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A000931号 帕多文序列（或帕多文数）：a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=1，a（1）=a（2）=0。
（原名M0284 N0102） 		+10
243
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,9
评论
n组成部分的数量等于2模3（偏移量-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月9日
a（n）是n组成奇数部分且大于等于3的数量。例如：a（10）=3计数3+7、5+5、7+3-大卫·卡伦2006年7月14日
在R.K.Guy的“有人支持Twopins吗？”中被称为N0102-雷纳尔·罗森塔尔2006年12月5日
Zagier推测a（n+3）是权重为n>1的多个ζ值的最大数目，这些ζ值在有理数上是线性独立的-乔纳森·桑多和谢尔盖·兹洛宾（sirg_Zlobin（AT）mail.ru），2006年12月20日
从偏移量6开始：（1、1、2、2、3、4、5…）=的INVERT变换106510英镑: (1, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, ...). -加里·亚当森2008年10月10日
从偏移量7开始，顺序为1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28。。。Catral等人在Fib中称之为斐波那契被子序列。2017年第1季度-N.J.A.斯隆2021年12月24日
三角形A145462号：右边框=A000931号从偏移量6开始。行总和=从偏移量7开始的Padovan序列-加里·亚当森2008年10月10日
从偏移量3开始=三角形的行和A146973号和[1，-1，2，-2，3，-3，…]的INVERT变换-加里·亚当森2008年11月3日
a（n+5）对应于“三角形”的对角线和：1；1; 1,1; 1,1; 1,2,1; 1,2,1; 1,3,3,1; 1,3,3,1; 1,4,6,4,1; ..., 帕斯卡三角形的行(A007318号)重复-菲利普·德尔汉姆2008年12月12日
偏移量3:（1，0，1，1，2，2，…）与以“1”开头的tribonacci数卷积：（1，1、1、2、4、7、13，…）=tribonanci数，A000073号.（参考三角形A153462号.) -加里·亚当森，2008年12月27日
a（n）也是字母{a，B}中连续不超过一个a或2B的长度（n-8）的字符串数。（例如，n=4:{ABAB、ABBA、BABA、BABB、BBAB}和a（4+8）=5。）-托比·戈特弗里德2010年3月2日
p（n）：=A000931号（n+3），n>=1，是将数字{1,2,3，…，n}划分为包含相邻数字的长度为2或3的列表的数量。“or”包含在内。对于n=0，取p（0）=1。有关详细信息，请参阅W.Lang链接。在这里，还给出了p（n）（Fibonacci数的Binet-de-Moivre公式的模拟）的显式公式。这里还考虑了具有不同输入的Padovan序列-沃尔夫迪特·朗2010年6月15日
等于以三个1开头的斐波那契数列的INVERTi变换，即（1+x+x^2+x^3+x^4+2x^5+3x^6+5x^7+8x^8+13x^9+…）-加里·亚当森2011年4月1日
向后运行时给出（-1）^n*A050935号（n） ●●●●。
a（n）是3X3矩阵[0，0，1；1，0，1,0]或3X3阵[0，1，0；0，1，0]的n次幂的左上角项-R.J.马塔尔，2014年2月3日
Brauchart等人2014年的图4显示了一种“将Padovan序列可视化为长方体螺旋，其中前一个长方体组成的每个长方体的尺寸由序列中的三个连续数字给出”的方法-N.J.A.斯隆2014年3月26日
a（n）是从包含第二和第三顶点之间的相对定向边（弧）的单向三角形的顶点开始的闭合走数。等价于A^n的（1,1）项，其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1,0；0,0,1；1,1,0）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
n-3（n>=4）的组成数分为2和3。例如：a（12）=5，因为我们有333、3222、2322、2232和2223-Emeric Deutsch公司2014年12月28日
霍夫曼（2015）的论文“提供了重要证据，证明生成权重n重调和和mod p所需的数量是”a（n）-N.J.A.斯隆2016年6月24日
a（n）给出了n-5组成奇数部分的数量，其中1的顺序无关紧要。例如，a（11）=4计算以下6的组成：（5,1）=（1,5），（3,3），（3，1,1,1）=（1，3,1，1）=-格雷戈里·西蒙2016年8月4日
对于n>6，a（n）是（n-5）-路图中的最大匹配数、（n-6）-路图中的最大独立顶点集和最小顶点覆盖数、（n-5）-泛图和（n-3）-路图形中的最小边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年3月30日、8月3日和8月7日
发件人詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊，2017年7月21日：（开始）
