2017年8月24日
对于n的组合,大小为k的部件的总运行次数为a(n-k)-a(n-2k)-格雷戈里·西蒙2018年2月17日
a(n)是n+1节点上与路径图同构的二叉树的数目。a(n)的比率/A000108美元(n+1)给出了n+1节点上的随机Catalan树与路径图同构的概率-马塞尔·K·高2020年5月9日
a(n)是字母{0,1,2}上长度为n的单词数,因此第一个字母不是2,最后一个1出现在第一个0之前-亨利·穆勒2021年3月8日
此外,翁和扎吉尔参考中的“特殊排列”数量-F.查波顿2022年9月30日
a(n-k)是在所有二进制n串上长度为k的1的游程总数-费利克斯·巴拉多2022年12月11日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
马可·阿布拉特、斯特凡诺·巴贝罗、翁贝托·塞鲁蒂和纳迪尔·穆鲁,彩色构图、反转操作符和带有“黑色领带”的优雅构图,离散数学。,第335卷(2014年),第1-7页。MR3248794。
马可·阿布拉特、斯特凡诺·巴贝罗、翁贝托·塞鲁蒂和纳迪尔·穆鲁,彩色构图、反转操作符和带有“黑色领带”的优雅构图,arXiv:1409.6454[math.NT],2014年。
Ron M.Adin和Yuval Roichman,矩阵、字符和下降,arXiv:1301.1675[math.CO],2013-2014年;见第10页。
费利克斯·巴拉多和盖诺尔·西尔维斯特,二进制字符串中一的运行,arXiv:2302.11532[math.CO],2023。见第6-7页。
Freddy Cachazo和Nick Early,平面运动学:循环不动点、镜像超势、k维加泰罗尼亚数和根多面体,arXiv:2010.09708[math.CO],2020年。
卡米尔·库姆,Hochschild格的几何和组合探索,arXiv:2007.0048[math.CO],2020年。
埃瓦·查巴卡、里戈伯托·弗洛雷斯、莱安德罗·朱内斯和何塞·拉米雷斯,非递减Dyck路径上的峰谷枚举,离散数学。,第341卷,第10期(2018年),第2789-2807页。见第2798页。
Michael Dairyko、Lara Pudwell、Samantha Tyner和Casey Wynn,二叉树中的非相似模式避免.电子。J.Combina.,第19卷,第3期(2012年),论文22,21页MR2967227发件人N.J.A.斯隆2013年2月1日
罗伯特·戴维斯和格雷格·西蒙,双色调瓷砖的进一步组合和应用,arXiv:20011.1089[math.CO],2020年。
弗兰克·埃勒曼,二项式变换图解.
Nickolas Hein和Jia Huang,一些非关联二进制运算引起的加泰罗尼亚语数的变化,arXiv:1807.04623[math.CO],2018年。
米兰·扬基克,两个枚举函数.
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,计数函数,arXiv 1301.4550[math.CO],2013年。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,推广二项式系数和其他几类整数的计数函数,J.国际顺序。,第17卷(2014年),第14.3.5条。
谢尔盖·基塔耶夫、杰弗里·雷梅尔和马克·蒂芬布鲁克,132-避免排列的象限标记网格模式II,arXiv:1302.2274[math.CO],2013年。
谢尔盖·基塔耶夫、杰弗里·雷梅尔和马克·蒂芬布鲁克,132-避免排列的象限标记网格模式II《组合数论电子杂志》,第15卷(2015年),第A16条。
亨利·穆勒Hochschild格和shuffle格,arXiv:2008.13247[math.CO],2020年。
Koushik Sinha和Bhabani P.Sinha,关于二进制字符串中1的运行分布《计算机与数学与应用》,第58卷,第9期(2009年),第1816-1829页。
林翁和唐·扎吉尔,曲线的高阶zeta函数和SLn-zeta函数,第117页(12),2020年。
常系数线性递归的索引项,签名(4,-4)。
配方奶粉
求和{k=0..n}(k+2)*二项式(n,k)给出了序列,但偏移量不同:2,5,12,28,64,144,320,704,1536-N.J.A.斯隆,2008年1月30日-公式修正人罗伯特·威尔逊v2018年2月26日
1,1,2,2,3,3,…的二项式变换-保罗·巴里2003年3月6日
a(0)=1,a(n)=(n+3)*2^(n-2),n>=1。
a(n+1)=2*a(n)+2^(n-1),n>0。
G.f.:(1-x)^2/(1-2*x)^2.-Detlef Pauly(dettodet(AT)yahoo.de),2003年3月3日
通用格式:1/(1-x-x^2-x^3-…)^2-乔恩·佩里,2004年7月4日
