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A000225号 a(n)=2^n-1。(有时称为梅森数字,尽管该名称通常用于A001348号
(原名M2655 N1059)
+10
1260
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是q=2的高斯二项式系数[n,1]。
S_n上秩-1拟阵的个数。
对k进行编号,使第k个中心二项式系数为奇数:A001405号(k) mod 2=1-拉博斯·埃利默2003年3月12日
这给出了以下卷积序列中奇数项的(基于零的)位置:A000108美元,A007460型,A007461号,A007463号,A007464号,A061922号.
此外,贝拿勒斯神庙问题的解决方案(移动次数最少),即三个菱形针,其中n个针盘按第一个针的大小递减,以相同的顺序放置在第三个针盘上,每次移动不超过一个针盘,也不将一个针盘放在较小的针盘的顶部Xavier Acloque,2003年10月18日
a(0)=0,a(1)=1;a(n)=最小值,使得a(n,a(m)==0(mod(n-m+1)),对于所有m-阿玛纳斯·穆尔西2003年10月23日
[1,1/2,1/3,…]=[1/1,3/2,7/3,…]的二项式变换;(2^n-1)/n,n=1,2,3-加里·亚当森2005年4月28日
二进制表示为111…1的数字。例如,第7项为(2^7)-1=127=1111111(以2为基数)-亚历山大·瓦恩伯格2005年6月8日
包含n个元素的集合的非空子集数-迈克尔·索莫斯2006年9月3日
对于n>=2,a(n)是非2次幂的最小斐波那契n阶数-里克·L·谢泼德2007年11月19日
设P(A)是n元集A的幂集,则A(n+1)=P(A-罗斯·拉海耶2008年1月10日
说明这一点的一种简单方法是,它是对的数量(x,y),其中x和y中至少有一个是空集-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月28日
2^n-1是深度n的帕斯卡三角形中元素的总和。-布莱恩·刘易斯(bsl04(AT)uark.edu),2008年2月26日
广义序列:a(n)=(a^n-1)/(a-1),n>=1,a整数>=2。该序列A=2;A003462美元A=3;A002450型A=4;A003463号A=5;A003464美元A=6;A023000型具有A=7;A023001号A=8;A002452号A=9;A002275号A=10;A016123号A=11;A016125号A=12;A091030美元A=13;A135519号A=14;A135518号具有A=15;A131865号A=16;A091045美元A=17;A064108号A=20-Ctibor O.Zizka公司2008年3月3日
a(n)也是梅森素数A000668号当n是中的质数时A000043号. -奥马尔·波尔2008年8月31日
a(n)也是梅森数A001348号当n是素数时-奥马尔·波尔2008年9月5日
偏移量为1,=三角形的行和A144081号; 和INVERT变换A009545号从偏移量1开始;哪里A009545号=sin(x)的展开*exp(x)-加里·亚当森2008年9月10日
数字n是这样的A000120号(n)/A070939号(n) =1-Ctibor O.Zizka公司2008年10月15日
对于n>0,序列等于A000079号; a(n)=A000203号(A000079号(n-1))-Lekraj Beedassy公司2009年5月2日
从偏移量1开始=Jacobsthal序列,A001045号,(1,1,3,5,11,21,…)与(1,2,2,…)卷积-加里·亚当森2009年5月23日
对n进行编号,使n=2*phi(n+1)-1-法里德·菲鲁兹巴赫特2009年7月23日
a(n)=(a(n-1)+1)-第奇数=A005408号(a(n-1)),对于n>=1-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月11日
n>=0时a(n)的部分和为A000295号(n+1)。n>=1时a(n)的部分和为A000295号(n+1)和A130103号(n+1)。a(n)=A006127号(n) -(n+1)-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年10月16日
如果n是偶数a(n)mod 3=0。这来自同余2^(2k)-1~2*2**2-1~4*4**4 - 1 ~ 1*1*...*1-1~0(mod 3)。(请注意,2*2*…*2有偶数个术语。)-华盛顿·邦菲姆2009年10月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=2,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n)=det(a)-米兰Janjic2010年1月26日
这是G.Detlefs考虑的序列家族[A,b:c,d:k]中的序列A(0,1;1,2;2)=A(0,1;3,-2;0),在下面给出的W.Lang链接中被视为A(A,b;c,d;k)-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
a(n)=S(n+1,2),第二类斯特林数。请参见下面的示例-丹尼斯·沃尔什2011年3月29日
帕斯卡三角形中a(n)行的条目都是奇数,而a(n。。。,奇怪。
将条形运算定义为对有符号排列的操作,该操作翻转每个条目的符号。那么a(n+1)是长度为2n的有符号置换的数量,它等于它们的反向补足的条,并且避免了模式集{(-2,-1),(-1,+2),(+2,+1)}。(参见Hardt和Troyka参考。)-贾斯汀·特鲁卡2011年8月13日
A159780号(a(n))=n和A159780号(m) <n表示m<a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月21日
这个序列也是含有n个元素的集合的适当子集的数目-穆罕默德·阿扎里安2011年10月27日
a(n)是数字k,使得映射k->(3k+1)/2==1(mod 2)直到达到(3k+1/2==0(mod 2中)为止的迭代次数等于n(参见Collatz问题)-米歇尔·拉格诺2012年1月18日