a（2n+5）+2n-4，n>2，是含有n个元素的集上序保映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n+6）+n-3，n>3，是含有n个元素的集上的序保映射或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
具有任意四个连续项中最大的项等于两个最小项之和的性质-N.J.A.斯隆2017年8月29日[大卫·纳辛指出具有这种性质的序列有很多，如1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,1，1,2，。。。或2,3,4,5,2,3,5,2,3,5,1,3,4,1,5，。。。或2,2,1,3,3,4,1,4，5,5,1,6,6，7,1,7，8,8,1,9,9，10,1,10。。。（为了清楚起见，添加了空格），而我2017年在这里所做的猜测完全是错误的。我已经删除了它-N.J.A.斯隆2018年10月23日]
a（n）也是（n+6）路补图中最大团的个数-埃里克·韦斯特因2018年4月12日
a（n+8）是长度为n且没有3个零的solus位串数-史蒂文·芬奇2020年3月25日
以建筑师理查德·帕多万（Richard Padovan，生于1935年）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月8日
Shannon等人（2006年）将这些数字的发现归功于一名法国建筑系学生Gérard Cordonnier。
对于n>=3，a（n）是长度为（n-2）的0s和1s序列的数量，这些序列以0开头，以0结尾，不包含两个连续的0s，也不包含三个连续的1s-谢一凡2022年10月20日
参考文献
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配方奶粉
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a（n）=3X3矩阵M的（n-3）次幂的中心项和右下项=[0 1 0/0 0 1/1 0]。例如，a（13）=7。M^10=[3 5 4/4 7 5/5 9 7]-加里·亚当森2004年2月1日
通用格式：1/（1-x^3-x^5-x^7-x^9-…）-乔恩·佩里2004年7月4日
a（n+4）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}二项式（floor（n+k-2）/3），k）-保罗·巴里2004年7月6日
a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k，n-2k）-保罗·巴里，2004年9月17日，更正者格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月6日
a（n+3）是A026729号（作为数字三角形），公式a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}和{i=0..n-k}（-1）^（n-k+i）*二项式（n-k，i）*二项式（i+k，i-k）-保罗·巴里2004年9月23日
a（n）=a（n-1）+a（n-5）=A003520号（n-4）+A003520号（n-13）=A003520号（n-3）-A003520号（n-9）-亨利·博托姆利2005年1月30日
a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（（n-k）/2，k）（1+（-1）^（n-k-保罗·巴里2005年9月9日
序列1/（1-x^2-x^3）（a（n+3））由Riordan数组的对角线和（1/（1-x^3，x/（1-x*3））给出。行总和为A000930号. -保罗·巴里2005年2月25日
a（n）=A023434号（n-7）+1，对于n>=7-大卫·卡伦2006年7月14日
a（n+5）对应于A030528型.（n+5）的二项式变换为A052921号.a（n+5）=和{k=0..floor（n/2）}和{k=0.0..n}（-1）^（n-k+i）*二项（n-k，i）二项（i+k+1，2k+1）-保罗·巴里2004年6月21日
r^（n-1）=（1/r）*a（n）+r*（n+1）+a（n+2），其中r=1.32471…是x^3-x-1=0的实根。例如：r^8=（1/r）*a（9）+r*a（10）+a（11）=（1/r）*2+r*3+4=9.483909-加里·亚当森，2006年10月22日
a（n）=（r^n）/（2r+3）+（s^n）／（2s+3）＋（t^n）\（2t+3）其中r，s，t是x^3-x-1的三个根基思·施耐德（schneidk（AT）email.unc.edu），2007年9月7日
a（n）=-k*a（n-1）+a（n-2）+-加里·德特利夫斯2010年9月13日
发件人弗朗西斯科·达迪，2011年8月4日：（开始）
a（0）+a（2）+aa（2*n）=a（2xn+3）。
a（0）+a（3）+aa（3*n）=a（3xn+2）+1。
a（0）+a（5）+aa（5*n）＝a（5*n+1）+1。
a（0）+a（7）+aa（7*n）=（a（7*n）+a（7*1）+1）/2。（结束）
a（n+3）=Sum_{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（（n+k）/3，k），其中二项式[（n+k）/3，k）=0表示非整数（n+k/3）-尼基塔·戈金2012年12月7日
a（n）=A182097号（n-3）对于n>2-乔纳森·桑多2014年3月14日
a（n）=a（n+5k）-a（n+5k-1）的第k个差值，k>=1。例如，a（10）=3=>a（15）-a-鲍勃·塞尔科2014年3月18日
