搜索： a131112-编号：a131112
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-2, -1, 1, 5, 13, 29, 61, 125, 253, 509, 1021, 2045, 4093, 8189, 16381, 32765, 65533, 131069, 262141, 524285, 1048573, 2097149, 4194301, 8388605, 16777213, 33554429, 67108861, 134217725, 268435453, 536870909, 1073741821, 2147483645
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Berstein和Onn：“对于每m=3k+1，完全二元图K（3，m）的顶点边关联矩阵的Graver复杂性满足g（m）>=2^（K+2）-3。”-乔纳森·沃斯邮报2007年9月15日
a（n+2）由2:1的第n行三角形的和给出；2 1 2; 4 2 1 2 4; 8 4 2 1 2 4 8; ... -菲利普·德莱厄姆2014年2月24日
此外，“规则643”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示，基于5细胞von Neumann邻域，在第0阶段用单个黑色（on）细胞初始化。请参见A283508型. -罗伯特·普莱斯2017年3月9日
a（n+3）是阿克曼函数a（3，n）或ack（3，n）的值-奥利维尔·杰拉德，2018年5月11日
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链接
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Yael Berstein和Shmuel Onn，整数规划的Graver复杂性《组合数学年鉴》，第13卷，第3期（2009年），第289-296页；arXiv预印本，arXiv:0709.1500[math.CO]，2007年。
欧文·卡普兰斯基和约翰·里尔丹，车的问题及其应用《组合数学》，杜克数学杂志，13.2（1946）：259-268。[带注释的扫描副本]
欧文·卡普兰斯基和约翰·里尔丹，车的问题及其应用，《杜克数学杂志》13.2（1946）：259-268。顺序见第267页。
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+3。
[1,4,4,4，…]=（1,5,13,29,61，…）的二项式变换-加里·亚当森2007年9月20日
a（n）=2*箍筋S2（n，2）-1，对于n>0-罗斯·拉海耶2008年7月5日
G.f.：1/（1-2*x）-3/（1-x）。
例如：exp（2*x）-3*exp（x）。（结束）
对于n>1，a（0）=-2，a（1）=-1，a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）-菲利普·德莱厄姆2013年12月23日
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例子
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a（2）=1；
a（3）=2+1+2=5；
a（4）=4+2+1+2+4=13；
a（5）=8+4+2+1+2+4+8=29；等-菲利普·德莱厄姆2014年2月24日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-2}，{-2，-1}，40](*哈维·P·戴尔2018年9月26日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[高斯_非线性（n，1，2）-2代表范围（0，40）内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月31日
（岩浆）[0..40]]中[2^n-3:n//文森佐·利班迪2011年5月9日
（GAP）列表（[0..40]，n->2^n-3）#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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已批准
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A131115号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=7*二项式（n，k）表示1<=k<=n，T（n、n）=1表示n>=0。 |
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+10
7
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1, 7, 1, 7, 14, 1, 7, 21, 21, 1, 7, 28, 42, 28, 1, 7, 35, 70, 70, 35, 1, 7, 42, 105, 140, 105, 42, 1, 7, 49, 147, 245, 245, 147, 49, 1, 7, 56, 196, 392, 490, 392, 196, 56, 1, 7, 63, 252, 588, 882, 882, 588, 252, 63, 1, 7, 70, 315, 840, 1470, 1764, 1470, 840, 315, 70, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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矩阵倒数开始
1;
-7, 1;
91, -14, 1;
-1771, 273, -21, 1;
45955, -7084, 546, -28, 1;
-1490587, 229775, -17710, 910, -35, 1;
58018051, -8943522, 689325, -35420, 1365, -42, 1;
-2634606331, 406126357, -31302327, 1608425, -61985, 1911, -49, 1;
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始于：
1;
7, 1;
7、14、1；
7、21、21、1；
7, 28, 42, 28, 1;
7, 35, 70, 70, 35, 1;
...