a(n)=和{0<=j<=k<=n}二项式(n,j+k)-贝诺伊特·克洛伊特2004年10月14日
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*层((k+2)/2)-保罗·巴里2003年3月6日
a(n+1)-2*a(n)=A131577号(n) ●●●●-保罗·柯茨2008年5月18日
G.f.:1/(1-x)+Q(0)*x/(1-x;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年4月25日
a(n)=和{k=0..n}(k+1)*C(n-1,n-k)-彼得·卢什尼2015年4月20日
a(n)=和{k=0..n-1}a(k)+2^(n-1)=A001787号(n-1)+2^n,a(0)=1-《玉春记》2020年5月22日
a(n)=和{m=0..n}((2*m+2)*n-2*m^2+1)*C(2*n+2,2*m+1)/(4*n+2)*2^n)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年11月1日
例如:(1+exp(2*x)*(3+2*x))/4-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年12月19日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2022年1月5日:(开始)
和{n>=0}1/a(n)=32*log(2)-61/3。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=32*log(3/2)-37/3。(结束)
例子
例如a(2)=5,因为在3的组成中,即3,2+1,1+2,1+1,我们总共有五个1。
有一个(3)=12个由3组成的组合,分为2类,其中第一类的所有部分都位于第二类的所有部件之前。这里p:s代表“s类的p部分”:
01: [ 1:0 1:0 1:0 ]
02: [ 1:0 1:0 1:1 ]
03: [ 1:0 1:1 1:1 ]
04: [ 1:0 2:0 ]
05: [ 1:0 2:1 ]
06: [ 1:1 1:1 1:1 ]
07: [ 1:1 2:1 ]
08: [ 2:0 1:0 ]
09:[2:0 1:1]
10: [ 2:1 1:1 ]
11: [ 3:0 ]
12: [ 3:1 ]
-乔格·阿恩特2013年4月28日
对于6的成分,尺寸为2的零件的总运行次数为a(6-2)-a(6-2*2)=28-5=23,列举如下(2的运行包含在[]中):4,[2];[2],4; [2],3,1; [2],1,3; 3,[2],1; 1,[2],3; 3,1,[2]; 1,3,[2];[2,2,2]; [2,2],1,1; 1,[2,2],1; 1,1,[2,2]; [2],1,[2],1; 1,[2],1,[2]; [2],1,1,[2]; [2],1,1,1,1; 1,[2],1,1,1; 1,1,[2],1,1; 1,1,1,[2],1; 和1,1,1,1[2]-格雷戈里·西蒙,2018年2月17日
有一个(3)=12个长度为3的三字:(0,0,0)、(0,0,2)、(0,2,0)、-亨利·穆勒2021年3月8日
MAPLE公司
seq(ceil(1/4*2^n*(n+3)),n=0..50);
数学
表[如果[n==0,1,2^(n-2)(n+3)],{n,0,29}](*罗伯特·威尔逊v2005年6月27日*)
系数列表[级数[(1-2x+x^2)/(1-2x)^2,{x,0,30}],x](*或*)
线性递归[{4,-4},{1,2,5},31](*罗伯特·威尔逊v2018年2月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,(n+3)*2^(n-2))
(哈斯克尔)
a045623 n=a045623_列表!!n个
a045623_list=尾部$f a011782_list[],其中
f(u:us)vs=sum(zipWith(*)vs$reverse ws):f us ws
其中ws=u:vs
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月21日
(间隙)a:=[2,5];;对于[3..40]中的n,做a[n]:=4*a[n-1]-4*a[n-2];od;级联([1],a)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月16日
(最大值)
a(n):=总和(((2*m+2)*n-2*m^2+1)*二项式(2*n+2,2*m+1),m,0,n)/((4*n+2)*2^n)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年11月1日*/
交叉参考
的卷积A011782号.
囊性纤维变性。A001792号.