对于整数a,b,用a<+>b表示,最小c>=a,使得Hd(a,c)=b(注意,一般来说,a<+>b与b<+>a不同)。则a(n+1)=a(n)<+>1。因此,这个序列是非负整数的汉明模拟-弗拉基米尔·舍维列夫2012年2月13日
皮萨诺周期长度:1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4。。。显然地A007733号. -R.J.马塔尔2012年8月10日
从n开始。每个n生成一个子列表{n-1,n-2,…,1}。每个子列表的每个元素也会生成一个子列表。取所有的总和。例如,3->{2,1}和2->{1},因此a(3)=3+2+1+1=7-乔恩·佩里2012年9月2日
这是卢卡斯U(P=3,Q=2)序列-R.J.马塔尔2012年10月24日
梅森数>=7都是巴西数,以二为基数。参见链接中的命题1和5.2:“Les nombres brésiliens”-伯纳德·肖特2012年12月26日
H树中第n级之后的线段数-奥马尔·波尔2013年2月16日
中三角形的行和162741英镑. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月16日
a(n)是2的最高幂,因此2^a(n)除以(2^n)-伊万·伊纳基耶夫2013年8月17日
在计算机编程中,这些是唯一的无符号数字,例如k&(k+1)=0,其中&是按位AND运算符,数字用二进制表示-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月29日
青蛙问题中交换n只青蛙所需的最少移动次数(例如,参见下面的NRICH1246链接或Britton链接)-N.J.A.斯隆2014年1月4日
a(n)!==4(第5版);a(n)!==10(11年款);a(n)!==2、4、5、6(第7版)-卡米娜·苏里亚诺2014年4月6日
在0之后,由整数(1,2,3,4,…)的部分和组成的数组的反对角线和-卢西亚诺·安科拉2015年4月24日
a(n+1)等于长度为n的三元字的数量,避免了01,02-米兰Janjic2015年12月16日
当偏移量为0且另一个初始值为0时,第n项为0,0,1,3,7,15。。。是序数n的完全扩展von Neumann定义中所需的逗号数。例如,4:={0,1,2,3}:={{},{}},}}。此外,对于n>0,a(n)是序数n-1的完全展开的冯·诺依曼定义中所需的符号总数,其中总是使用单个符号(像往常一样)来表示空集,并且忽略空格。例如,a(5)=31,表示序号4的此类符号总数-里克·L·谢泼德2016年5月7日
当量子整数由[n+1]_q=(q^(n+1)-q^A001045号对于i^2=-1,由q=i*sqrt(2)给出。囊性纤维变性。A239473型. -汤姆·科普兰2016年9月5日
对于n>1:数字n,使得n-1除以σ(n+1)-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2016年10月8日
这也是斯特林三角形的第二列A008277号(另请参见A048993美元). -沃尔夫迪特·朗2017年2月21日
除初始项外,二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴的十进制表示,由“规则659”、“规则721”和“规则734”定义,基于用单个on细胞初始化的5细胞von Neumann邻域-罗伯特·普莱斯2017年3月14日
a(n),n>1,是具有n个元素的集上保序部分内射映射的幺半群的最大子半群的个数-詹姆斯米切尔威尔夫·威尔逊,2017年7月21日
给出了完备二部图K_{n-1,n-1}中独立顶点集和顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因2017年9月21日
和{k=0..n}p^k是n X n矩阵M_(i,j)=二项式(i+j-1,j)*p+二项式的行列式(i+j-1,i),在这种情况下p=2(经验观察)-托尼·福斯特三世2019年5月11日
有理数r(n)=a(n+1)/2^(n+1)=a(n+1)/A000079号(n+1)也作为第n次迭代f^{[n]}(c;x)=2^(n+1 2)*24=21作为溶液。请参阅链接和参考。有关第二个问题(也涉及当前序列),请参阅中的注释A130330型. -沃尔夫迪特·朗2019年10月28日
a(n)是包含n的{1,2,..,n}的所有子集中最小元素的和。例如,a(3)=7;包含3的{1,2,3}的子集是{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3},并且最小元素的和是7-恩里克·纳瓦雷特2020年8月21日
a(n-1)是{1,2,..,n}的非空子集的数目,其中没有与集合大小相同的元素。例如,对于n=4,a(3)=7,并且子集是{2}、{3}、}4}、[1,3}和{1,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年11月21日
发件人埃里克·韦斯特因2021年9月4日:(开始)
也是完全图K_n中支配集的数目。
此外,当n>=3时,n-helm图中的最小支配集数。(结束)
猜想:除了a(2)=3之外,数字m使得2^(m+1)-2^j-2^k-1对所有0<=j<k<=m都是复合的-柴华武2021年9月8日
a(n)是n维tic-tac-toe中通过角单元的三行数-本·奥尔林2022年3月15日
发件人弗拉基米尔·普列泽,2023年1月27日:(开始)
当n==1(mod 4)时,a(n)==1(mod 30);
对于n==3(mod 4),a(n)==7(mod 120);
(a(n)-1)/30=(a(n+2)-7)/120,对于n奇数;
(a(n)-1)/30=(a(n+2)-7)/120=A131865号(m) 对于n==1(mod 4)和m>=0A131865号(0)=0。(结束)
a(n)是最小十进制数字为8的n位数-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年11月15日
此外,高度为n-1的完美二叉树中的节点数,或:毕达哥拉斯树构造第n步后的正方形(或三角形)数:从线段开始。在每个步骤中,构造以最近的线段为底的正方形,以及以正方形的对边为斜边的等轴直角三角形(位于每个正方形的“顶部”)。在下一步中,这些三角形的腿将用作方块的底线段-M.F.哈斯勒2024年3月11日
参考文献
