搜索： a134407-编号：a134407
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10, 26, 50, 65, 82, 122, 145, 170, 226, 290, 325, 362, 442, 485, 530, 626, 730, 785, 842, 901, 962, 1025, 1090, 1157, 1226, 1370, 1445, 1522, 1682, 1765, 1850, 1937, 2026, 2117, 2210, 2305, 2402, 2501, 2602, 2705, 2810, 3026, 3250, 3365, 3482, 3601, 3722, 3845
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这些数的平方根是二次无理数，相应的链式分式表示是周期的：sqrt（10）=[3；{2,3}]，sqrt（26）=[5；{2,5}]，sqlt（50）=[7；{2,7}]。。。，其中{}表示为一个周期（我们写{6}＝{2,3}）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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10是一个项，因为10=3^2+1是复合的，
26是一个项，因为26=5^2+1是复合的，
50是一个项，因为50=7^2+1是复合的。
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MAPLE公司
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ts_fn1：=进程（n）局部i、tren、ans；ans:=[]：对于i从1到n的do tren:=i^（2）+1：如果（isprime（tren）=false），则ans:=[操作（ans），tren]：fi od:RETURN（an）end:ts_fn1（200）；
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数学
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选择[Range[70]^2+1！PrimeQ[#]&](*哈维·P·戴尔，2012年8月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=3,99，如果（！isprime（t=n^2+1），print1（t“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月29日
（Python）
从sympy导入isprime
来自itertools导入计数，takewhile
定义缺陷（极限）：
形式=takewhile（λx：x<=极限，（计数（1）中k的k**2+1））
return[number for number in form if not isprime（number）]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A180507型
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| 数k，使k^2+1=p*q，p和q素数为p==q（mod k）。 |
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3, 8, 12, 144, 1020, 8040, 13860, 34840, 729180, 1728240, 3232060, 17576520, 39279240, 85184880, 117649980, 778689840, 884737920, 1225045140, 1771563420, 3723878100, 3869896140, 4574299320, 7762395960, 12487172640, 14348911860, 14886940920, 21484957560, 24137574780
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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q-p=k，其中k=3,8144。
q-p=k的下一项是F（432）=85738…5984和F（570），其中F（n）是第n个斐波那契数。所有这些条款都在A001906号; 下一个这样的术语（如果有）有超过25000个十进制数字-查尔斯·格里特豪斯四世，2011年1月21日
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链接
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例子
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a（3）=12，因为12^2+1=5*29和29-5=2*12；
a（8）=34840，因为34840^2+1=4289*283009和283009-4289=278720=8*34840。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于从1到40000的k do:x:=k^2+1:y:=系数集（x）：yy:=大ω（x）:if
yy=2和irem（y[2]，k）=y[1]，然后打印f（`%d，`，k）：否则fi:od:
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黄体脂酮素
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（PARI）w（m，r）=Vec（x*（1-x）/（1-（m^2+2）*x+x^2）+O（x^r））；
isok（s，t）=一素数（s）&&一素数；
列表a（nn）={my（g，k，m=1，r，u=w（1，nn），v=列表（[]）i]^2-4））/2；如果（k<g，如果（isok（u[i]，m*k），listput（v，k），r=i；break））；设置（v）；}\\王金源2020年3月29日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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插入的缺少术语和来自的更多术语王金源2020年3月30日
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状态
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经核准的
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A187401号
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| 数k，使k^2+1=p*q，p和q素数，且|p-q|是平方的。 |
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30, 100, 144, 274, 484, 516, 526, 756, 1046, 1250, 1714, 1806, 1834, 2284, 2440, 2610, 2940, 3524, 3824, 4190, 5084, 5746, 6766, 7486, 9746, 9920, 10310, 13024, 13210, 15396, 16916, 17546, 18726, 19256, 20000, 21194, 23214, 24964, 30370, 30394, 31126, 31496, 35180, 36680, 37816