关键词
容易的,非n
作者
状态
经核准的
A194446号 如果1<=n,则j分区集第n个区域中的零件数<=A000041号(j) ●●●●。 +10
62
1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 11, 1, 2, 1, 15, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 22, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 30, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 42, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 56, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 77, 1, 2, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
关于j的分区集“region”的定义,请参见A206437型.
a(n)也是三角形第n行中的正整数数186114年.a(n)也是三角形第n行中的正整数数A193870号.
也可以按行读取三角形:T(j,k)=j的分区集最后一部分的第k个区域中的零件数。参见示例。有关更多信息,请参阅A135010型.
a(n)也是区域和分区的最简图中第n条垂直线段的长度。第n个水平线段的长度为A141285号(n) ●●●●。另请参见A194447号. -奥马尔·波尔2012年3月4日
发件人奥马尔·波尔2013年8月19日:(开始)
为了用元胞自动机构建这个序列,我们使用以下规则:我们从正方形网格的第一象限开始,没有牙签。在第n阶段,我们将A141285号(n) 长度为1的牙签由其端点从点(0,n)开始沿水平方向连接。然后,我们将长度为1的牙签放在垂直方向上,由其端点连接,从露出的牙签端点向下向上接触结构或向上接触x轴。a(n)是第n阶段添加的垂直牙签数量(参见示例部分和A139250型,A225600型,A225610型).
a(n)也是无限Dyck路径中第n个下降线段的长度,其中第n个上升线段的长度为A141285号(n) ●●●●。请参阅示例部分。有关更多信息,请参阅A211978型,A220517型,A225600型.
(结束)
成分的等效顺序为A006519号. -奥马尔·波尔2013年8月22日
链接
罗伯特·普莱斯,n=1..5603时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A141285号(n)-A194447号(n) ●●●●-奥马尔·波尔2012年3月4日
例子
序列以不规则三角形开头:
1;
2;
三;
1, 5;
1, 7;
1, 2, 1, 11;
1, 2, 1, 15;
1, 2, 1, 4, 1, 1, 22;
1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 30;
1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 42;
1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 56;
1、2、1、4、1、1、7、1、2、1、1、12、1、2、1、4、1、2、1、1、77;
...
发件人奥马尔·波尔2013年8月18日:(开始)
初始术语说明(前七个地区):
. _ _ _ _ _
. _ _ _ |_ _ _ _ _|
. _ _ _ _ |_ _ _| |_ _|
. _ _ |_ _ _ _| |_|
. _ _ _ |_ _| |_ _| |_|
. _ _ |_ _ _| |_| |_|
. _ |_ _| |_| |_| |_|
. |_| |_| |_| |_| |_|
.
. 1 2 3 1 5 1 7
.
下图显示了前七个区域的简约图。第n个水平线段的长度为A141285号(n) ●●●●。a(n)是第n条垂直线段的长度,即以第n行结尾的垂直线段(另请参见A225610型).
. _ _ _ _ _
. 7 _ _ _ |
. 6 _ _ _|_ |
. 5 _ _ | |
. 4 _ _|_ | |
. 3 _ _ | | |
.2 _ |||
. 1 | | | | |
.
. 1 2 3 4 5
.
无限Dyck路径中初始项的图解,其中第n个上升线段的长度为A141285号(n) ●●●●。a(n)是第n个下降线段的长度。
. /\
. / \
. /\ / \
. / \ / \
. /\ / \ /\/ \
. /\ / \ /\/ \ / 1 \
./\/\/\/1\/\
. 1 2 3 5 7
.
