搜索： a138121-编号：a138121
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A182710号
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| 按行读取的三角形，其中第n行按分区shell模型生成的顺序列出了n个分区集最后一部分>=2的部分A138121号，其中a（1）=0。 |
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+20
三
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0, 2, 3, 4, 2, 2, 5, 3, 2, 6, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 7, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 8, 4, 4, 5, 3, 6, 2, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 9, 5, 4, 6, 3, 3, 3, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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这些是位于最后一节“标题”中的部件。
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链接
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例子
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三角形开始：
0,
2,
三，
4,2,2,
5,3,2,
6,3,3,4,2,2,2,2,
7,4,3,5,2,3,2,2,
8,4,4,5,3,6,2,3,3,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2，
9,5,4,6,3,3,3,3,7,2,4,3,2,5,2,2,3,2,2,2
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 6, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 7, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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链接
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例子
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三角形开始：
[1], [1];
[2, 1], [1, 2];
[3, 1, 1], [1, 3, 1];
[4, 2, 2, 1, 1, 1], [1, 2, 4, 1, 2, 1];
[5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 5, 1, 3, 1, 2, 1, 1];
...
无限表中前六行三角形的图示：
|---|---------|-----|-------|---------|-----------|-------------|---------------|
|n|1|2|3|4|5|6|
|---|---------|-----|-------|---------|-----------|-------------|---------------|
||||||||6|
| | | | | | | | 3 3 |
| | | | | | | | 4 2 |
|P||||| |||2 2 2|
|A |||||||5|1|
|R||||| ||3 2 |1|
|时间||||4|1|1|
|S||||| 2 2|1|1|
| | | | | 3 | 1 | 1 | 1 |
| | | | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---------|-----|-------|---------|-----------|-------------|---------------|
|D类|A027750型| 1 | 1 2 | 1 3 | 1 2 4 | 1 5 | 1 2 3 6 |
|我|A027750型| | | 1 | 1 2 | 1 3 | 1 2 4 |
|S||||| | | ||
|---|---------|-----|-------|---------|-----------|-------------|---------------|
.
对于上表上部区域中的n=6，我们可以看到6的分区集最后一部分的部分，按照第6行A138121号.
值得注意的事实是，排列较低区域的元素与较高区域的元素相同，但顺序不同。
在每个多晶硅管的第n阶段添加的立方单元的数量等于A138879号（10） =150，因此第n阶段添加的立方单元总数等于2*A138879号（10） =300，等于这个三角形第十行的和。
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 7, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 6, 3, 5, 4, 4, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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这是与分区的截面模型相连的大量序列的原始序列。
这里，“任何大于或等于n的整数的分区集的第n部分”（因此，“n的分区集最后一部分”）被定义为由所有部分组成的集，这些部分是由于取n的所有分区，然后删除n-1的所有分区而产生的。对于大于1的整数，截面的结构有两个主要区域：头部和尾部。头部由不包含1作为一部分的n的分区形成。尾巴是由A000041号（n-1）分区为1。n的分区集包含前面数字的分区集。分区的分区模型根据分区的顺序或分区的表示有多个版本。在这个序列中，我们使用A026791号.
该模型的版本似乎显示了与k mod m一致的数字的部分和子部分重叠成>=m的部分。例如：
第一代（主表）：
表1.0：将与0模1同余的整数划分为大于等于1的部分。
第二代：
表2.0：与0模2同余的整数分为>=2部分。
表2.1：将与1模2同余的整数划分为大于等于2的部分。
第三代：
表3.0：与0模3同余的整数分为>=3部分。
表3.1：将与1模3同余的整数划分为大于等于3的部分。
表3.2：与2 mod 3全等的整数划分为>=3部分。
等等。
猜想：
设j和n是与k mod m同余的整数，使得0<=k<m<=j<n。设h=（n-j）/m。只考虑n的所有分区为>=m的部分。然后删除每个分区，其中尺寸m的部分出现了若干次<h。然后删除每一分区中尺寸m的h部分。其余的是将j划分为大于等于m的部分（注意，在截面模型中，h是删除的截面或子截面的数量）(奥马尔·波尔）。
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链接
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例子
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三角形开始：
[1];
[1],[2];
[1],[1],[3];
[1],[1],[1],[2,2],[4];
[1],[1],[1],[1],[1],[2,3],[5];
[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[2,2,2],[2,4],[3,3],[6];
...