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埃里克·魏斯坦的数学世界,完全二部图
埃里克·魏斯坦的数学世界,完成
埃里克·魏斯坦的数学世界,支配集
埃里克·魏斯坦的数学世界,Helm图表
埃里克·魏斯坦的数学世界,独立顶点集
埃里克·魏斯坦的数学世界,梅森数
埃里克·魏斯坦的数学世界,最小支配集
埃里克·魏斯坦的数学世界,顶点覆盖
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a(n)=和{k=0..n-1}2^k-保罗·巴里2003年5月26日
a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)+2,a(0)=0,a(1)=1-保罗·巴里2003年6月6日
设b(n)=(-1)^(n-1)*a(n)。那么b(n)=和{i=1..n}i*i*斯特林2(n,i)*(-1)^(i-1)。b(n)的示例:(exp(x)-1)/exp(2x).-马里奥·卡塔拉尼(Mario.Catalani(AT)unito.it),2003年12月19日
a(n+1)=2*a(n)+1,a(0)=0。
a(n)=Sum_{k=1..n}二项式(n,k)。
a(n)=n+和{i=0..n-1}a(i);a(0)=0-里克·L·谢泼德2004年8月4日
a(n+1)=(n+1”)*和{k=0..n}二项式(n,k)/(k+1)-保罗·巴里2004年8月6日
a(n+1)=和{k=0..n}二项式(n+1,k+1)-保罗·巴里2004年8月23日
的二项式逆变换A001047号卢卡斯序列L(3,2)的U序列-罗斯·拉海耶,2005年2月7日
a(n)=A099393号(n-1)-A020522号(n-1)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月7日
a(n)=A119258号(n,n-1)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月11日
a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);a(0)=0,a(1)=1-Lekraj Beedassy公司2006年6月7日
和{n>0}1/a(n)=1.606695152=A065442号,请参阅A038631号. -菲利普·德尔汉姆2006年6月27日
Stirling_2(n-k,2)从n=k+1开始-阿图尔·贾辛斯基2006年11月18日
a(n)=A125118号(n,1)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2006年11月21日
a(n)=箍筋S2(n+1,2)-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a(n)=A024036号(n)/A000051号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月14日
a(n)=A024088型(n)/A001576号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月15日
a(2*n)=a(n)*A000051号(n) ;a(n)=A173787号(n,0)-莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月28日
对于n>0:A179857号(a(n))=A024036号(n) 和A179857号(米)<A024036号(n) 对于m<a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒,2010年7月31日
发件人恩里克·佩雷斯·埃雷罗,2010年8月21日:(开始)
a(n)=J_n(2),其中J_n是第n个Jordan Totient函数:(A007434号为J_2)。
a(n)=和{d|2}d^n*mu(2/d)。(结束)
A036987号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月6日
a(n+1)=A044432号(n)+A182028号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月7日
a(n)=A007283号(n) /3-1-马丁·埃特尔2012年11月11日
a(n+1)=A001317号(n)+19843年2月(n) ;A219843型(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月30日
a(n)=det(|s(i+2,j+1)|,1<=i,j<=n-1),其中s(n,k)是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
G.f.:Q(0),其中Q(k)=1-1/(4^k-2*x*16^k/(2*x*4^k-1/(1-1/(2*4^k-8*x*16 ^k/)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月22日
例如:Q(0),其中Q(k)=1-1/(2^k-2*x*4^k/(2*xx2^k-(k+1)/Q(k+1;(续分数)。
G.f.:Q(0),其中Q(k)=1-1/(2^k-2*x*4^k/(2*xx2^k-1/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月23日
a(n)=A000203号(2^(n-1)),n>=1-伊万·伊纳基耶夫2013年8月17日
a(n)=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}n*多项式(t1+t2+…+t_n,t1,t2,…,t_n)/(t1+t1+…+tn)-米尔恰·梅卡2013年12月6日
a(0)=0;当n>=1时,a(n)=a(n-1)+2^(n-1-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年2月9日
a(n)=2015年12月28日(n)-A000325号(n) +1-米奎尔·塞尔达,2016年8月7日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日:(开始)
的二项式变换A057427号.
