搜索: a136119-编号:a136119
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2, 6, 9, 12, 16, 19, 23, 26, 30, 33, 36, 40, 43, 47, 50, 53, 57, 60, 64, 67, 70, 74, 77, 81, 84, 88, 91, 94, 98, 101, 105, 108, 111, 115, 118, 122, 125, 129, 132, 135, 139, 142, 146, 149, 152, 156, 159, 163, 166, 170, 173, 176, 180, 183, 187, 190, 193, 197, 200, 204, 207, 210, 214, 217, 221, 224, 228, 231, 234, 238, 241, 245, 248, 251, 255, 258, 262, 265, 269, 272, 275, 279, 282, 286, 289, 292, 296, 299, 303, 306, 309, 313, 316, 320, 323, 327, 330, 333, 337, 340
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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(a(n))是非均匀Beatty序列,是非均匀Beatty序列的补充(A136119号(n) )=(楼层(平方米(2)*n+1-平方米(二)/2))。请参阅Fraenkel的论文-米歇尔·德金2017年1月31日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=楼层((2+sqrt(2))*n-sqrt(2)/2)-米歇尔·德金2017年1月31日
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数学
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k=2;r=1;
mex:=第一个[补码[范围[1,最大值[#1]+1],#1]]&;
s[n]:=k*n-r;a[1]=1;b[n]:=b[n]=s[n]+a[n];
a[n_]:=a[n]=mex[扁平[表[{a[i],b[i]},{i,1,n-1}]];
表[s[n],{n,30}]
表[a[n],{n,100}]
表[b[n],{n,100}]
表[(楼层[(2+Sqrt[2])n-Sqrt[2]/2]),{n,100}](*文森佐·利班迪2017年1月31日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[楼层((2+平方(2))*n-Sqrt(2)/2):n in[1.80]]//文森佐·利班迪2017年1月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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猜想:序列的部分平均收敛到1+sqrt(2)。
猜想的证明:自A136119号(n+1)-A136119号(n)=A001030号(n) ,序列(a(n+1))是置换西格玛的不动点:2->32,3->322。这里使用的是,由于sigma(a)=a,第n个块的长度由第n个字母编码。由于该不动点中2和3的频率分别为sqrt(2)/(1+sqrt)(2)和1/(1+sqlt(2)),因此推测如下。(或者:(a(n+1)-2)是密度为sqrt(2)-1的Sturmian序列-米歇尔·德金2017年1月22日
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链接
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配方奶粉
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a(1)=1,a(n+1)=楼面(n*sqrt(2)+1/sqrt(二))-楼面(n-1)*sqert(二)+1/sqrt-米歇尔·德金2017年1月22日
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例子
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1 a(1)=1,
3,4,5(2)=3,
7,8(3)=2,
10,11(4)=2,
13、14、15(5)=3。
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黄体脂酮素
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(C)
#包括<stdio.h>
#包括<math.h>
int主(){
整数i,a,b;整数j=0;
对于(i=2;i<200;i++){
a=ceil(((i-0.5)*sqrt(2));
b=天花板((i-1.5)*sqrt(2));
如果(a-b==1)j++;
否则{j++;打印f(“%d,”,j);j=0;}
}
返回0;
}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A184117号
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| 下s-Wythoff序列,其中s(n)=2n+1。 |
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+10 54
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1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 40, 42, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 57, 59, 60, 61, 63, 64, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 81, 83, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 93, 94, 95, 97, 98, 100, 101, 102, 104, 105, 107, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 117, 118, 119, 121, 122, 124, 125, 126, 128, 129, 131, 132, 134, 135, 136, 138, 139, 141
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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假设s(n)是一个非递减的正整数序列。这里引入了上下s(n)-Wythoff序列a和b。定义
a(1)=1;b(1)=s(1)+a(1);对于n>=2,
a(n)={a(1),…,a(n-1),b(1),
b(n)=s(n)+a(n)。
显然,a和b是互补的。如果s(n)=n,则
A184117号选择代表s-Wythoff序列的类别,其中s是由s(n)=kn-r给出的算术序列。这些序列(下序列和上序列)在OEIS中被索引,如下所示:
用于选择s而非算术序列的s-Wythoff序列包括:
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链接
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Robbert Fokkink、Gerard Francis Ortega和Dan Rust,将皇后置于角落,arXiv:2204.11805[math.CO],2022。提到这个序列。
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配方奶粉
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例子
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s=(3,5,7,9,11,13,…);
a=(1,2,3,5,6,8,…);
b=(4,7,10,14,17,21,…)。
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数学
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k=2;r=-1;
mex:=第一个[补码[范围[1,最大值[#1]+1],#1]]&;
s[n]:=k*n-r;a[1]=1;b[n]:=b[n]=s[n]+a[n];
a[n_]:=a[n]=mex[扁平[表[{a[i],b[i]},{i,1,n-1}]];
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黄体脂酮素
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(PARI)A184117号_上限为(N,s(N)=2*N+1,a=[1],U=a)={while(a[#a]<N,U=集合并(U,[a[#a],a[#a-]+s(#a)]);while\\M.F.哈斯勒2019年1月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 26, 27, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 47, 48, 50, 52, 53, 55, 57, 58, 60, 61, 63, 65, 66, 68, 69, 71, 73, 74, 76, 78, 79, 81, 82, 84, 86, 87, 89, 90, 92, 94, 95, 97, 99, 100, 102, 103, 105, 107, 108, 110
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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设f(n)表示当前工作序列的第n项。从正整数开始:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...