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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注意，如果k^2+1=p*q，那么p+q不能是正方形。用矛盾证明。有两种情况：p是奇数素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=y^2-p。注意，y必须是偶数，q才能是奇数。然后，对于一些偶数x，p（y^2-p）=x^2+1。重新排列项，我们得到p*y^2-1=p^2+x^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2y^2-x^2=5，它在整数中没有解-T.D.诺伊2011年3月10日
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例子
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20000按顺序排列，因为20000^2+1=19801*20201和20201-19801=20^2。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：nn:=50000：对于i从1到nn do:n:=i^2+1:x:=系数集（n）：x1:=nops（x）：x2:=bigomega（n）；如果x1=2和x2=2，则z:=x[2]-x[1]:w:=sqrt（z）：如果w=floor（w），则打印f（`%d，`，i）：else fi:else fi:od:
#备选方案：
N： =500:#得到a（1）到a（N）
计数：=0：
当计数<N do时，k从2乘以2
f： =ifactors（k^2+1）[2]；
如果nops（f）=2和{f[1,2]，f[2,2]}={1}和issqr（abs（f[1,1]-f[2,1]）），则
计数：=计数+1；
A[计数]：=k；
fi（菲涅耳）
日期：
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数学
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okQ[k]：=模块[｛ff=FactorInteger[k^2+1]｝，长度[ff]==2&&ff[[All，2]]=｛1，1｝&&IntegerQ[Sqrt[ff[[2，1]]-ff[[1，1]]]；
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黄体脂酮素
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（圣人）
A=[]
对于范围（22000,2）中的k：
K=K^2+1
f=素数除数（K）
如果len（f）==2：
如果mul（f）==K：
如果是平方（abs（f[0]-f[1]））：
A.附录（k）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A238947号
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| 数n，使得n^2+1=p*q，p<q素数，并且q-p是2的幂。 |
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8, 100, 3524, 5084, 36680, 77980, 21474824, 134201344, 148647496, 300741464, 73851531256, 153122539756, 778318386944, 6669171349484, 16526971109344, 596403262068016, 9376599920124524, 26698166963373164, 140144514160214876, 1613032378604451500
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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注意，如果n^2+1=p*q，那么p+q不能是2的幂。矛盾证明：有两种情况：p是奇素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=2^m-p。然后p（2^m-p）=n^2+1对于一些偶数n。重新排列项，我们得到p*2^m-1=p^2+n^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2^（m+1）-n^2=5，它在整数中没有解。
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链接
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例子
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8^2+1=65=5*13和13-5=2^3；
100^2+1=10001=73*137和137-73=2^6；
3524^2+1=12418577=3049*4073和4073-3049=2^10。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于1到200000 do:p:=ithprime（a）：对于i从1到50 do:q:=p+2^i:如果type（q，prime）=true，则x:=sqrt（p*q-1）：如果x=floor（x），则打印（x）：否则fi:fi:od:od:
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数学
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选择[范围[10^6]！PrimeQ[#^2+1]&&Plus@@Last/@FactorInteger[#^2+1]==2&&PrimeNu[#^2+1]==2&&IntegerQ[Log[2，FactorInteger[#^2+1][[2]][[1]]-FactorInteger[#^2+1][1]][[1]&
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=（bigomega（n^2+1）==2）&（f=因子（n^2+1））&（（f[2，1]-f[1,1]）==2^（估值（f[2,1]-f[1，1]，2））\\米歇尔·马库斯2014年3月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 5, 7, 13, 17, 27, 33, 47, 55, 73, 83, 105, 117, 143, 157, 187, 203, 237, 255, 293, 313, 355, 377, 423, 447, 497, 523, 577, 605, 663, 693, 755, 787, 853, 887, 957, 993, 1067, 1105, 1183, 1223, 1305, 1347, 1433, 1477, 1567, 1613, 1707, 1755, 1853, 1903
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（3+2*x-4*x^2+2*x^3+3*x^4）/（1-x）^3*（1+x）^2）。
当n>5时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。（结束）
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MAPLE公司
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选择（t->issqr（12*t-35），[1..1000]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月18日
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数学
