搜索： a136657-编号：a136657
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1, 2, 10, 68, 580, 5912, 69784, 933200, 13912336, 228390560, 4088594464, 79186453568, 1648396356160, 36678170613632, 868239454798720, 21776352497954048, 576629116655862016, 16069766602389885440, 470015788927133039104, 14392014594072635786240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^n*A136656号（n，k），n>=0。
例如：exp（x*（2-x）/（1-x）^2）（来自Jabotinsky型三角形）。
a（n）=和{k=0..n}斯特林1（n，k）*Bell（k）*（-1）^（n-k）*2^k-保罗·D·汉纳2011年12月25日
a（n）=（3*n-1）*a（n-1）-3*（n-2）*（n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月25日
a（n）~2^（1/6）*n^（n-1/6）*经验（（n/2）^（1/3）+3*（n/2”^（2/3）-n-2/3）/sqrt（3）*（1+7/（27*（n/3）^-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月25日
用Maple表示法表示超几何函数2F2的特殊值：a（n）=（n+1）*超几何（[（1/2）*n+1，（1/2）*n+3/2]，[3/2，2]，1）*exp（-1），n=1,2-卡罗尔·彭森，2018年7月28日
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，相加(
二项式（n-1，j-1）*（j+1）*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
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数学
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表[Sum[BellY[n，k，（Range[n]+1）！]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
{斯特林1（n，k）=n！*polcoeff（二项式（x，n），k）}
{Bell（n）=n！*polceoff（exp（exp）（x+x*O（x^n））-1），n）}
{a（n）=总和（k=0，n，斯特林1（n，k）*Bell（k）*（-1）^（n-k）*2^k）}
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, -2, 0, 6, 4, 0, -24, -36, -8, 0, 120, 300, 144, 16, 0, -720, -2640, -2040, -480, -32, 0, 5040, 25200, 27720, 10320, 1440, 64, 0, -40320, -262080, -383040, -199920, -43680, -4032, -128, 0, 362880, 2963520, 5503680, 3764880, 1142400, 163968, 10752, 256, 0, -3628800, -36288000, -82978560
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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（有符号）Lah数三角形的推广A008297号（修改为普通行n=0和列k=0，以便具有Jabotinsky类型的Sheffer三角形结构）。
乘积（s*t-j，j=0..n-1）：=fallfac（s*t，n）（n因子的降阶乘）在Charalambides参考p.301 ch.8.4中被称为n阶t和标度参数s的广义阶乘。
三角形L（s；n，k）的s-族（在Charalambides参考中称为C（n，k；-s））是通过fallfac（-s*t，n）=（（-1）^n）*risefac（s*t，n）=总和（L（s）n，k。risefac（x，n）：=上升阶乘的乘积（x+j，j=0..n-1）。
对于正s，无符号三角形|L（s；n，k）|=L（s）；n，k）*（-1）^n满足risefac（s*t，n）=sum（|L（s；n，b）|*fallfac（t，k），k=0..n），n>=0。
关于负s，参见Charalambides参考文献中给出的组合解释，示例8.8，第313页：Coupon收集器问题。
|T（n，k）|=B_{n，k}（（j+2）！；j> =0）其中B_{n，k}是部分Bell多项式-彼得·卢什尼2015年5月11日
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参考文献
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Ch.A.Charalambides，枚举组合数学，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，Florida，2002，Ch.8.4 p.301 ff.表8.3（第n=0行，第k=0列，第s=-2列）。
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链接
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配方奶粉
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递归：如果n<k，a（n，k）=0；如果n=0，则a（n，0）=1，否则为0，并且a（n、k）=（-2*k-（n-1））*a（n-1，k）-2*a（n-1，k-1）。根据Charalambides参考定理8.19，第309页，s=-2。
例如，k列：（1/（1+x）^2-1）^k/k！，k> =0。根据Charalambides参考定理8.14，第305页，s=-2（因此是Jabotinsky型Sheffer三角形）。
a（n，k）=和（（（-1）^（k-r））*二项式（k，r）*fallfac（-2*r，n），r=0..k）/k！，n> =k>=0。根据Charalambides参考定理8.15，第306页，s=-2。
a（n，k）=和（S1（n，r）*S2（r，k）*（-2）^r，r=k.n）与斯特林数S1（n，r）=A048993号（n，r）和S2（r，k）=A048993号（r，k）。根据Charalambides参考定理8.13，p.304，s=-2。
a（n，k）=总和（M_3（n，k，q）*乘积（fallfac（-2，j）^e（n，M，q，j），j=1..n），q=1..p（n，q）），如果n>=k>=1，否则为0。这里p（n，k）=A008284号（n，m），n的k部分分区数，m_3分区数如下所示A036040型e（n，m，q，j）是n的第q个k部分分区中j的指数。重写方程（8.50），定理8.16，第307页，来自s＝-2的Charalambides参考。
无符号情况的递归：a（n，k）=Sum_{j=0..n-k}a（n-j-1，k-1）*C（n-1，j）*（j+2）！如果k<>0，则k ^n-彼得·卢什尼2015年3月31日
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例子
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三角形开始：
[1]
[0, -2]
[0, 6, 4]
[0, -24, -36, -8]
[0, 120, 300, 144, 16]
...
