搜索: a130779-编号:a130779
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A333429型
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| A(n,k)是除以k^m+1的第n个数字m(如果m不存在,则为0);正方形阵列A(n,k),n>=1,k>=1,由反对角线读取。 |
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+10 19
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1, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 9, 0, 1, 5, 10, 27, 0, 1, 2, 25, 50, 81, 0, 1, 7, 3, 125, 250, 171, 0, 1, 2, 49, 9, 205, 1250, 243, 0, 1, 3, 10, 203, 21, 625, 5050, 513, 0, 1, 2, 9, 50, 343, 26, 1025, 6250, 729, 0, 1, 11, 5, 27, 250, 1379, 27, 2525, 11810, 1539, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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例子
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方阵A(n,k)开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 3, 2, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 11, ...
0, 9, 10, 25, 3, 49, 10, 9, 5, 121, ...
0, 27, 50, 125, 9, 203, 50, 27, 25, 253, ...
0, 81, 250, 205, 21, 343, 250, 57, 82, 1331, ...
0, 171, 1250, 625, 26, 1379, 1250, 81, 125, 2783, ...
0, 243, 5050, 1025, 27, 1421, 2810, 171, 625, 5819, ...
0, 513, 6250, 2525, 63, 2401, 5050, 243, 2525, 11891, ...
0, 729, 11810, 3125, 81, 5887, 6250, 513, 3125, 14641, ...
0, 1539, 25250, 5125, 147, 9653, 14050, 729, 3362, 30613, ...
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MAPLE公司
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A: =proc()局部h,p;p: =proc()[1]结束;
proc(n,k)如果k=1,则`if`(n<3,n,0)else
而nops(p(k))<n do对于h从1+p(k)[-1]
而k&^h+1 modh≤0 do od;
p(k):=[p(k
od;p(k)[n]fi
结束
结束():
seq(seq(A(n,1+d-n),n=1..d),d=1..12);
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数学
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dmax=12;
mmax=2^(dmax+3);
col[k_]:=col[k]=选择[Range[mmax],Divisible[k^#+1,#]&];
A[n_,k_]:=如果[n>2&&k==1,0,col[k][n]]];
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交叉参考
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k=1-16列给出:A130779号(对于n>=1),A006521号,A015949号,A015950型,A015951号,A015953号,A015954号,A015955号,A015957号,A015958号,A015960型,A015961号,A015963号,A015965号,A015968号,A015969号.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, -1, -2, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, 2, -1, -1, 1, 0, -1, 0, -1, 2, 1, -1, -1, 0, 0, -1, 0, 2, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 1, -1, 2, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 2, -1, 0, 1, 0, 1, -1, -1, -2, -1, -1, 0, 0, 1, 1, -1, 2, 1, 1, -1, 0, -1, -1, 0, 2, 1, 1, -1, 0, 0, -1, -1, -2, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 1, -1, 0, -1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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参考文献
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Tom M.Apostol,《解析数论导论》,施普林格-弗拉格出版社,1976年。
E.C.Titchmarsh和D.R.Heath-Brown,黎曼齐塔函数理论,第2版。,1986
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链接
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埃克福德·科恩,一类算术函数,程序。国家。阿卡德。科学。美国41(1955),939-944。
迈克尔·弗雷德曼,一类划分的对称关系,J.组合理论。A 18(1975),199-202。
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公式
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对于一般k>=1,c_n(k)=phi(n)*mu(n/gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k));所以cn(1)=mu(n)=A008683号(n) ●●●●。
a(n)=φ(n)*mu(n/gcd(n,2))/phi(n/gcd(n、2))。
狄利克雷g.f.:(1+2^(1-s))/ζ(s)。【Titchmarsh等式(1.5.4)】-R.J.马塔尔2011年3月26日
与a(2)=1,a(2^2)=-2,a(2 ^e)=0相乘,e>=3;与奇素数p相乘,a(p)=-1,a(p^e)=0,e>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月14日
求和{k=1..n}abs(a(k))~(8/Pi^2)*n-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月21日
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例子
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a(4)=-2,因为单位的原四次根是i和-i。我们将它们的平方求和,得到i^2+(-i)^2=-1+-1=-2-杰弗里·克雷策2015年12月30日
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MAPLE公司
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其中(numtheory):a:=n->phi(n)*mobius(n/gcd(n,2))/phi(n/gcd(n,2)):seq(a(n),n=1..130)#Emeric Deutsch公司2004年12月23日
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数学
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f[list_,i_]:=列表[[i]];nn=105;a=表[MoebiusMu[n],{n,1,nn}];b=表格[If[IntegerQ[2/n],n,0],{n,1,nn}];表[DirichletConvolve[f[a,n],f[b,n]、n,m],{m,1,nn}](*杰弗里·克雷策2015年12月30日*)
f[p_,e_]:=如果[e==1,-1,0];f[2,e_]:=开关[e,1,1,2,-2,_,0];a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A086831号(n) =(eulerphi(n)*moebius(n/gcd(n,2))/eulerphi\\安蒂·卡图恩2018年9月27日
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的,多重
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作者
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Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com),2003年8月7日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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链接
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公式
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a(0)=1,a(1)=2,a(2)=4,a(n)=0,对于n>2。
G.f.:(1+2*x+4*x^2)。
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黄体脂酮素
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(PARI){concat([1,2,4],向量(102))}
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交叉参考
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参见。A000004号(零序),A058331美元(2*n^2+1),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...).