删除位置f(1)中的项,即f(f(1
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...
删除位置f(2)中的项,即f(f(2
2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,...
删除位置f(3)中的术语,即f(f(3
2,3,5,6,8,9,10,11,12,...
删除位置f(4)中的项,即f(f(4”)=f(6)=9,留下:
2,3,5,6,8,10,11,12,。。。
无限期迭代“筛子”产生序列:
2,3,5,6,8,10,11,13,14,16,18,19,21,23,24,26,27,29,31,32,34,35,37,39,...
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链接
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配方奶粉
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a(n)=楼层(n*phi+2-phi),其中phi=(1+sqrt(5))/2。
对于n>0和k>0,我们有a(a(n)+F(k)-(1+(-1)^k)/2)=a(a-贝诺伊特·克洛伊特2004年11月22日
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数学
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t=嵌套[#/.{0->{0,1},1->{1,0,1{}]&,{0},6](*189479英镑*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a099267 n=a099267_列表!!(n-1)
a099267_list=f 1[1..]0,其中
f k xs y=ys'++f(k+1)(ys++xs')g,其中
ys’=dropWhile(<y)ys
(ys,_:xs')=跨度(<g)xs
g=xs!!(小时-1)
h=xs!!(k-1)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 5, 9, 10, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 36, 37, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 69, 70, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 116, 117, 141, 142, 167, 168, 194, 195, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 269, 270, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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D.X.查尔斯,筛法2000年7月,威斯康星大学。
M.C.Wunderlich,一类一般的筛生成序列《算术学报》第十六卷,1969年,第41-56页。
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例子
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前几个步骤是:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...
n=1,a(1)=1;删除位置2至2处的术语;这是2;
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...
n=2,a(2)=3;删除位置5至7处的术语;它们是6,7,8;
1,3,4,5,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...
n=3,a(3)=4;删除第7至10位的术语;它们是11、12、13、14;
1,3,4,5,9,10,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,...
n=4,a(4)=5;删除第9至13位的术语;它们是17、18、19、20、21;
1,3,4,5,9,10,15,16,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36...
n=5 a(5)=9;删除第14至22位的术语;它们是27,28,29,30,31,32,33,34,35;
1,3,4,5,9,10,15,16,22,23,24,25,26,36,...
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数学
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f[seq_]:=模块[{s=seq,n1,n2},n++;n1=s[[n]]+n;如果[n1<=len,n2=Min[n-1+2*s[[n]],len];len-=n2-n1+1;删除[s,{n1,n2}],s]];n=0;len=1000;固定点[f,范围[len]](*Jean-François Alcover公司,2011年9月29日*)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001953号
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| a(n)=楼层(n+1/2)*sqrt(2))。 (原名M0543 N0193)
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+10 6
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0, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 60, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 72, 74, 75, 77, 78, 79, 81, 82, 84, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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伊恩·康奈尔,威瑟夫博弈的推广、加拿大。数学。牛市。2 (1959) 181-190.