构造幂矩阵T（n，j）=[A^*j]*[S^*（j-1）]，其中A=（0,0,1,0,1，…）和S=（0,1,0，…）或A063524号.[*是卷积运算]用I=（1,0,0，…）定义S^*0=I。那么a（n）=和{j=1…n}T（n，j）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
如果x=a（n），y=a（n+1），z=a（n+2），那么x^3+2*y*x^2-z^2*x-3*y*z*x+y^2*x+y ^3-y ^2*z+z ^3=1-亚历山大·萨莫克鲁托夫2015年7月20日
对于移位6项的序列，a（n）=和{k=上限（n/3）..上限（n/2）}二项式（k+1,3*k-n）[Doslic-Zubac]-N.J.A.斯隆2017年4月23日
发件人约瑟夫·舒尼亚2020年1月21日：（开始）
当n>8时，a（2n）=2*a（n-1）*a（n）+a（n”）^2+a（n+1）^2。
当n>8时，a（2n-1）=2*a（n）*a（n+1）+a（n-1）^2。
对于n>7，a（2n+1）=2*a（n+1）*a（n+2）+a（n）^2。（结束）
0*a（0）+1*a（1）+2*a（2）+…+n*a（n）=n*a，（n+5）-a，（n+9）+2-格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月2日
发件人格雷格·德累斯顿和紫叶，2021年7月6日：（开始）
当n>=5时，2*a（n）=a（n+2）+a（n-5）。
当n>=9时，3*a（n）=a（n+4）-a（n-9）。
当n>=9时，4*a（n）=a（n+5）-a（n-9）。（结束）
例子
G.f.=1+x ^3+x ^5+x ^6+x ^7+2*x ^8+2*x^9+3*x ^10+4*x ^11+。。。
MAPLE公司
A000931号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n<=2，则0 else进程名（n-2）+进程名（n-3）；fi；结束；
A000931号：=-（1+z）/（-1+z^2+z^3）#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出没有五个前导词的序列
a[0]：=1；a[1]：=0；a[2]：=0；对于从3到50的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；结束do#弗朗西斯科·达迪2011年8月4日
数学
系数列表[级数[（1-x^2）/（1-x*2-x^3），{x，0，50}]，x]
a[0]=1；a[1]=a[2]=0；a[n]：=a[n]=a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，50}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月4日*）
线性递归[{0，1，1}，{1，0，0}，50](*哈维·P·戴尔2012年1月10日*）
表[RootSum[-1-#+#^3&，5#^n-6#^（n+1）+4#^，（n+2）&]/23，{n，0，50}](*埃里克·韦斯特因2017年11月9日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a000931 n=a000931_list！！n个
a000931_list=1:0:0:zipWith（+）a000932_list（尾部a000931_list）
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月10日
（PARI）Vec（（1-x^2）/（1-x*2-x^3）+O（x^50））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
（PARI）{a（n）=如果（n<0，polceoff（1/（1+x-x^3）+x*O（x^-n），-n）、polceof（1-x^2）//*迈克尔·索莫斯2012年9月18日*/
（岩浆）I:=[1，0，0]；[n le 3在[1.60]]中选择I[n]else Self（n-2）+Self[n-3）：n//文森佐·利班迪2015年7月21日
（鼠尾草）
定义A000931号_列表（前c）：
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1-x^2）/（1-x*2-x^3））.list（）
A000931号_列表（50）#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
（GAP）a:=[1，0，0]；；对于[4..50]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
（Python）
定义缺陷（nn）：
alst=[1,0,0]
对于范围（3，nn+1）中的n：alst.append（alst[n-2]+alst[n-3]）
返回alst
打印（aupton（49））#迈克尔·布拉尼基2022年3月28日
交叉参考
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,A164001号,A182097号,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
与…密切相关A001608号.
囊性纤维变性。A000073号,A005682号-A005691号,A103372号-A103380号,A106510号,A145462号,A146973号,A153462号.