初始术语说明（n=1..6）。该表以三种方式显示了6个分区集的六个部分。请注意，在解剖之前，分区集的顺序如A026791号更一般地说，6的分区集的六个部分也可以解释为任何大于等于6的整数分区集的前六个部分。
---------------------------------------------------------
n j零件图零件
---------------------------------------------------------
. _
1 1 |_| 1; 1；
_
2 1 | |_ 1, 1,
2 2 |_ _| 2; 2;
. _
3 1 | | 1, 1,
3 2 | |_ _ 1, 1,
3 3 |_ _ _| 3; 三；
. _
4 1 | | 1, 1,
4 2 | | 1, 1,
4 3 | |_ _ _ 1, 1,
4 4 | |_ _| 2,2, 2,2,
4 5 |_ _ _ _| 4; 4;
. _
5 1 | | 1, 1,
5 2 | | 1, 1,
5 3 | | 1, 1,
5 4 | | 1, 1,
5 5 ||___1，
5 6 | |_ _ _| 2,3, 2,3,
5 7 |_ _ _ _ _| 5; 5;
. _
6 1 | | 1, 1,
6 2 | | 1, 1,
6 3 | | 1, 1,
6 4 | | 1, 1,
6 5 | | 1, 1,
6 6 | | 1, 1,
6 7 | |_ _ _ _ _ 1, 1,
6 8 | | |_ _| 2,2,2, 2,2,2,
6 9 | |_ _ _ _| 2,4, 2,4,
6 10 | |_ _ _| 3,3, 3,3,
6 11 |_ _ _ _ _ _| 6; 6;
...
（结束）
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MAPLE公司
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使用（combint）：
T： =proc（m）局部b，ll；
b： =程序（n，i，l）
如果n=0，则ll:=ll，l[]
else seq（b（n-j，j，[l[]，j]），j=i..n）
fi（菲涅耳）
结束；
ll:=空；b（米，2，[]）；[1$numbpart（m-1）][]，ll
结束时间：
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数学
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less[run1_，run2_]：=（lg1=run1//长度；lg2=run2//长度；Ig=Max[lg1，lg2]；r1=If[lg1=lg，run1，PadRight[run1、lg，0]]；r2=If[lg2==lg、run2，Pad右[run2、lg、0]；Order[r1，r2]！=-1）；row[n_]：=加入[Array[1&，{PartitionsP[n-1]}]，排序[Reverse/@Select[InterPartitions[n]，FreeQ[#，1]&]，less]]//压扁；表[行[n]，{n，1，9}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年1月14日*）
表[反向@ConstantArray[{1}，分区P[n-1]]~连接~
删除案例[排序@PadRight[Reverse/@Cases[Integer Partitions[n]，x_/；最后[x]！=1] ]，x_/；x==0，2]，{n，1，9}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月12日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A026791号,A138121号,A141285号,182003年,A187219号,A193870号,A194446号,A206437型,A207031型,A207383型,A207379型,A211009型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 11, 0, 15, 0, 22, 0, 30, 0, 42, 0, 56, 0, 77, 0, 101, 0, 135, 0, 176, 0, 231, 0, 297, 0, 385, 0, 490, 0, 627, 0, 792, 0, 1002, 0, 1255, 0, 1575, 0, 1958, 0, 2436, 0, 3010, 0, 3718, 0, 4565, 0, 5604, 0, 6842, 0, 8349, 0, 10143, 0, 12310, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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n+2的对称单峰组成的数量，其中最大部分出现两次，见示例。n的对称单峰组合数，其中最大部分出现偶数次-乔格·阿恩特2013年6月11日
具有偶数重数部分的n的分区数。这些是定义中分区的共轭。例如：a（8）=5，因为我们有[4,4]、[3,3,1,1]、[2,2,2,2]、[2,2,1,1]和[1,1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2016年1月27日
Emeric Deutsch上述评论中描述的共轭分区的Heinz数由下式给出A000290型.