求和{n>=0}a(n)/n=A090142号.(结束)
a(n)=A000918号(n) +1-米奎尔·塞尔达2016年8月9日
a(n+1)=(A095151号(n+1)-2015年12月28日(n) )/2-米奎尔·塞尔达2016年8月12日
a(n)=(A079583美元(n)-A000325号(n+1))/2-米奎尔·塞尔达2016年8月15日
对于所有k>=3,二项式系数C(n,a(k))与其自身的卷积是C(n、a(k+1))-安东·扎哈罗夫2016年9月5日
a(n)=(A083706号(n-1)+A000325号(n) )/2-米奎尔·塞尔达2016年9月30日
a(n)=A005803号(n)+A005408号(n-1)-米奎尔·塞尔达2016年11月25日
a(n)=A279396型(n+2.2)-沃尔夫迪特·朗2017年1月10日
a(n)=n+和{j=1..n-1}(n-j)*2^(j-1)。参见2017年6月14日的公式A000918号(n+1)和解释-沃尔夫迪特·朗2017年6月14日
a(n)=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}C(k,i)-韦斯利·伊万·赫特2017年9月21日
a(n+m)=a(n)*a(m)+a(n-《玉春记》,2018年7月27日
a(n+m)=a(n+1)*a(m)-2*a(n)*a(m-1)-塔拉斯·戈伊2018年12月23日
a(n+1)是n X n矩阵M_(i,j)=二项式(i+j-1,j)*2+二项式-托尼·福斯特三世2019年5月11日
例子
对于n=3,a(3)=S(4,2)=7,第二类斯特林数,因为有7种方法可以将{a,b,c,d}划分为2个非空子集,即:,
{a} U型{b,c,d},{b} U型{a,c,d},{c} 单位{a,b,d},{d} U型{a,b,c},{a,b}U{c,d},{a,c}U{b、d}和{a,d}U{b,c}-丹尼斯·沃尔什2011年3月29日
发件人贾斯汀·特洛伊卡,2011年8月13日:(开始)
因为a(3)=7,所以有7个4的有符号置换,它们等于它们的反向补足的条,并避免{(-2,-1),(-1,+2),(+2,+1)}。这些是:
(+1,+2,-3,-4),
(+1,+3,-2,-4),
(+1,-3,+2,-4),
(+2,+4,-1,-3),
(+3,+4,-1,-2),
(-3,+1,-4,+2),
(-3,-4,+1,+2). (结束)
G.f.=x+3*x^2+7*x^3+15*x^4+31*x^5+63*x^6+127*x^7+。。。
MAPLE公司
A000225号:=n->2^n-1;[seq(2^n-1,n=0..50)];
A000225号:=1/(2*z-1)/(z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中,序列从a(1)开始
数学
a[n]:=2^n-1;表[a[n],{n,0,30}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月30日*)
阵列[2^#-1&,50,0](*Joseph Biberstine(jrbibers(AT)indiana.edu),2006年12月26日*)
嵌套列表[2#+1&,0,32](*罗伯特·威尔逊v2011年2月28日*)
2^范围[0,20]-1(*埃里克·韦斯特因2017年7月17日*)
线性递归[{3,-2},{1,3},20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*)
系数列表[级数[1/(1-3 x+2 x ^2),{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)A000225号(n) =2^n-1\\迈克尔·波特2009年10月27日
(哈斯克尔)
a000225=(减去1)。(2 ^)
a000225_list=迭代((+1)。(* 2)) 0
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月20日
(PARI)连接(0,Vec(x/((1-2*x)*(1-x))+O(x^100))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月28日
(SageMath)
定义isMersenne(n):返回n==总和([(1-b)<<s用于枚举((n+1).bits())中的(s,b)])#彼得·卢什尼2019年9月1日
(Python)
定义A000225号(n) :返回(1<<n)-1#柴华武2022年7月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000043号(梅森指数)。
囊性纤维变性。A000668号(梅森素数)。
囊性纤维变性。A001348号(带n素数的梅森数)。
参考a(n)=A112492号(n,2)。的最右侧列A008969号.