(结束)
数学
lex[n_]:=删除案例[排序@PadRight[反向/@整数分区@n],x_/;x==0,2];
A194446号= {}; l={};
对于[j=1,j<=30,j++,
mx=最大值@lex[j] [[j]];附加到[l,mx];
对于[i=j,i>0,i--,如果[l[i]]>mx,中断[]]];
附加到[A194446号,j-i];
];
A194446号(*罗伯特·普莱斯2020年7月25日*)
交叉参考
第j行有长度A187219号(j) 。右边框给出A000041号,j>=1。记录给出A000041号,j>=1。行总和给出A138137号.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2011年11月26日
状态
经核准的
A336811型 由行T(n,k)读取的不规则三角形,其中行n的长度等于分区数A000041号(n-1),每列k给出正整数A000027号,其中n>=1和k>=1。 +10
50
1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 7, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 8, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 9, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 8, 7, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
换句话说:第n行列表A028310号(n-1)个块,其中第m个块包括A187219号(m) n-m+[m=1]的副本,其中n>=1和m>=1,其中[]是艾弗森括号。[由更正保罗·沙萨2023年2月10日]
第n行中所有项的所有除数也是n的分区集的最后一部分中的所有部分。
因此,三角形前n行所有项的所有除数也是n的所有分区的所有部分。换句话说:第一行的所有除法A000070型(n-1)序列的项也是n的所有分区的所有部分-奥马尔·波尔2021年6月19日
发件人奥马尔·波尔,2021年7月31日:(开始)
第n行中k的数量等于A002865号(n-k),1≤k≤n。
第n行中>=k的项数等于A000041号(n-k),1≤k≤n。
前n行(或第一行)中k的数量A000070型(n-1)序列项)等于A000041号(n-k),1≤k≤n。
前n行(或第一行)中的项数>=kA000070型(n-1)序列项)等于A000070型(n-k),1≤k≤n。
三角形的前n行(或第一行A000070型(n-1)序列项)以非递增顺序给出第n行A176206号.(结束)
链接
保罗·沙萨(Paolo Xausa),n=1..11732时的n,a(n)表(三角形第1..27行,扁平)。
例子
三角形开始:
1;
2;
3, 1;
4, 2, 1;
5, 3, 2, 1, 1;
6, 4, 3, 2, 2, 1, 1;
7, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
8, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
9, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
...
对于n=6,根据定义,第6行的长度为A000041号(6-1) =A000041号(5) =7,所以三角形的第6行有7个项。因为每列都列出了正整数A000027号所以第6行是[6,4,3,2,2,1,1]。
然后我们得到第六行数字的除数是:
.
三角形的第六行--------->6 4 3 2 2 1 1
3 2 1 1 1
2 1
1
.
有七个1,四个2,两个3,一个4和一个6。
总共有7+4+2+1=15个除数。
另一方面,6个分区集的最后一部分可以用几种方式表示,其中五种方式如下所示:
._ _ _ _ _ _
|_ _ _ | 6 6 6 6
|___|_|3 3 3 3 3 3 3 3 3
|_ _ | | 4 2 4 2 4 2 4 2
|_ _|_ _|_ | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
|_| 1 1 1 1
.
图1。图2。图3。图4。图5。
.
每个图中都有7个1、4个2、2个3、1个4和1个6,如图中所示A182703号.
总共有7+4+2+1+1=A138137号(6) =每个图中15个部分。
图5显示了除数和部分之间的对应关系,因为列给出了第六行三角形项的除数。
最后,我们可以看到三角形第六行中所有数字的所有除数都是与6的分区集最后一部分中所有部分相同的正整数。
示例编辑人奥马尔·波尔2021年8月10日
数学
A336811型[row_]:=扁平[Table[ConstantArray[row-m,PartitionsP[m]-PartitionsP[m-1]],{m,0,row-1}]];
阵列[A336811型,10](*生成10行*)(*保罗·沙萨2023年2月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)f(n)=编号部分(n-1);
T(n,k)={如果(k>f(n),错误(“无效k”));如果(k==1,返回(n));我的(s=0);而(k<=f(n-1),s++;n---;);1+s;}
tabf(nn)={对于(n=1,nn,对于(k=1,f(n),打印1(T(n,k),“,”););打印;);}\\米歇尔·马库斯2021年1月13日
交叉参考
行总和给出A000070型.
第n行有长度A000041号(n-1)。
每列k给出A000027号.
的同伴A176206号.