对于n>1，也是n-1的整数分区数，其唯一奇数部分最小。这些分区的Heinz数由下式给出A341446飞机例如，a（2）=1到a（14）=15个分区（空列显示为点，a..D=10..13）为：
1 . 三。5。7 . 9 . B、。D类
21 41 43 63 65 85
221 61 81 83 A3
421 441 A1 C1
2221 621 443 643
4221 641 661
22221 821 841
4421甲21
6221 4441
42221 6421
222221 8221
44221
62221
422221
2222221
也是n的整数分区数，其最大部分是所有其他部分的总和。这些分区的Heinz数由下式给出A344415飞机例如，a（2）=1到a（12）=11分区（未显示空列）为：
(11) (22) (33) (44) (55) (66)
(211) (321) (422) (532) (633)
(3111) (431) (541) (642)
(4211) (5221) (651)
（41111）（5311）（6222）
(52111) (6321)
(511111) (6411)
(62211)
(63111)
(621111)
(6111111)
还有长度为n/2的n个整数分区的数量。这些分区的Heinz数由下式给出A340387型例如，a（2）=1到a（14）=15个分区（未显示空列）为：
(2) (22) (222) (2222) (22222) (222222) (2222222)
(31) (321) (3221) (32221) (322221) (3222221)
(411) (3311) (33211) (332211) (3322211)
(4211) (42211) (333111) (3332111)
(5111) (43111) (422211) (4222211)
(52111) (432111) (4322111)
(61111) (441111) (4331111)
(522111) (4421111)
（531111）（5222111）
(621111) (5321111)
(711111) (5411111)
(6221111)
（6311111）
(7211111)
（8111111）
（结束）
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参考文献
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Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的概括》，《数学与计算机教育》，第31卷，第1期，第24-28页，1997年冬季。数学教育数据库（Zentralblatt MATH，1997c.01891）。
Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的一般化II》，《密苏里数学科学杂志》，第16卷，第1期，2004年冬季，第12-17页。Zentralblatt MATH，Zbl 1071.05501。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{k偶数}1/（1-x^k）。
通用系数：1+x^2*（1-G（0））/（1-x^2），其中G（k）=1-1/（1-x ^（2*k+2））/；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月23日
通用公式：exp（总和{k>=1}x ^（2*k）/（k*（1-x^（2*k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月13日
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例子
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存在12+2=14的（12）=11对称单峰组合，其中最大部分出现两次：
01: [ 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 ]
03: [ 1 1 1 4 4 1 1 1 ]
04: [ 1 1 2 3 3 2 1 1 ]
05: [ 1 1 5 5 1 1 ]
06: [ 1 2 4 4 2 1 ]
07: [ 1 6 6 1 ]
08: [ 2 2 3 3 2 2 ]
09: [ 2 5 5 2 ]
10: [ 3 4 4 3 ]
11: [ 7 7 ]
有一个（14）=15的对称单峰组合，其中最大部分出现偶数次：
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 ]
03: [ 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 ]
04：[1 1 1 2 2 2 2 1 1]
05: [ 1 1 1 4 4 1 1 1 ]
06: [ 1 1 2 3 3 2 1 1 ]
07: [ 1 1 5 5 1 1 ]
08：[1 2 2 2 2 2 1]
09: [ 1 2 4 4 2 1 ]
10: [ 1 3 3 3 3 1 ]
11:[1 6 6 1]
12: [ 2 2 3 3 2 2 ]
13: [ 2 5 5 2 ]
14: [ 3 4 4 3 ]
15: [ 7 7 ]
（结束）
a（0）=1到a（12）=11分成偶数部分如下（空列显示为点，a=10，C=12）。这些分区的Heinz数由下式给出A066207年.
