登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a130779-编号：a130779
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A333429型 A（n，k）是除以k^m+1的第n个数字m（如果m不存在，则为0）；正方形数组A（n，k），n>=1，k>=1。 +10
19
1, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 9, 0, 1, 5, 10, 27, 0, 1, 2, 25, 50, 81, 0, 1, 7, 3, 125, 250, 171, 0, 1, 2, 49, 9, 205, 1250, 243, 0, 1, 3, 10, 203, 21, 625, 5050, 513, 0, 1, 2, 9, 50, 343, 26, 1025, 6250, 729, 0, 1, 11, 5, 27, 250, 1379, 27, 2525, 11810, 1539, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=1..20，平坦
例子
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 11, ...
0, 9, 10, 25, 3, 49, 10, 9, 5, 121, ...
0, 27, 50, 125, 9, 203, 50, 27, 25, 253, ...
0, 81, 250, 205, 21, 343, 250, 57, 82, 1331, ...
0, 171, 1250, 625, 26, 1379, 1250, 81, 125, 2783, ...
0, 243, 5050, 1025, 27, 1421, 2810, 171, 625, 5819, ...
0, 513, 6250, 2525, 63, 2401, 5050, 243, 2525, 11891, ...
0, 729, 11810, 3125, 81, 5887, 6250, 513, 3125, 14641, ...
0, 1539, 25250, 5125, 147, 9653, 14050, 729, 3362, 30613, ...
MAPLE公司
A： =proc（）局部h，p；p： =proc（）[1]结束；
proc（n，k）如果k=1，则`if`（n<3，n，0）else
而nops（p（k））<n do对于h从1+p（k）[-1]
而k&^h+1 modh≤0 do od；
p（k）：=[p（k）[]，h]
od；p（k）[n]fi
结束
结束（）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..12）；
数学
dmax=12；
mmax=2^（dmax+3）；
col[k_]：=col[k]=选择[Range[mmax]，Divisible[k^#+1，#]&]；
A[n_，k_]：=如果[n>2&&k==1，0，col[k][[n]]]；
表[A[n，d-n+1]，{d，1，dmax}，{n，1，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2021年1月5日*）
交叉参考
k=1-16列给出：A130779号（对于n>=1），A006521号,A015949号,A015950型,A015951号,A015953号,A015954号,A015955号,A015957号,A015958号,A015960型,A015961号,A015963号,A015965号,A015968号,A015969号.
第n=1-2行给出：A000012号,A092067美元.
主对角线给出A333430型.
囊性纤维变性。A333432飞机.
关键词
非n,表
作者
阿洛伊斯·海因茨2020年3月20日
状态
经核准的
A086831号 Ramanujan sum c_n（2）。 +10
7
1, 1, -1, -2, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, 2, -1, -1, 1, 0, -1, 0, -1, 2, 1, -1, -1, 0, 0, -1, 0, 2, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 1, -1, 2, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 2, -1, 0, 1, 0, 1, -1, -1, -2, -1, -1, 0, 0, 1, 1, -1, 2, 1, 1, -1, 0, -1, -1, 0, 2, 1, 1, -1, 0, 0, -1, -1, -2, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 1,-1，0，-1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,4
评论
1,2,0,0,0，0，…的Mobius变换，。。。(A130779号). -R.J.马塔尔2012年3月24日
参考文献
Tom M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格-弗拉格出版社，1976年。
E.C.Titchmarsh和D.R.Heath-Brown，黎曼齐塔函数理论，第2版。，1986
链接
Antti Karttunen，n=1..65537时的n，a（n）表
汤姆·M·阿波斯托，广义Ramanujan和的算术性质《太平洋数学杂志》。41 (1972), 281-293.
埃克福德·科恩，一类算术函数，程序。国家。阿卡德。科学。美国41（1955），939-944。
A.Elashvili、M.Jibladze和D.Pataraia，项链与“Hermite互惠”的组合《代数组合》第10卷（1999年），第173-188页。
迈克尔·弗雷德曼，一类划分的对称关系，J.组合理论。A 18（1975），199-202。
奥托·霍尔德，Zur理论der Kristeilungsgleichung K_m（x）=0，Prace mat.-fiz。43 (1936), 13-23.
查尔斯·尼科尔，关于Euler phi数和Moebius函数的限制划分和推广，程序。国家。阿卡德。科学。美国39（9）（1953），963-968。
Charles A.Nicol和H.S.Vandiver，von Sterneck算术函数和关于模的限制划分，程序。国家。阿卡德。科学。美国40（9）（1954），825-835。
K.G.Ramanathan，Ramanujan三角和C_m（n）的一些应用，程序。印度科学院。科学。，第节。A 20（1944），62-69。
斯里尼瓦萨·拉马努扬，关于某些三角和及其在数论中的应用，变速器。外倾角。Phil.Soc.22（1918），259-276。
维基百科，拉马努扬总和.
