搜索： a130755-编号：a130755
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1, 2, 3, 3, 5, 4, 8, 9, 7, 17, 16, 15, 33, 31, 32, 64, 63, 65, 127, 128, 129, 255, 257, 256, 512, 513, 511, 1025, 1024, 1023, 2049, 2047, 2048, 4096, 4095, 4097, 8191, 8192, 8193, 16383, 16385, 16384, 32768, 32769, 32767, 65537, 65536, 65535, 131073, 131071, 131072, 262144
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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这混合了三个与第三个不同点相同的序列。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3*a（n-3）-3*a（n-6）+2*a（n9）。通用格式：-（1+2*x+3*x^2-x^4-5*x^5+2*x^6+4*x^8）/（（2*x^3-1）*（x^6-x^3+1））-R.J.马塔尔2009年1月23日
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数学
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线性递归[{0，0，3，0，0-3，0、0、2}，{1，2，3，3，5，4，8，9，7}，60](*哈维·P·戴尔2023年3月12日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,较少的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A048573号
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| a（n）=a（n-1）+2*a（n-2），a（0）=2，a（1）=3。 |
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+10
13
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2, 3, 7, 13, 27, 53, 107, 213, 427, 853, 1707, 3413, 6827, 13653, 27307, 54613, 109227, 218453, 436907, 873813, 1747627, 3495253, 6990507, 13981013, 27962027, 55924053, 111848107, 223696213, 447392427, 894784853, 1789569707
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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在修改的非相邻形式表示中，需要正好n个有符号位的正整数的数量-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月2日
序列的第n项（n>1）等于非正规4X4Haar矩阵n次幂的1,1项：[1 1 1 0/1 1-1 0/1 1 0 1/1 0-1]-西蒙·塞韦里尼2004年10月27日
皮萨诺周期长度：1,1,6,2,6,6,6,18,2,10,6,12,6,8,18,18,2,-R.J.马塔尔2012年8月10日
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链接
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Wieb Bosma，符号位和快速求幂《波尔多命名期刊》，第13卷，第1期（2001年），第27-41页。
卡尔·迪尔彻和拉里·埃里克森，连分式和斯特恩多项式，Ramanujan Journal 45.3（2018）：659-681。见表2。
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配方奶粉
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通用名称：（2+x）/（1-x-2*x^2）。
a（n）=（5*2^n+（-1）^n）/3。
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-3，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=-charpoly（a，-1）-米兰Janjic2010年1月27日
等价地，在不同的偏移量下，a（n）=b（n+1），b（0）=1，b（n）=Sum_{i=0..n-1}（-1）^i（1+（-1-）^i b（i））-奥利维尔·杰拉德2012年7月30日
a（n）=A000975号（n-2）*10+5+2*（-1）^（n-2，a（0）=2，a（1）=3-宇春记2019年3月18日
a（n+1）=和{i=0..n}a（i）+1+（1-（-1）^n）/2，a（0）=2-宇春记2019年4月10日
a（n）=2^n+J（n+1）=J（n+2）+J（n+1）-J（n），其中J为A001045号. -宇春记2019年4月10日
a（n+1）+a（n）=a（n+2）-a（n）=5*2^n-迈克尔·索莫斯2023年2月22日
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例子
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G.f.=2+3*x+7*x^2+13*x^3+27*x^4+53*x|5+107*x^6+213*x^7+427*x|8+。。。
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数学
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线性递归[{1，2}，{2，3}，40](*哈维·P·戴尔2017年12月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，（5*2^n+（-1）^n）/3）}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，if（n<2，n+2，a（n-1）+2*a（n-2）））}；
（岩浆）[（5*2^n+（-1）^n）/3:n in[0..35]]//文森佐·利班迪2011年7月5日
（鼠尾草）[（5*2^n+（-1）^n）/3代表范围（35）内的n]#G.C.格鲁贝尔2019年4月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2、5、9、16、31、63、128、257、513、1024、2047、4095、8192、16385、32769、65536、131071、262143、524288、1048577、2097153、4194304、8388607、16777215、33554432、67108865、134217729、268435456、536870911、1073741823、2147483648、4294967297、8589934593
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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序列等于其第三个差异：
2.....5.....9....16....31....63...128...257...513..1024...
...3.....4.....7....15....32....65...129...256...511...
......1.....3.....8....17....33....64...127...255...
..........2.....5.....9....16....31....63...128...