() . (2) . (4) . (6) . (8) . （A） ●●●●。（C）
（22）（42）（44）（64）（66）
(222) (62) (82) (84)
（422）（442）（A2）
(2222) (622) (444)
(4222) (642)
(22222) (822)
(4422)
(6222)
(42222)
(222222)
（结束）
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MAPLE公司
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ZL:=[S，{C=循环（B），S=集合（C），E=集合（B）、B=生产（Z，Z）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=0..69）#零入侵拉霍斯2008年3月26日
g：=1/mul（1-x^（2*k），k=1。。100）：gser：=系列（g，x=0，80）：seq（系数（gser，x，n），n=0。。78); #Emeric Deutsch公司2016年1月27日
#使用函数EULER from Transforms（请参阅页面底部的链接）。
[1，op（欧拉（[0,1，seq（irem（n，2），n=0..66）]）]#彼得·卢什尼，2020年8月19日
#下一个Maple计划：
a： =n->`if`（n:：奇数，0，combint[numberpart]（n/2））：
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数学
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nmax=50；s=范围[2，nmax，2]；
表[计数[整数分区@n，x_/；子集Q[s，x]]，{n，0，nmax}](*罗伯特·普莱斯2020年8月5日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入npartitions
定义A035363号（n） ：如果n+1个其他npartitions（n>>1），则返回0#柴华武2023年9月23日
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交叉参考
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注：下面括号中是排名序列的A数字。
以下计数偶数长度的分区：
囊性纤维变性。A000041号,A000290型,A087897号,A100484号,A110618号,A209816型,A210249型,A233771型,A339004型,A340385型,A340387型,A340786型,A341447飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 3, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 3, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 2, 4, 7, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 3, 6, 3, 2, 2, 5, 4, 8, 4, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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这里，n的分区集的j-th“区域”（或者更简单地说，n的j-the“区域”）被定义为序列的第一个h元素，该序列由n的第j-th分区的最大部分的分区的最小部分按非递增顺序构成，分区列表按字典序排列，其中h=j-i，i是n的前一个分区的索引，其最大部分大于n的第j个分区的最大部分，如果不存在该前一个最大部分，则i=0。n的第j个区域的最大部分是A141285号（j） 零件数为h=A194446号（j） 。
n区域的一些性质：
-n的区域集包含n之前的所有正整数的区域集。
-n的前j个区域也是大于n的所有整数的前j区域。
-n的所有区域的所有最大部分之和等于n的所有区的部分总数。参见A006128号（n） ●●●●。
-如果T（j，1）是序列中的一条记录，那么由前j行组成的三角形的前导对角线给出n的分区（参见示例）。
-n的区域的所有秩之和等于零。
如何绘制n的区域和分区图：在方格的第一个象限中，我们画一条长度为n的水平线{[0，0]，[n，0]}。然后我们画一根长度为p（n）的垂直线{[0,0]，[0，p（n=A141285号（j） 是n的第j个分区的最大部分，分区列表按字典顺序排列。那么，对于n=1。。p（n），我们从点[g，j]向上画一条垂直线，以相对于轴“y”截取下一行中的下一段。所以我们有许多闭合区域。然后我们将n的每个区域划分为水平矩形，短边=1。我们可以看到，在区域n*p（n）的原始矩形中，每一行包含一组矩形，其面积等于n的一个分区的部分。然后，n的每个区域都根据其最大部分在轴“y”上的位置进行标记。注意，n的每个区域类似于s的一个分区的Young图的镜像版本，其中s是区域所有部分的总和。请参阅链接部分中五个区域中七个区域的图示。
注意，如果三角形的第j行包含大小为1的部分，那么第j行的部分是T（j，1）所有分区的最小部分（参见A046746号)，T（j，1）是序列中的一条记录，j也是T（j、1）的分区数（参见A000041号). 否则，如果第j行不包含大小为1的部分，则第j行的部分是序列中下一条记录的紧急部分（请参见A183152号). 第j行也是A186412号（j） 。
还有按行读取的三角形，其中行r列出了r的分区集的最后一部分的部分，按区域排序，使得大小为r的部分的前一部分是r的分区的涌现部分（请参见A138152号)其余部分是r分区的最小部分（参见示例）-奥马尔·波尔2012年4月28日
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链接
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例子
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-----------------------------------------
区域三角形
部件的j
-----------------------------------------
1 1;
2 2,1;
3 3,1,1;
4 2；
5 4,2,1,1,1;
6 3;
7 5,2,1,1,1,1,1;
8 2；
9 4,2;
10 3;
11 6,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1;
12 3;
13 5,2;
14 4;
15 7,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;
.
