搜索： a131520-编号：a131520
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2, 6, 14, 122, 362, 5282, 20582, 397154, 2027090, 46177922, 303147902, 7699478162, 63517159994, 1745540360930, 17676592058582, 517137940132802, 6290714838241442, 194139271606482434, 2782486941099788270, 90105513853333901042, 1495993248737211995402, 50671468195931300884322
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这里G_n={V_n，E_n}，V_n={V_1，V_2}，E_n={E_1，E_2，…，E_n}；对于所有i，ei=v1v2。
给定一个无向图G=（V，E），它的笔画划分是V上有向边不相交路径（视为有向边的集合）的集合，使得（i）任意两条路径的并集不是路径；（ii）相应无向路径的并集为E。
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链接
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配方奶粉
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对于奇数n，a（n）=2*A088009型（n） ；对于偶数n，a（n）=2*A088009型（n） +n*（n/2+1）。第一个术语表示路径在不同顶点开始和结束的分区。第二项（仅存在于偶数n）表示路径在同一顶点开始和结束的分区（最多有2条这样的路径分别在v_1和v_2中开始和结束，每条路径由偶数条边组成）-马克斯·阿列克塞耶夫2007年9月29日
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例子
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G_2:o=o，v_1和v_2之间存在两条边。
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数学
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f[n_，k_]：=如果[EvenQ[n-k]，二项式[（n+k）/2，k]，0]；
A088009型[n]：=n*总和[f[n-1，k-1]/k！，{k，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义f（n，k）：如果（n-k）%2==0，则返回二项式（（n+k）/2，k）
定义A088009型（n） ：返回阶乘（n）*sum（f（n-1，k-1）/阶乘（k），对于（0..n）中的k）
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交叉参考
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非n
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作者
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A173740号
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| 三角形T（n，k）=二项式（n，k）+2，表示1<=k<=n-1，n>=2，T（n、0）=T（n）=1，表示n>=0，按行读取。 |
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1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 6, 8, 6, 1, 1, 7, 12, 12, 7, 1, 1, 8, 17, 22, 17, 8, 1, 1, 9, 23, 37, 37, 23, 9, 1, 1, 10, 30, 58, 72, 58, 30, 10, 1, 1, 11, 38, 86, 128, 128, 86, 38, 11, 1, 1, 12, 47, 122, 212, 254, 212, 122, 47, 12, 1, 1, 13, 57, 167, 332, 464, 464, 332, 167, 57, 13, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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第n行多项式是1-（-1）^（2^n）+（1+x）^n+2*（x-x^n）/（1-x）。
通用公式：（1-（1+x）*y+3*x*y^2-2*（x+x^2）*y^3）/（1-y）*（1-x*y）*。
例如：（2-2*x+2*x*exp（y）-2*exp（x*y）+（1-x）*exp（（1+x）*y））/（1-x）。（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1, 5, 5, 1;
1、6、8、6、1；
1, 7, 12, 12, 7, 1;
1, 8, 17, 22, 17, 8, 1;
1, 9, 23, 37, 37, 23, 9, 1;
1, 10, 30, 58, 72, 58, 30, 10, 1;
1、11、38、86、128、128、86、38、11、1；
1, 12, 47, 122, 212, 254, 212, 122, 47, 12, 1;
...