每学期翻倍A291289号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
编辑人查尔斯·格里特豪斯四世2010年3月17日
删除了某些危险或潜在危险的链接-N.J.A.斯隆2021年1月30日
状态
经核准的
A096231号 角为{Pi/2，Pi/3，0}的三角形平铺双曲平面时的第n代三角形数。 +10
37
1, 3, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625, 226030, 299426, 396655, 525456, 696081 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
或者，双曲平面的（2,3，无穷大）平铺的配位序列-N.J.A.斯隆2015年12月29日
三角形的生成是这样定义的：如果一个三角形紧邻生成n-1的三角形，而不是生成较低代的三角形，则只有一个三角形的生成为0，而三角形的生成则为n，n>0。
递归是通过检查经验数据发现的，并没有被证明对所有n都是准确的。生成函数是通过假设递归是准确的来找到的；它可以从任一递归中计算出来。我们用Java创建了一个专门的程序，用于查找角{Pi/p、Pi/q、Pi/r}、p、q、r>1的三角形的生成序列，这些三角形平铺欧几里德平面或双曲平面；该程序用于计算序列。
g.f.（1+X）^2*（1+X+X^2）/（1-X^2-X^3）来自Cannon-Wagreich论文Prop。3.1，所以g.f.和递归现在是一个定理，不再是猜测，附加项和Mma程序现在是合理的-N.J.A.斯隆2015年12月29日
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..8110时的n，a（n）表
J.W.Cannon和P.Wagreich，表面基团的生长函数《数学年鉴》，1992年，第293卷，第239-257页。
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
配方奶粉
当n>6时，a（n）=a（n-1）+a（n-5）=a（n-2）+a（n-3）。
通用名称：（x+1）^2*（1+x+x^2）/（1-x^2-x^3）。
例子
a（1）=3，因为正好有三个三角形具有第1代，即与第0代的三角形相邻。
MAPLE公司
f： =gfun:-直肠（{a（n）=a（n-2）+a（n-3），
a（0）=1，a（1）=3，a（2）=5，a（3）=7，a（4）=9，a（5）=12}，a（n），记住）：
seq（f（n），n=0..50）#罗伯特·伊斯雷尔2016年1月13日
数学
系数列表[系列[（x+1）^2*（1+x+x^2）/（1-x^2-x^3），｛x，0，45｝]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年7月31日*）
联接[{1，3，5}，LinearRecurrence[{0，1，1}，{7，9，12}，50]](*文森佐·利班迪2015年12月30日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1,3,5,7,9,12,16]；[n le 7在[1..50]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self[n-5）：n//文森佐·利班迪2015年12月30日
（PARI）a（n）=如果（n>2，（[0,1,0；0,0,1；1,1,0]^n*[1；3；5]）[1,1]，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月9日
交叉参考
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,A164001号,A182097号,A228361号而且可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
等于A000931号（n+10）。
关键词
非n,美好的,容易的
作者
Bellovin，Kennedy，Stansifer，Wong（chrken（AT）bergen.org），2004年7月29日
扩展
来自的更多条款罗伯特·威尔逊v2004年7月31日
状态
经核准的
A182097号 1/（1-x^2-x^3）的展开。 +10
28
1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625, 226030, 299426, 396655, 525456, 696081, 922111, 1221537, 1618192, 2143648, 2839729, 3761840, 4983377, 6601569,8745217 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,6
评论
组成第2部分和第3部分的成分（有序分区）的数量-乔格·阿恩特2013年8月21日
a（n）是3X3矩阵[0，1，1；0，0，1；1，0，0]，[0，1,0；1，0,1；1，0-R.J.马塔尔，2014年2月3日
d（n）的推测值，即MZV（conv）中Z模的尺寸。请参阅Waldschmidt链接-迈克尔·索莫斯2014年3月14日
Shannon等人（2006年）将这些称为范德拉恩数字-N.J.A.斯隆2022年1月11日
参考文献
A.G.Shannon、P.G.Anderson和A.F.Horadam，《Cordonnier、Perrin和Van der Laan数的性质》，《国际科学技术数学教育杂志》，第37:7卷（2006年），第825-831页。请参见R_n。
Michel Waldschmidt，“多重Zeta值和Euler-Zagier数”，数论和离散数学，纪念Srinivasa Ramanujan的国际会议，昌迪加尔旁遮普大学数学高级研究中心，（2000年10月2日）。