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2020年11月20日
状态
经核准的
A221529号 行读取的三角形:T(n,k)=A000203号(k)*A000041号(n-k),1≤k≤n。 +10
44
1, 1, 3, 2, 3, 4, 3, 6, 4, 7, 5, 9, 8, 7, 6, 7, 15, 12, 14, 6, 12, 11, 21, 20, 21, 12, 12, 8, 15, 33, 28, 35, 18, 24, 8, 15, 22, 45, 44, 49, 30, 36, 16, 15, 13, 30, 66, 60, 77, 42, 60, 24, 30, 13, 18, 42, 90, 88, 105, 66, 84, 40, 45, 26, 18, 12, 56, 126, 120, 154, 90, 132, 56, 75, 39, 36, 12, 28 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
A000203号(k) 具有对称表示,T(n,k)和行n的部分和都可以用对称多立方体表示。有关更多信息,请参阅A237593型A237270型。有关其他版本,请参阅A245099型. -奥马尔·波尔2014年7月15日
发件人奥马尔·波尔,2021年7月10日:(开始)
上述注释指的是一座对称塔,其阶地是sigma(i)的对称表示,i=1..n,从顶部开始。这些梯田的等级是分区编号A000041号(h-1),对于h=1到n,从塔基开始,其中n是塔基最大侧的长度。
塔基是A024916号(n) ●●●●。
塔的高度等于A000041号(n-1)。
塔的表面积等于A345023型(n) ●●●●。
塔的体积(或立方体的数量)等于A066186号(n) ●●●●。
体积表示卷积的第n项A000203号A000041号,这是A066186号(n) ●●●●。
请注意,sigma(n)的对称表示的阶地和sigma的对称表示(n-1)的阶地都统一在结构的第1级。这是因为前两个分区号A000041号是[1,1]。
这座塔是一座阶梯金字塔家族的一个对象,如A245092型.
T(n,k)可以用一组A237271号(k) 高度直角棱镜A000041号(n-k),因为T(n,k)是正好低于塔中sigma(k)对称表示部分的立方体总数。
T(n,k)也是三角形前n行中所有k的所有除数之和A336811型或者换句话说,在第一个A000070型(n-1)序列项A336811型因此T(n,k)也是三角形第n行中所有k的所有除数之和A176206号.
上述属性是由于除数和中解释的部分之间的对应关系A338156飞机:第一个的所有除数A000070型(n-1)条款A336811型也是n的所有分区的所有部分。
因此,n>=1的所有分区集都有一个关联的塔。
的部分列总和A340583型用这个三角形表示塔楼结构的增长。
注意A000203号对于任何整数序列S,可以用同一系列的对称塔或结构来表示,其中其阶地是从顶部开始的sigma的对称表示,而从底部开始的阶地的高度是序列S的项
链接
保罗·沙萨(Paolo Xausa),n=1..11325时的n,a(n)表(三角形第1..150行,展平)
T.J.Osler、A.Hassen和T.R.Chandrupatia,分区和除数之间令人惊讶的连接《大学数学杂志》,第38卷。第4期,2007年9月,278-287(见第287页)。
配方奶粉
T(n,k)=σ(k)*p(n-k)=A000203号(k)*A027293号(n,k)。
T(n,k)=A245093型(n,k)*A027293号(n,k)。
例子
三角形开始:
------------------------------------------------------
电话:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
------------------------------------------------------
1| 1;
2| 1, 3;
3| 2, 3, 4;
4| 3, 6, 4, 7;
5|5、9、8、7、6;
6| 7, 15, 12, 14, 6, 12;
7| 11, 21, 20, 21, 12, 12, 8;
8| 15, 33, 28, 35, 18, 24, 8, 15;
9| 22, 45, 44, 49, 30, 36, 16, 15, 13;
10| 30, 66, 60, 77, 42, 60, 24, 30, 13, 18;
第10行的总和为[30+66+60+77+42+60+24+30+13+18]=A066186号(10) = 420.
.
对于n=10,第10行的计算如下:
k个A000203号T(10,k)
1 1 * 30 = 30
2 3*22=66
3 4 * 15 = 60
4 7 * 11 = 77
5 6 * 7 = 42
6 12 * 5 = 60
7 8 * 3 = 24
8 15 * 2 = 30
9 13 * 1 = 13
10 18 * 1 = 18
.