a(n)=18654年(n,1)=18654年(n-1,3),对于n>0。
的子序列A132781号.
以b为底的数字和为n的最小数:此序列(b=2),A062318号(b=3),A180516号(b=4),A181287号(b=5),A181288号(b=6),A181303号(b=7),A165804号(b=8),A140576号(b=9),A051885号(b=10)。
囊性纤维变性。A000203号,A239473型,A279396型.
囊性纤维变性。A008277号,A048993美元(列k=2),A000918号,A130330型.
关键词
非n,容易的,核心,美好的,改变
作者
扩展
姓名部分编辑人埃里克·韦斯特因2021年9月4日
状态
经核准的
A131865号 16次幂的部分总和。 +10
52
1, 17, 273, 4369, 69905, 1118481, 17895697, 286331153, 4581298449, 73300775185, 1172812402961, 18764998447377, 300239975158033, 4803839602528529, 76861433640456465, 1229782938247303441, 19676527011956855057, 314824432191309680913, 5037190915060954894609 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
16=2^4是雅各布斯塔尔螺旋的增长度量(与斐波纳契螺旋的φ^4相比)-保罗·巴里2008年3月7日
第二个四边形A115451号. -保罗·柯茨2008年5月21日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=16,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n-1)=det(a)-米兰Janjic2010年2月21日
部分金额以A014899型此外,序列与A014931号通过A014931号当n>0时,(n+1)=n+1)*a(n)-和{i=0..n-1}a(i)-布鲁诺·贝塞利2012年11月7日
a(n)是经过n次迭代后,某个盒分形(从16个盒开始,1个孔)中的孔总数。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2015年1月28日
除1和17外,所有术语都是以16为基数的巴西共和国数字,因此属于A125134号。所有>=273的项都是复合项,因为a(n)=((4^(n+1)+1)*(4^.(n+1)-1))/15-伯纳德·肖特,2017年6月6日
二进制中的序列是11000100010001100010001。。。参见Plouffe链接,A330135型. -弗兰克·埃勒曼2020年3月5日
链接
文森佐·利班迪,n=0..800时的n,a(n)表
A.Abdurrahman,CM方法与数的展开,arXiv:1909.10889[math.NT],2019年。
Kival Ngaokrajang,初始术语说明
Quynh Nguyen、Jean Pedersen和Hien T.Vu,由三周期折叠数产生的新整数序列,第19卷(2016年),第16.3.1条。见表1。
常系数线性递归的索引项,签名(17,-16)。
配方奶粉
a(n)=如果n=0,则1,否则a(n-1)+2010年10月25日(n) ●●●●。
对于n>0:A131851号(a(n))=n和abs(A131851号(m) )<n,对于m<a(n)。
a(n)=A098704号(n+2)/2。
a(n)=(16^(n+1)-1)/15-伯纳德·肖特,2017年6月6日
a(n)=(2010年10月25日(n+1)-1)/15。
a(n)=16*a(n-1)+1-保罗·柯茨2008年5月20日
通用:1/((16*x-1)*(x-1))-R.J.马塔尔2011年2月6日
例如:exp(x)*(16*exp(15*x)-1)/15-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年3月6日
例子
a(3)=1+16+256+4096=4369=二进制:1000100010001。
a(4)=(16^5-1)/15=(4^5+1)*(4^5-1)/15=1025*1023/15=205*341=69905=11111_16-伯纳德·肖特,2017年6月6日
MAPLE公司
A131865号:=n->(16^(n+1)-1)/15:seq(A131865号(n) ,n=0..30)#韦斯利·伊万·赫特2017年4月29日
数学
表[(2^(4n)-1)/15,{n,16}](*罗伯特·威尔逊v2007年8月22日*)
累加[16^范围[0,20]](*或*)线性递归[{17,-16},{1,17},20](*哈维·P·戴尔2019年7月19日*)
黄体脂酮素
(Sage)[范围(1,18)内n的高斯多项式(n,1,16)]#泽因瓦利·拉霍斯2009年5月28日
(岩浆)[(16^(n+1)-1)/15:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2011年9月17日
(最大值)
a[0]:0$
a[n]:=16*a[n-1]+1$
A131865号(n) :=a[n]$
名单(A131865号(n) ,n,1,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
(PARI)A131865号(n) =16^n\15\\M.F.哈斯勒2012年11月5日
(Python)
定义A131865号(n) :返回(1<<(n+1<<2))//15#柴华武2022年11月10日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A218722号 a(n)=(19^n-1)/18。 +10
40
0, 1, 20, 381, 7240, 137561, 2613660, 49659541, 943531280, 17927094321, 340614792100, 6471681049901, 122961939948120, 2336276859014281, 44389260321271340, 843395946104155461, 16024522975978953760, 304465936543600121441 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
19的部分幂和(A001029号); q=19的q整数:三角形中对角线k=1A022183号.