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
M.霍夫曼，多重调和级数的代数，行程。阿尔及利亚。，第192卷第2期（1997年8月），477-495。
I.E.Leonard和A.C.F.Liu，又发生了一次熟悉的复发阿默尔。数学。月刊，119（2012），333-336。
R.J.Mathar，矩形块对矩形区域的平铺：从传递矩阵导出的计数，arXiv:1406.7788（2014），等式（32）。
米歇尔·沃尔德施米特，多个Zeta值和Euler-Zagier数《幻灯片、数论和离散数学》，为纪念Srinivasa Ramanujan的国际会议，旁遮普大学数学高级研究中心，昌迪加尔，（2000年10月2日）。
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
配方奶粉
总尺寸：1/（1-x^2-x^3）。
a（n）=A000931号（n+3）。
发件人迈克尔·索莫斯2013年12月13日：（开始）
a（n）=A176971号（-n）。
对于Z中的所有n，a（n）=a（n-2）+a（n-3）。
a（n-7）=A133034号（n） ●●●●。
a（n-5）=A078027号（n） ●●●●。
a（n-3）=A000931号（n） ●●●●。
a（n+2）=A134816年（n） ●●●●。
a（n+4）=A164001号（n） 如果n>1.-（结束）
a（n）=(A001608号（n）-A000931号（n） ）/2-埃尔莫·奥利维拉2022年12月31日
例子
G.f.=1+x ^2+x ^3+x ^4+2*x ^5+2*x^6+3*x ^7+4*x ^8+5*x ^9+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<0，级数系数[（1+x）/（1+x-x^3），{x，0，-n}]，级数系数[1/（1-x^2-x^3；(*迈克尔·索莫斯2013年12月13日*）
系数列表[级数[1/（1-x^2-x^3），{x，0，60}]，x]（*或*）线性递归[{0，1，1}，{1，0，1}，70](*哈维·P·戴尔2014年12月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，polceoff（（1+x）/（1+x-x^3）+x*O（x^-n），-n）、polceof（1/（1-x^2-x^3/*迈克尔·索莫斯2013年12月13日*/
（PARI）Vec（1/（1-x^2-x^3）+O（x^99））\\阿尔图·阿尔坎2016年9月2日
（岩浆）m:=50；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（1/（1-x^2-x^3））//G.C.格鲁贝尔，2018年8月11日
交叉参考
以下基本上是相同序列的所有变体：A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,A164001号,A182097号,A228361号而且很可能A020720型然而，每一个都有自己的特色，值得进入。
囊性纤维变性。A000931号,A001608号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2012年4月11日
状态
经核准的
A134816年 帕多万的螺旋数。 +10
21
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625, 226030, 299426, 396655 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,4
评论
a（n）是Padovan三角形螺旋中第n个等边三角形的边的长度。
的部分总和A000931号. -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年7月17日
三角形的上升对角线和A152198号. -约翰·莫洛卡赫2013年7月9日
a（n）是生活在n个月的成对兔子的数量，其规则如下：一对出生在n个月中的兔子在n+2个月开始繁殖，在n+3个月再次繁殖，并在本月底死亡（因此每对兔子生2对）；第一对出生于第一个月-罗伯特·费雷奥2017年10月16日
参考文献
克里斯蒂安·里希特。《不同大小的等边三角形对凸多边形的平铺》，《离散数学》343.3（2020）：111745。（见第2.1节。）
S.J.Tedford，Padovan数的组合恒等式，Fib。问，57:4（2019），291-298。
链接
穆尼鲁·A·阿西鲁，n=1..1500时的n，a（n）表
J.-L.巴里尔，避免不可约排列中的模式《离散数学与理论计算机科学》，第17卷，第3期（2016年）。
埃里克·费尔南多·布拉沃，关于Padovan数和Perrin数的级联，数学。Commun公司。（2023）第28卷，第105-119页。
阿兰·费桑特，关于帕多万序列，arXiv:1905.07702[math.NT]，2019年。
Ed Harris、Pete McPartlan和Brady Haran，塑性比，数字爱好者视频（2019）。
玛丽亚娜·纳吉（Mariana Nagy）、西蒙·科威尔（Simon R.Cowell）和瓦莱里乌·贝尤（Valeriu Beiu），关于三维斐波那契螺线的构造《数学》（2024）第12卷，第2期，第201页。
维基百科，Padovan三角形
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
配方奶粉
a（n）=A000931号（n+4）。
通用公式：x*（1+x）/（1-x^2-x^3）=x/（1-x/（1-x2/（1+x/（1+x）））-迈克尔·索莫斯2013年1月3日
当n>3时，a（1）=a（2）=a-罗伯特·费雷奥2017年10月16日
例子
a（6）=3，因为6+4=10和A000931号(10)=3.