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参考文献
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P.Curtz，练习本，手稿，1995年。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（2-x）/（1-2*x）*（1-x+x^2））。
a（0）=2；a（1）=5；a（2）=9；对于n>2，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3）。
a（0）=2；对于n>0，a（n）=2*a（n-1）+A057079号（n+1）。
a（n）=2^（n+1）+（2*sin（（Pi*n）/3））/sqrt（3）-科林·巴克2017年1月20日
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数学
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线性递归[{3，-3，2}，{2，5，9}，40](*哈维·P·戴尔2017年6月21日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）m:=31；S： =[2,3,1][（n-1）mod 3+1]：[1..m]]中的n；[&+[二项式（i-1，k-1）*S[k]：k in[1..i]]：i in[1..m]]/*克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日*/
（PARI）{m=31；v=矢量（m）；v[1]=2；v[2]=5；v[3]=9；对于（n=4，m，v[n]=3*v[n-1]-3*v[n-2]+2*v[n-3]）；v}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
（PARI）{用于（n=0，30，打印1（2^（n+1）+[0，1，1，0，-1，-1][n%6+1]，“，”））}\\克劳斯·布罗克豪斯，2007年8月3日
（PARI）Vec（（2-x）/（（1-2*x）*（1-x+x^2））+O（x^40））\\科林·巴克2017年1月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 8, 17, 33, 64, 127, 255, 512, 1025, 2049, 4096, 8191, 16383, 32768, 65537, 131073, 262144, 524287, 1048575, 2097152, 4194305, 8388609, 16777216, 33554431, 67108863, 134217728, 268435457, 536870913, 1073741824, 2147483647
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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序列等于其第三个差异：
1 3 8 17 33 64 127 255 512 1025
2 5 9 16 31 63 128 257 513
3 4 7 15 32 65 129 256
1 3 8 17 33 64 127
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参考文献
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P.Curtz，练习本，手稿，1995年。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（1+2*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2。
a（0）=1；a（1）=3；a（2）=8；对于n>2，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3）。
a（0）=1；对于n>0，a（n）=2*a（n-1）+A057079号（n-1）。
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数学
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系数列表[级数[（1+2*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2，）），{x，0，50}]，x]（*或*）线性递归[{3，-3，2}，{1，3，8}，30](*G.C.格鲁贝尔2018年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）m:=31；S： =[[1,2,3][（n-1）mod 3+1]：n在[1.m]]中；[&+[二项式（i-1，k-1）*S[k]：在[1..i]]中的k：在[1..m]]中的i//克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
（岩浆）I:=[1,3,8]；[n le 3选择I[n]else 3*自我（n-1）-3*自我（n-2）+2*Self（n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年1月15日
（PARI）{m=31；v=矢量（m）；v[1]=1；v[2]=3；v[3]=8；对于（n=4，m，v[n]=3*v[n-1]-3*v[n-2]+2*v[n-3]）；v}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
（PARI）{用于（n=0，30，打印1（2^（n+1）+[-1，-1，0，1，1，0][n%6+1]，“，”））}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A130781号
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| 序列与第三个差相同：a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+2*a（n），其中a（0）=a（1）=1，a（2）=2。 |
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+10
6
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1, 1, 2, 5, 11, 22, 43, 85, 170, 341, 683, 1366, 2731, 5461, 10922, 21845, 43691, 87382, 174763, 349525, 699050, 1398101, 2796203, 5592406, 11184811, 22369621, 44739242, 89478485, 178956971, 357913942, 715827883, 1431655765, 2863311530
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：（1-2x+2x^2）/（1-3x+3x^2-2x^3）。