发件人奥马尔·波尔,2021年7月13日:(开始)
对于n=10,我们可以在下面看到两个相关联的多立方体的三个视图,这里称为“分区棱镜”和“塔”。这两个对象包含相同数量的多维数据集(该属性对n>=1有效)。
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
42 | _ _ _ _ _ _|
|_ _ _ _ _|_ |
|_ _ _ _ _ _|_ |
|_ _ _ _ | |
|_ _ _ _|_ _ _|_ |
|_ _ _ _ | |
|_ _ _ _|_ | |
|_ _ _ _ _|_ | |
|_ _ _ | | |
|_ _ _|_ | | |
|_ _ | | | |
|_ _|_ _|_ _|_ _|_ | _
30 | _ _ _ _ _ | | | | | 30
|_ _ _ _ _|_ | | | |
|_ _ _ | | | | |
|_ _ _|_ _ _|_ | | | |
|_ _ _ _ | | | | |
|_ _ _ _|_ | | | | |
|_ _ _ | | | | | |
|_ _ _|_ _|_ _|_ | | _|_|
22 |_ _ _ _ | | | | | 22
|_ _ _ _|_ | | | | |
|_ _ _ _ _|_ | | | | |
|_ _ _ | | | | | |
|_ _ _|_ | | | | | |
|__ ||||||
|_ _|_ _|_ _|_ | | | _|_ _|
15 |_ _ _ _ | | | | | | | 15
|_ _ _ _|_ | | | | | | |
|_ _ _ | | | | | | | |
|_ _ _|_ _|_ | | | | _|_|_ _|
11 |_ _ _ | | | | | | | | 11
|_ _ _|_ | | | | | | | |
|_ _ | | | | | | | | |
|_ _|_ _|_ | | | | | _| |_ _ _|
7 |_ _ _ | | | | | | | | | 7
|_ _ _|_ | | | | | | _|_ _|_ _ _|
5 |_ _ | | | | | | | | | | | 5
|__ | | | | | | | | | | | | | | _ __|
3 |_ _ | | | | | | | | _|_ _|_|_ _ _ _| 3
2 |_ | | | | | | | | | _ _|_ _|_|_ _ _ _ _| 2
1 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_| |_ _|_|_|_ _ _ _ _ _| 1
.
图1。图2。
侧视图的前视图
隔板棱镜。塔楼的。
.
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
| | | | | | | | |_| 1
| | | | | | |_|_ _| 2
| | | | |_|_ |_ _| 3
|||_|_|__|4
| |_ _ |_ |_ _ _| 5
|_ _ |_ |_ _ _ _| 6
|_ | |_ _ _ _| 7
|_ |_ _ _ _ _| 8
| | 9
|_ _ _ _ _ _| 10
.
图3。
俯视图
塔楼的。
.
图1是按色谱顺序划分的10个分区的二维图(参见。A026792号,A211992型). 图中面积为10*42=A066186美元(10) = 420. 请注意,该图也可以解释为右棱镜的前视图,其体积为1*10*42=420,等于图2和图3中塔的体积和立方体数量。
请注意,塔楼侧面视图的形状和面积与隔墙图中的形状和1所在的区域相同。在这种情况下,所述面积等于A000070型(10-1) = 97.
这两个关联对象之间的连接表示中描述的对应除数/部分A338156飞机。另请参阅A336812飞机.
两个对象的体积之和等于2009年2月.
对于与表的连接A338156飞机另请参见A340035型.(结束)
数学
nrows=15;表[表[DivisorSigma[1,k]分区P[n-k],{k,n}],{n,nrows}](*保罗·沙萨*)2022年6月17日
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=σ(k)*数量部分(n-k)\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月19日
交叉参考
行总和给出A066186号.
第1列是A000041号.
的同伴A221530型.
关键词
非n,,
作者
奥马尔·波尔2013年1月20日
状态
经核准的
A194447号 如果1<=n,则j的分区集的第n个区域的秩<=A000041号(j) ●●●●。 +10
34
0, 0, 0, 1, -1, 2, -2, 1, 2, 2, -5, 2, 3, 3, -8, 1, 2, 2, 2, 4, 3, -14, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 4, -21, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 5, 5, 4, -32, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 1, 4, 3, 5, 6, 5, -45, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 5, 5, 4, -2, 2, 4, 4, 5, 3, 6, 6, 5, -65 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
这里,“区域”的秩定义为最大部分减去部分数(与Dyson的分区秩相同)。
行读取的三角形:T(j,k)=j的分区集最后一部分的第k个区域的秩。
每行的总和等于零。
请注意,在某些行中有几个负项-奥马尔·波尔2012年10月27日
有关“区域”的定义,请参见A206437型。另请参阅25600加元A225610型. -奥马尔·波尔2013年8月12日
链接
配方奶粉
a(n)=A141285号(n)-A194446号(n) .-Omar E.Pol,2011年12月5日
例子
在三角形T(j,k)中,对于j=6,分区集6的最后一部分中的区域数等于4。[2]给出的第一个区域的秩为2-1=1。[4,2]给出的第二个区域的秩为4-2=2。[3]给出的第三个区域的秩为3-1=2。[6,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]给出的第四个区域的秩为6-11=-5(见下文):
发件人奥马尔·波尔,2013年8月12日:(开始)
---------------------------------------------------------
.地区地区排名图示
---------------------------------------------------------
对于J=6 k=1 k=2 k=3 k=4
. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
. |_ _ _ | _ _ _ . |
. |_ _ _|_ | _ _ _ _ * * .| . |
. |_ _ | | _ _ * * . | . |
. |_ _|_ _|_ | * .| .| . |
. | | . |
. | | .|
. | | *|
.||*|
. | | *|
. | | *|
. |_| *|
.