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, -1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0
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链接
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公式
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T(n,k)=M(n,k)^(-1),其中M(n、k)=[k<=n,k除以n],‘(-1)’表示矩阵求逆,‘[]’表示艾弗森括号。
如果k=0,T(n,k)=k^n,如果k除以n,则为Moebius(n/k),否则为0。
和{k=0..n}k*T(n,k)=phi(n)=A000010号(n) ●●●●。
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例子
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三角形T(n,k)开始:
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, -1, 1;
[3] 0, -1, 0, 1;
[4] 0, 0, -1, 0, 1;
[5] 0, -1, 0, 0, 0, 1;
[6] 0, 1, -1, -1, 0, 0, 1;
[7] 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
[8] 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1;
[9] 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1;
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MAPLE公司
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#通过反转Moebius矩阵:
除法:=(k,n)->ifelse(k>n,0,ifelse)(k=n或(k>0,irem(n,k)=0),1,0):M:=矩阵(10,(n,k)->除法(k-1,n-1):
#k,n的移位是必要的,因为Maple的“矩阵”是基于(1,1)的。
线性代数:矩阵逆(M);
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黄体脂酮素
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(SageMath)
M=矩阵(ZZ,10,10,λn,k:k<=n和ZZ(k)。除法(ZZ(n)))
M.反转()
#备选方案:
如果k==0:返回k^n
如果k.divides(n):返回moebius(n//k)
返回0
对于范围(10)中的n:打印([A363914型(n,k)表示范围(n+1)中的k)
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A167666号
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| 由[1,1,-4,2,0,0,00,0,1,0,0,0,0.0,…]DELTA[1,0,1,0,0.0,0,0-0,0…]给出的行读取的三角形,其中DELTA是在A084938号. |
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+10 三
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 1, 0, 0, 6, 7, 1, 0, 0, 0, 8, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 10, 11, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 13, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 15, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 17, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 19, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 21, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 22, 23, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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公式
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T(n,k)=2*T(n-1,k-1)-T(n-2,k-2),T(0,0)=T(1,0)=T(1,1)=1,T(2,0)=2,T(2.1)=3,T(3,0)=0,T(3-1)=4-菲利普·德尔汉姆2012年2月18日
G.f.:(1+(1-y)*x+(2+y)*x^2)/(1-y*x)^2-菲利普·德尔汉姆2012年2月18日
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例子
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三角形开始:
1 ;
1, 1 ;
2, 3, 1 ;
0, 4, 5, 1 ;
0, 0, 6, 7, 1 ;
0, 0, 0, 8, 9, 1 ;
0, 0, 0, 0, 10, 11, 1 ; ...
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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链接
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公式
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当n>4时,a(0)=3,a(1)=14,a(2)=36,a(3)=36、a(4)=12,a(n)=0。
总尺寸:3+14*x+36*x^2+36*x^3+12*x^4。
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黄体脂酮素
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(PARI){concat([3,14,36,36,12],向量(98))}
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交叉参考
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参见。A000004号(零序),A166941号(乘积加上四个连续非负数之和),A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, ...),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...).
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、4、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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链接
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公式
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a(0)=1,a(1)=3,a(2)=4,a(3)=2,a(n)=0,对于n>3。
通用名称:(1+x)*(1+2*x+2*x^2)。
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黄体脂酮素
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(PARI){连接([1,3,4,2],向量(99))}
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交叉参考
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参见。A000004号(零序),A167875号(乘积的三分之一加上三个连续非负整数的和),A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, ...),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A167858号(3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, ...).
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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链接
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公式
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当n>1时,a(0)=1,a(1)=3,a(n)=0。
镀锌:1+3*x。
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黄体脂酮素
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(PARI){concat([1,3],向量(103))}
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交叉参考
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参见。A000004号(零序),A016777号(3*n+1),A053220元((3*n-1)*2^(n-2)),A027471号((n-1)*3^(n-2)),A081039号((3*n+4)*4^(n-1),a(0)=1,a(1)=7),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, ...),A166926号(1,2,4,0,0,0,…),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, ...).
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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链接
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公式
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a(0)=1,a(1)=4,a(2)=2,a(n)=0,对于n>2。
总尺寸:1+4*x+2*x^2。
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黄体脂酮素
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(PARI){concat([1,4,2],向量(100))}
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交叉参考
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参见。A000004号(零序),A028387号(n+(n+1)^2),A166926号(1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, ...),A130706号(1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A130779号(1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, ...),A167858号(3, 14, 36, 36, 12, 0, 0, 0, ...),A167876号(1, 3, 4, 2, 0, 0, 0, ...).
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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