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1，0,1,1,1,0，…]的二项式变换；即位置2、5、8、11。。。剩下的零。[由更正加里·亚当森，2008年1月7日]
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数学
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a[n]：=a[n]=3 a[n-1]-3 a[n-2]+2 a[n-3]；a[0]＝a[1]＝1；a[2]＝2；表[a@n，｛n，0，33｝]（*或*）
系数列表[级数[（1-2 x+2 x ^2）/（1-3 x+3 x ^2-2 x ^3），{x，0，33}]，x](*罗伯特·威尔逊v2007年9月8日*）
线性递归[{3，-3，2]，{1，1，2}，40](*哈维·P·戴尔2013年9月17日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A130785号
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| 序列与第三个差相同：a（n+3）=3a（n+2）-3a（n+1）+2a（n），其中a（0）=1，a（1）=4，a（2）=9。 |
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+10
4
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1, 4, 9, 17, 32, 63, 127, 256, 513, 1025, 2048, 4095, 8191, 16384, 32769, 65537, 131072, 262143, 524287, 1048576, 2097153, 4194305, 8388608, 16777215, 33554431, 67108864, 134217729, 268435457, 536870912, 1073741823, 2147483647, 4294967296, 8589934593
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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等于第d个差序列的序列服从线性递归，具有形式为Sum_{i=0..d}二项式（d，d-i）*（-1）^i*a（n-i）=a（n-d）的恒定二项式系数。
如果d是偶数，这就简化为和{i=0..d-1}二项式（d，d-i）*（-1）^i*a（n-i）=0。
递归对d（d奇数）或d-1（d偶数）连续项的这种绑定分别为d或d-1留下了自由参数来选择a（0）、a（1）、…、，。。。，a（d）或a（0），a（1），。。。，分别是a（d-1），它最终定义了单个序列。
生成函数为
d=2:a（0）/（1-2*x）。
d=3：（1/3）*（-a（0）+a（1）-a（2））/（-1+2*x）+（1/3）x（-4*a（0）*x-x*a（2）+4*a（1。
d=4：（1/2）*（-2*a（0）+2*a（1）-a（2））/（-1+2*x）+（1/2。
在当前序列中，我们有d=3和g.f=（x-1）/（x^2-x+1）-2/（-1+2*x）。（结束）
更短形式的递归：a（n）=2*a（n）+周期性扩展[2，1，-1，-2，-1，1]。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^（n+1）-cos（（2*n+1）*Pi/6）*2/sqrt（3）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2017年10月15日
通用格式：（1+x）/（（1-2*x）*（1-x+x^2））-乔格·阿恩特2017年10月16日
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例子
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序列三角形和第一、第二、第三差异：
1 4 9 17 32 63 127 256 513
3 5 8 15 31 64 129 257
2 3 7 16 33 65 128
1 4 9 17 32 63 ... 等于第一行
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数学
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d=3；nmax=20；a[n/；n<d]：=（n+1）^2；seq=表[a[n]，{n，0，nmax}]；序号/。求解[Thread[Take[seq，nmax-d+1]==差异[seq、d]]//第一个(*Jean-François Alcover公司2013年11月7日*）
线性递归[{3，-3，2}，{1，4，9}，21](*雷·钱德勒2015年9月23日*）
表[2^（n+1）-Cos[（2n+1）Pi/6]2/Sqrt[3]，{n，0，32}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2017年10月15日*）
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A242563型
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| a（n）=2*a（n-1）-a（n-3）+2*a（n-4），a（0）=a（1）=0，a（2）=2，a（3）=3。 |
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+10
三
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0, 0, 2, 3, 6, 10, 21, 42, 86, 171, 342, 682, 1365, 2730, 5462, 10923, 21846, 43690, 87381, 174762, 349526, 699051, 1398102, 2796202, 5592405, 11184810, 22369622, 44739243, 89478486, 178956970, 357913941, 715827882, 1431655766, 2863311531, 5726623062, 11453246122
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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一般来说，如果a（n）的二项式逆变换为（-1）^n*a（n。如果主对角线为0且前两条上对角线（主对角线上）相同，则为第一类。如果主对角线等于第一条上对角线乘以2，则为第二类。如果第一条上对角线是一个自动序列，则该序列是一个超自动序列。例子：A113405号.第一条上对角线是A001045号（n） ●●●●。另一个超自动序列：0，0，0后跟A059633号（n） ●●●●。第一个上对角线是A000045号（n） ●●●●。
a（n）的差异表：
0、0、2、3、6、10、21、42。。。
0, 2, 1, 3, 4, 11, 21, 44, ...
2, -1, 2, 1, 7, 10, 23, 41, ...
-3, 3, -1, 6, 3, 13, 18, 45, ... .