G.f.=x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+3*x^6+4*x^7+5*x^8+7*x^9+-迈克尔·索莫斯2019年1月1日
MAPLE公司
a： =proc（n，p，q）选项记住：
如果n<=p，则1
elif n≤q，则a（n-1，p，q）+a（n-p，p，q）
否则加上（a（n-k，p，q），k=p.q）fi结束：
seq（a（n，2，3），n=0..100）#罗伯特·费雷奥2017年10月16日
数学
删除[系数列表[系列[（1-x^2）/（1-x*2-x^3），{x，0，52}]，x]，5]（*或*）a[1]=a[2]=a[3]=1；a[n]：=a[n]=a[n-2]+a[n-3]；阵列[a，48](*罗伯特·威尔逊v2009年9月30日*）
a[n_]：=如果[n>=0，级数系数[（x+x^2）/（1-x^2-x^3），{x，0，n}]，绝对值@n}]];
黄体脂酮素
（间隙）a:=[1,1,1]；；对于[4..50]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月12日
（PARI）{a（n）=如果（n>=0，polceoff（（x+x^2）/（1-x^2-x^3）+x*O（x^n），n），polcoeff（（x+x^2/*迈克尔·索莫斯2019年1月1日*/
交叉参考
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,1964万澳元,A182097号,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
关键词
容易的,非n
作者
奥马尔·波尔2007年11月13日
扩展
来自的更多条款罗伯特·威尔逊v2009年9月30日
第一条评论由澄清奥马尔·波尔，2018年8月12日
状态
经核准的
A164001号 围绕六边形的三角形的螺旋。 +10
16
1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625, 226030, 299426 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
a（n）是围绕六边形的螺旋中第n个三角形的边长，边长=1。
序列非常类似A134816年，但没有重复的术语。中的记录A134816年。也记录在A000931号Padovan序列。
第k列=第2列，共列A242464号（偏移量为0）-阿洛伊斯·海因茨2014年5月19日
a（n）是长度为n-1的位串的数量，没有两个连续的0或三个连续的1-扎卡里·斯蒂尔2021年3月16日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表
I.Amburg、K.Dasaratha、L.Flapan、T.Garrity、C.Lee、C.Mihailak、N.Neumann-Chun、S.Peluse和M.Stoffregen，多维连分式族的Stern序列：TRIP-Stern序列，arXiv:1509.05239v1[math.CO]2015年9月17日。见推测5.8。
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
配方奶粉
如果n<5，则a（n）=n，否则a（n”）=a（n-2）+a（n-3）。
通用格式：-x-1+（-x^2-2*x-1）/（-1+x^2+x^3）。a（n）=A000931号（n+4）+A000931号（n+5）=A000931号（n+7），n>1-R.J.马塔尔2009年10月29日
a（n）~1.67873…*1.32471…^（n-1）其中1.32471…是x^3-x-1=0的实根（参见A060006型)，和1.67873…是23*x^3-46*x^2+13*x-1=0的实根-里卡多·比腾古2023年5月14日
数学
线性递归[{0，1，1}，{1，2，3，4}，50](*哈维·P·戴尔2017年7月8日*）
交叉参考
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,A164001号,A182097号,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
囊性纤维变性。A060006型.
关键词
容易的,非n
作者
奥马尔·波尔2009年10月27日
状态
经核准的
A078027号 （1-x）/（1-x^2-x^3）的扩展。 +10
13
1, -1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625, 226030, 299426 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,11
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
P.Chinn和S.Heubach，与不带2的组成相关的整数序列，J.整数序列。，6 (2003), #03.2.3.
