搜索: a137576-编号:a137576
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2047, 3277, 4033, 8321, 65281, 80581, 85489, 88357, 104653, 130561, 220729, 253241, 256999, 280601, 390937, 458989, 486737, 514447, 580337, 818201, 838861, 877099, 916327, 976873, 1016801, 1082401, 1145257, 1194649, 1207361, 1251949, 1252697, 1325843
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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C.Pomerance证明了该序列是无限的(参见第三参考文献中的定理4)-弗拉基米尔·舍维列夫2011年10月29日
奇数复合数k,使得ord(2,k)*((Sum_{d|k}phi(d)/ord(2,d))-1)=k-1,其中phi=A000010号ord(2,d)是2模d的乘法阶-宋嘉宁2021年11月13日
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链接
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J.H.Castillo、G.García-Pulgarin和J.M.Velásquez-Soto,q-伪素性:强伪素性的自然推广,arXiv:1412.5226[math.NT],2014年。
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配方奶粉
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和{n:a(n)<=x}1<=x^(3/4)(1+o(1))。
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数学
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A137576号[n_]:=模[{t},(t=乘法顺序[2,2 n+1])*除数和[2 n+1,EulerPhi[#]/乘法顺序[2],#]&]-t+1];
okQ[n_]:=n>1&&复合Q[n]&&n==137576英镑[(n-1)/2];
收获[For[k=2,k<2*10^6,k++,If[okQ[k],Print[k];母猪[k]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗,2019年1月11日,来自PARI*)
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黄体脂酮素
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(PARI)f(n)=我的(t);sumdiv(2*n+1,d,eulerphi(d)/(t=znorder(Mod(2,d)))*t-t+1\\A137576号
isok(n)=(n>1)&&!i素数(n)&&(n==f((n-1)/2))\\米歇尔·马库斯2018年10月5日
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9, 15, 25, 27, 33, 39, 49, 55, 57, 63, 81, 87, 95, 111, 119, 121, 125, 135, 143, 153, 159, 161, 169, 175, 177, 183, 201, 207, 209, 225, 243, 249, 287, 289, 295, 297, 303, 319, 321, 329, 335, 343, 351, 361, 369, 375, 391, 393, 407, 415, 417, 423, 447, 489, 497
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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如果p是奇数素数,那么A137576号((p-1)/2)=p。因此,复合数n可以被视为拟素数。特别是,如果(m,n)=1,我们有一个小费马定理的自然推广:m^(A137576号(n-1)/2)-1)=1个模块。
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例子
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数学
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137576英镑[n_]:=模[{t},(t=乘法顺序[2,2 n+1])*除数和[2 n+1,EulerPhi[#]/乘法顺序[2],#]&]-t+1];
okQ[n_]:=奇数Q[n]&复合Q[n]&可除[A137576号[(n-1)/2]-1,EulerPhi[n]];
收获[For[k=1,k<500,k+=2,If[okQ[k],Print[k];母猪[k]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年1月11日*)
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1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 87, 89, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 111, 113, 119, 121, 125, 127, 131, 135, 137, 139, 143, 149, 151, 153, 157, 159, 161, 163, 167, 169, 173
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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猜想:序列包含无穷多个复合数。
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数学
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A137576号[n_]:=模[{t},(t=乘法顺序[2,2 n+1])*除数和[2 n+1,EulerPhi[#]/乘法顺序[2],#]&]-t+1];
okQ[n_]:=奇数Q[n]&&可除[A137576号[(n-1)/2]-1,EulerPhi[n]];
收获[For[k=1,k<200,k+=2,If[okQ[k],Sow[k]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗,2019年1月11日*)
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21, 35, 45, 51, 65, 69, 75, 77, 85, 91, 93, 99, 105, 115, 117, 123, 129, 133, 141, 145, 147, 155, 165, 171, 185, 187, 189, 195, 203, 205, 213, 215, 217, 219, 221, 231, 235, 237, 245, 247, 253, 255, 259, 261, 265, 267, 273, 275, 279, 285, 291, 299, 301, 305
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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猜想。这个序列是无限的。
