搜索： a131386-编号：a131386
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1, 0, -3, -8, -15, -24, -35, -48, -63, -80, -99, -120, -143, -168, -195, -224, -255, -288, -323, -360, -399, -440, -483, -528, -575, -624, -675, -728, -783, -840, -899, -960, -1023, -1088, -1155, -1224, -1295, -1368, -1443, -1520, -1599, -1680, -1763, -1848
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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公式
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G.f.：（1-3*x）/（1-x）^3。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
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数学
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表[1-n^2，{n，0，50}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{1，0，-3}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50]/*或*/I:=[1，0，-3]中的[1-n^2:n；[n le 3在[1..50]]中选择I[n]else 3*Self（n-1）-3*Self（n-2）+Self（n-3）:n；
（PARI）我的（x='x+O（'x^50））；向量（（1-3*x）/（1-x）^3）\\G.C.格鲁贝尔2017年5月11日
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A297477型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）给出n x n矩阵M的特征多项式P（n，x）的x^k系数，如果i=1或j=1，条目M（i，j）=1，如果i=j>1，条目-1，否则为0。T（0，0）：=0。 |
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+10
0
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0, 1, -1, -2, 0, 1, 3, 3, -1, -1, -4, -8, -3, 2, 1, 5, 15, 14, 2, -3, -1, -6, -24, -35, -20, 0, 4, 1, 7, 35, 69, 65, 25, -3, -5, -1, -8, -48, -119, -154, -105, -28, 7, 6, 1, 9, 63, 188, 308, 294, 154, 28, -12, -7, -1, -10, -80, -279, -552, -672, -504, -210, -24, 18, 8, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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矩阵M的范数似乎是sqrt（n），其中，范数表示最大值的特征值，负或正。行总和似乎为A085750型[证据见下文]。
此外，由递归定义的矩阵的特征多项式的系数：A（n，k）=如果n<k，则if and（n>1，k>1）then Sum_{i=1..k-1}-A（k-i，n）else 0 else if and。
通过让上面的求和指标“k-1”和“n-1”在上面的递归中相互变换位置，得到数论矩阵A191898号，并且该矩阵的特征值范数sqrt（n）似乎是矩阵特征值范值的下界A191898号而当n>10时，这似乎接近A007917号前一个素数序列。如果矩阵的特征值范数A191898号也可以被证明小于n+1，那么可以说sqrt（n）和n+1之间总是存在素数间隙。
特征多项式P（n，x）=Det（M_n-x*1_n-（n-1）*（-z）^（n-2）=（-1）^n*（1+x）^。选取系数x^k后，这将成为公式部分中给出的T（n，k）的公式。
M_n的行列式是P（n，0）=T（n，O）=（-1）^n*n=A181983号（n） ●●●●。
当n=1时，M_n的特征值为+1，当n>=2时，其特征值为+sqrt（n）、-sqrt（n）和n-2乘以-1。
因此，谱半径（最大特征值的绝对值）为rho_n=sqrt（n），当n>=1时，M_n（（M_n）^+M_n的最大特征值平方根）的谱范数也为sqert（n）。请参阅上面第一条评论中的推测。
M_n的Frobenius范数（又称Hilbert-Schmidt范数）的平方是max_{i，j=1..n}|M_n（i，j）|^2=3*n-2=A016777号（n-1），对于n>=1。
行和为P（n，1）=（-1）^（n-1）*（n-1=A085750型（n） ，对于n>=1，对于n=0，行和为0。交替行和为P（n，-1）=2表示n=1，-1表示n=2，否则为零。
k=1的列序列（不带前导零）为（-1）^（n+1）*n*（n-2），n>=1的为-A131386号（n） 。对于k=2，n>=2为（-1）^n*（1-n*二项式（n-2，2））*A110427号（n-1）。其他列遵循T（n，k）的公式。（结束）
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链接
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公式
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T（n，k）=[x*k]P（n，x），对于n>=1，P（n、x）=Det（M_n-x*1_n），以及名称中定义的矩阵M_n（1_n是n维单位矩阵）。T（0，0）：=0。
T（n，k）=（-1）^
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例子
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这些特征多项式的矩阵开始于：
{
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
{1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0},
｛1，0，0，0，0，0，0，0，-1，0｝，
{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1}
}
----------------------------------------------------------------------
表T（n，k）开始于：
n \k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。
0: 0
1: 1 -1
2: -2 0 1
3：3 3-1-1
4: -4 -8 -3 2 1
5; 5 15 14 2 -3 -1
6: -6 -24 -35 -20 0 4 1
7: 7 35 69 65 25 -3 -5 -1
8: -8 -48 -119 -154 -105 -28 7 6 1
9: 9 63 188 308 294 154 28 -12 -7 -1
10: -10 -80 -279 -552 -672 -504 -210 -24 18 8 1
11: 11 99 395 915 1350 1302 798 270 15 -25 -9 -1
12: -12 -120 -539 -1430 -2475 -2904 -2310 -1188 -330 0 33 10 1
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部M，P，λ，k；
M： =矩阵（n，n，proc（i，j），如果i=1或j=1，则1 elif i=j，然后-1，否则0 fi end proc）；
P： =（-1）^n*线性代数：特征多项式（M，λ）；
seq（系数（P，λ，k），k=0..n）
结束进程：
f（0）：=0：
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数学
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清除[A，x，t]；
表[t[n_，1]=1；
t[1，k_]=1；
t[n，k_]：=
t[n，k]=
如果[n<k，
如果[And[n>1，k>1]，Sum[-t[k-i，n]，{i，1，k-1}]，0]，
如果[And[n>1，k>1]，和[-t[n-i，k]，{i，1，n-1}]，0]]；
A=表格[表格[t[n，k]，{k，1，nn}]，{n，1，nn}]；
系数表[特征多项式[A，x]，x]、{nn，1，10}]；
压扁[%]
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交叉参考
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作者
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扩展
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