旋转的三角形将每一行显示为一个分区：
.
. 7
. 4 3
. 5 2
. 3 2 2
. 6 1
. 3 3 1
. 4 2 1
. 2 2 2 1
.5 1条
. 3 2 1 1
. 4 1 1 1
. 2 2 1 1 1
. 3 1 1 1 1
. 2 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
.
该序列的替代解释：
按行读取的三角形，其中第r行列出了按区域排序的r分区集最后一部分的部分（参见注释）：
[1];
[2,1];
[3,1,1];
[2],[4,2,1,1,1];
[3],[5,2,1,1,1,1,1];
[2],[4,2],[3],[6,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1];
[3],[5,2],[4],[7,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
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数学
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lex[n_]：=删除案例[排序@PadRight[反向/@整数分区@n]，x_/；x==0，2]；
reg={}；l={}；
对于[j=1，j<=22，j++，
mx=最大@lex[j] [[j]]；附加到[l，mx]；
对于[i=j，i>0，i--，如果[l[i]]>mx，中断[]]]；
AppendTo[reg，Take[Reverse[First/@lex[mx]]，j-i]]；
];
压扁@reg (*罗伯特·普莱斯2020年4月21日，2020年7月24日修订*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A046746号,A135010型,A138121号,A182699号,182003年,A182709号,A183152号,A186114号,A187219号,A194436号-A194439号,A194447号,A194448号,1996年10月25日,A198381号.
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关键词
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作者
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扩展
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进一步编辑人奥马尔·波尔，2012年3月31日，2013年1月27日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 8, 15, 19, 32, 42, 64, 83, 124, 157, 224, 288, 395, 502, 679, 854, 1132, 1422, 1847, 2307, 2968, 3677, 4671, 5772, 7251, 8908, 11110, 13572, 16792, 20439, 25096, 30414, 37138, 44798, 54389, 65386, 78959, 94558, 113687, 135646, 162375, 193133
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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n的分区集最后一部分的头中所有分区中最大部分的总和-奥马尔·波尔2011年11月7日
a（n）也是任意正整数>=n的分区集第n段中的部分总数。
a（n）也是三角形第n行中所有项的除数总数A336811型这些除数也是n（End）的分区集的最后一部分中的所有部分
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*（2*gamma+log（6*n/Pi^2））/（8*sqert（3）*n），其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月21日
G.f.：Sum_｛i>=1｝i*x^i*产品_｛j=2..i｝1/（1-x^j）-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月4日
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例子
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将初始项（n=1..6）表示为前六个自然数最后一段（或6的前六段）第一列的总和：
. 6
. 3+3
. 4+2
. 2+2+2
. 5 1
. 3+2 1
. 4 1 1
. 2+2 1 1
. 3 1 1 1
. 2 1 1 1 1
. 1 1 1 1 1 1
. --- ----- ------- --------- ----------- --------------
. 1, 2, 3, 6, 8, 15,
...