奥雷尔·温特纳，关于Ramanujan和的统计，美国。数学杂志。，64(1) (1942), 106-114.
配方奶粉
对于一般k>=1，c_n（k）=phi（n）*mu（n/gcd（n，k））/phi（n/gcd（n，k））；所以cn（1）=mu（n）=A008683号（n） ●●●●。
a（n）=φ（n）*mu（n/gcd（n，2））/phi（n/gcd（n、2））。
Dirichlet g.f.：（1+2^（1-s））/zeta（s）。【Titchmarsh等式（1.5.4）】-R.J.马塔尔2011年3月26日
与a（2）=1，a（2^2）=-2，a（2 ^e）=0相乘，e>=3；与奇素数p相乘，a（p）=-1，a（p^e）=0，e>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月14日
Sum_{k=1..n}绝对值（a（k））~（8/Pi^2）*n-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月21日
例子
a（4）=-2，因为单位的原四次根是i和-i。我们将它们的平方求和，得到i^2+（-i）^2=-1+-1=-2-杰弗里·克雷策2015年12月30日
MAPLE公司
用（数理论）：a:=n->phi（n）*mobius（n/gcd（n，2））/phi（n/gcr（n，2中））：seq（a（n），n=1.130）#Emeric Deutsch公司2004年12月23日
数学
f[list_，i_]：=列表[[i]]；nn=105；a=表[MoebiusMu[n]，{n，1，nn}]；b=表格[If[IntegerQ[2/n]，n，0]，{n，1，nn}]；表[DirichletConvolve[f[a，n]，f[b，n]、n，m]，{m，1，nn}](*杰弗里·克雷策2015年12月30日*）
f[p_，e_]：=如果[e==1，-1，0]；f[2，e_]：=开关[e，1，1，2，-2，_，0]；a[1]=1；a[n_]：=次数@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）A086831号（n） =（eulerphi（n）*moebius（n/gcd（n，2））/eulerphi\\安蒂·卡图恩2018年9月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A008683号,A054532号,A054533号,A054534号,A054535号.
囊性纤维变性。A085097号,A085384号,A085639美元,A085906号对于Ramanujan和cn（3）、cn（4）、cn-（5）、c_n（6）。
关键词
签名,容易的,多重
作者
Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年8月7日
扩展
更正和扩展人Emeric Deutsch公司2004年12月23日
状态
经核准的
A166926号 A000004号前面加上1、2、4。 +10
6
1、2、4、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A058331号.
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（0）=1，a（1）=2，a（2）=4，a（n）=0，对于n>2。
G.f.：（1+2*x+4*x^2）。
黄体脂酮素
（PARI）{concat（[1,2,4]，向量（102））}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004号（零序），A058331号（2*n^2+1），邮编：130706(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的,非n
作者
克劳斯·布罗克豪斯2009年10月23日
状态
经核准的
A363914 按行读取的Moebius三角形。可除三角形的逆矩阵A113704号. +10
6
1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, -1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯，尤伯·埃因·比森·冯·乌姆凯赫伦·德雷亨（U-ber eine bessonder Art von Umkehrung der Reihen）《法国数学杂志》第9期（1832年），第105-123页。
配方奶粉
T（n，k）=M（n，k）^（-1），其中M（n、k）=[k<=n，k除以n]，‘（-1）’表示矩阵求逆，‘[]’表示艾弗森括号。
如果k=0，T（n，k）=k^n，如果k除以n，则为Moebius（n/k），否则为0。
和{k=0..n}k*T（n，k）=phi（n）=A000010号（n） ●●●●。
例子
三角形T（n，k）开始：
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, -1, 1;
[3] 0, -1, 0, 1;
[4] 0, 0, -1, 0, 1;
[5] 0, -1, 0, 0, 0, 1;
[6] 0, 1, -1, -1, 0, 0, 1;
[7] 0，-1，0，0，0，0，0，0，1；
[8] 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1;
[9] 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
MAPLE公司
A363914：=（n，k）->ifelse（k=0，k^n，ifelse(A363914（n，k），k=0..n）od；
#通过反转Moebius矩阵：
除法：=（k，n）->ifelse（k>n，0，ifelse）（k=n或（k>0，irem（n，k）=0），1，0）：M:=矩阵（10，（n，k）->除法（k-1，n-1）：
#k，n的移位是必要的，因为Maple的“矩阵”是基于（1，1）的。
线性代数：矩阵逆（M）；
黄体脂酮素
（SageMath）
M=矩阵（ZZ，10，10，λn，k:k<=n和ZZ（k）.除法（ZZ（n））
M.反转（）
#备选方案：
定义A363914（n，k）：
如果k==0：返回k^n
如果k.divides（n）：返回moebius（n//k）
返回0
对于范围（10）中的n：打印([A363914（n，k）对于srange中的k（n+1）]）
交叉参考
变体：A054525号（带偏移（1,1）的子三角形）。
囊性纤维变性。A113704号（逆矩阵），A008683号（第1列），A019590型（行总和（直到移位）），A130779号（交替行和（直至符号）），A000010号.