重现性：a（4,2）=-7*a（3,2）-2*a（3，1）=-7*（-36）-2*（-24）=300。
a（4,2）=300作为M3数的总和A036040型对于4的2部分分区：4*fallfac（-2,1）^1*fallfac（-2,3）^1+3*fallfac（-2,2）^2=4*（-2）*（-24）+3*6^2=300。
第n=3:[0，-24，-36，-8]行，用于重写fallfac（-2*t，3）=（（-1）^3）*risefac（2*t，3）=（（-1）^3）*（2*t）*（2*t+1）*（2*t+2）=0*1-24*t-36*t*（t-1）-8*t*（t-1）*（t-2）时的系数。
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MAPLE公司
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BellMatrix（n->（-1）^（n+1）*（n+2）！，9); #彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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fallfac[n_，k_]：=Pochhammer[n-k+1，k]；a[n_，k_]：=和[（-1）^（k-r）*二项式[k，r]*fallfac[-2*r，n]，{r，0，k}]/k！；表[a[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月9日*）
BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=10；
M=BellMatrix[（-1）^（#+1）*（#+2）！&，行]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
def T（n，k）：#无符号大小写
如果k==0：如果n==0，则返回1，否则为0
返回和（T（n-j-1，k-1）*（j+1）*（j+2）*γ（n）/γ（n-j），对于（0..n-k）中的j）
对于范围（7）中的n：[T（n，k）对于范围（0..n）中的k]#彼得·卢什尼2015年3月31日
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经核准的
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1, 9, 75, 660, 6300, 65520, 740880, 9072000, 119750400, 1696464000, 25686460800, 414096883200, 7083236160000, 128152088064000, 2445351068160000, 49084865077248000, 1033983353475072000, 22808456326656000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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Ch.A.Charalambides，枚举组合数学，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，Florida，2002，表8.3，p.311，s=-2，k=2 column/4。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+4）/2*总和（（k+1）/（k+4）！，k=1..n），偏移量为1。[加里·德特利夫斯2010年7月27日]
a（n）=（1/48）*（n+8）*（n+1）*（n+3）！。[加里·德特利夫斯2010年8月3日]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 18, 255, 3465, 47880, 687960, 10372320, 164656800, 2754259200, 48518870400, 899026128000, 17495593315200, 356995102464000, 7625049239808000, 170196434343936000, 3963602854987776000, 96160451873181696000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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Ch.A.Charalambides，枚举组合数学，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，Florida，2002年，表8.3，第311页，s=-2，k=3列/8。
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链接
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配方奶粉
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例如：（2+18*x+3*x^2-12*x^3+3*x^4）/（2*（1-x）^9）A136656号).
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非n,容易的
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经核准的
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1, 30, 645, 12495, 235305, 4452840, 86070600, 1713927600, 35318883600, 754896542400, 16751853518400, 386036370720000, 9235831629024000, 229285008336384000, 5902321642753536000, 157423965566579712000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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Ch.A.Charalambides，枚举组合数学，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，Florida，2002，表8.3，p.311，s=-2，k=4 column/16。
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配方奶粉
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例如：（8+144*x+228*x^2-220*x^3-45*x^4+60*x^5-10*x|6）/（8*（1-x）^12）A136656号).
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非n,容易的
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经核准的
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