a（n+1）mod 10=周期12：重复0、2、3、6、0、1、2、6、1、2,2、5。
第12段：重复1、2、2、5、0、2、3、6、0、1、2和6。
a（n）mod 9=周期18：
重复0,0,2,3,6,1,3,6,5,0,0,17,6,3,8,6,3，4=c（n）。
c（n）+c（n+9）=0，0，9，9，9。
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链接
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配方奶粉
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a（n+3）=3*2^n-a（n），a（0）=a（1）=0，a（2）=2。
a（n+1）=2*a（n）+周期6：重复0，2，-1，0，-2，1。a（0）=0。
通用格式：x^2*（x-2）/（（x+1）*（2*x-1）*（x^2-x+1））-科林·巴克2014年5月18日
a（n+6）=a（n）+21*2^n，a（0）=a（1）=0，a（2）=2，a（3）=3，a（4）=6，a（5）=10。
a（n）=1/3*（（-1）^n-2*cos（（n*Pi）/3）+2^n）-亚历山大·波沃洛茨基2014年6月2日
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例子
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G.f.=2*x^2+3*x^3+6*x^4+10*x^5+21*x^6+42*x^7+86*x^8+。。。
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数学
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a[n]：=（m=Mod[n，6]；1/3*（2^n+（-1）^n+1/120*（m-6）*（m+1）*（m ^3-29*m+40））；表[a[n]，{n，0，35}](*Jean-François Alcover公司2014年5月19日，非递归公式，在Mathematica的RSolve之后*）
线性递归[{2，0，-1，2}，{0，0，2，3}，50](*G.C.格鲁贝尔2017年2月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（[0,0]，Vec（x^2*（x-2）/（（x+1）*（2*x-1）*（x^2-x+1））+O（x^100））\\科林·巴克2014年5月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3，2，4，1，2，0，3，2，4，1，2，0，3，2，4，1，2，0，3，4，1，2，0，3，4，1，2，0，3，2，4，1，2，0，3，2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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关联到与其第p个差异的一半相同的序列。
对应的第n个差异表：
3, 2, 4, 1, 2, 0, 3;
-1, 2, -3, 1, -2, 3, -1;
3, -5, 4, -3, 5, -4, 3;
-8, 9, -7, 8, -9, 7, -8;
17, -16, 15, -17, 16, -15, 17;
-33, 31, -32, 33, -31, 32, -33;
64, -63, 65, -64, 63, -65, 64;
另请注意3*A001045号（n+1），一个有符号，一个无符号，在两条东南对角线中。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（3-x+2*x^2）/（1-x）*（1+x^3））。
a（n）=a（n-1）-a（n-3）+a（n-4）；
a（n）=2+（（-n-2）mod 3）*（-1）^n（结束）
a（n）=（6+3*cos（n*Pi）+2*sqrt（3）*sin（n*Pi/3））/3-韦斯利·伊万·赫特2016年6月20日
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（3-x+2x^2）/（1-x）*（1+x^3）），{x，0，30}]，x](*韦斯利·伊万·赫特，2014年8月29日*）
PadRight[｛｝，120，｛3，2，4，1，2，0｝](*哈维·P·戴尔，2023年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..100]]中的[2+（（-n-2）mod 3）*（-1）^n:n//韦斯利·伊万·赫特2014年8月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A281166型
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| 当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3），a（0）=a（1）=1，a（2）=3。 |
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+10
2
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1, 1, 3, 8, 17, 33, 64, 127, 255, 512, 1025, 2049, 4096, 8191, 16383, 32768, 65537, 131073, 262144, 524287, 1048575, 2097152, 4194305, 8388609, 16777216, 33554431, 67108863, 134217728, 268435457, 536870913, 1073741824, 2147483647, 4294967295, 8589934592
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是三个变量上的第一个序列（具有第一和第二个差异）：
1, 1, 3, 8, 17, 33, 64, 127, ...;
0, 2, 5, 9, 16, 31, 63, 128, ..., 即0后跟A130752号；
2, 3, 4, 7, 15, 32, 65, 129, ..., 即2后面是A130755号；
1, 1, 3, 8, 17, 33, 64, 127, ..., 这个序列。
主对角线为2^n。
前三行的总和是3*2^n。
a（n）及其逆二项式变换（周期3:repeat[1,0,2]）的交替和减法给出了第一类b（n）的自动序列：
0, 1, 1, 9, 17, 35, 63, 127, ...
1, 0, 8, 8, 18, 28, 64, 126, ...
-1, 8, 0, 10, 10, 36, 62, 134, ...
9, -8, 10, 0, 26, 26, 72, 118, ... .
a（n）mod 9给出长度为6的周期序列：重复[1，1，3，8，8，6]。
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链接
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配方奶粉
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长度为3的序列的二项式变换：重复[1,0,2]。
a（n+3）=-a（n）+9*2^n。
a（n）=2^n-周期6:重复[0，1，1，0，-1，-1，0]。
a（n+6）=a（n）+63*2^n。
a（n+1）=2*a（n）-周期6：重复[1，-1，-2，-1，1，2]。
通用格式：（1-2*x+3*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2））-科林·巴克2017年1月16日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x+3*x^2）/（1-2**）*（1-x+x^2”）+O（x^40））\\科林·巴克2017年1月16日
（岩浆）I:=[1,1,3]；[n le 3选择I[n]else 3*自我（n-1）-3*自我（n-2）+2*Self（n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年1月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A001045号,A005010号,A007283号,A014551美元（对角线），A057079号,A062510型（对角线），A128834号,A130750型,A130752号,A130755号,A153234号,A153237号,2005年2月13日.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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