关键词
签名,表
作者
彼得·卢什尼2023年7月1日
扩展
姓名编辑人彼得·卢什尼2023年7月29日
状态
经核准的
A167666号 由[1,1，-4,2,0,0,00,0,1,0,0，0,0.0，…]DELTA[1,0,1,0,0.0,0,0-0,0…]给出的行读取的三角形，其中DELTA是在A084938号. +10
三
1, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 1, 0, 0, 6, 7, 1, 0, 0, 0, 8, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 10, 11, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 13, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 15, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 17, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 19, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 21, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 22, 23, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,4
评论
行总和=A111284号（n+1），对角线和=A109613号（n） ●●●●。
链接
n，a（n）的表，n=0..98。
配方奶粉
T（n，k）=2*T（n-1，k-1）-T（n-2，k-2），T（0,0）=T（1,0）=T（1,1）=1，T（2,0）=2，T（2.1）=3，T（3,0）=0，T（3-1）=4-菲利普·德莱厄姆2012年2月18日
通用公式：（1+（1-y）*x+（2+y）*x2）/（1-y*x）^2-菲利普·德莱厄姆2012年2月18日
和{k，0<=k<=n}T（n，k）*x^k=A000007号（n） ，A130779号（n） ，A111284号（n+1），A167667号（n） ，A167682号（n） 对于x=-1，0，1，2，3-菲利普·德莱厄姆2012年2月18日
例子
三角形开始：
1；
1, 1 ;
2, 3, 1 ;
0, 4, 5, 1 ;
0, 0, 6, 7, 1 ;
0, 0, 0, 8, 9, 1 ;
0, 0, 0, 0, 10, 11, 1 ; ...
交叉参考
囊性纤维变性。A000012号,A005408号,A005843号
关键词
非n,表
作者
菲利普·德莱厄姆2009年11月8日
状态
经核准的
1967年8月 A000004号前面是3、14、36、36、12。 +10
三
3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.1个
评论
的二项式逆变换A166941号/2.
链接
n，a（n）的表，n=0..102。
配方奶粉
当n>4时，a（0）=3，a（1）=14，a（2）=36，a（3）=36、a（4）=12，a（n）=0。
G.f.：3+14*x+36*x^2+36*x^3+12*x^4。
黄体脂酮素
（PARI）{concat（[3,14,36,36,12]，向量（98））}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004号（零序），A166941号（乘积加上四个连续非负数之和），A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, ...),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的,非n
作者
克劳斯·布罗克豪斯2009年11月13日
状态
经核准的
A167876号 A000004号前面是1、3、4、2。 +10
2
1, 3, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A167875号.
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（0）=1，a（1）=3，a（2）=4，a（3）=2，a（n）=0，对于n>3。
通用名称：（1+x）*（1+2*x+2*x^2）。
黄体脂酮素
（PARI）{连接（[1,3,4,2]，向量（99））}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004号（零序），A167875号（乘积的三分之一加上三个连续非负整数的和），A166926号（1，2，4，0，0，0，0，…），A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A167858号(3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的,非n
作者
克劳斯·布罗克豪斯2009年11月14日
状态
经核准的
A169585号 A000004号前面加上1、3。 +10
2
1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A016777号; 的第二次二项式逆变换A053220型; 的第三个二项式逆变换A027471美元无第一任期；的第四次二项式逆变换A081039号.
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
配方奶粉
当n>1时，a（0）=1，a（1）=3，a（n）=0。
镀锌：1+3*x。
黄体脂酮素
（PARI）{concat（[1,3]，向量（103））}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004号（零序），A016777号（3*n+1），A053220型（（3*n-1）*2^（n-2）），A027471美元（n-1）*3^（n-2）），A081039号（（3*n+4）*4^（n-1），a（0）=1，a（1）=7），A130706号(1, 2, 0, 0, 0, ...),A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, ...),1130779英镑(1, 1, 2, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的,非n
作者
克劳斯·布罗克豪斯2009年12月2日
状态
经核准的
A167891号 A000004号前面加上1、4、2。 +10
0
1, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
的二项式逆变换A028387号.
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（0）=1，a（1）=4，a（2）=2，a（n）=0，对于n>2。
总尺寸：1+4*x+2*x^2。
黄体脂酮素
（PARI）{concat（[1，4，2]，vector（100））}
交叉参考
囊性纤维变性。A000004号（零序），A028387号（n+（n+1）^2），A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, ...),邮编：130706(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A167858号(3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, ...),A167876号(1, 3, 4, 2, 0, 0, 0, ...).
关键词
容易的,非n
作者
克劳斯·布罗克豪斯2009年11月14日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.011秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日09:16。包含371782个序列。（在oeis4上运行。）