搜索: a136173-编号:a136173
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A136170号
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| 三角形T,按行读取,其中T的第n行=T^fibonacci(n)的第n-1行,对于n>=1,附加“1”,从第0行中的单个“1”开始。 |
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+10 三
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 19, 9, 3, 1, 1, 310, 105, 25, 5, 1, 1, 10978, 2702, 480, 68, 8, 1, 1, 868140, 154609, 20657, 2184, 182, 13, 1, 1, 149688297, 19092682, 1906051, 152579, 9562, 483, 21, 1, 1, 57339888914, 5161046609, 378639419, 22799907
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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链接
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配方奶粉
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有关生成此三角形的两种不同方法,请参见示例部分。
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例子
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三角形T开始于:
1;
1, 1;
1, 1, 1;
3, 2, 1, 1;
19, 9, 3, 1, 1;
310, 105, 25, 5, 1, 1;
109782702400868,8,1,1;
868140, 154609, 20657, 2184, 182, 13, 1, 1;
149688297, 19092682, 1906051, 152579, 9562, 483, 21, 1, 1;
57339888914, 5161046609, 378639419, 22799907, 1090125, 41480, 1275, 34, 1, 1; ...
从T的矩阵幂生成T。
T的第n行=附加“1”的T^fibonacci(n)的第n-1行。
示例。
T的第5行由矩阵幂T^fibonacci(5)=T^5的第4行给出:
1;
5, 1;
15, 5, 1;
55, 20, 5, 1;
310, 105, 25, 5, 1; <== T的第5行
3796, 1070, 215, 35, 5, 1; ...
T的第6行由矩阵幂T^fibonacci(6)=T^8的第5行给出:
1;
8, 1;
36, 8, 1;
164, 44, 8, 1;
978, 268, 52, 8, 1;
10978, 2702, 480, 68, 8, 1; <== T的第6行
262838, 53648, 8082, 964, 92, 8, 1; ...
替代生成方法。
要获得第n行,请从“1”重复fibonacci(n)次开始,
并建立一个表,其中第k+1行等于第k行的部分和
但最后一项出现fibonacci(n-k)次,对于k=1..n-1;
列出每行中的最后一个术语构成这个三角形的第n行。
例子。
要获得第5行,请从“1”重复的fibonacci(5)=5倍开始:
(1,1,1,1,1);
取部分和,写出最后一项fibonacci(4)=3倍:
1,2,3,4,(5,5,5);
取部分和,写出最后一项fibonacci(3)=2倍:
1,3,6,10,15,20, (25,25);
取部分和,写出最后一项fibonacci(2)=1倍:
1,4,10,20,35,55,80, (105);
取部分和,写出最后一项fibonacci(1)=1倍:
1,5,15,35,70,125,205, (310).
上述部分和中的最终项形成第5行:[331005,25,5,1];
重复此过程将生成此三角形的所有行。
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黄体脂酮素
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(PARI)/*使用矩阵幂法生成:*/T(n,k)=局部(A=Mat(1),B);对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m);对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^(fibonacci(i-1)))[i-1,j]););A=B);返回(((A)[n+1,k+1)])
(PARI)/*使用部分和方法生成(更快)*/T(n,k)=局部(A=向量(n+1),p);A[1]=1;对于(j=1,n-k,p=fibonacci(n+2)-fibonacci(n-j+2)-j;A=Vec((Polrev(A)+x*O(x^p))/(1-x));答[p+1]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1、1、3、19、310、10978、868140、149688297、57339888914、49349265481439、97121874114574056、4435452539940740460176、4761916627762078978228971263155493441873035613043864、7462643123890754031039350760255218
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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链接
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黄体脂酮素
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(PARI)/*使用矩阵幂法生成:*/a(n)=局部(a=Mat(1),B);对于(m=1,n+1,B=矩阵(m,m);对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^(fibonacci(i-1)))[i-1,j]););A=B);返回(((A)[n+1,1])
(PARI)/*使用部分和方法生成:*/a(n)=局部(a=向量(n+1),p);A[1]=1;对于(j=1,n,p=fibonacci(n+2)-fibonacci(n-j+2)-j;A=Vec((Polrev(A)+x*O(x^p))/(1-x));答[#A]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 9, 105, 2702, 154609, 19092682, 5161046609, 3089394167519, 4175309542037953, 12956948188014836324, 93772653247517510010693, 1603175184493001749597050954, 65450800470044797091307950768285
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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黄体脂酮素
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(PARI)/*使用矩阵幂法生成:*/a(n)=局部(a=Mat(1),B);对于(m=1,n+2,B=矩阵(m,m);对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(j==i,B[i,j]=1,B[i,j]=(A^(fibonacci(i-1)))[i-1,j]););A=B);返回(((A)[n+2,2]))
(PARI)/*使用部分和方法生成:*/a(n)=局部(a=向量(n+1),p);A[1]=1;对于(j=1,n,p=fibonacci(n+3)-fibonacci(n-j+3)-j;A=Vec((Polrev(A)+x*O(x^p))/(1-x));答[#A]
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关键词
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非n
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