几何模型如下所示：
. _ _ _ _ _ _
. |_ _ _ _ _ _|
. |_ _ _|_ _ _|
. |_ _ _ _|_ _|
. _ _ _ _ _ |_ _|_ _|_ _|
. |_ _ _ _ _| |_|
. _ _ _ _ |_ _ _|_ _| |_|
. |_ _ _ _| |_| |_|
. _ _ _ |_ _|_ _| |_| |_|
. _ _ |_ _ _| |_| |_| |_|
. _ |_ _| |_| |_| |_| |_|
. |_| |_| |_| |_| |_| |_|
.
. 1 2 3 6 8 15
.
（结束）
另一方面，对于n=6，第六排三角形A336811型是[6，4，3，2，2，1，1]，并且这些项的除数是[1，2，3，6]，[1，2，4]，[1，3]，[1，2]，[1，2]，[1]，[1]。有15个除数，所以a（6）=15-奥马尔·波尔2021年7月27日
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|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n，i）选项记忆；局部f，g；
如果n＝0，则[1，0]
elif i<1，然后[0，0]
elif i>n，然后b（n，i-1）
否则f:=b（n，i-1）；g： =b（n-i，i）；
[f[1]+g[1]，f[2]+g[2]+g[1]
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->b（n，n）[2]-b（n-1，n-1）[2]：
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|
数学
|
b[n_，i_]：=b[n，i]=模[{f，g}，其中[n==0，{1，0}，i<1，{0，0}；g=b[n-i，i]；{f[[1]]+g[[1]]，f[[2]]+g[2]+g[1]；a[n]：=b[n，n][2]-b[n-1，n-1][2]]；表[a[n]，{n，1，50}](*Jean-François Alcover公司2014年3月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[PartitionsP[n-1]+长度@扁平@选择[IntegerPartitions[n]，FreeQ[#，1]&]，{n，1，45}](*罗伯特·普莱斯2020年5月1日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A000041号,A002865号,A006128号,A135010型,A138121号,182003年,A336811型,A336812飞机,A338156飞机,A340035型,A341062型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 11, 1, 2, 1, 15, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 22, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 30, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 42, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 56, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 77, 1, 2, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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|
评论
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也可以按行读取三角形：T（j，k）=j的分区集最后一部分的第k个区域中的零件数。参见示例。有关更多信息，请参阅A135010型.
为了用细胞自动机构建这个序列，我们使用了以下规则：我们从正方形网格的第一个象限开始，没有牙签。在第n阶段，我们将A141285号（n） 长度为1的牙签由其端点从点（0，n）开始沿水平方向连接。然后，我们将长度为1的牙签放在垂直方向上，由其端点连接，从露出的牙签端点向下向上接触结构或向上接触x轴。a（n）是在第n阶段添加的垂直方向牙签数量（见示例部分和A139250型,A225600型,A225610型).
（结束）
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链接
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配方奶粉
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例子
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序列以不规则三角形开头：
1；
2;
三；
1, 5;
1, 7;
1, 2, 1, 11;
1, 2, 1, 15;
1, 2, 1, 4, 1, 1, 22;
1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 30;
1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 42;
1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 56;
1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 77;
...
初始术语说明（前七个地区）：
. _ _ _ _ _
. _ _ _ |_ _ _ _ _|
. _ _ _ _ |_ _ _| |_ _|
. _ _ |_ _ _ _| |_|
.__|__|__|__||_|
. _ _ |_ _ _| |_| |_|
. _ |_ _| |_| |_| |_|
. |_| |_| |_| |_| |_|
.
. 1 2 3 1 5 1 7
.
下一个图显示了前七个区域的简约图。第n个水平线段的长度为A141285号（n） ●●●●。a（n）是第n条垂直线段的长度，即以第n行结尾的垂直线段（另请参见A225610型).
