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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a136173-编号:a136173
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A136170号 三角形T,按行读取,其中T的第n行=T^fibonacci(n)的第n-1行,附加“1”表示n>=1,从第0行的单个“1”开始。 +10个
1、1、1、1、1、3、2、1、1、19、9、3、1、1、1、310、105、25、5、1、1、10978、2702、480、68、8、1、1、868140、154609、20657、2184、182、13、1、1、149688297、19092682、1906051、152579、9562、483、21、1、57339888914、5161046609、378639419、227907 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,7个

链接

n=0..48的n,a(n)表。

公式

有关生成此三角形的两种不同方法,请参见示例部分。

例子

三角形T开头:

1个;

1,1;

1,1,1;

3,2,1,1;

1,1,9,9;

310、105、25、5、1、1;

10978、2702、480、68、8、1、1;

868140、154609、20657、2184、182、13、1、1;

149688297、19092682、1906051、152579、9562、483、21、1、1;

57339888914、5161046609、378639419、22799907、1090125、41480、1275、34、1、1。。。

由T的矩阵幂生成T。

T的n行=T^fibonacci(n)的n-1行,附加“1”。

例子。

T的第5行由矩阵幂T^fibonacci(5)=T^5的第4行给出:

1个;

5,1;

15,5,1;

55,20,5,1;

310,105,25,5,1;<==T第5行

3796,1070,215,35,5,1。。。

T的第6行由矩阵幂T^fibonacci(6)=T^8的第5行给出:

1个;

8,1;

36,8,1;

164,44,8,1;

978268,52,8,1;

10978、2702、480、68、8、1;<==第6排

262838、53648、8082、964、92、8、1。。。

交替生成方法。

要获得第n行,请从“1”个重复的fibonacci(n)次开始,

建立一个表,其中k+1行等于k行的部分和

但最后一个项是fibonacci(n-k)次,k=1..n-1;

在每一行中列出最后一个项构成了这个三角形的第n行。

例子。

若要获得第5行,请从“1”开始重复fibonacci(5)=5次:

(1,1,1,1,1);

取部分和,写出最后一项fibonacci(4)=3次:

1,2,3,4,(5,5,5);

取部分和,写出最后一项斐波纳契(3)=2次:

1,3,6,10,15,20,(25,25);

取部分和,写出最后一项斐波纳契(2)=1次:

1,4,10,20,35,55,80,(105);

取部分和,写出最后一项fibonacci(1)=1次:

1,5,15,35,70125205,(310)。

上述部分和中的最终条款构成第5行:[310105,25,5,1];

重复此过程将生成此三角形的所有行。

黄体脂酮素

(PARI)/*使用矩阵幂法生成:*/T(n,k)=局部(A=Mat(1),B);对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m);对于(i=1,m,对于(j=1,i,if(j==i,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^(斐波纳契(i-1)))[i-1,j]););A=B);return(((A)[n+1,k+1]))

(PARI)/*使用部分和法生成(更快)*/T(n,k)=局部(A=向量(n+1),p);A[1]=1;对于(j=1,n-k,p=fibonacci(n+2)-fibonacci(n-j+2)-j;A=Vec((Polrev(A)+x*O(x^p))/(1-x));A[p+1]

交叉引用

参考列:A136171号,A136172号,A136173号; 变体:A101479号,A132610,邮编:A132615.

关键字

,

作者

保罗·D·汉娜2007年12月17日

状态

经核准的

A136171号 三角形第0列A136170号. +10个
1、1、3、19、310、10978、868140、149688297、57339888914、49349265481439、97121874114574056、44345253994040460176、476191662776207897828971、121633155493441873035613043864、7462643123890754039350760255218 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..14的n,a(n)表。

黄体脂酮素

(PARI)/*使用矩阵幂法生成:*/a(n)=局部(a=Mat(1),B);对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m);对于(i=1,m,对于(j=1,i,if(j==i,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^(斐波纳契(i-1)))[i-1,j]););A=B);return(((A)[n+1,1]))

(PARI)/*使用部分和方法生成:*/a(n)=局部(a=向量(n+1),p);A[1]=1;(p-2)(p=1/2)(p=1/2)(费波纳系数);A[#A]

交叉引用

囊性纤维变性。A136170号,A136172号,A136173号.

关键字

作者

保罗·D·汉娜2007年12月17日

状态

经核准的

A136172号 三角形第1列A136170号. +10个
1、2、9、105、2702、154609、19092682、5161046609、3089394167519、41753095420379532956948188014836324、9377265324717510010693、1603175184493001749597050954、6545080047004479709130795068285 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

n=0..13的n,a(n)表。

黄体脂酮素

(PARI)/*使用矩阵幂法生成:*/a(n)=局部(a=Mat(1),B);对于(m=1,n+2,B=矩阵(m,m);对于(i=1,m,对于(j=1,i,if(j==i,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^(斐波纳契(i-1)))[i-1,j]););A=B);return(((A)[n+2,2]))

(PARI)/*使用部分和方法生成:*/a(n)=局部(a=向量(n+1),p);A[1]=1;对于(j=1,n,p=fibonacci(n+3)-fibonacci(n-j+3)-j;A=Vec((Polrev(A)+x*O(x^p))/(1-x));A[#A]

交叉引用

囊性纤维变性。A136170号,A136171号,A136173号.

关键字

作者

保罗·D·汉娜2007年12月17日

状态

经核准的

页码1

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上次修改时间:2021年12月7日17:01。包含349581个序列。(运行在oeis4上。)