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数学
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T[n_，m_]=二项式[n，m]+2*如果[m*（n-m）>0，1，0]；
扁平[表[T[n，m]，{n，0，10}，{m，0，n}]]
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黄体脂酮素
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（极大值）T（n，k）：=如果k=0或k=n，则1其他二项式（n，k）+2$
（鼠尾草）
def T（n，k）：如果（k==0或k==n）else二项式（n，k）+2，则返回1
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年2月13日
（马格玛）
T： =func<n，k|k eq 0或k eq n选择1其他二项式（n，k）+2>；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年2月13日
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A354228
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| 多重图G_n（定义如下）划分为“笔划”的分区数。 |
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1, 6, 58, 578, 5766, 57810, 580310, 5829538, 58575686, 588641522, 5915670070, 59451845314, 597489270438, 6004768803090, 60348023150742, 606498938168290, 6095328830488582, 61258206225329970, 615646518692614390, 6187263150038580994
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这里G_n={V_n，E_n}，V_n={V_1，V_2，…，V_n}，E_n={E_1，E_2，…，E_{n-1}，f1，f2。。。，f{n-1}}。对于所有i，e_i=f_i=v_iv_{i+1}，尽管e_i和f_i被认为是不同的。
给定一个带标记边的无向多重图G=（V，E），其笔划划分是V上的一组有向边不相交路径（视为有向边集），使得（i）任意两条路径的并不是路径；（ii）相应无向路径的并集为E。
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链接
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配方奶粉
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对于n>=6，a（n）=13*a（n-1）-22*a（n-2）-88*a（n-3）+112*a（-n-4）。
外径：x*（1-2*x）^2*（1-3*x-14*x^2）/（1-13*x+22*x^2+88*x^3-112*x^4）。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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A089243号
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| 平面上有n条边的星形图的笔划中的分区数，最多为围绕中心节点的旋转和反射。 |
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1, 2, 3, 4, 9, 22, 61, 200, 689, 3054, 12110, 61132, 274264, 1515134, 7498195, 44301928, 238206692, 1490114770, 8605537805, 56612534420, 348083793872, 2396294898646, 15577794980189, 111781094032984, 763986810923430, 5695585712379834
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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“冲程”定义如下。如果满足以下条件，则有向图上对有向路径的划分称为“有向图中对笔划的划分”，分区中的所有有向路径都称为“笔划”。C.1、。一个分区中的两条不同的定向路径没有相同的边。C.2、。分区中两个不同路径的并集不会成为定向路径。换句话说，“笔划”是有向图上的局部最大路径。
这个序列起源于书写日文汉字时的笔画。
值a（1）不明确，因为它取决于n=1边的星形图的定义。如果其中一个边端点标记为星形中心，则当前值a（1）=2。然而，如果没有区分中心，则a（1）将为1-马克斯·阿列克塞耶夫2023年5月4日
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例子
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对于n=3，调用中心节点“0”和终端节点“1”、“2”、“3”。
有四个分区，如下所示：
{1->0->2, 0->3}
{1->0->2, 3->0}
{1->0, 2->0, 3->0}
｛0->1，0->2，0->3｝。
所以a（3）=4。
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黄体脂酮素
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（PARI）p（n，t，o）=o*和（k=0，（n-1）/2，n/（k！*（n-2*k）！）*t^k）+如果（n%2==0，n！/（n/2）*t^（n/2））；
a（n）=if（n==0，1，（sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*p（d，n/d，2））+if（n%2，2*n*p（（n-1）/2，2，1），n/2*p（n/2，2）+n*p\\克里斯蒂安·西弗斯2023年5月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,步行
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作者
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扩展
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编辑，修改了术语a（0）-a（1）和a（6），增加了a（7）-a马克斯·阿列克塞耶夫2022年10月20日
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状态
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已批准
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A173742号
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| 三角形T（n，k）=二项式（n，k）+6，其中T（n、0）=T（n）=1表示n>=0，按行读取。 |
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1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 9, 9, 1, 1, 10, 12, 10, 1, 1, 11, 16, 16, 11, 1, 1, 12, 21, 26, 21, 12, 1, 1, 13, 27, 41, 41, 27, 13, 1, 1, 14, 34, 62, 76, 62, 34, 14, 1, 1, 15, 42, 90, 132, 132, 90, 42, 15, 1, 1, 16, 51, 126, 216, 258, 216, 126, 51, 16, 1, 1, 17, 61, 171, 336, 468, 468, 336, 171, 61, 17, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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第n行多项式是3*（1-（-1）^（2^n））+（1+x）^n+6*（x-x^n）/（1-x）。
通用公式：（1-（1+x）*y+7*x*y^2-6*（x+x^2）*y^3）/（1-y）*（1-x*y）*。
例如：（6-6*x+6*x*exp（y）-6*exp。（结束）
求和{k=0..n}T（n，k）=2^n+6*n-6+6*[n=0]-G.C.格鲁贝尔2021年2月13日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 8, 1;
1、9、9、1；
1, 10, 12, 10, 1;
1, 11, 16, 16, 11, 1;
1, 12, 21, 26, 21, 12, 1;
1, 13, 27, 41, 41, 27, 13, 1;
1, 14, 34, 62, 76, 62, 34, 14, 1;
1, 15, 42, 90, 132, 132, 90, 42, 15, 1;
1, 16, 51, 126, 216, 258, 216, 126, 51, 16, 1;
...