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数学
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A137576号[n_]:=与[{t=乘法顺序[2,2 n+1]},t*除数和[2 n+1,EulerPhi[#]/乘法顺序[2],#]&]-t+1];选择[范围[1,1000,2]!可分割的[A137576号[(#-1)/2]-1,EulerPhi[#]]&](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年12月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=我的(t);n%2&(sumdiv(n,d,eulerphi(d)/(t=znorder(Mod(2,d))))*t-t)%eulerpchi(n)>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月20日
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1, 2, 3, 5, 4, 7, 9, 11, 14, 10, 18, 12, 21, 23, 26, 29, 17, 33, 35, 28, 39, 41, 42, 48, 50, 51, 53, 45, 43, 63, 46, 68, 69, 74, 38, 78, 66, 83, 86, 89, 90, 95, 59, 98, 85, 49, 111, 113, 97, 88, 119, 71, 125, 128, 131, 134, 135, 138, 93, 141, 146, 109, 155, 84, 158, 165, 145
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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术语=100;
a137576型[n_]:=模[{t},(t=乘法顺序[2,2 n+1])*除数和[2 n+1,EulerPhi[#]/乘法顺序[2],#]&]-t+1];
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3、5、7、10、11、13、17、19、22、23、31、37、29、31、31、43、37、41、43、55、47、64、45、53、61、55、59、61、55、61、67、78、71、73、91、106、79、136、83、77、85、89、91、96、109、97、136、101、103、109、107、109、113、155、103、145、166、111、201、127、113
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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如果2n+1是素数,则a(n)=2n+1。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A039649号,137576英镑,A000010号,A000040型,A140140型,A138193号,A138217号,A138227号,A138535号,A138536号,A138537号,A138539号,A140141号,A140608号,A138786号,A140667号.
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非n
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经核准的
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30, 320, 224, 240, 72, 360, 728, 0, 672, 216, 1320, 0, 0, 16, 5060, 60, 126, 10560, 216, 0, 3360, 2574, 150, 5040, 2808, 3600, 3600, 232, 400, 420, 22, 2700, 2784, 224, 96, 70, 1640, 240, 9200, 3600, 2760, 58344, 616, 504, 102, 5600, 8064, 264, 11880, 1440, 7488, 252
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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零项具有特殊意义。事实上,因为对于任何奇数素数p,A137576号((p-1)/2)=p,那么很自然地将那些Poulet伪素数称为“超伪素数”A001567号(n) 其中a(n)=0。
可以证明,如果超伪素数不是Wieferich素数平方的倍数(参见A001220号)那么它是平方自由的。此外,所有Wieferich素数的平方都是超伪素数。
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数学
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fppQ[n_]:=功率模块[2,n,n]==2;f[n_]:=(t=乘法顺序[2,2n+1))*除数和[2n+1,EulerPhi[#]/乘法顺序[2],#]&]-t+1;s={};执行[If[fppQ[n]&&CompositeQ[n],AppendTo[s,f[(n-1)/2]-n]],{n,1,10000}];秒(*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月9日之后让-弗朗索瓦·奥尔科弗在A137576号*)
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黄体脂酮素
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(PARI)f(n)=我的(t);sumdiv(2*n+1,d,eulerphi(d)/(t=znorder(Mod(2,d)))*t-t+1\\A137576号
isfpp(n)={Mod(2,n)^n==2&!isprime(n)&n>1}\\A001567号
列表(nn)={对于(n=1,nn,如果(isfpp(n),打印1(f(n-1)/2)-n,“,”););}\\米歇尔·马库斯,2018年12月9日
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非n
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更多条款,请通过b137576.txt访问R.J.马塔尔2010年6月12日
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55, 301, 3631, 6085, 19495, 70645, 147853, 438205, 605695, 669781, 888823, 1694695, 3060301, 3640783, 6692791, 7998895, 9857245, 12912535, 15443365, 17109895, 17690941, 22819693, 28048231, 34936663, 58178245, 75203725, 95263573, 124984543, 127160245, 155267965
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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r[n_]:=EulerPhi[n]/乘数阶[2,n];d[n_]:=除数和[n,r[#]&];f[n_]:=(m=乘数阶[2,n])*d[n]-m+1;f/@Select[Range[10^5],CompositeQ[#]&Total@(r/@Divisors[#])-1==3&](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年9月12日*)