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
配方奶粉
a（n）渐近于r^（n-2）/（2*r+3），其中r=1.3247179572447…，x^3=x+1的实根。对于n>=4，a（n）=a（n-2）+a（n-3）-菲利普·德尔汉姆2004年1月13日
a（n）=A182097号（n）-A182097号（n-1）-R.J.马塔尔2018年1月27日
MAPLE公司
seq（系数（级数（（1-x）/（1-x^2-x^3），x，n+1），x、n），n=0..60）#G.C.格鲁贝尔2019年8月4日
数学
系数列表[级数[（1-x）/（1-x^2-x^3），{x，0，60}]，x](*G.C.格鲁贝尔2019年8月4日*）
线性递归[{0，1，1}，{1，-1，1}，60](*哈维·P·戴尔2020年6月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-x）/（1-x^2-x^3）+O（x^60））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年9月23日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），60）；系数（R！（（1-x）/（1-x^2-x^3））//G.C.格鲁贝尔2019年8月4日
（鼠尾草）（（1-x）/（1-x^2-x^3））.系列（x，60）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年8月4日
（间隙）a:=[1，-1，1]；；对于[4..60]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年8月4日
交叉参考
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,A164001号,A182097号,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
关键词
签名,容易的
作者
N.J.A.斯隆2002年11月17日
状态
经核准的
124745英镑 （1+x）/（1-x^2+x^3）的展开。 +10
13
1, 1, 1, 0, 0, -1, 0, -1, 1, -1, 2, -2, 3, -4, 5, -7, 9, -12, 16, -21, 28, -37, 49, -65, 86, -114, 151, -200, 265, -351, 465, -616, 816, -1081, 1432, -1897, 2513, -3329, 4410, -5842, 7739, -10252, 13581, -17991, 23833, -31572 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,11
评论
的行总和124744英镑.
链接
n，a（n）的表，n=0..45。
常系数线性递归的索引项，签名（0，1，-1）。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}C（楼层（k/2），n-k）*（-1）^（n-k）=（-1）*A078027号（n） ●●●●。
a（n）=a（n-2）-a（n-3），其中a（1）=a-塔拉斯·戈伊2019年3月24日
交叉参考
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,A164001号,1997年1月18日,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
关键词
容易的,签名
作者
保罗·巴里2006年11月6日
状态
经核准的
A228361号 L长度线段的所有可能覆盖数乘以允许间隙小于2的2长度线段。 +10
13
0, 0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625, 226030, 299426, 396655, 525456 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
链接
n，a（n）的表，n=0..48。
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
配方奶粉
对于n>1，a（n）=A134816年（n） ●●●●。
通用格式：x^2*（1+x）^2/（1-x^2-x^3）。
当n>=5时，a（n）=a（n-2）+a（n-3）。
a（n）=A000931号（n+5），n>1-R.J.马塔尔2013年9月2日
数学
系数列表[级数[（1-x^2-x^3）^-1（1+x）^2 x^2，{x，0，100}]，x]
交叉参考
第二排A228360型.
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816年,A164001号,A182097号,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
关键词
非n,容易的
作者
菲利普·茨维特科夫2013年8月21日
状态
经核准的
A020720型 活塞序列E（7,9），P（7,8）。 +10
10
7、9、12、16、21、28、37、49、65、86、114、151、200、265、351、465、616、816、1081、1432、1897、2513、3329、4410、5842、7739、10252、13581、17991、23833、31572、41824、55405、73396、97229、128801、170625、226030、299426、396655、525456、696081、922111、1221537 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,1
链接
科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表
S.B.Ekhad、N.J.A.Sloane、D.Zeilberger、，Pisot序列满足线性递归的自动证明（或反证），arXiv:1609.05570[math.NT]（2016）
常系数线性递归的索引项，签名（0，1，1）。
配方奶粉
当n>=3时，a（n）=a（n-2）+a（n-3）。（使用Ekhad-Sloane-Zeilberger的PtoRv程序进行验证。）-N.J.A.Sloane，2016年9月9日
总尺寸：（7+9*x+5*x^2）/（1-x^2-x^3）-科林·巴克2016年6月5日
数学
线性递归[{0，1，1}，{7，9，12}，50](*Jean-François Alcover公司2018年8月31日*）
系数列表[级数[（7+9x+5x^2）/（1-x^2-x^3），{x，0，50}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年8月31日*）
交叉参考
的子序列A000931号.
请参见A008776号有关活塞序列的定义。
以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,124745英镑,A133034号,A134816年,1964万澳元,A182097号,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。
关键词
非n
作者
大卫·W·威尔逊
状态
经核准的
第页1

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