部分金额以A014903号此外,序列与A014936号通过A014936号(n) =n*a(n)-求和(a(i),i=0..n-1),对于n>0-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
链接
文森佐·利班迪,n=0..700时的n、a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(20,-19)。
配方奶粉
a(n)=地板(19^n/18)。
G.f.:x/((1-x)*(1-19*x))-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
a(n)=20*a(n-1)-19*a(n-2)-文森佐·利班迪2012年11月7日
例如:exp(10*x)*sinh(9*x)/9-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
数学
线性递归[{20,-19},{0,1},40](*文森佐·利班迪2012年11月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)A218722号(n) =19^n\18
(最大值)A218722号(n) :=(19^n-1)/18$制作清单(A218722号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
(岩浆)[n le 2选择n-1其他20*自我(n-1)-19*自我(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
A064108号 a(n)=(20^n-1)/19。 +10
39
0, 1, 21, 421, 8421, 168421, 3368421, 67368421, 1347368421, 26947368421, 538947368421, 10778947368421, 215578947368421, 4311578947368421, 86231578947368421, 1724631578947368421, 34492631578947368421, 689852631578947368421, 13797052631578947368421, 275941052631578947368421 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
20的部分幂和(A009964美元),q=20的q积分:三角形中对角线k=1A022184号.
部分金额以A014904号此外,序列与A014937号通过A014937号n) =n*a(n)-sum_{i=0..n-1}a(i),对于n>0-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
对于n>=1,a(n)是在n次迭代后某个长方体分形(从20个长方体内开始,1个洞)中的洞总数。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2015年1月28日
链接
Kival Ngaokrajang,初始术语说明
常系数线性递归的索引项,签名(21,-20)。
配方奶粉
a(n)=20*a(n-1)+1,其中a(0)=0-文森佐·利班迪2010年8月7日
a(0)=0,a(1)=1,a(n)=21*a(n-1)-20*a(n-2)-哈维·P·戴尔2012年10月4日
a(n)=地板(20^n/19)-M.F.哈斯勒2012年11月4日
G.f.:x/((1-x)*(1-20*x))-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
例如:exp(x)*(exp(19*x)-1)/19-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月23日
例子
发件人N.J.A.斯隆2014年11月4日:也可以通过在交错数组中写入2的幂并将其相加(参见。A249604型). 例如,a(9)是:
..........1
.........2
........4
.......8
.....16
....32
...64
.128
256
-----------
26947368421
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a: =n->sum(20^(n-j),j=0..n):序列(a(n),n=0..15)#泽因瓦利·拉霍斯2007年2月11日
数学
(20^范围[20]-1)/19(*或*)嵌套列表[20#+1&,1,20](*哈维·P·戴尔2012年10月4日*)
黄体脂酮素
(Sage)[范围(1,17)内n的高斯多项式(n,1,20)]#泽因瓦利·拉霍斯2009年5月29日
(PARI)用于(n=0100,写入(“b064108.txt”,n,“”,(20^n-1)/19))\\哈里·史密斯2009年9月7日
(PARI)A064108号(n) =20^n\19\\M.F.哈斯勒2012年11月4日
(最大值)A064108号(n) :=(20^n-1)/19$制作清单(A064108号(n) ,n,1,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
交叉参考
另请参阅A249604型.