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数学
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T[n_，m_]=二项式[n，m]+6*如果[m*（n-m）>0，1，0]；
扁平[表[T[n，m]，{n，0，10}，{m，0，n}]]
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黄体脂酮素
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（最大值）T（n，k）：=如果k=0或k=n，则1其他二项式（n，k）+6$
（鼠尾草）
def T（n，k）：如果（k==0或k==n）else二项式（n，k）+6，则返回1
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年2月13日
（马格玛）
T： =func<n，k|k eq 0或k eq n选择1其他二项式（n，k）+6>；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年2月13日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A303273型
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| 数组T（n，k）=反对角线读取的二项式（n，2）+k*n+1。 |
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1
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 4, 1, 4, 6, 7, 7, 1, 5, 8, 10, 11, 11, 1, 6, 10, 13, 15, 16, 16, 1, 7, 12, 16, 19, 21, 22, 22, 1, 8, 14, 19, 23, 26, 28, 29, 29, 1, 9, 16, 22, 27, 31, 34, 36, 37, 37, 1, 10, 18, 25, 31, 36, 40, 43, 45, 46, 46, 1, 11, 20, 28, 35, 41
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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列是带有签名（3，-3，1）的线性递归序列。
k列是[1，k，1，0，0，…]的二项式变换。
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学：计算机科学基础》，Addison-Wesley出版社，1994年。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（3*x^2*y-3*x*y+y-2*x^2+2*x-1）/（（x-1）^3*（y-1）^2）。
例如：（1/2）*（2*x*y+x^2+2）*exp（y+x）。
T（n，k）=3*T（n-1，k）-3*T（n2，k）+T（n-3，k），其中T（0，k）=1，T（1，k。
T（n，k）=T（n-1，k）+n+k-1。
T（n，k）=T（n、k-1）+n，其中T（n和0）=1。
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例子
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数组T（n，k）开始
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...A000027号
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 ...A005843号
4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 ...A016777号
7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 ...A004767号
11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 ...A016861号
16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 ...A016957美元
22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 ...A016993号
29 37 45 53 61 69 77 85 93 101 109 117 125。。。A004770号
37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 ...A017173号
46 56 66 76 86 96 106 116 126 136 146 156 166 ...A017341号
56 67 78 89 100 111 122 133 144 155 166 177 188 ...A017401号
67 79 91 103 115 127 139 151 163 175 187 199 211 ...A017605号
79 92 105 118 131 144 157 170 183 196 209 222 235 ...A190991号
...
列的二项式逆变换为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
...
1
1 1
1 2 2
1 3 4 4
1 4 6 7 7
1 5 8 10 11 11
1 6 10 13 15 16 16
1 7 12 16 19 21 22 22
1 8 14 19 23 26 28 29 29
1 9 16 22 27 31 34 36 37 37
1 10 18 25 31 36 40 43 45 46 46
...
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->二项式（n，2）+k*n+1；
对于从0到20的n，do seq（T（n，k），k＝0。。20） od；
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数学
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表[[{n=m-k}，二项式[n，2]+kN+1]，{m，0，11}，{k，m，0(*迈克尔·德弗利格2018年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
T（n，k）：=二项式（n，2）+k*n+1$
对于n:0到20 do
打印（生成列表（T（n，k），k，0，20））；
（PARI）T（n，k）=二项式（n，2）+k*n+1；
tabl（nn）=表示（n=0，nn，表示（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年5月17日
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交叉参考
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评论
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将图G=（V，E）划分为笔划是有向边不相交轨迹的集合（视为有向边的集合，参见。A357857飞机)在G中，这样（i）没有两条轨迹可以连接成一条；（ii）相应的无向边形成E的分区。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,步行
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作者
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