. _ _ _ _ _
. 7 _ _ _ |
. 6 _ _ _|_ |
. 5 _ _ | |
. 4 _ _|_ | |
. 3 _ _ | | |
. 2 _ | | | |
. 1 | | | | |
.
. 1 2 3 4 5
.
来自无限Dyck路径的初始项的说明，其中第n个上升线段的长度为A141285号（n） ●●●●。a（n）是第n个下降线段的长度。
. /\
. / \
./\
. / \ / \
. /\ / \ /\/ \
. /\ / \ /\/ \ / 1 \
. /\/ \/ \/ 1 \/ \
. 1 2 3 5 7
.
（结束）
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|
|
数学
|
lex[n_]：=删除案例[排序@PadRight[反向/@整数分区@n]，x_/；x==0，2]；
对于[j=1，j<=30，j++，
mx=最大@lex[j] [[j]]；附加到[l，mx]；
对于[i=j，i>0，i--，如果[l[i]]>mx，中断[]]]；
];
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|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002865号,A006128号,A135010型,A138121号,A186114号,A186412号,A193870号,A194436号,A194437号,1944年1月38日,A194439号,A194447号.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 1, 3, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 7
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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设r=T（n，k）是序列中的记录。连续记录“r”是自然数A000027号.考虑前n行；三角形T（n，k）具有这样的性质，即k。1中没有零的列也是r的并列反排序分区，因此k也是A000041号（r） ，r的分区数。注意，如果一行包含1，记录r总是该行的最后一项。正整数a（1）的数目。。r是A006128号（r） ●●●●。总和a（1）。。r是A066186号（r） ●●●●。这里，每行（从1到n）中的正整数集称为r的“区域”。r的区域数等于r的分区数。如果T（n，1）=1，则行n由T（n、n）的所有分区中的最小部分以非递减顺序构成。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1,
1, 2,
1, 1, 3,
0, 0, 0, 2,
1, 1, 1, 2, 4,
0, 0, 0, 0, 0, 3,
1, 1, 1, 1, 1, 2, 5,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 6
...
行n=11包含序列中的第6条记录：a（66）=T（11,11）=6，然后考虑前11行三角形。请注意，从k＝11..1开始，没有零的列也是6的11个分区，按并置的反向字典顺序排列：[6]，[3，3]，[4，2]，[5，1]，[3，2，1]，[4，1，1]，[2，2，1，1]，[3，1，1，1]，[2，1，1，1，1]，[1，1，1，1，1]。请参见A026792号.
|
|
|
数学
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“表”]，{_，_}][[All，2]]；
“表”]，{_，_}][[All，2]]；
f[n_]：=模块[{v}，
反转[PadRight[v，n]]]；
表[f[n]，{n，分区P[20]}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年4月26日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 11, 15, 31, 39, 71, 94, 150, 196, 308, 389, 577, 750, 1056, 1353, 1881, 2380, 3230, 4092, 5412, 6821, 8935, 11150, 14386, 17934, 22834, 28281, 35735, 43982, 55066, 67551, 83821, 102365, 126267, 153397, 188001, 227645, 277305, 334383
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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|
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偏移
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*Pi/（12*sqort（2*n））*（1-（72+13*Pi^2）/（24*Pi*squart（6*n））/编号（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月21日，2019年7月6日延期
G.f.：x*（1-x）*f'（x），其中f（x）=产品{k>=1}1/（1-x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月13日
|
|
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例子
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a（6）=31，因为6的分区集合的最后一部分的部分是（6），（3,3），（4,2），（2,2,2），（1），（1），（1），（1），（1），（1），（1），所以和是a（6）=6+3+3+4+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1=1=31。
初始术语说明：
. _ _ _ _ _ _
. |_ _ _ _ _ _|
. |_ _ _|_ _ _|
. |_ _ _ _|_ _|
. _ _ _ _ _ |_ _|_ _|_ _|
. |_ _ _ _ _| |_|
. _ _ _ _ |_ _ _|_ _| |_|
. |_ _ _ _| |_| |_|
. _ _ _ |_ _|_ _| |_| |_|
. _ _ |_ _ _| |_| |_| |_|
. _ |_ _| |_| |_| |_| |_|
. |_| |_| |_| |_| |_| |_|
.