所以第6行列出了:1 2 2-5
(结束)
以三角形开头:
0;
0;
0;
1,-1;
2,-2;
1,2,2,-5;
2,3,3,-8;
1,2,2,2,4,3,-14;
2,3,3,3,2,4,4,-21;
1,2,2,2,4,3,1,3,5,5,4,-32;
2,3,3,3,2,4,4,1,4,3,5,6,5,-45;
1,2,2,2,4,3,1,3,5,5,4,-2,2,4,4,5,3,6,6,5,-65;
2,3,3,3,2,4,4,1,4,3,5,6,5,-3,3,5,5,4,5,4,7,7,6,-88;
交叉参考
第j行有长度A187219号(j) ●●●●。第j行最后一项的绝对值为A000094号(j+1)。行总和给出A000004号.
关键词
签名,标签
作者
奥马尔·波尔2011年12月4日
状态
经核准的
2007年2月31日 行读取的三角形:T(n,k)=n个分区集最后一段第k列所有部分的总和。 +10
32
1, 2, 1, 3, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 8, 3, 2, 1, 1, 15, 8, 4, 2, 1, 1, 19, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 32, 17, 9, 6, 3, 2, 1, 1, 42, 20, 13, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 64, 34, 19, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 83, 41, 26, 16, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 124, 68, 41, 27, 17, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
此外,T(n,k)是n的分区集最后一部分中>=k的部分数。因此,T(n,1)=A138137号(n) ,n的分区集最后一部分中的部件总数。为了计算奇偶部件的数量等,请遵循以下相同的规则A206563型.
更一般地说,设m和n是两个正整数,使得m<=n。看起来,由m个连接段或m个不连接段或两者的混合组成的任何集都具有条目中描述的相同属性A206563型.
反向行似乎收敛于A000041号.
看起来,第n行与第1行的第一个差就是三角形的第n行A182703号(参见示例)。-Omar E.Pol,2012年2月26日
链接
配方奶粉
发件人奥马尔·波尔2019年12月7日:(开始)
根据中的公式A138135型(2008年)我们有:
A000041号(n-1)=A138137号(n)-A138135型(n) =T(n,1)-T(n,2);
因此A000041号(n) =T(n+1,1)-T(n+1,2),n>=0;
阿尔索A000041号(n)=A002865号(n) +T(n,1)-T(n,2)。(结束)
例子
初始术语说明。三角形的前六行,作为前六个自然数最后部分的列和(或作为6的六个部分的列和):
. 6
. 3 3
. 4 2
. 2 2 2
. 5 1
. 3 2 1
. 4 1 1
. 2 2 1 1
. 3 1 1 1
. 2 1 1 1 1
. 1 1 1 1 1 1
.-----------------------------------------------------------
A: 1,2,1,3,1,1,6,3,1,1,8,3,2,1,1,1,15,8,4,2,1,1
. | |/| |/|/| |/|/|/| |/|/|/|/| |/|/|/|/|/|
B: 1、1,1、2,0,1、3,2,0.1、5,1,1、7,4,2,1,0,1
.
A:=这个三角形的初始项。
B:=三角形的初始项A182703号.
.
三角形开始:
1;
2, 1;
3, 1, 1;
6, 3, 1, 1;
8, 3, 2, 1, 1;
15, 8, 4, 2, 1, 1;
19, 8, 5, 3, 2, 1, 1;
32, 17, 9, 6, 3, 2, 1, 1;
42、20、13、7、5、3、2、1、1;
64, 34, 19, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1;
83, 41, 26, 16, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1;
124, 68, 41, 27, 17, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1;
交叉参考
列(1-2):A138137号,A138135型.
行总和给出A138879号.
关键词
非n,
作者
奥马尔·波尔2012年2月14日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年2月17日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8

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