关键词
非n,容易的
作者
杰森·厄尔斯2001年9月17日
扩展
编辑并扩展到偏移0M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
A218724型 a(n)=(21^n-1)/20。 +10
37
0, 1, 22, 463, 9724, 204205, 4288306, 90054427, 1891142968, 39714002329, 833994048910, 17513875027111, 367791375569332, 7723618886955973, 162195996626075434, 3406115929147584115, 71528434512099266416 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
21的部分权力总和(A009965号); q=21的q积分:三角形中对角线k=1A022185号.
部分金额以A014905号此外,序列与A014938号通过A014938号(n) n>0时=n*a(n)-sum_{i=0..n-1}a(i)-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
对于n>=1,4*a(n)是n次迭代后某个长方体分形中的孔总数(从21个长方体内开始,共4个孔)。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang,2015年1月27日
链接
文森佐·利班迪,n=0..700时的n、a(n)表
Kival Ngaokrajang,初始术语说明
常系数线性递归的索引项,签名(22,-21)。
配方奶粉
a(n)=地板(21^n/20)。
G.f.:x/((1-x)*(1-21*x))-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
a(n)=22*a(n-1)-21*a(n-2)-文森佐·利班迪2012年11月7日
a(n)=21*a(n-1)+1-基瓦尔·Ngaokrajang,2015年1月27日
a(n)=a(n-1)+21^(n-1,n>=1,a(0)=0-沃尔夫迪特·朗2015年2月2日
数学
线性递归[{22,-21},{0,1}、40](*文森佐·利班迪2012年11月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)A218724型(n) =21^n\20
(最大值)A218724型(n) :=(21^n-1)/20$makelist(A218724型(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
(岩浆)【n le 2选择n-1其他22*自我(n-1)-21*自我(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
A218734号 a(n)=(31 ^n-1)/30。 +10
37
0, 1, 32, 993, 30784, 954305, 29583456, 917087137, 28429701248, 881320738689, 27320942899360, 846949229880161, 26255426126284992, 813918209914834753, 25231464507359877344, 782175399728156197665, 24247437391572842127616, 751670559138758105956097 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
31的部分权力(A009975号).
链接
文森佐·利班迪,n=0..600时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(32,-31)。
配方奶粉
发件人文森佐·利班迪2012年11月7日:(开始)
G.f.:x/((1-x)*(1-31*x))。
当n>1时,a(n)=32*a(n-1)-31*a(n-2)。
a(n)=楼层(31^n/30)。(结束)
例如:exp(16*x)*sinh(15*x)/15-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
数学
线性递归[{32,-31},{0,1}、30](*文森佐·利班迪2012年11月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=31^n\30
(岩浆)[n le 2选择n-1其他32*自(n-1)-31*自(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
(最大值)A218734号(n) :=(31 ^n-1)/30$
名单(A218734号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
A132469号 a(n)=(2^(5*n)-1)/31。 +10
35
0, 1, 33, 1057, 33825, 1082401, 34636833, 1108378657, 35468117025, 1134979744801, 36319351833633, 1162219258676257, 37191016277640225, 1190112520884487201, 38083600668303590433, 1218675221385714893857, 38997607084342876603425, 1247923426698972051309601 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
32的部分幂和(A009976号),也就是q-q=32时的数量-M.F.哈斯勒2012年11月5日
参考文献
A.K.Devaraj,“费马定理的最小通用指数推广”,载于ISSN#1550-3747,《夏威夷国际统计、数学及相关领域会议论文集》,2004年。
链接
文森佐·利班迪,n=0..600时的n,a(n)表
Quynh Nguyen、Jean Pedersen和Hien T.Vu,由三周期折叠数产生的新整数序列,第19卷(2016),第16.3.1条。见表1。
常系数线性递归的索引项,签名(33,-32)。
配方奶粉
a(n)=(32^n-1)/31=楼层(32^n/31)=总和{k=0..n}32^k-M.F.哈斯勒2012年11月5日
通用格式:x/(1-x)*(1-32*x))-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
例如:exp(x)*(exp(31*x)-1)/31-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月23日
数学
表[(2^(5n)-1)/31,{n,16}](*罗伯特·威尔逊v*)
线性递归[{33,-32},{0,1},30](*文森佐·利班迪2012年11月7日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)[gaussian_binomial(5*n,1,2)/31代表范围(1,17)内的n]#泽因瓦利·拉霍斯2009年5月28日
(岩浆)[n le 2选择n-1其他33*自(n-1)-32*自(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
(PARI)A132469号(n) =32 ^n\31\\M.F.哈斯勒2012年11月7日
(最大值)A132469号(n) :=(32^n-1)/31$
名单(A132469号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
A.K.德瓦拉吉2007年8月22日
扩展
编辑和扩展人罗伯特·威尔逊v,2007年8月22日
编辑并扩展到偏移0M.F.哈斯勒2012年11月5日
状态
经核准的
218721年2月 a(n)=(18^n-1)/17。 +10
35
0, 1, 19, 343, 6175, 111151, 2000719, 36012943, 648232975, 11668193551, 210027483919, 3780494710543, 68048904789775, 1224880286215951, 22047845151887119, 396861212733968143, 7143501829211426575, 128583032925805678351 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
18的部分权力总和(A001027号),q=18的q积分:三角形中对角线k=1A022182号.