. 1 3 5 11 15 31
.
（结束）
另一方面，对于n=6，第六排三角形A336811型是[6，4，3，2，2，1，1]，并且这些项的所有除数之和是[1+2+3+6]+[1+2+4]+[1+3]+[1＋2]+[1]+[1]=31，因此a（6）=31-奥马尔·波尔2021年7月27日
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MAPLE公司
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|
数学
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表[PartitionsP[n]*n-分区P[n-1]*（n-1），｛n，1，50｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1,50，打印1（数字部分（n）*n-数字部分（n-1）*（n-1，“，”））\\因德拉尼尔·戈什2017年3月19日
（Python）
从sympy.theory导入分区
打印（[n分区（n）*n-分区（n-1）*（n-1）用于范围（1，51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A000203号,A002865号,A066186号,A133041号,A135010型,A138121号,A138135型-A138138号,A138151号,A138880型,A139100个,A237593型,A336811型,A336812飞机,A338156飞机,A339278型,A340035型,A340426飞机,A340583型,A340793型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 7, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 8, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 9, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 8, 7, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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第n行中所有项的所有除数也是n的分区集的最后一部分中的所有部分。
因此，三角形前n行所有项的所有除数也是n的所有分区的所有部分。换句话说：第一行的所有除法A000070型（n-1）序列的项也是n的所有分区的所有部分-奥马尔·波尔2021年6月19日
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链接
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例子
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三角形开始：
1；
2;
3, 1;
4, 2, 1;
5, 3, 2, 1, 1;
6, 4, 3, 2, 2, 1, 1;
7, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
8, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1;
9、7、6、5、5、4、4、3、3、3、2、2、2、1、1、1、1、1、1；
...
然后我们得到第六行数字的除数是：
.
三角形的第六行--------->6 4 3 2 2 1 1
3 2 1 1 1
2 1
1
.
有七个1，四个2，两个3，一个4和一个6。
总共有7+4+2+1=15个除数。
另一方面，6个分区集的最后一部分可以用几种方式表示，其中五种方式如下所示：
._ _ _ _ _ _
|___|6 6 6 6
|_ _ _|_ | 3 3 3 3 3 3 3 3
|_ _ | | 4 2 4 2 4 2 4 2
|_ _|_ _|_ | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
| | 1 1 1 1
|_| 1 1 1 1
.
图1。图2。图3。图4。图5。
.
每个图中都有7个1、4个2、2个3、1个4和1个6，如图中所示182003年.
图5显示了除数和部分之间的对应关系，因为列给出了第六行三角形项的除数。
最后，我们可以看到三角形第6行中所有数字的所有除数都是与6的分区集最后一部分中所有部分相同的正整数。
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数学
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A336811型[row_]：=压扁[Table[ConstantArray[row-m，PartitionsP[m]-PartitionsP[m-1]]，{m，0，row-1}]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）f（n）=数字部分（n-1）；
T（n，k）={如果（k>f（n），错误（“无效k”））；如果（k==1，返回（n））；我的（s=0）；而（k<=f（n-1），s++；n---；）；1+s；}
tabf（nn）={对于（n=1，nn，对于（k=1，f（n），打印1（T（n，k），“，”）；）；打印；）；}\\米歇尔·马库斯2021年1月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000007号,A000041号,A027750型,A028310号,A002865号,A133735号,A135010型,A138121号,A138137号,182003年,A187219号,A207378型,A221529号,A336812飞机,A339278型,A340035型,A340061,A346741飞机.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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