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非n
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1, 3, 13, 55, 217, 811, 2917, 10207, 34993, 118099, 393661, 1299079, 4251529, 13817467, 44641045, 143489071, 459165025, 1463588515, 4649045869, 14721978583, 46490458681, 146444944843, 460255540933, 1443528742015, 4518872583697, 14121476824051, 44059007691037, 137260754729767
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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猜想。a(n)=2n*3^(n-1)+1。
a(n)也是从n维超立方体(+1)生成的图中的边数,其方式如下:将所有(d+1)维面连接到关联的d面。每个d维面应与(n-d)(d+1)维面相关。[Roy Liu(royliu(AT)cs.ucsd.edu),2010年7月26日]
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链接
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配方奶粉
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和{m=0}^{n}2^(n-m)*二项式(n,m)是n维超立方体中m维面的数目。因此,Sum_{m=0..n}(n-m)*2^(n-m)*二项式(n,m)给出了入射边的数量,这产生了所述序列减去1。递推关系为:a(n)=3*a(n-1)+2*3^(n-1)-2。[Roy Liu(royliu(AT)cs.ucsd.edu),2010年7月26日]
经验G.f.:(1-4*x+7*x^2)/(1-7*x+15*x^2-9*x^3)。[科林·巴克2012年1月9日]
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黄体脂酮素
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(PARI)a137576型(n) =我的(t);sumdiv(2*n+1,d,eulerphi(d)/(t=znorder(Mod(2,d)))*t-t+1;
a(n)=a137576型(3^n-1)/2)\\米歇尔·马库斯2018年12月18日
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 3, 10, 12, 8, 18, 11, 28, 5, 36, 20, 14, 23, 52, 58, 60, 66, 35, 9, 39, 82, 11, 48, 100, 51, 106, 36, 28, 7, 130, 68, 138, 148, 15, 52, 162, 83, 172, 178, 180, 95, 96, 196, 99, 210, 37, 226, 76, 29, 119, 24, 50, 16, 131, 268, 135, 92, 70, 94, 292, 102, 155, 156, 316
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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换句话说,a(n),n>=2,是素数(n)除以2^k-1的最小k。
关于计算这个序列的复杂性,请参见巴赫和沙利特的例子,第115页,练习8。
如果对于distinct i,j,。。。,k我们有a(i)=a(j)==a(k)则数字N=p_i*p_j**p_k在A001262号而且A137576号((N-1)/2)=N。例如,a(16)=a(37)=a(255)=52。因此,我们可以取N=p_16*p_37*p_255=53*157*1613=13421773-弗拉基米尔·舍维列夫2008年6月14日
GF(2)上多项式(x^p+1)/(x+1)的不可约多项式因子的次数,其中p是第n素数-V.拉曼2012年10月4日
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参考文献
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E.巴赫和杰弗里·沙利特,算法数论,I。
Albert H.Beiler,“数字理论中的娱乐”,多佛,1966年;表48,第98页,“a所属指数,MOD p和MOD p^n。
约翰·康韦(John H.Conway)和理查德·盖伊(Richard Guy),《数字之书》(The Book of Numbers),斯普林格·弗拉格(Springer-Verlag),1996年;第166页:“周期长度如何随基数变化?”。[来自加里·亚当森,2009年8月22日]
S.K.Sehgal,《群环》,第455-541页,《代数手册》,第3卷,爱思唯尔出版社,2003年;见第493页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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2^2==1(mod 3),因此a(2)=2;
2^4==1(mod 5),因此a(3)=4;
2^3==1(mod 7),因此a(4)=3;
2^10==1(模11),因此a(5)=10;等。
【康威和盖伊,第166页】:参考欧拉的工作,以2为基数的1/13=0.00010111011。。。;(循环长度为12)-加里·亚当森2009年8月22日
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MAPLE公司
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带有(数字理论):[seq(顺序(2,ithprime(n)),n=2..60)];
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数学
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Reap[Do[p=Prime[i];执行[如果[PowerMod[2,k,p]==1,打印[{i,k}];母猪[{i,k}];转到[ni]],{k,1,10^6}];标签[ni],{i,25001}]][[2,1]](*扎克·塞多夫2009年1月26日*)
表[MultiplicativeOrder[2,Prime[n]],{n,2,70}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年12月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<0,0,k=1;而(2^k-1)%prime(n)>0,k++);k)
(PARI)表示质数(p=3800,打印(factormod((x^p+1)/(x+1),2,1)[1,1])\\V.拉曼2012年10月4日
(间隙)P:=已过滤([1..350],IsPrime);;a: =列表([2..长度(P)],n->OrderMod(2,P[n]));;打印(a)#穆尼鲁·A·阿西鲁,2019年1月29日
(Python)
从sympy导入n_order,prime
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关键词
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非n
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