部分金额以A014901号此外,序列与A014935号通过A014935号(n) =n*a(n)-求和{i=0..n-1}a(i),对于n>0-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
发件人伯纳德·肖特2017年5月6日:(开始)
除了0、1和19之外,所有术语都是以18为基数的巴西共和国数字,因此属于A125134号从n=3到n=8286,所有术语都是复合的。参见链接“广义重单位素数”。
如扩展中所述A128164号,a(25667)=(18^25667-1)/17是以18为底的最小素数。(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=0..800时的n,a(n)表
哈维·杜布纳,广义重单位素数,数学。公司。,61 (1993), 927-930.
常系数线性递归的索引项,签名(19,-18)。
配方奶粉
a(n)=地板(18^n/17)。
G.f.:x/((1-x)*(1-18*x))-布鲁诺·贝塞利2012年11月6日
a(n)=19*a(n-1)-18*a(n-2)-文森佐·利班迪2012年11月7日
例如:exp(x)*(exp(17*x)-1)/17-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
例子
a(3)=(18^3-1)/17=343=7*49;a(6)=(18^6-1)/17=2000719=931*2149-伯纳德·肖特,2017年5月1日
数学
线性递归[{19,-18},{0,1},40](*文森佐·利班迪2012年11月7日*)
联接[{0},累加[18^范围[0,20]]](*哈维·P·戴尔2012年11月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)218721年2月(n) =18 ^n\17
(最大值)218721年2月(n) :=(18^n-1)/17$制作清单(218721年2月(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
(岩浆)[n le 2选择n-1其他19*自我(n-1)-18*自我(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
A218753号 a(n)=(49^n-1)/48。 +10
35
0, 1, 50, 2451, 120100, 5884901, 288360150, 14129647351, 692352720200, 33925283289801, 1662338881200250, 81454605178812251, 3991275653761800300, 195572507034328214701, 9583052844682082520350, 469569589389422043497151 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
49的部分权力总和(A087752号).
链接
文森佐·利班迪,n=0..600时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(50,-49)
配方奶粉
G.f.:x/((1-x)*(1-49*x))-文森佐·利班迪2012年11月8日
a(n)=50*a(n-1)-49*a(n-2),a(0)=0,a(1)=1-文森佐·利班迪2012年11月8日
a(n)=49*a(n-1)+1,其中a(0)=0-文森佐·利班迪2012年11月8日
a(n)=地板(49^n/48)-文森佐·利班迪2012年11月8日
数学
线性递归[{50,-49},{0,1},30](*文森佐·利班迪2012年11月8日*)
联接[{0},累加[49^范围[0,20]]](*哈维·P·戴尔2023年4月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)A218753号(n) =49 ^n\48
(最大值)A218753号(n) :=地板(49^n/48)$makelist(A218753号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
(岩浆)[n le 2选择n-1其他50*自我(n-1)-49*自我(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月8日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
A218736号 a(n)=(33^n-1)/32。 +10
34
0, 1, 34, 1123, 37060, 1222981, 40358374, 1331826343, 43950269320, 1450358887561, 47861843289514, 1579440828553963, 52121547342280780, 1720011062295265741, 56760365055743769454, 1873092046839544391983, 61812037545704964935440, 2039797239008263842869521 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
33的部分权力总和(A009977号).
链接
文森佐·利班迪,n=0..600时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(34,-33)。
配方奶粉
发件人文森佐·利班迪2012年11月7日:(开始)
G.f.:x/(1-x)*(1-33*x))。
a(n)=34*a(n-1)-33*a(n-2)。
a(n)=地板(33^n/32)。(结束)
例如:exp(x)*(exp(32*x)-1)/32-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月24日
数学
线性递归[{34,-33},{0,1},30](*文森佐·利班迪2012年11月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)A218736号(n) =33^n>>5
(岩浆)[n le 2选择n-1其他34*自我(n-1)-33*自我(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
(最大值)A218736号(n) :=(33^n-1)/32$
名单(A218736号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
M.F.哈斯勒2012年11月4日
状态
经核准的
第页12 4

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