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MAPLE公司
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T:=proc（n，k），如果k<n，则为7*二项式（n，k）elif k=n，否则为1，如果结束proc，则为0结束；对于从0到10的n，执行序列（T（n，k），k=0。。n） 结束do；#以三角形形式生成序列-Emeric Deutsch公司2007年6月20日
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数学
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表[如果[k==n，1，7*二项式[n，k]]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==n，1，7*二项式（n，k））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年1月16日
（岩浆）[k eq n select 1 else 7*二项式（n，k）：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==n）：返回1
else：返回7*二项式（n，k）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=n，则返回1；
否则返回7*二项式（n，k）；
fi；结束；
平面（列表（[0..10]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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已批准
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2013年11月11日
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| T（n，k）=5*二项式（n，k）-4*I（n，k），其中I是单位矩阵；行读取的三角形T（n>=0和0<=k<=n）。 |
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+10
6
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1, 5, 1, 5, 10, 1, 5, 15, 15, 1, 5, 20, 30, 20, 1, 5, 25, 50, 50, 25, 1, 5, 30, 75, 100, 75, 30, 1, 5, 35, 105, 175, 175, 105, 35, 1, 5, 40, 140, 280, 350, 280, 140, 40, 1, 5, 45, 180, 420, 630, 630, 420, 180, 45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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行总和=A048487号: (1, 6, 16, 36, 76, 156, ...).
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始于：
1;
5, 1;
5, 10, 1;
5, 15, 15, 1;
5, 20, 30, 20, 1;
5, 25, 50, 50, 25, 1;
5, 30, 75, 100, 75, 30, 1;
...
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MAPLE公司
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seq（seq（`if`（k=n，1，5*二项式（n，k）），k=0..n），n=0..10）#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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数学
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表[如果[k==n，1，5*二项式[n，k]]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==n，1，5*二项式（n，k））\\G.C.格鲁贝尔，2019年11月18日
（岩浆）[k eq n选择1其他5*二项式（n，k）：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（鼠尾草）
定义T（n，k）：
如果k==n：返回1
else：返回5*二项式（n，k）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=n，则返回1；
否则返回5*二项式（n，k）；
fi；结束；
平面（列表（[0..10]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔，2019年11月18日
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作者
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A131114号
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| T（n，k）=6*二项式（n，k）-5*I（n，k-），其中I是单位矩阵；行读取的三角形T（n>=0和0<=k<=n）。 |
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+10
5
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1, 6, 1, 6, 12, 1, 6, 18, 18, 1, 6, 24, 36, 24, 1, 6, 30, 60, 60, 30, 1, 6, 36, 90, 120, 90, 36, 1, 6, 42, 126, 210, 210, 126, 42, 1, 6, 48, 168, 336, 420, 336, 168, 48, 1, 6, 54, 216, 504, 756, 756, 504, 216, 54, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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二元o.g.f.：和{n，k>=0}T（n，k）*x^n*y^k=（1+5*x-x*y）/（1-x*y。
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始：
1;
6, 1;
6, 12, 1;
6, 18, 18, 1;
6, 24, 36, 24, 1;
6, 30, 60, 60, 30, 1;
6, 36, 90, 120, 90, 36, 1;
...
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MAPLE公司
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seq（seq（`if`（k=n，1，6*二项式（n，k）），k=0..n），n=0..10）#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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数学
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表[如果[k==n，1，6*二项式[n，k]]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==n，1，6*二项式（n，k））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（Magma）[k eq n select 1 else 6*二项式（n，k）：k in[0.n]，n in[0.10]]//G.C.格鲁贝尔，2019年11月18日
（鼠尾草）
定义T（n，k）：
如果（k==n）：返回1
else：返回6*二项式（n，k）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=n，则返回1；
否则返回6*二项式（n，k）；
fi；结束；
平面（列表（[0..10]，n->列表（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A131111号
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| T（n，k）=3*二项式（n，k）-2*I（n，k-），其中I是单位矩阵；行读取的三角形T（n>=0和0<=k<=n）。 |
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+10
4
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1, 3, 1, 3, 6, 1, 3, 9, 9, 1, 3, 12, 18, 12, 1, 3, 15, 30, 30, 15, 1, 3, 18, 45, 60, 45, 18, 1, 3, 21, 63, 105, 105, 63, 21, 1, 3, 24, 84, 168, 210, 168, 84, 24, 1, 3, 27, 108, 252, 378, 378, 252, 108, 27, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始：
1;
3, 1;
3、6、1；
3, 9, 9, 1;
3, 12, 18, 12, 1;
3, 15, 30, 30, 15, 1;
3, 18, 45, 60, 45, 18, 1;
...
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MAPLE公司
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seq（seq（`if`（k=n，1，3*二项式（n，k）），k=0..n），n=0..10）#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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数学
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表[如果[k==n，1，3*二项式[n，k]]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔，2019年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==n，1，3*二项式（n，k））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（岩浆）[k eq n select 1 else 3*二项式（n，k）：k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==n）：返回1
其他：
返回3*二项式（n，k）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=n，则返回1；
否则返回3*二项式（n，k）；
fi；结束；
平面（列表（[0..10]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
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交叉参考
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关键词
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作者
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