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并集[展平[表[3z^2+{z，-z}+3，{z，0，40}]]（*或*）线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{3，5，7，13，17}，60](*哈维·P·戴尔2021年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（3+2*x-4*x^2+2*x^3+3*x^4）/（（1-x）^3*（1+x）^2）+O（x^60））\\科林·巴克2018年2月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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在该条目的历史中，定义从正确的定义更改为错误的“a（n）=3*n^2+n+3”。我已经恢复了原来的定义，并且删除了一些不正确的程序。多亏了哈维·P·戴尔因为他指出出了问题-N.J.A.斯隆2021年7月9日。
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状态
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经核准的
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248511元
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| k与k^2+1的最小素因子之间的差，其中k是第n个数，k是k^2+1-的复合数。 |
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+10
1
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1, 3, 5, 3, 7, 9, 7, 11, 13, 15, 13, 17, 19, 17, 21, 23, 25, 23, 27, 13, 29, 27, 31, 21, 33, 35, 33, 37, 39, 37, 41, 31, 43, 17, 45, 43, 47, 9, 49, 47, 51, 53, 55, 53, 57, 47, 59, 57, 61, 47, 63, 65, 63, 67, 57, 69, 67, 71, 73, 23, 75, 73, 77, 43, 79, 77, 81
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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例子
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a（1）=1，因为第一个组合是3^2+1=2*5和3-2=1。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
对于从1到200的n，do：
p： =n^2+1:x:=系数集（p）:d:=n-x[1]：
如果类型（p，prime）=false
然后
打印f（`%d，`，d）：
其他的
传真：
日期：
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A180508型
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| 数k，使k^2+1=p*q，p和q素数和|p-q|<=k。 |
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+10
0
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3, 8, 46, 50, 76, 100, 144, 266, 274, 334, 504, 516, 526, 566, 670, 726, 756, 810, 836, 844, 1064, 1086, 1164, 1250, 1300, 1714, 1740, 1800, 1826, 1834, 1946, 1950, 2014, 2194, 2220, 2440, 2450, 2466, 2494, 2560, 2610
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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|p-q |=k，k=3，8，144。
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链接
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例子
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46在序列中，因为46^2+1=29*73，73-29=44<46。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于从1到4000的n，do:x:=n^2+1:y:=factorset（x）：yy:=bigoga（x）：if
yy=2和（y[2]-y[1]<n或y[2]-y[1]=n）然后打印f（`%d，`，n）：否则fi:od:
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A248015型
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| 正数n使得n^2+1是复合的，并且不存在正整数c和z使得n＝c*z ^2+z+c。 |
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+10
0
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8, 18, 28, 30, 34, 44, 46, 48, 50, 58, 60, 64, 68, 70, 76, 78, 86, 88, 96, 98, 100, 104, 108, 114, 118, 128, 136, 144, 148, 158, 164, 166, 168, 178, 186, 188, 190, 194, 196, 198, 200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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如果f（x）=x^2+1和g（c，y）=c*y^2+y+c，那么g对x的代数替换给出了一个因式分解：f（g（c（y））=（y^2+1）*（c^2*y^2+c^2+2*c*y+1）。由于f（g（c，y））的两个因子都是大于1的整数，因此f（g。
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链接
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MAPLE公司
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最大值：=200：
mb:=proc（n:：integer）：：intege；
如果isprime（n^2+1）=false，则返回n，否则返回-1 fi；
结束进程：
A134407l:=转换(A134407秒，“列表”）：
对于c从1到200 do
对于z从1到20 do
A134407秒:=A134407秒负{c*z^2+z+c}：
结束do：
结束do：
A134407秒；
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）={！位测试（n，0）&&！isprime（n^2+1）&&？for（z=2，sqrtint（n），（n-z）%（z^2+1）||return）}\\M.F.哈斯勒2014年10月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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