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配方奶粉
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a(n+1)-a(n)在{1,2}中。
a(n+3)-a(n)位于{4,5}中。(结束)
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MAPLE公司
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seq(楼层(2*n+1)/sqrt(2)),n=0..100)#G.C.格鲁贝尔2019年11月14日
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数学
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表[楼层[(n+1/2)Sqrt[2],{n,0,100}](*T.D.诺伊,2012年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=楼层(n+1/2)*sqrt(2))
(PARI)a(n)={平方(2*n*(n+1))}\\安德鲁·霍罗伊德2019年10月24日
(岩浆)[楼层((2*n+1)/Sqrt(2)):[0..100]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月14日
(弧垂)[(0..100)中n的楼层((2*n+1)/sqrt(2))]#G.C.格鲁贝尔2019年11月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 3, 4, 7, 9, 7, 12, 9, 10, 11, 17, 13, 21, 21, 16, 17, 27, 19, 38, 21, 33, 23, 24, 25, 39, 27, 28, 41, 30, 31, 48, 33, 51, 49, 51, 37, 57, 39, 40, 41, 63, 43, 44, 63, 69, 47, 72, 49, 75, 51, 52, 53, 81, 77, 84, 57, 78, 59, 90, 61, 93, 63, 64, 91, 99, 67, 68, 69, 99
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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从正整数开始时的限制序列(A000027号)并且在步骤n>=1时,将值n添加到位置n+a(n)处的项中。
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MAPLE公司
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mx:=10000:#需要的最大索引
b: =进程(n)n结束:
a: =proc(n)选项记忆;全球mx;局部h,t;
如果n=0,则0,否则a(n-1);t: =b(n);
如果n+t<=mx,则h:=b(t+n);b(t+n):=h+n-fi;t吨
fi(菲涅耳)
结束时间:
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数学
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mx=10000(*所需最大指数*);b[n]:=n;a[n_]:=a[n]=模[{h,t},如果[n==0,0,a[n-1];t=b[n];如果[n+t<=mx,h=b[t+n];b[t+n]=h+n];t] ];表[a[n],{n,1100}](*Jean-François Alcover公司2016年10月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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(Python)
顶部=1000
a=[1]*顶部
对于范围(1,TOP)中的n:
a[n]=n
对于范围(1,TOP)中的n:
打印(str(a[n]),end=',')
如果n+a[n]<TOP:a[n+a[n]]+=n
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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4, 7, 10, 14, 17, 21, 24, 28, 31, 34, 38, 41, 45, 48, 51, 55, 58, 62, 65, 68, 72, 75, 79, 82, 86, 89, 92, 96, 99, 103, 106, 109, 113, 116, 120, 123, 127, 130, 133, 137, 140, 144, 147, 150, 154, 157, 161, 164, 168, 171, 174, 178, 181, 185, 188, 191, 195, 198, 202, 205, 208, 212, 215, 219, 222, 226, 229, 232, 236, 239, 243, 246, 249, 253, 256, 260,263、267、270、273、277、280、284、287、290、294、297、301、304、307、311、314、318、321、325、328、331、335、338、342
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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a: =n->楼层(2+sqrt(2))*n+sqert(2)/2):seq(a(n),n=1..80)#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月8日
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数学
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k=2;r=-1;
mex:=第一个[补码[范围[1,最大值[#1]+1],#1]]&;
S[n]:=k n-r;A[1]=1;B[n]:=B[n]=S[n]+A[n];
A[n_]:=A[n]=mex[扁平[表[{A[i],B[i]},{i,1,n-1}]];
表[S[n],{n,30}]
表[A[n],{n,100}]
表[B[n],{n,100}]
表[楼层[(2+Sqrt[2])n+Sqrt[2],{n,80}](*文森佐·利班迪,2019年1月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A184118号_小于等于(N,s(N)=2*N+1,U=[0],b=[])={直到(b[#b]>=N,b=concat(b,s(1+#b)+U[1]+=1);U=集合并(U,[b[#b]]);而(#U>1&&U[2]==U[1]+1,U=U[^1]);b}\\M.F.哈斯勒2019年1月7日
(岩浆)[楼层((2+Sqrt(2))*n+Sqert(2)/2):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2019年1月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 21, 2, 23, 2, 25, 2, 27, 2, 29, 3, 31, 3, 3, 34, 3, 3, 37, 3, 3, 40, 4, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 5, 51, 52, 53, 5, 5, 56, 57, 5, 5, 6, 61, 6, 6, 6, 65, 6, 67, 69, 7, 7, 72, 7, 7, 75, 76, 7, 7, 79, 8, 82, 83, 84, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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前几个步骤是:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,...
n=1;删除术语中位置1+a(1)=2:2处的最后一个数字;
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,。。。
n=2;删除术语中位置2+a(2)=5:6处的最后一个数字;
1,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,...
n=3;删除术语中位置3+a(3)=7:9处的最后一个数字;
1,3,4,5,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,...
n=4;删除术语中位置4+a(4)=9:2处的最后一个数字;
1,3,4,5,7,8,10,11,1,13,14,15,16,17,18,19,20,。。。
n=5;删除术语中位置5+a(5)=12:5处的最后一个数字;
1,3,4,5,7,8,10,11,1,13,14,1,16,17,18,19,20,...
n=6;删除术语中位置6+a(6)=14:8处的最后一个数字;
1,3,4,5,7,8,10,11,1,13,14,1,16,17,1,19,20,...
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 3, 4, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 19, 21, 21, 22, 24, 25, 25, 26, 28, 28, 30, 31, 31, 33, 33, 34, 36, 36, 38, 39, 39, 40, 42, 43, 43, 45, 45, 46, 48, 48, 50, 51, 51, 53, 53, 54, 56, 57, 57, 58, 60, 60, 62, 63, 63, 64, 66, 67, 67, 69, 69, 70
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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从正整数开始时的限制序列(A000027号)并且在步骤n>=1,将值1加到位置n+a(n)处的项上。
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黄体脂酮素
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(PARI)列表a(nn)=我的(va=[1..nn]);对于(n=1,nn,my(m=n+va[n]);如果(m<=nn,va[m]++);va\\米歇尔·马库斯2022年10月29日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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